曲線運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)與例題

1、曲線運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)提綱一、曲線運(yùn)動(dòng)的基本概念中幾個(gè)關(guān)鍵問題曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向：曲線切線的方向。曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，即曲線運(yùn)動(dòng)的加速度aw。物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合外力方向與它的速度方向不在同一直線上。做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力的方向指向曲線彎曲的一側(cè)。二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解合成和分解的基本概念。(1)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性。分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等效性。合運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)通常就是我們所觀察到的實(shí)際運(yùn)動(dòng)。(2)運(yùn)動(dòng)的合成與分解包括位移、速度、加速度的合成與分解，遵循平行四邊形定則。(3)幾個(gè)結(jié)論：兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)直線

2、運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，不一定是 直線運(yùn)動(dòng)(如平拋運(yùn)動(dòng))。兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定是勻變速運(yùn)動(dòng)，但不一定是直線運(yùn)動(dòng)。 船過河模型 TOC o 1-5 h z (1)處理方法：小船在有一定流速的水中過河時(shí)，實(shí)_.際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng) (水 政 卜.父, 丐 7I 沖船的運(yùn)動(dòng))和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)，即在靜水中的船的，運(yùn)動(dòng)(就是船頭指向的方向)，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn) J1,動(dòng)。,(2)若小船要垂直于河岸過河，過河路徑最短，應(yīng)將船頭偏向上游，如圖甲所示，此時(shí)過河時(shí)間：t包v 合 v1 sind(3)若使小船過河的時(shí)間最短，應(yīng)使船頭正對(duì)河岸行駛，如圖乙所不，此時(shí)過河時(shí)間t 一(d為河寬)。

3、Vl因?yàn)樵诖怪庇诤影斗较蛏?，位移是一定的，船頭按這樣的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 TOC o 1-5 h z 繩端問題rX繩子末端運(yùn)動(dòng)速度的分解， 按運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果進(jìn)行可以方便我們的研究。例77%“人如在右圖中，用繩子通過定滑輪拉物體船，當(dāng)以速度v勻速拉繩子時(shí)，求船 彳的速度。一船的運(yùn)動(dòng)(即繩的末端的運(yùn)動(dòng))可看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：a)沿繩的方向被牽引，繩長縮短，繩長縮短的速度等于左端繩子伸長的速度。即為v;b)垂直于繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng)，它不改變繩長。這樣就可以求得船的速度為一v,當(dāng)船向左cos移動(dòng)，a將逐漸變大，船速逐漸變大。雖然勻速拉繩子，但物體A卻在做變速運(yùn)動(dòng)。平拋運(yùn)動(dòng)1 .

4、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)a）水平方向：以初速度 V0做勻速直線運(yùn)動(dòng).b）豎直方向：以加速度 a=g做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，即自由落體運(yùn)動(dòng).c） 在水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在，互不影響，具有獨(dú)立性.d）合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng).平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度V0方向?yàn)閤正方向，豎直向下為 y正方向，如右圖所示，則有:分速度 Vxv0, Vy gt合速度 vvo2 g 2t2, tan Vo八12分位移x vt, y gt 2合位移sx2 y2注意：合位移方向與合速度方向不一致。.平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)v=gt ,速度的變化必沿a）平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量相等.由4

5、 豎直方向，如下圖所示.v構(gòu)成直角三角形.12h gt 0任意兩時(shí)刻的速度，畫到一點(diǎn)上時(shí)，其末端連線必沿豎直方向，且都與b）物體由一定高度做平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下落高度決定，與初速度無關(guān).由公式可得t2h ,落地點(diǎn)距拋出點(diǎn)的水平距離 x vot由水平速度和下落時(shí)間共同決定。 g.平拋運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)有用的結(jié)論平拋運(yùn)動(dòng)中以拋出點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P（x、y ）的速度方向與豎直方向的夾角為a ,xx ,則tan ；其速度的反向延長線交于 x軸的一處。 2y2斜面上的平拋問題：從斜面水平拋出，又落回斜面經(jīng)歷的時(shí)間為：t Ztagg三、圓周運(yùn)動(dòng).基本公式及概念1）向心力：定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所

6、受的指向圓心的力，是效果力。方向：向心力總是沿半徑指向圓心，大小保持不變，是變力。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，就是物體所受的合外力。向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各力 的合力或某力的分力勻速圓周運(yùn)動(dòng)：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的外力的合力就 是向心力，向心力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心, 這是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件。變速圓周運(yùn)動(dòng)：在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力不僅大小隨時(shí)間改變，其方向也不沿半徑指向圓心.合 外力沿半徑方向的分力（或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和）提供向心力，使物體產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向.合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產(chǎn)生切向加速度，改變速度的

7、大小。2）運(yùn)動(dòng)參量：線速度：v x 2 R/T t角速度： /t 2 /T1周期（T） 頻率 t ；向心加速度：a 2r （）2rrT. o向心力： F ma mv2 / r m 2r m（一）2 r T2.豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題的分析方法豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)， 是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)， 對(duì)于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的問題, 中學(xué)物理中只研究物體通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況。在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，合外力就是向心力。（1）如右圖所示為沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況：臨界條件: 動(dòng)的向心力。小球達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力（或軌道的彈力）剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運(yùn)即 mg

8、2Vom r式中的V0小球通過最高點(diǎn)的最小速度，通常叫臨界速度Vogr能過最高點(diǎn)的條件：vvo,此時(shí)繩對(duì)球產(chǎn)生拉力 F不能過最高點(diǎn)的條件：vvo,實(shí)際上球還沒有到最高點(diǎn)就脫離了軌道。（2）有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的情況：臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達(dá)到最高點(diǎn)的臨界速度 vo=O右圖中（a）所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力的情況：當(dāng)0v vgr時(shí)，桿對(duì)小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大.右圖（b）所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，光滑硬管對(duì)小球的彈力情況與硬桿對(duì)小球的彈力類似。.對(duì)火車轉(zhuǎn)彎問題的分析方法在火車轉(zhuǎn)彎處，如果內(nèi)、外軌一樣高，外側(cè)軌道作用在外側(cè)輪緣上

9、的彈力 F指向圓心，使火車產(chǎn)生向心加 速度，由于火車的質(zhì)量和速度都相當(dāng)大，所需向心力也 非常大，則外軌很容易損壞，所以應(yīng)使外軌高于內(nèi)軌. 如 右圖所示，這時(shí)支持力 N不再與重力G平衡，它們的合 力指向圓心.如果外軌超出內(nèi)軌高度適當(dāng)，可以使重力 G與支持力的合力，剛好等于火車所需的向心力.另外，錐擺的向心力情況與火車相似。.離心運(yùn)動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身具有慣性，總是想沿著切線方向運(yùn)動(dòng)，只足由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被限制著沿圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖所示.當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力消失，F(xiàn)=0 , 物體便沿所在位置 的切線方向飛II去，如右圖A所示.當(dāng)提供向心力的合外力不完全消失，而只是小

10、于應(yīng)當(dāng)具有的向心力，即合外力不足提供所需的向心力的情況下，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運(yùn)動(dòng).如右圖B所示.平拋運(yùn)動(dòng)4. （09 福建 20） （15分）如圖所示，射擊槍水平放置，射擊槍與目標(biāo)靶中心位于離地面足夠高的同一水平線上，槍口與目標(biāo)靶之間的距離s=100 m,子彈射出的水平速度 v=200m/s,子彈從槍口射2.出的瞬間目標(biāo)靶由靜止開始釋放，不甘仝氣阻力，取重力加速度g為10 m/s ,求：（1）從子彈由槍口射出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)多長時(shí)間子彈擊中目標(biāo)靶？h為多少?（2）目標(biāo)靶由靜止開始釋放到被子彈擊中，下落的距離7.（08 全國I 14）如圖所示，一物體自傾角為0的固定斜面頂端沿水平方向拋出

11、后落在斜面上.物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角滿足（） TOC o 1-5 h z A.tan=sin9B.tan=cos0C.tan=tan0D.tan=2tan 98.（08 廣東 11）某同學(xué)對(duì)著墻壁練習(xí)打網(wǎng)球，假定球在墻面上以 25 m/s的速度沿水平方向反彈，落地點(diǎn)到墻面的距離在10 m至15 m之間，忽略空氣阻力，取g=10 m/s 2,球在墻面上反彈點(diǎn)的高度范圍是（）A. 0.8 m 至 1.8 m B. 0.8 m 至 1.6 m C. 1.0 m 至 1.6 m D. 1.0 m 至 1.8 m.（08 江蘇 13）拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)動(dòng).現(xiàn)討論

12、乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺(tái)長2L、網(wǎng)高h(yuǎn),乒乓球反彈前后T4百、水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反 ，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力.（設(shè)重力加速度為g）（1）若球在球臺(tái)邊緣 。點(diǎn)正上方高度為h1處以速度vi水平發(fā)出，落在球臺(tái)的P1（如圖實(shí)線所示力求 P1點(diǎn)距。點(diǎn)的距離Si；（2）若球在。點(diǎn)正上方以速度 V2水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過球網(wǎng)落在球臺(tái)的心點(diǎn)（如圖虛線所示，求V2的大小；（3）若球在O點(diǎn)正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P3處，求發(fā)球點(diǎn)距。點(diǎn)的高度h3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解. （09 廣東理科基礎(chǔ)-6）船在靜水中的航速為 vi,水流的速度為 V2。為使船

13、行駛到河正對(duì)岸的碼頭，則V1相對(duì)V2的方向應(yīng)為（） TOC o 1-5 h z ABCD圓周運(yùn)動(dòng)（09 廣東文科基礎(chǔ) 57）圖7所示是一個(gè)玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個(gè)一點(diǎn)。當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度3 穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是 K1匚 （）VA. a、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等B . a、b和c三點(diǎn)的角速度相等圉7C. a、b的角速度比c的大 D . c的線速度比a、b的大（09 安徽 24） （20分）過山車是游樂場中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡易模型，它 由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成，B C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，B、C間距與C D間距相等，半徑

14、R 2.0m、R2 1.4m。一個(gè)質(zhì)量為m 1.0kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以v0 12.0m/s的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A B間距L1 6.0傕 小球與水平軌道間的動(dòng)摩 擦因數(shù) 0.2 ,圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取_2g 10m/s ,計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。試求（1）小球在經(jīng)過第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大??；（2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，R C間距L應(yīng)是多少；R3應(yīng)（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)A的距離。第一冊(cè)收電（

15、09 浙江 24） （18分）某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示，賽圖中 L=10.00m,g=10)車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng) L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為 R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能越過壕溝。已知賽車質(zhì)量 m=0.1kg,通電后以額定功率P=1.5w工作，進(jìn)入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N,隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不記。R=0.32m, h=1.25m, S=1.50m。問：要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長時(shí)間？（取OO轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高（09 廣東物理 17） （20分）（1）為了清理堵的冰凌，空軍實(shí)

16、施了投彈爆破，飛機(jī)在河道上空高H處水平勻速飛行，投擲下炸彈并擊中目標(biāo)。求炸彈剛脫離擊中目標(biāo)所飛行的水平距離及擊中目標(biāo)時(shí)的速度大小?？諝庾枇Γ?）如圖17所示，一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心分別為R和H,筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半。內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊。求當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大??；當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的 角速度。18.（08 山東理綜 24）某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的玩具軌道，其中“ 2008”四個(gè)等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi),（所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多），底端與水

17、平地面相切，彈射裝置將一個(gè)小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以丫尸5 m/s的水平初速度由a點(diǎn)彈出， 從b點(diǎn)進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過“ 8002”后從p點(diǎn)水平拋出，小物體與地面 ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù) =0.3,不計(jì)其它機(jī)械能損失.已知ab段長L=1.5 m,數(shù)字0的半徑R =0.2 m,小物體質(zhì)量 m=0.01 kg,g=10 m/s2.求：(1)小物體從p點(diǎn)拋出后的水平射程.(2)小物體經(jīng)過數(shù)字“ 0”的最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小物體作用力的大小方向19.(湖南望城五中09屆高三第一次月考)如圖所示為火車站裝載貨物的原理示意圖，設(shè)AB段是距水平傳送帶裝置高為 H=5m的光滑斜面，水平段 BC使用水平傳送帶裝置，BC長L=8m,與貨物包的摩擦系數(shù)為=0.6,皮帶輪的半徑為 R=0.2m,上部距車廂底水平面的高度h=0.45m.設(shè)貨物由靜止開始從 A點(diǎn)下滑，經(jīng)過B點(diǎn)的拐角處無機(jī)械能損失.通過調(diào)整皮帶輪(不打滑)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度3可使貨物經(jīng)C點(diǎn)拋出后落在車廂上白不同位置，取g=10m/s2,求：(1)當(dāng)皮帶輪靜止時(shí)，貨物包在