2022年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷計(jì)算 -1-3，結(jié)果正確的是 A -4 B -3 C -2 D -1 今年 6 月 13 日是我國第四個文化和自然遺產(chǎn)日目前我國世界遺產(chǎn)總數(shù)居世界首位，其中自然遺產(chǎn)總面積約 68000km2將 68000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 A 6.8104 B 6.8105 C 0.68105 D 0.68106 下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是 A 5-3=2 B 3+2=32 C 62=3 D 62=23 以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn) P4,5 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90，得到的點(diǎn) Q 所在的象限為 A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限如圖，已知 ABCD，A=54，E=18，則 C 的度

2、數(shù)是 A 36 B 34 C 32 D 30 一組數(shù)據(jù) 2，4，6，x，3，9 的眾數(shù)是 3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 A 3 B 3.5 C 4 D 4.5 下列條件中，能判定平行四邊形 ABCD 是菱形的是 A AC=BD B ABBC C AD=BD D ACBD 如圖是一個幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個幾何體的側(cè)面積為 A 48cm2 B 24cm2 C 12cm2 D 9cm2 如圖，E 為矩形 ABCD 的邊 AD 上一點(diǎn)，點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿折線 B-E-D 運(yùn)動到點(diǎn) D 停止，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BC 運(yùn)動到點(diǎn) C 停止，它們的運(yùn)動速度都是 1cm/s現(xiàn) P

3、，Q 兩點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為 xs，BPQ 的面積為 ycm2，若 y 與 x 的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則矩形 ABCD 的面積是 A 96cm2 B 84cm2 C 72cm2 D 56cm2 如圖，在 ABC 中，AB=2，ABC=60，ACB=45，D 是 BC 的中點(diǎn)，直線 l 經(jīng)過點(diǎn) D，AEl，BFl，垂足分別為 E，F(xiàn)，則 AE+BF 的最大值為 A 6 B 22 C 23 D 32 分解因式：xy-2y2= 已知 O 的半徑為 13cm，弦 AB 的長為 10cm，則圓心 O 到 AB 的距離為 cm若 m270 相交于兩點(diǎn)，其中一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 a，另一個點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 b，則

4、 a-1b+2= 計(jì)算：(1) 2m+3n2-2m+n2m-n；(2) x-yxx+y2-2xyx解答下列問題(1) 如圖，點(diǎn) D 在 AB 上，點(diǎn) E 在 AC 上，AD=AE，B=C求證：AB=AC(2) 如圖，A 為 O 上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：連接 OA；以點(diǎn) A 為圓心，AO 長為半徑作弧，交 O 于點(diǎn) B；在射線 OB 上截取 BC=OA；連接 AC若 AC=3，求 O 的半徑如圖，直線 l1:y=x+3 與過點(diǎn) A3,0 的直線 l2 交于點(diǎn) C1,m，與 x 軸交于點(diǎn) B(1) 求直線 l2 的解析式；(2) 點(diǎn) M 在直線 l1 上，MNy 軸，交直線 l2 于點(diǎn) N，若 M

5、N=AB，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)為了解全校學(xué)生對“垃圾分類”知識的掌握情況，某初級中學(xué)的兩個興趣小組分別抽樣調(diào)查了 100 名學(xué)生為方便制作統(tǒng)計(jì)圖表，對“垃圾分類”知識的掌握情況分成四個等級：A 表示“優(yōu)秀”，B 表示“良好”，C 表示“合格”，D 表示“不合格”第一小組認(rèn)為，八年級學(xué)生對“垃圾分類”知識的掌握不如九年級學(xué)生，但好于七年級學(xué)生，所以他們隨機(jī)調(diào)查了 100 名八年級學(xué)生第二小組隨機(jī)調(diào)查了全校三個年級中的 100 名學(xué)生，但只收集到 90 名學(xué)生的有效問卷調(diào)查表兩個小組的調(diào)查結(jié)果如圖的圖表所示：第二小組統(tǒng)計(jì)表 等級人數(shù)百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合計(jì)

6、90100% 若該校共有 1000 名學(xué)生，試根據(jù)以上信息解答下列問題(1) 第 小組的調(diào)查結(jié)果比較合理，用這個結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生對“垃圾分類”知識掌握情況達(dá)到合格以上（含合格）的共約 人；(2) 對這兩個小組的調(diào)查統(tǒng)計(jì)方法各提一條改進(jìn)建議某公司有甲、乙、丙三輛車去南京，它們出發(fā)的先后順序隨機(jī)張先生和李先生乘坐該公司的車去南京出差，但有不同的需求請用所學(xué)概率知識解決下列問題：(1) 寫出這三輛車按先后順序出發(fā)的所有可能結(jié)果；(2) 兩人中，誰乘坐到甲車的可能性大？請說明理由矩形 ABCD 中，AB=8，AD=12將矩形折疊，使點(diǎn) A 落在點(diǎn) P 處，折痕為 DE(1) 如圖，若點(diǎn) P 恰好在邊

7、BC 上，連接 AP，求 APDE 的值；(2) 如圖，若 E 是 AB 的中點(diǎn)，EP 的延長線交 BC 于點(diǎn) F，求 BF 的長已知拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過 A2,0，B3n-4,y1，C5n+6,y2 三點(diǎn)，對稱軸是直線 x=1關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=x 有兩個相等的實(shí)數(shù)根(1) 求拋物線的解析式；(2) 若 ny2，求 n 的取值范圍【了解概念】有一組對角互余的凸四邊形稱為對余四邊形，連接這兩個角的頂點(diǎn)的線段稱為對余線【理解運(yùn)用】(1) 如圖，對余四邊形 ABCD 中，AB=5，BC=6，CD=4，連接 AC若 AC=AB，求 sinCAD 的值；(2) 如圖，凸四

8、邊形 ABCD 中，AD=BD，ADBD，當(dāng) 2CD2+CB2=CA2 時，判斷四邊形 ABCD 是否為對余四邊形證明你的結(jié)論；(3) 【拓展提升】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A-1,0，B3,0，C1,2，四邊形 ABCD 是對余四邊形，點(diǎn) E 在對余線 BD 上，且位于 ABC 內(nèi)部，AEC=90+ABC設(shè) AEBE=u，點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)為 t，請直接寫出 u 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式答案1. 【答案】C【解析】 原式=1-3=-2. 2. 【答案】A【解析】 68000=6.81043. 【答案】D【解析】A5 與 3 不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯誤；B3 與 2 不是同類二次根式，不

9、能合并，此選項(xiàng)錯誤；C62=62=3，此選項(xiàng)錯誤；D62=322=23，此選項(xiàng)計(jì)算正確；故選：D4. 【答案】B【解析】如圖 點(diǎn) P4,5 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90，得點(diǎn) Q 所在的象限為第二象限5. 【答案】A【解析】過點(diǎn) E 作 EFAB，則 EFCD，如圖所示 EFAB， AEF=A=54， CEF=AEF-AEC=54-18=36又 EFCD， C=CEF=366. 【答案】B【解析】 這組數(shù)據(jù) 2，4，6，x，3，9 的眾數(shù)是 3， x=3，從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2，3，3，4，6，9，處于中間位置的兩個數(shù)是 3，4， 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 3+42=3.57. 【答案】D【解析】 四邊

10、形 ABCD 是平行四邊形， 當(dāng) ACBD 時，四邊形 ABCD 是菱形8. 【答案】B【解析】由三視圖得這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為 8，底面圓的直徑為 6，所以這個幾何體的側(cè)面積 =1268=24cm29. 【答案】B【解析】從函數(shù)的圖象和運(yùn)動的過程可以得出：當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動到點(diǎn) E 時，x=10，y=30，過點(diǎn) E 作 EHBC，由三角形面積公式得：y=12BQEH=1210EH=30，解得 EH=AB=6；由圖 2 可知當(dāng) x=14 時，點(diǎn) Q 與點(diǎn) C 重合， BC=14， 矩形的面積為 146=8410. 【答案】A【解析】如圖，過點(diǎn) C 作 CKl 于點(diǎn) K，過點(diǎn) A 作 AH

11、BC 于點(diǎn) H，在 RtAHB 中， ABC=60，AB=2， BH=1，AH=3，在 RtAHC 中，ACB=45， AC=AH2+CH2=32+32=6， 點(diǎn) D 為 BC 中點(diǎn)， BD=CD，在 BFD 與 CKD 中， BFD=CKD=90,BDF=CDK,BD=CD, BFDCKDAAS， BF=CK，延長 AE，過點(diǎn) C 作 CNAE 于點(diǎn) N，可得 AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN，在 RtACN 中，ANAC，當(dāng)直線 lAC 時，最大值為 6，綜上所述，AE+BF 的最大值為 611. 【答案】 yx-2y 【解析】 xy-2y2=yx-2y12. 【答案】 12 【解

12、析】如圖，作 OCAB 于 C，連接 OA則 AC=BC=12AB=5在 RtOAC 中，OC=OA2-AC2=132-52=12，所以圓心 O 到 AB 的距離為 12cm13. 【答案】 5 【解析】 27=28， 252836， 5276，又 m270 的圖象過定點(diǎn) P1,-2，而點(diǎn) P1,-2 恰好是原點(diǎn) 0,0 向右平移 1 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度得到的，因此將雙曲線 y=3x 向右平移 1 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度，得到的新雙曲線與直線 y=kx-2-kk0 相交于兩點(diǎn)，在沒平移前是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，平移前，這兩個點(diǎn)的坐標(biāo)為為 a-1,3a-1，3b+2

13、,b+2， a-1=-3b+2， a-1b+2=-319. 【答案】(1) 原式=4m2+12mn+9n2-4m2-n2=4m2+12mn+9n2-4m2+n2=12mn+10n2. (2) 原式=x-yxx2x+y2-2xyx=x-yxx2-2xy+y2x=x-yxxx-y2=1x-y. 20. 【答案】(1) 在 ABE 和 ACD 中 B=C,A=A,AE=AD, ABEACDAAS， AB=AC(2) 連接 AB，如圖，由作法得 OA=OB=AB=BC， OAB 為等邊三角形， OAB=OBA=60， AB=BC， C=BAC， OBA=C+BAC， C=BAC=30， OAC=90，

14、在 RtOAC 中，OA=33AC=333=3即 O 的半徑為 321. 【答案】(1) 在 y=x+3 中，令 y=0，得 x=-3， B-3,0，把 x=1 代入 y=x+3 得 y=4， C1,4，設(shè)直線 l2 的解析式為 y=kx+b， k+b=4,3k+b=0, 解得 k=-2,b=6, 直線 l2 的解析式為 y=-2x+6(2) AB=3-3=6，設(shè) Ma,a+3，由 MNy 軸，得 Na,-2a+6， MN=a+3-2a+6=AB=6，解得 a=3 或 a=-1， M3,6或-1,222. 【答案】(1) 二；922 (2) 第一小組，僅僅調(diào)查八年級學(xué)生情況，不能代表全校的學(xué)生

15、對垃圾處理知識的掌握情況，應(yīng)從全校范圍內(nèi)抽查學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；對于第二小組要把問卷收集齊全，并盡量從多個角度進(jìn)行抽樣，確保抽樣的代表性、普遍性和可操作性【解析】(1) 根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本要具有代表性，因此第二小組的調(diào)查結(jié)果比較合理； 10001-7.8%=10000.922=922（人）23. 【答案】(1) 甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共 6 種(2) 由（1）可知張先生坐到甲車有兩種可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，則張先生坐到甲車的概率是 26=13；由（1）可知李先生坐到甲車有兩種可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，則李先生坐到甲車的概率是 26=13；所

16、以兩人坐到甲車的可能性一樣24. 【答案】(1) 如圖中，取 DE 的中點(diǎn) M，連接 PM 四邊形 ABCD 是矩形， BAD=C=90，由翻折可知，AO=OP，APDE，2=3，DAE=DPE=90，在 RtEPD 中， EM=MD， PM=EM=DM， 3=MPD， 1=3+MPD=23， ADP=23， 1=ADP， ADBC， ADP=DPC， 1=DPC， MOP=C=90， POMDCP， POPM=CDPD=812=23， AODE=2PO2PM=23(2) 如圖中，過點(diǎn) P 作 GHBC 交 AB 于 G，交 CD 于 H則四邊形 AGHD 是矩形，設(shè) EG=x，則 BG=4-

17、x， A=EPD=90，EGP=DHP=90， EPG+DPH=90，DPH+PDH=90， EPG=PDH， EGPPHD， EGPH=PGDH=EPPD=412=13， PG=2EG=3x，DH=AG=4+x，在 RtPHD 中，PH2+DH2=PD2， 3x2+4+x2=122，解得 x=165（負(fù)值已經(jīng)舍棄）， BG=4-165=45，在 RtEGP 中，GP=EP2-EG2=125， GHBC， EGPEBF， EGEB=GPBF， 1654=125BF， BF=325. 【答案】(1) 拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過 A2,0， 0=4a+2b+c, 對稱軸是直線 x=1， -

18、b2a=1, 關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=x 有兩個相等的實(shí)數(shù)根， =b-12-4ac=0, 由 可得：a=-12,b=1,c=0, 拋物線的解析式為 y=-12x2+x(2) n-5， 3n-4-19，5n+6-19， 點(diǎn) B，點(diǎn) C 在對稱軸直線 x=1 的左側(cè)， 拋物線 y=-12x2+x， -120， 3n-45n+6， y1y2(3) 若點(diǎn) B 在對稱軸直線 x=1 的左側(cè)，點(diǎn) C 在對稱軸直線 x=1 的右側(cè)時，由題意可得 3n-41,1-3n-45n+6-1, 0n1,5n+61,3n-4-11-5n+6, 不等式組無解，綜上所述：0n5326. 【答案】(1) 過點(diǎn) A 作 AEBC 于 E，過點(diǎn) C 作 CFAD 于 F AC=AB， BE=CE=3，在 RtAEB 中，AE=AB2-BE2=52-32=4， CFAD， D+FCD=90， B+D=90， B=DCF， AEB=CFD=90， AEBDFC， EBCF=ABCD， 3CF=54， CF=125， sinCAD=CFAC=1255=1225(2) 如圖中，結(jié)論：四邊形 ABCD 是對余四邊形理由：過點(diǎn)