2022屆山東省東平中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知關(guān)于的方程，下列說法正確的是A當(dāng)時，方程無解B當(dāng)時，方程有一個實數(shù)解C當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)解D當(dāng)時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解2下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD3如圖是反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD4若點A(1，a)和點B(4，b)在直線y2xm上，則a與b的大小關(guān)系是()AabBabCabD與m的值有關(guān)5在平面直角坐標(biāo)系中，點P（m3，2m）不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6 (3分)如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中

3、數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個數(shù)是()A2BC5D7如圖，正方形被分割成四部分，其中I、II為正方形，III、IV為長方形，I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍，若II的邊長為2，且I的面積小于II的面積，則I的邊長為（ ）A4B3CD8足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線. 不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：t01234567h08141820201814下列結(jié)論：足球距離地面的最大高度為20m；足球飛行路線的對稱軸是直線；足球被踢出9s時落地；足球被踢出1.5s時，距

4、離地面的高度是11m. 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A1B2C3D49如圖，AB為O的直徑，CD是O的弦，ADC=35，則CAB的度數(shù)為（ ）A35B45C55D6510如圖，中，且，設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項中的ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如果不等式無解，則a的取值范圍是 _12如圖，O在ABC三邊上截得的弦長相等，A=70，則BOC=_度13如圖，矩形ABCD中，AB1，BC2，點P從點B出發(fā)，沿BCD向終點D勻速運動，設(shè)點P走過的路程為x，ABP的面積為S，能正確反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )ABCD1

5、4若一次函數(shù)y=kx1（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則是k的值可以是_（寫出一個即可）15如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，點A(0，1)，點C、D在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上，AB與x軸的正半軸相交于點E，若E為AB的中點，則k的值為_16有5張背面看上去無差別的撲克牌，正面分別寫著5，6，7，8，9，洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取2張，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的概率是_17化簡的結(jié)果為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標(biāo)為（0，8），點C的坐標(biāo)為（6，0）拋物線經(jīng)過A、C兩點，與AB邊交于點

6、D（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，CPQ的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；當(dāng)S最大時，在拋物線的對稱軸l上若存在點F，使FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由19（5分）先化簡，再求值：（x3）（1），其中x=120（8分）如圖，ABC中，點D在AB上，ACD=ABC，若AD=2，AB=6，求AC的長21（10分）如圖，某同學(xué)在測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點A的仰角為30，向前走60米到達D處，在D處測得點A的仰

7、角為45，求建筑物AB的高度22（10分）某翻譯團為成為2022年冬奧會志愿者做準(zhǔn)備，該翻譯團一共有五名翻譯，其中一名只會翻譯西班牙語，三名只會翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯求從這五名翻譯中隨機挑選一名會翻譯英語的概率；若從這五名翻譯中隨機挑選兩名組成一組，請用樹狀圖或列表的方法求該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率23（12分）某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某活塞現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示經(jīng)過預(yù)算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.甲乙價格(萬元/臺)75每臺日產(chǎn)量(個)10060 (1)按該公司要求可以有幾種購買方案？如

8、果該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購買方案？24（14分）先化簡，再求值：，其中a是方程a（a+1）0的解參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】當(dāng)時，方程為一元一次方程有唯一解當(dāng)時，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定：，當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)解，當(dāng)且時，方程有兩個不相等的實數(shù)解綜上所述，說法C正確故選C2、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選

9、項錯誤故選A【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3、B【解析】根據(jù)圖示知,反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，k0，一次函數(shù)y=kxk的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，一次函數(shù)y=kxk的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；故選：B.4、A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)：中，當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小.由-2y2.【詳解】因為，點A(1，a)和點B(4，b)在直線y2xm上，-20,所以，y隨x的增大而減小.因為，1b.故選A【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)性質(zhì). 解題關(guān)鍵點:判斷一次函數(shù)

10、中y與x的大小關(guān)系，關(guān)鍵看k的符號.5、A【解析】分點P的橫坐標(biāo)是正數(shù)和負數(shù)兩種情況討論求解【詳解】m-30，即m3時，2-m0，所以，點P（m-3，2-m）在第四象限；m-30，即m3時，2-m有可能大于0，也有可能小于0，點P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，綜上所述，點P不可能在第一象限故選A【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）6、B【解析】根據(jù)三角形數(shù)列的特點，歸納出每一行第一個數(shù)的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個數(shù).【詳解

11、】根據(jù)三角形數(shù)列的特點，歸納出每n行第一個數(shù)的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個數(shù)是=. 故選B【點睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)每一行第一個數(shù)的取值規(guī)律，利用累加法求出第9行第五個數(shù)的數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力7、C【解析】設(shè)I的邊長為x，根據(jù)“I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可【詳解】設(shè)I的邊長為x根據(jù)題意有 解得或（舍去）故選：C【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵8、B【解析】試題解析：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x9），把（1，8）代入可得a=1，y=t2+9t=（t4.5）2+20

12、.25，足球距離地面的最大高度為20.25m，故錯誤，拋物線的對稱軸t=4.5，故正確，t=9時，y=0，足球被踢出9s時落地，故正確，t=1.5時，y=11.25，故錯誤，正確的有，故選B9、C【解析】分析：由同弧所對的圓周角相等可知B=ADC=35；而由圓周角的推論不難得知ACB=90，則由CAB=90-B即可求得.詳解：ADC=35，ADC與B所對的弧相同，B=ADC=35，AB是O的直徑，ACB=90，CAB=90-B=55，故選C點睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.10、D【解析】RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，所以很容易求得AOB=A=4

13、5；再由平行線的性質(zhì)得出OCD=A，即AOD=OCD=45，進而證明OD=CD=t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象【詳解】解：RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，AOB=A=45，CDOB，CDAB，OCD=A，AOD=OCD=45，OD=CD=t，SOCD=ODCD=t2（0t3），即S=t2（0t3）故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域為0，3，開口向上的二次函數(shù)圖象；故選D【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象二、填

14、空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、a1【解析】將不等式組解出來，根據(jù)不等式組無解，求出a的取值范圍【詳解】解得，無解，a1.故答案為a1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運算法則.12、125【解析】解：過O作OMAB，ONAC，OPBC，垂足分別為M，N，PA=70,B+C=180A=110O在ABC三邊上截得的弦長相等，OM=ON=OP，O是B，C平分線的交點BOC=18012(B+C)=18012110=125. 故答案為：125【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系, 三角形內(nèi)角和定理, 角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握它們的

15、性質(zhì)和定理.13、C【解析】分出情況當(dāng)P點在BC上運動，與P點在CD上運動，得到關(guān)系，選出圖象即可【詳解】由題意可知，P從B開始出發(fā)，沿BCD向終點D勻速運動，則當(dāng)0 x2，s=x當(dāng)2x3，s=1所以剛開始的時候為正比例函數(shù)s=x圖像，后面為水平直線，故選C【點睛】本題主要考查實際問題與函數(shù)圖像，關(guān)鍵在于讀懂題意，弄清楚P的運動狀態(tài)14、1【解析】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可知k0，10，在范圍內(nèi)確定k的值即可【詳解】解：因為一次函數(shù)y=kx1（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以k0，10，所以k可以取1故答案為1【點睛】根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，可確定一次項系數(shù)，

16、常數(shù)項的值的符號，從而確定字母k的取值范圍15、【解析】解：如圖，作DFy軸于F，過B點作x軸的平行線與過C點垂直與x軸的直線交于G，CG交x軸于K，作BHx軸于H，四邊形ABCD是矩形，BAD=90，DAF+OAE=90，AEO+OAE=90，DAF=AEO，AB=2AD，E為AB的中點，AD=AE，在ADF和EAO中，DAF=AEO，AFD=AOE=90，AD=AE，ADFEAO（AAS），DF=OA=1，AF=OE，D（1，k），AF=k1，同理；AOEBHE，ADFCBG，BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k1，OK=2（k1）+1=2k1，CK=k2，C（2k1，k

17、2），（2k1）（k2）=1k，解得k1=，k2=，k10，k=故答案為 點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k16、【解析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求概率【詳解】解：列表如下：567895（6、5）（7、5）（8、5）（9、5）6（5、6）（7、6）（8、6）（9、6）7（5、7）（6、7）（8、7）（9、7）8（5、8）（6、8）（7、8）（9、8）9（5、9）（6、9）（7、9）（8、9）所有等可能的情況有20種，其中恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情況有8種，則P（恰好是兩個連續(xù)整

18、數(shù)）= 故答案為.【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17、+1【解析】利用積的乘方得到原式（1）（+1）2017（+1），然后利用平方差公式計算【詳解】原式（1）（+1）2017（+1）（21）2017（+1）+1故答案為：+1【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2），當(dāng)m=5時，S取最大值；滿足條件的點F共有四個，坐標(biāo)分別為，【解析】（1）將A、C兩點坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c，即可求得拋物線的解析式；

19、（2）先用m表示出QE的長度，進而求出三角形的面積S關(guān)于m的函數(shù)；直接寫出滿足條件的F點的坐標(biāo)即可，注意不要漏寫【詳解】解：（1）將A、C兩點坐標(biāo)代入拋物線，得 ，解得： ，拋物線的解析式為y=x2+x+8；（2）OA=8，OC=6，AC= =10，過點Q作QEBC與E點，則sinACB = = =， =，QE=（10m），S=CPQE=m（10m）=m2+3m；S=CPQE=m（10m）=m2+3m=（m5）2+，當(dāng)m=5時，S取最大值；在拋物線對稱軸l上存在點F，使FDQ為直角三角形，拋物線的解析式為y=x2+x+8的對稱軸為x=，D的坐標(biāo)為（3，8），Q（3，4），當(dāng)FDQ=90時，F(xiàn)1

20、（，8），當(dāng)FQD=90時，則F2（，4），當(dāng)DFQ=90時，設(shè)F（，n），則FD2+FQ2=DQ2，即+（8n）2+（n4）2=16，解得：n=6 ，F(xiàn)3（，6+），F(xiàn)4（，6），滿足條件的點F共有四個，坐標(biāo)分別為F1（，8），F(xiàn)2（，4），F(xiàn)3（，6+），F(xiàn)4（，6）【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用能力，其中涉及到的知識點有拋物線的解析式的求法拋物線的最值等知識點，是各地中考的熱點和難點，解題時注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運用，同學(xué)們要加強訓(xùn)練，屬于中檔題19、x+1，2 【解析】先將括號內(nèi)的分式通分，再將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，約分，最后代入數(shù)值求解即可.【詳解】原式=（x2）（）=（x2）=（x2

21、）=x+1，當(dāng)x=1時，原式=1+1=2【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的混合運算法則.20、【解析】試題分析：可證明ACDABC，則，即得出AC2=ADAB，從而得出AC的長試題解析：ACD=ABC，A=A， ACDABC ，AD=2，AB=6，AC=考點：相似三角形的判定與性質(zhì)21、（30+30）米【解析】解：設(shè)建筑物AB的高度為x米在RtABD 中，ADB=45AB=DB=xBC=DB+CD= x+60在RtABC 中，ACB=30,tanACB= x=30+30 建筑物AB的高度為（30+30）米22、（1）；（2）.【解析】（1）直接利用概率公式

22、計算；（2）只會翻譯西班牙語用A表示，三名只會翻譯英語的用B表示，一名兩種語言都會翻譯用C表示，畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出該組能夠翻譯上述兩種語言的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）從這五名翻譯中隨機挑選一名會翻譯英語的概率；（2）只會翻譯西班牙語用A表示，三名只會翻譯英語的用B表示，一名兩種語言都會翻譯用C表示畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中該組能夠翻譯上述兩種語言的結(jié)果數(shù)為14，所以該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率 【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率23、（1）有3種購買方案購乙6臺，購甲1臺，購乙5臺，購甲2臺，購乙4臺（2）購買甲