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1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1如果將直線l1:y2x2平移后得到直線l2:y2x,那么下列平移過(guò)程正確的是()A將l1向左平移2個(gè)單位B將l1向右平移2個(gè)單位C將l1向上平移2個(gè)單位D將
2、l1向下平移2個(gè)單位2舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心,據(jù)統(tǒng)計(jì)中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為()A4.9951011B49.951010C0.49951011D4.99510103從標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,下列事件中不可能事件是()A標(biāo)號(hào)是2B標(biāo)號(hào)小于6C標(biāo)號(hào)為6D標(biāo)號(hào)為偶數(shù)4哥哥與弟弟的年齡和是18歲,弟弟對(duì)哥哥說(shuō):“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候,你就是18歲”如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲,哥哥的年齡是y歲,下列方程組正確的是()Ax=y-18y-x=18-y By-x=18x-y=y+18Cx+y=18y-x=18+y Dy=
3、18-x18-y=y-x5設(shè)a,b是常數(shù),不等式的解集為,則關(guān)于x的不等式的解集是( )ABCD6下列計(jì)算正確的是()A=B =2Ca6a2=a3D(a2)3=a67下列四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中,是中心對(duì)稱圖形的卡片是()ABCD8如圖,在平行四邊形ABCD中,都不一定 成立的是()AO=CO;ACBD;ADBC;CAB=CADA和B和C和D和9如圖,PA、PB切O于A、B兩點(diǎn),AC是O的直徑,P=40,則ACB度數(shù)是()A50B60C70D8010已知拋物線y=ax2(2a+1)x+a1與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),若x11,x22,則a的取值范圍是()Aa3B0a3
4、Ca3D3a0二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11在直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)軸上到點(diǎn)P(3,4)的距離等于5的點(diǎn)的坐標(biāo)是12方程的解是_13一次函數(shù) y=kx+b 的圖像如圖所示,則當(dāng)kx+b0 時(shí),x 的取值范圍為_(kāi).14計(jì)算3結(jié)果等于_15如果關(guān)于x的方程x2+2axb2+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,且常數(shù)a與b互為倒數(shù),那么a+b=_16用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,即從第二個(gè)圖案開(kāi)始,每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè),則第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為 (用含n的代數(shù)式表示)17當(dāng)2x5時(shí),二次函數(shù)y(x1)2+2的最大值為_(kāi)三、解
5、答題(共7小題,滿分69分)18(10分)(1)2018+()119(5分)如圖1,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,且PA=PE,PE交CD于F(1)證明:PC=PE; (2)求CPE的度數(shù);(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)ABC=120時(shí),連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由20(8分)如圖,在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口,海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B兩港口沿AP,BP的路線去小島捕魚作業(yè)已知小島P在A港的北偏東60方向,在B港的北偏西45方向,小島P距海岸線MN的距離為30海里求AP
6、,BP的長(zhǎng)(參考數(shù)據(jù):1.4,1.7,2.2);甲、乙兩船分別從A,B兩港口同時(shí)出發(fā)去小島P捕魚作業(yè),甲船比乙船晚到小島24分鐘已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時(shí)?21(10分)今年 3 月 12 日植樹(shù)節(jié)期間, 學(xué)校預(yù)購(gòu)進(jìn) A、B 兩種樹(shù)苗,若購(gòu)進(jìn) A種樹(shù)苗 3 棵,B 種樹(shù)苗 5 棵,需 2100 元,若購(gòu)進(jìn) A 種樹(shù)苗 4 棵,B 種樹(shù)苗 10棵,需 3800 元(1)求購(gòu)進(jìn) A、B 兩種樹(shù)苗的單價(jià);(2)若該單位準(zhǔn)備用不多于 8000 元的錢購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共 30 棵,求 A 種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵?22(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,
7、已知拋物線經(jīng)過(guò)A(4,0),B(0,4),C(2,0)三點(diǎn)(1)求拋物線解析式;(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,MOA的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)m為何值時(shí),S有最大值,這個(gè)最大值是多少?(3)若點(diǎn)Q是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)Q做y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P,判斷有幾個(gè)Q能使以點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn),直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)23(12分)已知:如圖,AB為O的直徑,C是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CP切O于P,弦PDAB于E,過(guò)點(diǎn)B作BQCP于Q,交O于H,(1)如圖1,求證:PQPE;(2)如圖2,G是圓上一點(diǎn),GAB30,連接AG交PD于F
8、,連接BF,若tanBFE3,求C的度數(shù);(3)如圖3,在(2)的條件下,PD6,連接QC交BC于點(diǎn)M,求QM的長(zhǎng)24(14分)已知P是的直徑BA延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),P的另一邊交于點(diǎn)C、D,兩點(diǎn)位于AB的上方,6,OP=m,如圖所示另一個(gè)半徑為6的經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D,圓心距(1)當(dāng)m=6時(shí),求線段CD的長(zhǎng);(2)設(shè)圓心O1在直線上方,試用n的代數(shù)式表示m;(3)POO1在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否能成為以O(shè)O1為腰的等腰三角形,如果能,試求出此時(shí)n的值;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】根據(jù)“上加下減”的原則求解即可【詳解】將函數(shù)y2x
9、2的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y2x故選:C【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵2、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí),n是非負(fù)數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【詳解】將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為:4.9951故選D【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3、C【解析】利用隨機(jī)事
10、件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答【詳解】選項(xiàng)A、標(biāo)號(hào)是2是隨機(jī)事件;選項(xiàng)B、該卡標(biāo)號(hào)小于6是必然事件;選項(xiàng)C、標(biāo)號(hào)為6是不可能事件;選項(xiàng)D、該卡標(biāo)號(hào)是偶數(shù)是隨機(jī)事件;故選C【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵4、D【解析】試題解析:設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲,哥哥的年齡是y歲,由題意得y=18-x18-y=y-x故選D考點(diǎn):由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組5、C【解析】根據(jù)不等式的解集為x 即可判斷a,b的符號(hào),則根據(jù)a,b的符號(hào),即可解不等式bx-a0【詳解】解不等式,移項(xiàng)得: 解集為x ,且a0, 解不等式,移項(xiàng)得:bxa兩邊同時(shí)除
11、以b得:x,即x- 故選C【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6、D【解析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則,同類二次根式的判斷,開(kāi)算術(shù)平方根,同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運(yùn)算【詳解】A. 不是同類二次根式,不能合并,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.=22,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.a6a2=a4a3,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.(a2)3=a6,故D選項(xiàng)正確故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算法則,開(kāi)算術(shù)平方根,同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運(yùn)算,熟記法則是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析:由中心對(duì)稱圖形的概念可知,這四個(gè)圖形中只有第三個(gè)是中心對(duì)稱圖形,故答案選C考點(diǎn):中心對(duì)稱圖形的概念8、D【解析】四邊形ABC
12、D是平行四邊形,AO=CO,故成立;ADBC,故成立;利用排除法可得與不一定成立,當(dāng)四邊形是菱形時(shí),和成立故選D.9、C【解析】連接BC,根據(jù)題意PA,PB是圓的切線以及可得的度數(shù),然后根據(jù),可得的度數(shù),因?yàn)槭菆A的直徑,所以,根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出的度數(shù)。【詳解】連接BC.PA,PB是圓的切線在四邊形中,所以是直徑故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察切線的性質(zhì),四邊形和三角形的內(nèi)角和以及圓周角定理。10、B【解析】由已知拋物線求出對(duì)稱軸,解:拋物線:,對(duì)稱軸,由判別式得出a的取值范圍,由得故選B二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(0,0)或(0,8)或(6,0)【解析】由P(3
13、,4)可知,P到原點(diǎn)距離為5,而以P點(diǎn)為圓心,5為半徑畫圓,圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)分別與x軸、y軸交于另外一點(diǎn),共有三個(gè)【詳解】解:P(3,4)到原點(diǎn)距離為5,而以P點(diǎn)為圓心,5為半徑畫圓,圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且分別交x軸、y軸于另外兩點(diǎn)(如圖所示),故坐標(biāo)軸上到P點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)有三個(gè):(0,0)或(0,8)或(6,0)故答案是:(0,0)或(0,8)或(6,0)12、x=-2【解析】方程兩邊同時(shí)平方得:,解得:,檢驗(yàn):(1)當(dāng)x=3時(shí),方程左邊=-3,右邊=3,左邊右邊,因此3不是原方程的解;(2)當(dāng)x=-2時(shí),方程左邊=2,右邊=2,左邊=右邊,因此-2是方程的解.原方程的解為:x=-2.故答案為:-2.點(diǎn)睛
14、:(1)根號(hào)下含有未知數(shù)的方程叫無(wú)理方程,解無(wú)理方程的基本思想是化“無(wú)理方程”為“有理方程”;(2)解無(wú)理方程和解分式方程相似,求得未知數(shù)的值之后要檢驗(yàn),看所得結(jié)果是原方程的解還是增根.13、x1【解析】分析:題目要求 kx+b0,即一次函數(shù)的圖像在x 軸上方時(shí),觀察圖象即可得x的取值范圍.詳解:kx+b0,一次函數(shù)的圖像在x 軸上方時(shí),x的取值范圍為:x1.故答案為x1.點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,主要考查學(xué)生的觀察視圖能力.14、1【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】 故答案為:1【點(diǎn)睛】考查二次根式的乘法,掌握二次根式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、
15、1【解析】根據(jù)根的判別式求出=0,求出a1+b1=1,根據(jù)完全平方公式求出即可【詳解】解:關(guān)于x的方程x1+1ax-b1+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,=(1a)1-41(-b1+1)=0,即a1+b1=1,常數(shù)a與b互為倒數(shù),ab=1,(a+b)1=a1+b1+1ab=1+31=4,a+b=1,故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和解高次方程,能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此題的關(guān)鍵16、4n+1【解析】分析可知規(guī)律是每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè)【詳解】解:第一個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為6=1+4;第二個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為1+4+4=1+14;第三個(gè)圖案正三角
16、形個(gè)數(shù)為1+14+4=1+34;第n個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為1+(n1)4+4=1+4n=4n+1故答案為4n+1考點(diǎn):規(guī)律型:圖形的變化類17、1【解析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出2x5時(shí)的增減性,然后再找最大值即可.【詳解】對(duì)稱軸為 a10,當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x2時(shí),二次函數(shù)y(x1)2+2的最大值為1,故答案為:1【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值,掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、-1.【解析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】原式=1+13=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確
17、化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵19、(1)證明見(jiàn)解析(2)90(3)AP=CE【解析】(1)、根據(jù)正方形得出AB=BC,ABP=CBP=45,結(jié)合PB=PB得出ABP CBP,從而得出結(jié)論;(2)、根據(jù)全等得出BAP=BCP,DAP=DCP,根據(jù)PA=PE得出DAP=E,即DCP=E,易得答案;(3)、首先證明ABP和CBP全等,然后得出PA=PC,BAP=BCP,然后得出DCP=E,從而得出CPF=EDF=60,然后得出EPC是等邊三角形,從而得出AP=CE.【詳解】(1)、在正方形ABCD中,AB=BC,ABP=CBP=45,在ABP和CBP中,又 PB=PB ABP CBP(SAS), PA=PC
18、,PA=PE,PC=PE;(2)、由(1)知,ABPCBP,BAP=BCP,DAP=DCP,PA=PE, DAP=E, DCP=E, CFP=EFD(對(duì)頂角相等),180PFCPCF=180DFEE, 即CPF=EDF=90; (3)、APCE 理由是:在菱形ABCD中,AB=BC,ABP=CBP,在ABP和CBP中, 又 PB=PB ABPCBP(SAS),PA=PC,BAP=DCP,PA=PE,PC=PE,DAP=DCP, PA=PC DAP=E, DCP=ECFP=EFD(對(duì)頂角相等), 180PFCPCF=180DFEE,即CPF=EDF=180ADC=180120=60, EPC是等
19、邊三角形,PC=CE,AP=CE考點(diǎn):三角形全等的證明20、(1)AP60海里,BP42(海里);(2)甲船的速度是24海里/時(shí),乙船的速度是20海里/時(shí)【解析】(1)過(guò)點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E,則有PE=30海里,由題意,可知PAB=30,PBA=45,從而可得 AP60海里,在RtPEB中,利用勾股定理即可求得BP的長(zhǎng); (2)設(shè)乙船的速度是x海里/時(shí),則甲船的速度是1.2x海里/時(shí),根據(jù)甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程,求解后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【詳解】(1)如圖,過(guò)點(diǎn)P作PEMN,垂足為E,由題意,得PAB906030,PBA904545,PE30海里,AP60海里,PEMN,PBA45
20、,PBEBPE 45,PEEB30海里,在RtPEB中,BP3042海里,故AP60海里,BP42(海里); (2)設(shè)乙船的速度是x海里/時(shí),則甲船的速度是1.2x海里/時(shí),根據(jù)題意,得,解得x20,經(jīng)檢驗(yàn),x20是原方程的解,甲船的速度為1.2x1.22024(海里/時(shí)).,答:甲船的速度是24海里/時(shí),乙船的速度是20海里/時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用,含30度角的直角三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握各相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、(1)購(gòu)進(jìn) A 種樹(shù)苗的單價(jià)為 200 元/棵,購(gòu)進(jìn) B 種樹(shù)苗的單價(jià)為 300 元/棵(2)A 種 樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn) 1
21、 棵【解析】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗的單價(jià)為x元/棵,購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗的單價(jià)為y元/棵,根據(jù)“若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗3棵,B種樹(shù)苗5棵,需210元,若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗4棵,B種樹(shù)苗1棵,需3800元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)需購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗a棵,則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗(30-a)棵,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)購(gòu)買數(shù)量結(jié)合購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不多于8000元,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)購(gòu)進(jìn) A 種樹(shù)苗的單價(jià)為 x 元/棵,購(gòu)進(jìn) B 種樹(shù)苗的單價(jià)為 y 元/棵,根據(jù)題意得: 3x+5y=21004x+10y=3800 , 解得:x=200y=300 答:
22、購(gòu)進(jìn) A 種樹(shù)苗的單價(jià)為 200 元/棵,購(gòu)進(jìn) B 種樹(shù)苗的單價(jià)為 300 元/棵(2)設(shè)需購(gòu)進(jìn) A 種樹(shù)苗 a 棵,則購(gòu)進(jìn) B 種樹(shù)苗(30a)棵,根據(jù)題意得:200a+300(30a)8000,解得:a1A種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn) 1 棵【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式22、(1)y=x2+x4;(2)S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S=m22m+8,當(dāng)m=1時(shí),S有最大值9;(3)Q坐標(biāo)為(4,4)或(2+2,22)或(22,2+2)時(shí),使點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是
23、平行四邊形【解析】(1)設(shè)拋物線解析式為y ax2 bx c,然后把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求解即可;(2)利用拋物線的解析式表示出點(diǎn)M的縱坐標(biāo),從而得到點(diǎn)M到x軸的距離,然后根據(jù)三角形面積公式表示并整理即可得解,根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出第三象限內(nèi)二次函數(shù)的最值,然后即可得解;(3)利用直線與拋物線的解析式表示出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo),然后求出PQ的長(zhǎng)度,再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出算式,然后解關(guān)于x的一元二次方程即可得解.【詳解】解:(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,拋物線經(jīng)過(guò)A(4,0),B(0,4),C(2,0),解得,拋物線解析式為y=x2+x4;(2)點(diǎn)M的橫
24、坐標(biāo)為m,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為m2+m4,又A(4,0),AO=0(4)=4,S=4|m2+m4|=(m2+2m8)=m22m+8,S=(m2+2m8)=(m+1)2+9,點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)m=1時(shí),S有最大值,最大值為S=9;故答案為S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S=m22m+8,當(dāng)m=1時(shí),S有最大值9;(3)點(diǎn)Q是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a,a),點(diǎn)P在拋物線上,且PQy軸,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,a2+a4),PQ=a(a2+a4)=a22a+4,又OB=0(4)=4,以點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,|PQ|=OB,即|a22a+4|=4,a22a+4=4時(shí),整理
25、得,a2+4a=0,解得a=0(舍去)或a=4,a=4,所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為(4,4),a22a+4=4時(shí),整理得,a2+4a16=0,解得a=22,所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2+2,22)或(22,2+2),綜上所述,Q坐標(biāo)為(4,4)或(2+2,22)或(22,2+2)時(shí),使點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題是對(duì)二次函數(shù)的綜合考查有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,三角形的面積,二次函數(shù)的最值問(wèn)題,平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì),平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離的表示,綜合性較強(qiáng),但難度不大,仔細(xì)分析便不難求解.23、(1)證明見(jiàn)解析(2)30(3) QM=【解析】試題分析:(1)連接OP,PB,
26、由已知易證OBP=OPB=QBP,從而可得BP平分OBQ,結(jié)合BQCP于點(diǎn)Q,PEAB于點(diǎn)E即可由角平分線的性質(zhì)得到PQ=PE;(2)如下圖2,連接OP,則由已知易得CPO=PEC=90,由此可得C=OPE,設(shè)EF=x,則由GAB=30,AEF=90可得AE=,在RtBEF中,由tanBFE=可得BE=,從而可得AB=,則OP=OA=,結(jié)合AE=可得OE=,這樣即可得到sinOPE=,由此可得OPE=30,則C=30;(3)如下圖3,連接BG,過(guò)點(diǎn)O作OKHB于點(diǎn)K,結(jié)合BQCP,OPQ=90,可得四邊形POKQ為矩形由此可得QK=PO,OKCQ從而可得KOB=C=30;由已知易證PE=,在R
27、tEPO中結(jié)合(2)可解得PO=6,由此可得OB=QK=6;在RtKOB中可解得KB=3,由此可得QB=9;在ABG中由已知條件可得BG=6,ABG=60;過(guò)點(diǎn)G作GNQB交QB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,由ABG=CBQ=60,可得GBN=60,從而可得解得GN=,BN=3,由此可得QN=12,則在RtBGN中可解得QG=,由ABG=CBQ=60可知BQG中BM是角平分線,由此可得QM:GM=QB:GB=9:6由此即可求得QM的長(zhǎng)了.試題解析:(1)如下圖1,連接OP,PB,CP切O于P,OPCP于點(diǎn)P,又BQCP于點(diǎn)Q,OPBQ,OPB=QBP,OP=OB,OPB=OBP,QBP=OBP,又PEAB于點(diǎn)E,PQ=PE;
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