【高三數(shù)學知識點總結(jié)】33：統(tǒng)計

1、【高三數(shù)學知識點總結(jié)】統(tǒng)計抽樣的方法抽樣一般分為簡單隨機抽樣和分層抽樣.簡單隨機抽樣 從個體數(shù)為的總體中逐個不放回地取出個個體作為樣本如果每個個體都有相同的機會被取到，那么這樣的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣.方式一:抽簽法步驟 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 將總體中的個個體編號； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 將這個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 從箱中每次抽出1個號簽，連續(xù)抽取次； = 5 * GB3 * MERGEFORMAT

2、將總體中與抽到的號簽的編號一致的個個體取出.方式二：隨機數(shù)表法 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 將總體中的個體編號（每個號碼位數(shù)一致）； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，若得到的號碼在編號中，則取出；若得到的號碼不在編號中或前面已經(jīng)取出，則跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 根據(jù)選定的號碼抽取樣本.（2）分層抽樣（按“比例抽樣”）當總體由差異明顯的幾個部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常

3、常將總體中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾個部分，然后按各個部分在總體中所占的比實施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣.分層抽樣的步驟: = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 將總體按一定標準分層； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應抽取的樣本容量； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 在每一層進行抽樣（可用簡單隨機抽樣）.（3）兩種抽樣的聯(lián)系類別特點相互聯(lián)系適用范圍共同點簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少抽樣過程中每個個

4、體被抽到的可能性相同，均為分層抽樣將總體分成幾層，按各層個體數(shù)之比抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣總體由差異明顯的幾部分組成例1-1假設要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋牛奶進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽樣時，先將800袋牛奶按000,001，799進行編號，如果從隨機數(shù)表第8行第7列開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號 ， ， ， ， .（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 1206 766301 6378 5916 9556 6719

5、9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 793321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54例1-2某工廠生產(chǎn)三種不同型號的產(chǎn)品，三種產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為的樣本，樣本中型號的產(chǎn)品有件，那么此樣本容量 答：1-1： 785 667 199 507 175； 1-2：72.總體分布的估計 用樣本估計總體的方法之一是用樣本的頻率分布估計總體的分布，二是用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征.頻率分布表制作頻率分布表的步驟如下： = 1 * GB3 * MERGE

6、FORMAT 求全距，決定組數(shù)和組距，組距=.（注：如果取全距時不利于分組（如不能被組數(shù)整除），那么可以適當增大全距，如在左、右兩端各增加適當范圍（盡量使兩端增加的量相同)） = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間. = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表.頻率分布直方圖、折線圖、總體密度曲線作頻率分布直方圖的方法：把橫軸分成若干段，每一線段對應1個組的組距，然后以此線段為底作矩形，它的高等于該組的，這樣得到一系列的矩形，每個矩形的面積恰好是該組的頻率.這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方

7、圖.性質(zhì)：所有矩形的面積之和為1.如果將頻率分布直方圖中各個相鄰的矩形的上底邊的中點順次連結(jié)起來，那么就得到頻率分布折線圖.（注：取值區(qū)間兩端點須分別向外延伸半個組距，并取此組距上在軸上的點與折線的首、尾分別相連.）3.總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線例2-1某校從高一年級學生中隨機抽取100名學生，將他們期中考試的數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段： 40，50），50，60），90，100后得到頻率分布直方圖（如下圖所示），則分數(shù)在70，80）內(nèi)的人數(shù)是 答：2-1：30. （3）平均

8、數(shù)、方差、標準差如果有個數(shù)據(jù)則個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為， 標準差為. 注： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 加權(quán)平均：若取值為的頻率分別為則其平均數(shù)為 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 連續(xù)型分布（區(qū)間）求平均數(shù)問題，用“組中值”近似估計. = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 其他概念：極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差； 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值；中位數(shù)： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 離散型數(shù)據(jù)：把所有數(shù)值按大小排序后，當變量值的項數(shù)N為奇數(shù)時，處于

9、中間位置的變量值即為中位數(shù)；當N為偶數(shù)時，中位數(shù)則為處于中間位置的2個變量值的平均數(shù)。 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 連續(xù)型數(shù)據(jù)：在中位數(shù)的左右兩側(cè)頻率均為 = 5 * GB3 * MERGEFORMAT 性質(zhì)：如果有個數(shù)據(jù)其平均數(shù)為，方差為，標準差為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為,標準差為 例2-2.【2016江蘇高考】已知一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是 .例2-3已知一組數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差是 答：2-2： 0.1； 2-3： 12.3.回歸分析（1）變量間的相關關系1.常見的兩變量之間的關系有兩類：一類是函數(shù)關系，另一類是相關關系與

10、函數(shù)關系不同，相關關系是一種非確定性關系2.從散點圖上看，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關關系稱為正相關，點散布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關關系稱為負相關（2）線性回歸方程1.最小二乘法求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法 2.基本步驟 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 由樣本點形成散點圖，判定是否具有線性相關關系； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 由最小二乘法，確定回歸系數(shù)和回歸截距，得到線性回歸方程，其中稱為樣本中心點； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 依據(jù)線性回歸方程作出預

11、測為了回答模型的合理性問題，我們需要對變量x與y的線性相關性進行檢驗(簡稱相關性檢驗)（3）相關系數(shù)r刻畫線性相關程度的參數(shù)1.相關系數(shù)2.相關系數(shù)的性質(zhì)： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 當則和正相關；當則和負相關； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 當越接近1，線性相關程度越高；當越接近0，線性相關程度越低. 3.對相關系數(shù)進行顯著性檢驗的步驟： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 提出統(tǒng)計假設變量不具有線性相關關系； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 如果以的把握作出推斷，那么可以

12、根據(jù)與（是樣本容量，表示自由度）在教材目錄中查出一個的臨界值（其中稱為檢驗水平）； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 計算樣本相關系數(shù)； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 作出統(tǒng)計推斷；若則否定表明有的把握認為變量與之間具有線性相關關系；若則就目前數(shù)據(jù)而言，沒有充分理由認為與之間具有線性相關關系.說明：1.對相關系數(shù)進行顯著性檢驗，一般取檢驗水平即可靠程度為；2.這里的指的是線性相關系數(shù)，的絕對值很小，只是說明線性相關程度低，不一定不相關，可能是非線性相關的某種關系.（4）相關指數(shù)刻畫回歸效果的參數(shù)1.殘差（其中）：實際值與估計值之間的差，殘差平方和 越小，線性回顧

13、模型的擬合效果越好.2.相關指數(shù)：表示解釋變量對于響應變量變化的貢獻率. 可以看出，越接近于1，表示殘差平方和越小，表示模型的擬合效果越好.（5）非線性回歸分析在實際問題中，有時兩個變量之間的關系并不是線性關系，這就需要我們選擇適當?shù)淖兞看鷵Q，把非線性方程轉(zhuǎn)化為線性回歸方程常見的非線性回歸轉(zhuǎn)化方法有：(1)“yaeq f(b,x)”型：令teq f(1,x)，則有yabt；(2)“yaxb”型：令mln y，tln x，則有mln abt；(3)“yaebx”型：令mln y，則有yln abx；(4)“yaeeq f(b,x)”型：令mln y，teq f(1,x)，則有yln abt；(5

14、)“yabln x”型：令tln x，則有yabt.4.獨立性檢驗 （1）22列聯(lián)表已知分類變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2，y1，y2，其22列聯(lián)表如下（2）等高條形圖：按列聯(lián)表可制作等高條形圖 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 等高條形圖與表格相比，更能直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，所以常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)eq f(a,ab)和eq f(c,cd)(圖中兩段陰影條)相差很大，則判斷兩個分類變量有關系，且差異越大關系越強小結(jié)：“利用等高條形圖判斷兩個分類變量相關程度”的步驟：統(tǒng)計列表畫圖（3）統(tǒng)計量2選取2作統(tǒng)計量，用它的大小檢驗變量之間是否相關（4）獨立性檢驗臨界值表當數(shù)據(jù)量較大時，在統(tǒng)計中，用以下結(jié)果對變量的獨立性進行判斷 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 當22.706時，則沒有充分的