2022年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷在 -1，0，3 這四個數(shù)中，最大的數(shù)是 A -1 B 0 C D 3 天王星圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑長約為 2900000000km，數(shù)字 2900000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 A 2.9108 B 2.9109 C 29108 D 0.291010 若 x+2+y-32=0，則 x-y 的值為 A -5 B 5 C 1 D -1 函數(shù) y=2x 的自變量 x 的取值范圍是 A x0 B x0 C x0 D x12 已知正比例函數(shù) y=k1x 和反比例函數(shù) y=k2x，在同一直角坐標系下的圖象如圖所示，其中符合 k1k20 的是 ABCD將正方體的表面沿

2、某些棱剪開，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與數(shù)字 5 所在的面相對的面上標的數(shù)字為 A 1 B 2 C 3 D 4 在一次青年歌手比賽中，七位評委為某位歌手打出的分數(shù)如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（單位：分）若去掉一個最高分和一個最低分則去掉前與去掉后沒有改變的一個統(tǒng)計量是 A平均分B方差C中位數(shù)D極差底面半徑相等的圓錐與圓柱的高的比為 1:3，則圓錐與圓柱的體積的比為 A 1:1 B 1:3 C 1:6 D 1:9 已知兩個直角三角形的三邊長分別為 3，4，m 和 6，8，n，且這兩個直角三角形不相似，則 m+n 的值為 A 10+7 或 5+27 B 1

3、5 C 10+7 D 15+37 如圖，在邊長為 2 的正方形 EFGH 中，M，N 分別為 EF 與 GH 的中點，一個三角形 ABC 沿豎直方向向上平移，在運動的過程中，點 A 恒在直線 MN 上，當點 A 運動到線段 MN 的中點時，點 E，F(xiàn) 恰與 AB，AC 兩邊的中點重合，設(shè)點 A 到 EF 的距離為 x，三角形 ABC 與正方形 EFGH 的公共部分的面積為 y則當 y=52 時，x 的值為 A 74 或 2+22 B 102 或 2-22 C 222 D 74 或 102 點 P2,3 關(guān)于 y 軸的對稱點 Q 的坐標為 分解因式：a3-4a= 一個周長為 16cm 的三角形，

4、由它的三條中位線構(gòu)成的三角形的周長為 cm將兩個三角尺的直角頂點重合為如圖所示的位置，若 AOD=108，則 COB= 兩個人做游戲：每個人都從 -1，0，1 這三個整數(shù)中隨機選擇一個寫在紙上，則兩人所寫整數(shù)的絕對值相等的概率為 如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第 20 個圖需要黑色棋子的個數(shù)為 已知關(guān)于 x 的一元二次方程：x2-2x-a=0，有下列結(jié)論：當 a-1 時，方程有兩個不相等的實根；當 a0 時，方程不可能有兩個異號的實根；當 a-1 時，方程的兩個實根不可能都小于 1；當 a3 時，方程的兩個實根一個大于 3，另一個小于 3以上 4 個結(jié)

5、論中，正確的個數(shù)為 如圖，等邊 ABC 中，AB=3，點 D，點 E 分別是邊 BC，CA 上的動點，且 BD=CE，連接 AD 、 BE 交于點 F，當點 D 從點 B 運動到點 C 時，則點 F 的運動路徑的長度為 計算：-5-1-0+13-1先化簡，再求值：x+5x-1+x-22，其中 x=3解方程：2xx-1-1=4x-1如圖，AB，CD 為兩個建筑物，兩建筑物底部之間的水平地面上有一點 M，從建筑物 AB 的頂點 A 測得 M 點的俯角為 45，從建筑物 CD 的頂點 C 測得 M 點的俯角為 75，測得建筑物 AB 的頂點 A 的俯角為 30若已知建筑物 AB 的高度為 20 米，

6、求兩建筑物頂點 A，C 之間的距離（結(jié)果精確到 1m，參考數(shù)據(jù)：21.414，31.732）為了了解某校某年級 1000 名學(xué)生一分鐘的跳繩次數(shù)，從中隨機抽取了 40 名學(xué)生的一分鐘跳繩次數(shù)（次數(shù)為整數(shù)，且最高次數(shù)不超過 150 次），整理后繪制成如圖的頻數(shù)直方圖，圖中的 a，b 滿足關(guān)系式 2a=3b后由于保存不當，部分原始數(shù)據(jù)模糊不清，但已知缺失數(shù)據(jù)都大于 120請結(jié)合所給條件，回答下列問題(1) 求問題中的總體和樣本容量；(2) 求 a，b 的值（請寫出必要的計算過程）；(3) 如果一分鐘跳繩次數(shù)在 125 次以上（不含 125 次）為跳繩成績優(yōu)秀，那么估計該校該年級學(xué)生跳繩成績優(yōu)秀的人

7、數(shù)大約是多少人？（注：該年級共 1000 名學(xué)生）如圖，在矩形 ABCD 中，O 為對角線 AC 的中點，過點 O 作直線分別與矩形的邊 AD，BC 交于 M，N 兩點，連接 CM，AN(1) 求證：四邊形 ANCM 為平行四邊形；(2) 若 AD=4，AB=2，且 MNAC，求 DM 的長期中考試后，某班班主任對在期中考試中取得優(yōu)異成績的同學(xué)進行表彰她到商場購買了甲、乙兩種筆記本作為獎品，購買甲種筆記本 15 個，乙種筆記本 20 個，共花費 250 元已知購買一個甲種筆記本比購買一個乙種筆記本多花費 5 元(1) 求購買一個甲種、一個乙種筆記本各需多少元？(2) 兩種筆記本均受到了獲獎同學(xué)

8、的喜愛，班主任決定在期末考試后再次購買兩種筆記本共 35 個，正好趕上商場對商品價格進行調(diào)整，甲種筆記本售價比上一次購買時減價 2 元，乙種筆記本按上一次購買時售價的 8 折出售如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記本的總費用不超過上一次總費用的 90%，求至多需要購買多少個甲種筆記本？并求購買兩種筆記本總費用的最大值如圖，反比例函數(shù) y=kx 與一次函數(shù) y=-x-k+1 的圖象在第二象限的交點為 A，在第四象限的交點為 C，直線 AO（O 為坐標原點）與函數(shù) y=kx 的圖象交于另一點 B過點 A 作 y 軸的平行線，過點 B 作 x 軸的平行線，兩直線相交于點 E，AEB 的面積為 6(1)

9、求反比例函數(shù) y=kx 的表達式；(2) 求點 A，C 的坐標和 AOC 的面積如圖，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 為直徑的 O 交 BC 于點 D，連接 AD，過點 D 作 DMAC，垂足為 M，AB，MD 的延長線交于點 N(1) 求證：MN 是 O 的切線；(2) 求證：DN2=BNBN+AC；(3) 若 BC=6，cosC=35，求 DN 的長如圖，拋物線 y=ax2+bx+12 與 x 軸交于 A，B 兩點（B 在 A 的右側(cè)），且經(jīng)過點 C-1,7 和點 D5,7(1) 求拋物線的函數(shù)表達式；(2) 連接 AD，經(jīng)過點 B 的直線 l 與線段 AD 交于點 E，與拋物線交于

10、另一點 F連接 CA，CE，CD，CED 的面積與 CAD 的面積之比為 1:7，點 P 為直線 l 上方拋物線上的一個動點，設(shè)點 P 的橫坐標為 t當 t 為何值時，PFB 的面積最大？并求出最大值；(3) 在拋物線 y=ax2+bx+12 上，當 mxn 時，y 的取值范圍是 12y16，求 m-n 的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）答案1. 【答案】C【解析】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得 -1030，k20，故 k1k20，故符合題意；中，k10，故 k1k20，k20，故 k1k20，故不符合題意；中，k10，k20，故符合題意6. 【答案】B【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相

11、隔一個正方形，“1”與“6”是相對面，“5”與“2”是相對面，“3”與“4”是相對面故選：B7. 【答案】C【解析】原來 7 個數(shù)據(jù)，從小到大排列處在中間位置的那個數(shù)與去掉一個最高和一個最低后剩下的 5 個數(shù)中間位置的那個數(shù)是相同的，因此中位數(shù)不變，故選：C8. 【答案】D【解析】設(shè)圓錐和圓柱的底面圓的半徑為 r，圓錐的高為 h，則圓柱的高為 3h，所以圓錐與圓柱的體積的比 =13r2h:r23h=1:9故選：D9. 【答案】A【解析】當 3，4 為直角邊，6，8 也為直角邊時，此時兩三角形相似，不合題意；當 3，4 為直角邊，m=5；則 8 為另一三角形的斜邊，其直角邊為：82-62=27，

12、故 m+n=5+27；當 6，8 為直角邊，n=10；則 4 為另一三角形的斜邊，其直角邊為：42-32=7，故 m+n=10+7；故選：A10. 【答案】A【解析】如圖 1 中，當過 A 在正方形內(nèi)部時，連接 EG 交 MN 于 O，連接 OF，設(shè) AB 交 EH 于 Q，AC 交 FG 于 P由題意，ABC 是等腰直角三角形，AQ=OE=OG=AP=OF，SOEF=1， y=52， S四邊形AOEQ+S四邊形AOFP=1.5， OA2=1.5， OA=34， AM=1+34=74如圖 2 中，當點 A 在正方形外部時，由題意，重疊部分是六邊形 WQRJPT，S重疊=SABC-2SBQR-S

13、AWT， 2.5=122222-1-122ANAN，解得 AN=22， AM=2+22，綜上所述，滿足條件的 AM 的值為 74 或 2+2211. 【答案】 (-2,3) 【解析】點 P2,3 關(guān)于 y 軸的對稱點 Q 的坐標為 -2,312. 【答案】 a(a+2)(a-2) 【解析】 原式=aa2-4=aa+2a-2. 13. 【答案】 8 【解析】如圖 點 D，E 分別是 AB，AC 的中點， DE=12BC同理可得：DF=12AC，EF=12AB， DE+DF+EF=12AB+BC+AC=1216=8cm則三條中位線構(gòu)成的三角形的周長為 8cm14. 【答案】 72 【解析】 COD

14、=90，AOB=90，AOD=108， AOC=AOD-COD=108-90=18， COB=AOB-AOC=90-18=72故答案為：7215. 【答案】 59 【解析】畫樹狀圖為：共有 9 種等可能的結(jié)果，其中兩數(shù)的絕對值相等的結(jié)果數(shù)為 5， 兩人所寫整數(shù)的絕對值相等的概率 =5916. 【答案】 440 【解析】觀察圖形可知：第 1 個圖需要黑色棋子的個數(shù)為：3=13；第 2 個圖需要黑色棋子的個數(shù)為：8=24；第 3 個圖需要黑色棋子的個數(shù)為：15=35；第 4 個圖需要黑色棋子的個數(shù)為：24=46； 發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第 n 個圖需要黑色棋子的個數(shù)為：nn+2； 第 20 個圖需要黑色棋子的

15、個數(shù)為：2020+2=44017. 【答案】【解析】 x2-2x-a=0， =4+4a， 當 a-1 時，0，方程有兩個不相等的實根，故正確；當 a0 時，兩根之積 -1， 方程的兩個實根不可能都小于 1，故正確；若方程的兩個實根一個大于 3，另一個小于 3則有 32-6-a3，故正確18. 【答案】 233 【解析】 ABC 是等邊三角形， AB=BC=AC，ABC=BAC=BCE=60， 在 ABD 和 BCE 中， AB=AC,ABC=BCE,BD=CE, ABDBCESAS， BAD=CBE， AFE=BAD+FBA=CBE+FBA=ABC=60， AFB=120， 點 F 的運動軌跡

16、是以點 O 為圓心，OA 為半徑的弧上運動，如圖，此時 AOB=120，OA=AHcos30=3， 弧 AB 的長為：1203180=233則點 F 的運動路徑的長度為 23319. 【答案】 -5-1-0+13-1=5-1+3=7. 20. 【答案】 原式=x2+4x-5+x2-4x+4=2x2-1. 當 x=3 時， 原式=232-1=5. 21. 【答案】方程的兩邊同乘 x-1，得：2x-x+1=4.解這個方程，得：x=3.經(jīng)檢驗，x=3 是原方程的解 原方程的解是 x=322. 【答案】 ABBD，BAM=45， AMB=45， AMB=BAM， AB=BM=20， 在 RtABM 中

17、，AM=202，作 AEMC 于 E，由題意得 ACM=45，CAM=75， AMC=60， 在 RtAME 中，AM=202， sinAME=AEAM， AE=sin60202=32202=106，在 RtAEC 中，AEC=90，ACE=45，AE=106， sinACE=AEAC， AC=AEsin45=10622=20335（米）答：兩建筑物頂點 A，C 之間的距離約為 35 米23. 【答案】(1) 1000 名學(xué)生一分鐘的跳繩次數(shù)是總體， 40 名學(xué)生的一分鐘跳繩次數(shù)是樣本容量(2) 由題意所給數(shù)據(jù)可知： 50.575.5 的有 4 人， 75.5100.5 的有 16 人， a+

18、b=40-4-16=20， 2a=3b， 解得 a=12，b=8(3) 1000840=200（人）答：估計該校該年級學(xué)生跳繩成績優(yōu)秀的人數(shù)大約是 200 人24. 【答案】(1) 在矩形 ABCD 中，O 為對角線 AC 的中點， ADBC，AO=CO， OAM=OCN，OMA=ONC，在 AOM 和 CON 中， OAM=OCN,AMO=CNO,AO=CO, AOMCONAAS， AM=CN， AMCN， 四邊形 ANCM 為平行四邊形(2) 在矩形 ABCD 中，AD=BC，由（1）知：AM=CN， DM=BN， 四邊形 ANCM 為平行四邊形，MNAC， 平行四邊形 ANCM 為菱形，

19、 AM=AN=NC=AD-DM， 在 RtABN 中，根據(jù)勾股定理，得 AN2=AB2+BN2， 4-DM2=22+DM2，解得 DM=3225. 【答案】(1) 設(shè)購買一個甲種筆記本需要 x 元，購買一個乙種筆記本需要 y 元，依題意，得：15x+20y=250,x-y=5.解得：x=10,y=5.答：購買一個甲種筆記本需要 10 元，購買一個乙種筆記本需要 5 元(2) 設(shè)購買 m 個甲種筆記本，則購買 35-m 個乙種筆記本，依題意，得：10-2m+50.835-m25090%.解得：m2114.又 m 為正整數(shù)， m 可取的最大值為 21設(shè)購買兩種筆記本總費用為 w 元，則 w=10-

20、2m+50.835-m=4m+140， k=40， w 隨 m 的增大而增大， 當 m=21 時，w 取得最大值，最大值 =421+140=224答：至多需要購買 21 個甲種筆記本，購買兩種筆記本總費用的最大值為 224 元26. 【答案】(1) 由題意得，點 A 與點 B 關(guān)于原點對稱，即 OA=OB， SAOMSABE=OAAB2=14，又 AEB 的面積為 6， SAOM=14SABE=146=32=12k， k=-3，k=3（舍去）， 反比例函數(shù)的關(guān)系式為 y=-3x(2) 由 k=-3 可得一次函數(shù) y=-x+2，由題意得 y=-x+2,y=-3x, 解得 x1=3,y1=-1,x

21、2=-1,y2=3, 又 A 在第二象限，點 C 在第四象限， 點 A-1,3，點 C3,-1，一次函數(shù) y=-x+2 與 y 軸的交點 N 的坐標為 0,2， SAOC=SCON+SAON=1221+3=427. 【答案】(1) 如圖，連接 OD AB 是直徑， ADB=90，又 AB=AC， BD=CD，BAD=CAD， AO=BO，BD=CD， ODAC， DMAC， ODMN，又 OD 是半徑， MN 是 O 的切線(2) AB=AC， ABC=ACB， ABC+BAD=90，ACB+CDM=90， BAD=CDM， BDN=CDM， BAD=BDN，又 N=N， BDNDAN， BNDN=DNAN， DN2=BNAN=BNBN+AB=BNBN+AC(3) BC=6，BD=CD， BD=CD=3， cosC=35=CDAC， AC=5， AB=5， AD=AB2-BD2=25-9=4， BDNDAN， BNDN=DNAN=BDAD=34， BN=34DN，DN=34AN， BN=3434AN=916AN， BN+AB=AN， 916AN+5=AN