1無理數(shù)1.2認識第2課時

1、1. 無理數(shù)（第2課時）第四章 實數(shù)一、想一想1.有理數(shù)如何分類？有理數(shù)整數(shù)(如-1,2，10） 分數(shù)（如 2.我們還學習過那些不同的數(shù)? 如圓周率 如a2=2，b2=5中的a，b 不是有理數(shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？ , ), , 二、活動與探究活動1：面積為2的正方形的邊長 a 究竟是多少呢?3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？為什么？它的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？a a的平方2.251.962.10252.04492.07362.01641.98812.0022251.9993962.000527362.000244491.999961642.000810251.41.51.

2、451.441.431.421.411.4151.4141.41451.41441.41431.4142邊長a 面積s 1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.0164 1.414a1.415 1.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449 a =1.41421356請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值（精確到百分位）. b=2.23606797無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)ab是什么樣的小數(shù)？活動2： 分數(shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式有幾種情況？ 請同學們以學習小組進行活動:一同學舉出任意一分數(shù)

3、，另一同學將此分數(shù)化成小數(shù).并總結此小數(shù)的形式?結論：分數(shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù). 即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).所以a、b不是有理數(shù)。 像0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的,但又不是循環(huán)的,而是無限不循環(huán)小數(shù). 無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).(圓周率也是一個無限不循環(huán)小數(shù),故是無理數(shù))三、分一分到目前為止所學過的數(shù)可以分為幾類？按小數(shù)的形式來分有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)數(shù)整數(shù)分數(shù)四、辨一辨例1 把下列各數(shù)填入相應的集合.3.14159,-5.232332，12334567891011(

4、由相繼的正整數(shù)組成).6有理數(shù)集合無理數(shù)集合 -5.232332123345678910116，(1)有限小數(shù)是有理數(shù); （ ）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù); （ ）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù); （ ）(4)有理數(shù)是有限小數(shù). （ ） 例2 判斷題 1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)， 有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù). 2.任何一個有理數(shù)都可以化成分數(shù) 形式（ p0, p，q 為整數(shù)且互質(zhì)）， 而無理數(shù)則不能.強調(diào)以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（ ）A.面積為25的正方形； B.面積為 的正方形；C.面積為8的正方形； D.面積為1.44的正方形. 例3例4 一個直角三角形兩條直角邊的長分別是3和5,則斜邊

5、a是有理數(shù)嗎?35a解:由勾股定理得: 即a2=34.因為34不是完全平方數(shù)，所以a不是有理數(shù).五、練一練 1.課本P23隨堂練習. 2.已知：將下列各數(shù) （1）寫出所有有理數(shù)；（2）寫出所有無理數(shù)；（3）把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來，并用符號“”連接.本節(jié)課你有什么收獲？1.無理數(shù)的定義. 2.你是怎樣判斷一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)的？3.請把已學過的數(shù)怎樣分類？設半徑為a的圓，面積為20.(1)a是有理數(shù)嗎?說說你的理由.(2)估計a的值(精確到十分位,并利用你的計算器驗證你的估計）.(3)如果精確到百分位呢?（選用）探究活動解：a2=20， a2=20 .(1)a不是有理數(shù),因為a既不是整數(shù),也不是分數(shù),而是無限不循環(huán)小數(shù).(2)估計a4.4.(3)估計a4.47.24=25嗎?小明自豪地對同學說:“我可以證明24=25.”同學們都覺得是天方夜譚.課后探究：讀一讀，你有何收獲? 小明取一張方格紙如下圖(1), 如圖將它剪開,然后拼成圖(2)的 正方形.同學們數(shù)了一下,圖(1) 有24個方格,圖(2)變成了25個 方格.這把同學們都搞悶了, 你能揭穿他的騙術嗎?事實上，3，4兩塊并不密切合縫，拼成的正方形缺少了