2022年重慶市沙坪壩區(qū)XXX中學(xué)八上期末數(shù)學(xué)試卷

1、重慶一中學(xué)區(qū)共同體2022年度上期初2022級期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D 的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑1. 81的算術(shù)平方根是（ ）A. B. C. 81D. 9【答案】D【解析】【分析】通過算術(shù)平方根計算方法計算即可【詳解】故選擇：D【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的計算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵2. 若分式有意義，則x滿足的條件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0【詳解】由題意得：，解得：故選：B

2、【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零3. 一塊三角形玻璃，被摔成如圖所示的四塊，小敏想去店里買一塊形狀、大小與原來一樣的玻璃，借助“全等三角形”的相關(guān)知識，小敏只帶了一塊去，則這塊玻璃的編號是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】顯然第中有完整的三個條件，用ASA易證現(xiàn)要的三角形與原三角形全等【詳解】因為第塊中有完整的兩個角以及他們的夾邊，利用ASA易證三角形全等，故應(yīng)帶第塊故選：C【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用（有兩個角對應(yīng)相等，且夾邊也對應(yīng)相等的兩三角形全等）；學(xué)會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解答是關(guān)鍵4. 下列計算正確的是（

3、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二次根式的乘法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B、D進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C進行判斷【詳解】A、正確，符合題意；B、和不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；C、，不符合題意；D、和不是同類二次根式，不能合并，不符合題意故選：A【點睛】本題考查了二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵5. 實數(shù)介于（ ）A. 7和8之間B. 6和7之間C. 5和6之間D. 4和5之間【答案】D【解析】【分析】首先化簡2，再估算，由此即可判定選項【詳解】2，且，故選：D【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)

4、是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法6. 如圖，ABC中，AB=AC，BAC=100，AD是BC邊上的中線，CE平分交AB于點E，AD、CE相交于點F，則CFA的度數(shù)是（ ）A. 100B. 105C. 110D. 120【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線算出的度數(shù)，再由“三線合一”的性質(zhì)得的度數(shù)，即可求出結(jié)果【詳解】解： ，CE平分，AD是BC上的中線，故選：C【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)7. 一個班有40名學(xué)生，在一次身體素質(zhì)測試中，測試結(jié)果達到優(yōu)秀的有18人，合格（但沒達到優(yōu)秀）的有17人

5、，則在這次測試中，測試結(jié)果不合格人數(shù)的頻率是（ ）A. 0.125B. 0.30C. 0.45D. 1.25【答案】A【解析】【分析】先求得不合格人數(shù)，再根據(jù)頻率的計算公式求得不合格人數(shù)的頻率即可【詳解】不合格人數(shù)為40-18-17=5，不合格人數(shù)的頻率是，故選：A【點睛】本題主要考查了頻率與概率，頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）8. 下列各式分解因式正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法可直接進行排除選項【詳解】A、，故錯誤；B、由因式分解是把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，故該選項錯誤；C、，故正確；D、，故錯誤；故選C

6、【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵9. 如圖，邊長為a的大正方形中有四個邊長均為b的小正方形，小華將陰影部分拼成了一個長方形（如圖），則這個長方形的面積為（ ）A. a24b2B. （a+b）（ab）C. （a+2b）（ab）D. （a+b）（a2b）【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)圖形表示出拼成長方形的長與寬，進而表示出面積解：根據(jù)題意得：（a+2b）（a2b）=a24b2，故選A考點：平方差公式的幾何背景10. 若是完全平方式，則的值是（ ）A. 3B. C. 3或D. 【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值【詳解】是完全平方式

7、，解得：或，則m的值是或故選：C【點睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有兩個：和11. 我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖如圖所示，它是由四個全等的直角三角形圍成的若AC2，BC3，將四個直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍，得到一個如圖所示“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是（ ）A. B. 8C. D. 【答案】D【解析】【分析】將CB延長至點D，使，利用勾股定理求出AD長，即可求出結(jié)果【詳解】解：如圖，將CB延長至點D，使，一共有4個這樣的長度，這個風(fēng)車的外圍周長是：故選：D【點睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求直角三角

8、形邊長12. 從、這六個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為k，若數(shù)k使關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，那么這6個數(shù)中所有滿足條件的k的值之和是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先對分式方程進行求解，即用含k的代數(shù)式表示分式方程的解，然后根據(jù)題意可進行求解【詳解】解：由可得：，分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且，且，解得：且滿足條件的有、，它們的和為；故選C【點睛】本題主要考查分式方程及一元一次不等式的解法，熟練掌握分式方程及一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上13. 計算：_【答案】【解析】【分析】積的

9、乘方等于積中每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，根據(jù)法則計算即可【詳解】=，故答案為：【點睛】此題考查積的乘方：等于積中每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘14. 為提高服務(wù)質(zhì)量，學(xué)校食堂對學(xué)生進行了“最受歡迎菜品”調(diào)查統(tǒng)計以下是打亂了的調(diào)查統(tǒng)計順序：繪制扇形統(tǒng)計圖；收集最受學(xué)生歡迎菜品的數(shù)據(jù)；利用扇形統(tǒng)計圖分析出最受學(xué)生歡迎的菜品；整理所收集的數(shù)據(jù)請按正確的調(diào)查統(tǒng)計順序重新排序（只填番號）：_【答案】【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計的一般順序排列即可，統(tǒng)計的一般步驟：一般要經(jīng)過收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù) ，繪制統(tǒng)計圖表，分析圖表得出結(jié)論，【詳解】統(tǒng)計的一般步驟：一般要經(jīng)過收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖表，分析

10、圖表得出結(jié)論，故答案為：【點睛】本題考查統(tǒng)計的一般步驟，一般要經(jīng)過收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù) ，繪制統(tǒng)計圖表，分析圖表得出結(jié)論15. 用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖，則可說明，其中判斷的依據(jù)是_ 【答案】【解析】【分析】觀察作圖過程，分別是以點為圓心，以O(shè)C（或OD）為半徑作弧，再以為圓心，以CD為半徑作弧得到，根據(jù)全等三角形的判定定理可得結(jié)果【詳解】解：由圖可得的得出過程如下：先以點為圓心，以O(shè)C（或OD）為半徑作弧，再以為圓心，以CD為半徑作弧，兩弧相交于點連結(jié)并延長，得射線即得由作圖過程可知：在COD與中 故（SSS）故答案為：SSS【點睛】本題考查全等三角形的判定方法，解

11、題的關(guān)鍵是能通過觀察圖形，理解作圖過程16. 要使的展開式中不含項，則的值是_【答案】-6【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)整式乘法的性質(zhì)計算，即可得到答案【詳解】的展開式中不含項 故答案為：-6【點睛】本題考查了整式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式乘法的性質(zhì)，從而完成求解17. 設(shè)x、y為實數(shù)，且y=，則的平方根是_【答案】【解析】【分析】利用二次根式有意義的條件得到且，從而得到x的值，再計算出對應(yīng)的y的值，然后代入計算即可【詳解】根據(jù)題意得且，當(dāng)時，9的平方根是，的平方根是故答案為：【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵1

12、8. 已知，則的最小值=_【答案】【解析】【分析】畫出圖形，使，利用勾股定理去理解的最小值，即可得出結(jié)果【詳解】解：如圖，設(shè)，則，由勾股定理，當(dāng)點A、C、E共線時，最小，故答案是：【點睛】本題考查勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理去解決數(shù)的計算問題三、解答題（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上19. 計算：（1）；（2）【答案】（1）6；（2）6x + 13【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律去括號，然后再進行二次根式的混合運算即可；（2）利用乘法公式進行整式的運算即

13、可【詳解】解：（1）原式6；（2）原式x2 + 6x + 9(x24) x2 + 6x + 9x2 + 4 6x + 13【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算及乘法公式，熟練掌握二次根式的混合運算及乘法公式是解題的關(guān)鍵20. 某校為進一步落實“素質(zhì)教育”，決定在七、八兩個年級開展面塑、刺繡、雕刻、川劇等四項特色選修課，每個學(xué)生必選且只能選一項學(xué)校為了解選擇各種特色選修課的學(xué)生人數(shù)，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）這次活動一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校七、八兩個年級的總?cè)藬?shù)是800人，請估計選擇雕刻項目的學(xué)生

14、人數(shù)【答案】（1）這次活動一共調(diào)查了40名學(xué)生；（2）補全的條形統(tǒng)計圖見解析；（3）該校選擇雕刻項目的學(xué)生數(shù)約有320人【解析】【分析】（1）根據(jù)面塑的人數(shù)及占比即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）求出選擇雕刻的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；（3）求出雕刻的占比，再乘以總?cè)藬?shù)即可求解【詳解】解：（1）由面塑可得：1435%40（名），即這次活動一共調(diào)查了40名學(xué)生； （2）由條形圖可得，選擇“雕刻”的有40142816（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖：（3）雕刻的占比為：又總?cè)藬?shù)是800人（人）故該校選擇雕刻項目的學(xué)生數(shù)約有320人【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的特點2

15、1. 如圖所示，在ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，垂足分別為點M、N（1）若ADE的周長為16，求BC的長；（2）若BAC108，求DAE的度數(shù)【答案】（1）BC16；（2）DAE36【解析】分析】（1）由題意易得AD=BD，AE=EC，然后根據(jù)ADE的周長可求解；（2）由題意易得AD=BD，AE=EC，則有BBAD ，CEAC，進而可得BAD+CAEB+C=72，然后問題可求解【詳解】解：（1）DM和EN分別為AB、AC的垂直平分線，ADBD，EAEC，ADE的周長為16，AD+DE+EA16，BD+DE+EC16，即BC16；（2）DM和EN分別為AB、AC的垂直平分

16、線，ADBD，EAEC，BBAD，CEAC，BAC108，B+C180-BAC=72，BAD+CAEB+C=72，DAEBAC-（BAD+CAE）=108-72=36【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)定理及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22. 先化簡，然后從2x3中選擇一個你最喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值【答案】，當(dāng)x0時，1【解析】【分析】先根據(jù)分式運算法則進行化簡，再代入合適的值進行求值【詳解】解：原式 ，不等式2x3中的所有整數(shù)為2，1，0，1，2，3，要使分式有意義，則x1，x2 ，當(dāng)x0時，原式=1【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題的

17、關(guān)鍵是掌握分式的運算法則，需要注意分式要滿足分母不為0的條件23. 對于一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相同的三位自然數(shù)M，將該自然數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字兩兩交換后，得到4個新的三位數(shù)=100a+10b+c（含原數(shù)）(a、b、c均為1至9之間的整數(shù))，當(dāng)滿足最大時，稱此時的為自然數(shù)M的“希望數(shù)”，并規(guī)定：=例：M=123，將各個數(shù)位上的數(shù)字兩兩交換后，得到4個新的三位數(shù)：123，213，321，132因為|=3，|=6，|=5，|=1，6531，所以213是原三位數(shù)123的“希望數(shù)”，此時=（1）直接寫出符合條件的最大的三位自然數(shù)： ；并直接寫出將該自然數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字兩兩交換后，得到的4個新

18、三位數(shù)是： 、 、 、 （2）求：【答案】（1）987； 987，897，789，978；（2）【解析】【分析】（1）取最大的三個自然數(shù)，組成最大的三位數(shù)987，根據(jù)兩兩交換后的規(guī)則得到新三位數(shù)；（2）將自然數(shù)168各數(shù)位上數(shù)字兩兩交換后得到的4個數(shù)分別是168，618，861，186根據(jù)公式分別計算=4，=19，=11，將結(jié)果比較即可得到168的“希望數(shù)”是618 ，再利用公式計算即可得到答案【詳解】（1）最大的三位自然數(shù)是987；將該自然數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字兩兩交換后，得到的4個新三位數(shù)是987，897，789，978，故答案為：987； 987，897，789，978；（2）將自然數(shù)168

19、各數(shù)位上的數(shù)字兩兩交換后得到的4個數(shù)分別是168，618，861，186=4，=19，=11，191140， 168的“希望數(shù)”是618 ，【點睛】此題考查新定義運算，有理數(shù)的混合運算，掌握“希望數(shù)”的定義及計算方法，并應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵24. 下圖是某“飛越叢林”俱樂部新近打造的一款兒童游戲項目，工作人員告訴小敏，該項目AB段和BC段均由不銹鋼管材打造，總長度為26米，長方形CDEF為一木質(zhì)平臺的主視圖小敏經(jīng)過現(xiàn)場測量得知：CD=1米，AD=15米，于是小敏大膽猜想立柱AB段的長為10米，請判斷小敏的猜想是否正確？如果正確，請寫出理由，如果錯誤，請求出立柱AB段的正確長度【答案】小敏的

20、猜想錯誤，立柱AB段的正確長度長為9米 【解析】【分析】延長FC交AB于點G，設(shè)BG=x米，在RtBGC中利用勾股定理可求x，進而可得AB的正確長度【詳解】解：如圖，延長FC交AB于點G 則CGAB，AG=CD=1米，GC=AD=15米設(shè)BG=x米，則BC=(261x)米 在RtBGC中， 解得 BA=BGGA=8+1=9（米） 小敏的猜想錯誤，立柱AB段的正確長度長為9米【點睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形25. 在落實“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略中，三峽庫區(qū)某駐村干部組織村民依托著名電商平臺“拼多多”組建了某土特產(chǎn)專賣店，專門將進貨自本地各家各戶的A、B兩款商品銷

21、售到全國各地2022年10月份，該專賣店第一次購進A商品40件，B商品60件，進價合計8400元；第二次購進A商品50件，B商品30件，進價合計6900元 （1）求該專賣店10月份A、B兩款商品進貨單價分別為多少元？（2）10月底，該專賣店順利將兩次購進的商品全部售出由于季節(jié)原因，B商品缺貨，該專賣店在11月份和12月份都只能銷售A商品，且A商品11月份的進貨單價比10月份上漲了m元，進價合計49000元；12月份的進貨單價又比11月份上漲了0.5m元，進價合計61200元，12月份的進貨數(shù)量是11月份進貨數(shù)量的1.2倍為了盡快回籠資金，A商品在11月份和12月份的銷售過程中維持每件150元的

22、售價不變，到2022年元旦節(jié)，該專賣店把剩下的50件A商品打八折促銷，很快便售完，求該專賣店在A商品進貨單價上漲后的銷售總金額為多少元？【答案】（1）該店A、B兩款商品進貨單價分別為90元和80元；（2）該專賣店在A商品進貨單價上漲后的銷售總金額為163500元【解析】【分析】（1）設(shè)每件A種商品的進價為x元，每件B種商品的進價為y元，根據(jù)“若購進A種商品40件，B種商品60件，需要8400元；若購進A種商品50件，B種商品30件，需要6900元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以得到m的值，然后即可計算出商店銷售這兩批A商品的銷售總金額【詳解】（1）設(shè)10月份A商品的進貨單價為x元，B商品的進貨單價為y元，由題意得： ，解得， ，答：該店A、B兩款商品進貨單價分別為90元和80元； （2）由題意可得，解得，m=8，經(jīng)檢驗，m=8是原分式方程的解， 故11月份購進的A商品數(shù)量為（件），12月份購進的A商品數(shù)量為5001.2=600（件）， （500+600-50）150+1500.850=163500（元）答：該專賣店在A商品進貨單價上漲后的銷售總金額為163500元【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用