2022年山東省濟(jì)寧市梁山縣八下期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年山東省濟(jì)寧市梁山縣八下期中數(shù)學(xué)試卷若代數(shù)式 xx-1 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍為 A x0 B x0 C x0 D x0 且 x1 一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為 5，12，則斜邊上的中線為 A 6013 B 1360 C 132 D 213 下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是 A 18 B 13 C 27 D 12 平行四邊形具有的特征是 A四個(gè)角都是直角B對(duì)角線相等C對(duì)角線互相平分D四邊相等如圖，CB=1，且 OA=OB，BCOC，則點(diǎn) A 在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是 A 6 B -6 C 5 D -5 如圖，菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 的長(zhǎng)分別為 6cm，8

2、cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為 A 5cm B 10cm C 14cm D 20cm 我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作數(shù)書九章里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為 5 里，12 里，13 里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長(zhǎng)度單位，1 里 =500 米，則該沙田的面積為 A 7.5 平方千米B 15 平方千米C 75 平方千米D 750 平方千米化簡(jiǎn) 5-220225+22022 的結(jié)果為 A 1 B 5+2 C 5-2 D -5-2 順次連接平面上 A，B，C，D 四點(diǎn)得到一個(gè)四

3、邊形，從 ABCD BC=AD A=C B=D 四個(gè)條件中任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形 ABCD 是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有 A 5 種B 4 種C 3 種D 1 種如圖：矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC=8cm，AOD=120，則 AD 的長(zhǎng)為 A 23cm B 2cm C 43cm D 4cm 如圖，點(diǎn) E，F(xiàn)，G，H 分別是四邊形 ABCD 邊 AB，BC，CD，DA 的中點(diǎn)則下列說法：若 AC=BD，則四邊形 EFGH 為矩形若 ACBD，則四邊形 EFGH 為菱形若四邊形 EFGH 是平行四邊形，則 AC 與 BD 互相平分若四邊形 EFGH 是正方形，則 AC 與 BD 互相

4、垂直且相等其中正確的個(gè)數(shù)是 A 1 B 2 C 3 D 4 將一組數(shù) 3，6，3，23，15，310，按下面的方式進(jìn)行排列： 3，6，3，23，15 32，21，26，33，30 若 23 的位置記為 1,4，26 的位置記為 2,3，則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為 A 5,2 B 5,3 C 6,2 D 6,5 如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，則三個(gè)半圓的面積 S1，S2，S3 之間的關(guān)系是 如圖，在 ABC 中，D，E 分別是邊 AB，AC 的中點(diǎn)，若 BC=6，則 DE= 已知 20n 是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù) n 為 已知 x=3+1，y=3-1，則 x2+xy+y2

5、= 如圖，等邊 BCP 在正方形 ABCD 內(nèi)，則 APD= 度如圖以正方形 ABCD 的 B 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)BC 所在直線為 x 軸，BA 所在直線為 y 軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 6，順次連接 OA，OB，OC，OD 的中點(diǎn) A1，B1，C1，D1，得到正方形 A1B1C1D1，再順次連接 OA1，OB1，OC1，OD1 的中點(diǎn)得到正方形 A2B2C2D2，按以上方法依次得到正方形 A1B1C1D1，AnBnCnDn（n 為不小于 1 的自然數(shù)），設(shè) An 點(diǎn)的坐標(biāo)為 xn,yn，則 xn+yn= 計(jì)算下列各題：(1) 2123452(2) 6-232+250-12閱

6、讀下列題目的解題過程：已知 a，b，c 為 ABC 的三邊，且滿足 a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷 ABC 的形狀解：a2c2-b2c2=a4-b4（A）， c2a2-b2=a2+b2a2-b2（B）， c2=a2+b2（C） ABC 是直角三角形(1) 上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)： (2) 錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?(3) 本題正確的結(jié)論為： 閱讀理解材料：把分母中的根號(hào)去掉叫做分母有理化，例如： 25=2555=255； 12-1=12+12-12+1=2+122-12=2+1 等運(yùn)算都有理化根據(jù)上述材料：(1) 化簡(jiǎn)：13-2(2) 計(jì)算：12+1+13+2+14

7、+3+110+9(3) 12+1+13+2+14+3+1n+n-1如圖，已知 CD=6m，AD=8m，ADC=90，BC=24m，AB=26m求圖中陰影部分的面積如圖，在 RtABC 中，ACB=90，D，E 分別是 AB，AC 的中點(diǎn)，連接 CD，過 E 作 EFDC 交 BC 的延長(zhǎng)線于 F(1) 證明：四邊形 CDEF 是平行四邊形(2) 若四邊形 CDEF 的周長(zhǎng)是 25cm，AC 的長(zhǎng)為 5cm，求線段 AB 的長(zhǎng)度如圖，四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 、 BD 相交于點(diǎn) O，AO=CO，BO=DO，且 ABC+ADC=180(1) 求證：四邊形 ABCD 是矩形(2) 若 DE

8、AC 交 BC 于 E，ADB:CDB=2:3，則 BDE 的度數(shù)是多少？如圖，BD 是四邊形 ABCD 的對(duì)角線，AD=BC，ADBC，ABD=DBC，DEAB 于 E(1) 求證：CD=CB(2) 若 AB=5，BD=6，求 DE 的長(zhǎng)已知，在 ABC 中，BAC=90，ABC=45，點(diǎn) D 為直線 BC 上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) D 不與點(diǎn) B，C 重合）以 AD 為邊作正方形 ADEF，連接 CF(1) 如圖 1，當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 上時(shí)求證：CF+CD=BC(2) 如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出 CF，BC，CD 三條線段之間的關(guān)系(3) 如圖 3，

9、當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn) A，F(xiàn) 分別在直線 BC 的兩側(cè)，其他條件不變請(qǐng)直接寫出 CF，BC，CD 三條線段之間的關(guān)系若正方形 ADEF 的邊長(zhǎng)為 22，對(duì)角線 AE，DF 相交于點(diǎn) O，連接 OC求 OC 的長(zhǎng)度答案1. 【答案】D【解析】 xx-1 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， x0 且 x-10， x0 且 x12. 【答案】C【解析】由勾股定理知，斜邊 c=a2+b2=13， 直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半知， 斜邊中線的長(zhǎng) =132故選：C3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】D【解析】 BCOC， BCO=90， BC=1，CO=2， OB=OA=B

10、C2+OC2=12+22=5, 點(diǎn) A 在原點(diǎn)左邊， 點(diǎn) A 表示的實(shí)數(shù)是 -56. 【答案】D【解析】 四邊形 ABCD 是菱形， ACBD，OA=12AC=126=3cm， OB=12BD=128=4cm，根據(jù)勾股定理得， AB=OA2+OB2=32+42=5cm，所以，這個(gè)菱形的周長(zhǎng) =45=20cm7. 【答案】A【解析】 52+122=132， 三條邊長(zhǎng)分別為 5 里，12 里，13 里，構(gòu)成了直角三角形， 這塊沙田面積為：12550012500=7500000平方米=7.5平方千米8. 【答案】B【解析】 原式=5-25+220225+2=5-420225+2=5+2. 9. 【答

11、案】C【解析】當(dāng)時(shí)，四邊形 ABCD 為平行四邊形，當(dāng)時(shí)，四邊形 ABCD 為平行四邊形，當(dāng)時(shí)，四邊形 ABCD 為平行四邊形10. 【答案】C【解析】 四邊形 ABCD 是矩形， BAD=90，AC=2AO，BD=2OB，AC=BD， AO=BO， AOB=180-120=60， AOB 是等邊三角形， ABD=60， sin60=ADBD， AD=8cm32=43cm故選C11. 【答案】A【解析】因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線 BD=AC 時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線 ACBD 時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線 AC=BD，且 ACBD 時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形，故選項(xiàng)正

12、確12. 【答案】C【解析】最大的有理數(shù)是 9，且 81=327由數(shù)的排列規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)第 n 個(gè)數(shù)可表示為 3n，且每一行都是 5 個(gè)數(shù)，所以 9 是第 27 個(gè)數(shù)，在第 6 行、第 2 列的位置上13. 【答案】 S1=S2+S3 【解析】設(shè)直角三角形的三邊分別為 a，b，c，則 S1=12c22=c28； S2=12a22=a28； S3=12b22=b28； S2+S3=a28+b28=8a2+b2=c28=S114. 【答案】 3 【解析】 D，E 是 AB，AC 中點(diǎn)， DE 為 ABC 的中位線， DE=12BC=315. 【答案】 5 【解析】 20n=45n=25n，且 20n

13、 是整數(shù)， 25n 是整數(shù)，即 5n 是完全平方數(shù)， n 的最小正整數(shù)為 516. 【答案】 1 【解析】 x2+xy+y2=x+y2-xy=12-2=10. 17. 【答案】 150 【解析】 四邊形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=DA，BAD=ABC=BCD=CDA=90， BCP 是等邊三角形， BP=CP=BC，PBC=BCP=BPC=60， AB=BP=CP=CD，ABP=DCP=90-60=30， BAP=BPA=CDP=CPD=12180-30=75， PAD=PDA=90-75=15， APD=180-15-15=15018. 【答案】 6 【解析】方法一： 正方形

14、ABCD 的邊長(zhǎng)為 6， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 0,6，點(diǎn) O 的坐標(biāo)為 3,3， 點(diǎn) A1 為線段 OA 的中點(diǎn)， A1 點(diǎn)的坐標(biāo)為 32,92同理，可得出：A2 點(diǎn)的坐標(biāo) 94,154，A3 點(diǎn)的坐標(biāo) 218,278，A4 點(diǎn)的坐標(biāo) 4516,5116， An 點(diǎn)的坐標(biāo) 3-32n,3+32n（n 為正整數(shù)）， xn+yn=6故答案為：6方法二： 以正方形 ABCD 的 B 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC 所在直線為 x 軸，BA 所在直線為 y 軸，建立直角坐標(biāo)系，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 6， 線段 AC 所在直線的解析式為 y=-x+6 點(diǎn) An 在線段 AC 上， yn=-xn+6， xn+yn

15、=6故答案為：619. 【答案】(1) 原式=433452=352=3210. (2) 原式=6+12-122+102-2=18-32. 20. 【答案】(1) C(2) 沒有考慮 a=b 的情況(3) ABC 是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【解析】(1) a2c2-b2c2=a4-b4， c2a2-b2=a2+b2a2-b2， a2-b2c2-a2-b2=0，當(dāng) a2-b2=0 即 a=b， ABC 是等腰三角形當(dāng) c2-a2-b2=0，即 a2+b2=c2， ABC 是直角三角形當(dāng) a2-b2=0 是 c2-a2-b2=0 時(shí)，即 a=b 且 c2=a2+b2， ABC 是等腰直

16、角三角形 錯(cuò)誤的代號(hào)為C(2) 由（1）得錯(cuò)誤的原因?yàn)椋簺]有考慮 a=b 的情況(3) 由（1）得：ABC 是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形21. 【答案】(1) 13-2=3+23-23+2=3+2. (2) 12+1+13+2+14+3+110+9=2-1+3-2+4-3+10-9=10-1. (3) 12+1+13+2+14+3+1n+n-1=2-1+3-2+4-3+n-n-1=n-1. 22. 【答案】在 RtADC 中， CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m， AC2=AD2+CD2=82+62=100， AC=10m（取正值）在 ABC 中， AC2+BC2=

17、102+242=676，AB2=262=676 AC2+BC2=AB2， ACB 為直角三角形，ACB=90 S陰影=12ACBC-12ADCD=121024-1286=96m2. 答：圖中陰影部分的面積為：96m223. 【答案】(1) D，E 分別是 AB，AC 的中點(diǎn)，F(xiàn) 是 BC 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， ED 是 RtABC 的中位線， EDFC，BC=2DE，又 EFDC， 四邊形 CDEF 是平行四邊形(2) 四邊形 CDEF 是平行四邊形， DC=EF， DC 是 RtABC 斜邊 AB 上的中線， AB=2DC， 四邊形 DCFE 的周長(zhǎng) =AB+BC， 四邊形 DCFE 的周長(zhǎng)為

18、25cm，AC 的長(zhǎng) 5cm， BC=25-AB， 在 RtABC 中，ACB=90， AB2=BC2+AC2，即 AB2=25-AB2+52，解得 AB=13cm24. 【答案】(1) AO=CO，BO=DO， 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ABC=ADC， ABC+ADC=180， ABC=ADC=90， 四邊形 ABCD 是矩形(2) ADC=90，ADB:CDB=2:3， ADB=36， 四邊形 ABCD 是矩形， AO=OD， OAD=ADB=36， DEAC， BDE=90-OAD-ADB=1825. 【答案】(1) 因?yàn)?AD=BC，ADBC，所以四邊形 ABCD 是平行四邊形，所以 DCAB，所以 CDB=ABD，因?yàn)?ABD=DBC，所以 CDB=CBD，所以 CD=CB(2) 連接 AC 交 BD 于 O，因?yàn)樗倪呅?ABCD 是平行四邊形，CD=CB，所以四邊形 ABCD 是菱形，所以 BDAC，BO=12BD=3，因?yàn)?AB=5，所以 AO=4，所以 12BDAO=12ABDE，所以 DE=24526. 【答案】(1) BAC=90，ABC=45， ACB=ABC=45