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文檔簡介
1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1計算1+2+22+23+22010的結(jié)果是( )A220111B22011+1CD2下列命題中,真命題是()A如果第一個圓上的點(diǎn)都在第二個圓的外部,那么這兩個圓外離B如果一個點(diǎn)即在第一個圓上,又在第二個圓上,那么這兩個圓外切C
2、如果一條直線上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑長,那么這條直線與這個圓相切D如果一條直線上的點(diǎn)都在一個圓的外部,那么這條直線與這個圓相離3若一個正多邊形的每個內(nèi)角為150,則這個正多邊形的邊數(shù)是()A12B11C10D94正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后,與自身重合,旋轉(zhuǎn)角至少為()A30B60C120D1805下列運(yùn)算正確的是( )Aa3a2=a6B(2a)3=6a3C(ab)2=a2b2D3a2a2=2a26如圖,二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OAOC則下列結(jié)論:abc0;acb10;OAOB.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )A4B3C2D17的相反數(shù)是AB2
3、CD8如圖 1 是某生活小區(qū)的音樂噴泉, 水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,其中一個噴水管噴水的最大高度為 3 m,此時距噴水管的水平距離為 1 m,在如圖 2 所示的坐標(biāo)系中,該噴水管水流噴出的高度(m)與水平距離(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是( )ABCD9如圖,圓弧形拱橋的跨徑米,拱高米,則拱橋的半徑為( )米ABCD10函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是()Ax3Bx3Cx=3Dx3二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11若一次函數(shù)y=kx1(k是常數(shù),k0)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則是k的值可以是_(寫出一個即可)12若分式的值為正,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.13在計算器
4、上,按照下面如圖的程序進(jìn)行操作:如表中的x與y分別是輸入的6個數(shù)及相應(yīng)的計算結(jié)果:上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵分別是_、_x321012y53113514_.15若y=,則x+y= 16如圖,是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖,若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上(不改變原幾何體中小立方塊的位置),繼續(xù)添加相同的小立方塊,以搭成一個大正方體,至少還需要_個小立方塊17函數(shù)中,自變量的取值范圍是_三、解答題(共7小題,滿分69分)18(10分)如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,AD上,且ECF45,CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)G,CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)H,連接AC,E
5、F,GH(1)填空:AHC ACG;(填“”或“”或“”)(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請說明理由;(3)設(shè)AEm,AGH的面積S有變化嗎?如果變化請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值請直接寫出使CGH是等腰三角形的m值19(5分)現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵,安排80名工人一天正好完成,已知每名工人只植一種樹苗,且每名工人每天可植A種樹苗8棵;或植B種樹苗6棵,或植C種樹苗5棵經(jīng)過統(tǒng)計,在整個過程中,每棵樹苗的種植成本如圖所示設(shè)種植A種樹苗的工人為x名,種植B種樹苗的工人為y名求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;設(shè)種植的總成本為w元,求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;若種植的總成本為
6、5600元,從植樹工人中隨機(jī)采訪一名工人,求采訪到種植C種樹苗工人的概率20(8分)我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽”,初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽,兩個隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示平均分(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分2)初中部a85bs初中2高中部85c100160(1)根據(jù)圖示計算出a、b、c的值;結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析,哪個隊(duì)的決賽成績較好?計算初中代表隊(duì)決賽成績的方差s初中2,并判斷哪一個代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定21(10分)如圖,建筑物AB的高為6cm,在其正東方向有個通信塔CD,在它們之間的地面點(diǎn)M(B,M
7、,D三點(diǎn)在一條直線上)處測得建筑物頂端A、塔項(xiàng)C的仰角分別為37和60,在A處測得塔頂C的仰角為30,則通信塔CD的高度(sin370.60,cos370.80,tan370.75,=1.73,精確到0.1m)22(10分)如圖所示,在ABC中,BO、CO是角平分線ABC50,ACB60,求BOC的度數(shù),并說明理由題(1)中,如將“ABC50,ACB60”改為“A70”,求BOC的度數(shù)若An,求BOC的度數(shù)23(12分)如圖,ABC中,A=90,AB=AC=4,D是BC邊上一點(diǎn),將點(diǎn)D繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到點(diǎn)E,連接CE.(1)當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時,畫出圖形并求出BAD的度數(shù);(2)當(dāng)CDE為
8、等腰三角形時,求BAD的度數(shù);(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中,求CE的最小值. (參考數(shù)值:sin75=, cos75=,tan75=)24(14分)某市飛翔航模小隊(duì),計劃購進(jìn)一批無人機(jī)已知3臺A型無人機(jī)和4臺B型無人機(jī)共需6400元,4臺A型無人機(jī)和3臺B型無人機(jī)共需6200元(1)求一臺A型無人機(jī)和一臺B型無人機(jī)的售價各是多少元?(2)該航模小隊(duì)一次購進(jìn)兩種型號的無人機(jī)共50臺,并且B型無人機(jī)的數(shù)量不少于A型無人機(jī)的數(shù)量的2倍設(shè)購進(jìn)A型無人機(jī)x臺,總費(fèi)用為y元求y與x的關(guān)系式;購進(jìn)A型、B型無人機(jī)各多少臺,才能使總費(fèi)用最少?參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、
9、A【解析】可設(shè)其和為S,則2S=2+22+23+24+22010+22011,兩式相減可得答案.【詳解】設(shè)S=1+2+22+23+22010則2S=2+22+23+22010+22011-得S=22011-1故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用;設(shè)出和為S,并求出2S進(jìn)行做差求解是解題關(guān)鍵2、D【解析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系判斷即可【詳解】A.如果第一個圓上的點(diǎn)都在第二個圓的外部,那么這兩個圓外離或內(nèi)含,A是假命題;B.如果一個點(diǎn)即在第一個圓上,又在第二個圓上,那么這兩個圓外切或內(nèi)切或相交,B是假命題;C.如果一條直線上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑長,那么這條直線與這個圓相切或
10、相交,C是假命題;D.如果一條直線上的點(diǎn)都在一個圓的外部,那么這條直線與這個圓相離,D是真命題; 故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系:設(shè)兩圓半徑分別為R、r,兩圓圓心距為d,則當(dāng)dR+r時兩圓外離;當(dāng)d=R+r時兩圓外切;當(dāng)R-rdR+r(Rr)時兩圓相交;當(dāng)d=R-r(Rr)時兩圓內(nèi)切;當(dāng)0dR-r(Rr)時兩圓內(nèi)含3、A【解析】根據(jù)正多邊形的外角與它對應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ),得到這個正多邊形的每個外角=180150=30,再根據(jù)多邊形外角和為360度即可求出邊數(shù)【詳解】一個正多邊形的每個內(nèi)角為150,這個正多邊形的每個外角=180150=30,這個正多邊形的邊數(shù)=1故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了正
11、多邊形的外角與它對應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì);也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì)4、C【解析】求出正三角形的中心角即可得解【詳解】正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后,與自身重合,旋轉(zhuǎn)角至少為120,故選C【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念:把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角,掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵5、D【解析】試題分析:根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加求解求解;根據(jù)積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘求解;根據(jù)完全平方公式求解;根據(jù)合并同類項(xiàng)法則求解解:A、a3a
12、2=a3+2=a5,故A錯誤;B、(2a)3=8a3,故B錯誤;C、(ab)2=a22ab+b2,故C錯誤;D、3a2a2=2a2,故D正確故選D點(diǎn)評:本題考查了完全平方公式,合并同類項(xiàng)法則,同底數(shù)冪的乘法,積的乘方的性質(zhì),熟記性質(zhì)與公式并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵6、B【解析】試題分析:由拋物線開口方向得a0,由拋物線的對稱軸位置可得b0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c0,則可對進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)得到b24ac0,加上a0,則可對進(jìn)行判斷;利用OA=OC可得到A(c,0),再把A(c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0,兩邊除以c則可對進(jìn)行判斷;設(shè)A(x1,0
13、),B(x2,0),則OA=x1,OB=x2,根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x2=,于是OAOB=,則可對進(jìn)行判斷解:拋物線開口向下,a0,拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè),b0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,c0,abc0,所以正確;拋物線與x軸有2個交點(diǎn),=b24ac0,而a0,0,所以錯誤;C(0,c),OA=OC,A(c,0),把A(c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0,acb+1=0,所以正確;設(shè)A(x1,0),B(x2,0),二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),x1和
14、x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根,x1x2=,OAOB=,所以正確故選B考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系7、B【解析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0,所以2的相反數(shù)是2,故選B【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù),熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 .8、D【解析】根據(jù)圖象可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,再將點(diǎn)(0,0)代入即可【詳解】解:根據(jù)圖象,設(shè)函數(shù)解析式為由圖象可知,頂點(diǎn)為(1,3),將點(diǎn)(0,0)代入得解得故答案為:D【點(diǎn)睛】本題考查了是根據(jù)實(shí)際拋物線形,求函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵是正確設(shè)出函數(shù)解析式9、A【解析】試題分析:根據(jù)垂徑定理的推論,知此圓的圓心在CD所在的直線上,設(shè)圓心是
15、O連接OA根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解得AD=6設(shè)圓的半徑是r, 根據(jù)勾股定理, 得r2=36+(r4)2,解得r=6.5考點(diǎn):垂徑定理的應(yīng)用10、D【解析】由題意得,x10,解得x1故選D二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限,可知k0,10,在范圍內(nèi)確定k的值即可【詳解】解:因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx1(k是常數(shù),k0)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,所以k0,10,所以k可以取1故答案為1【點(diǎn)睛】根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限,可確定一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)的值的符號,從而確定字母k的取值范圍12、x0【解析】【分析】分式值為正,則分子與分母同號,據(jù)
16、此進(jìn)行討論即可得.【詳解】分式的值為正,x與x2+2的符號同號,x2+20,x0,故答案為x0.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為正的情況,熟知分式值為正時,分子分母同號是解題的關(guān)鍵.13、, 【解析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出x、y之間的關(guān)系,即可得出答案【詳解】解:根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分析可得:x、y之間的關(guān)系為:y=2x+1,則按的第三個鍵和第四個鍵應(yīng)是“+”“1”故答案為+,1【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算,要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計算器,會用科學(xué)記算器進(jìn)行計算14、1【解析】先將二次根式化為最簡,然后再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可【詳解】解:原式=2=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題
17、,掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵15、1.【解析】試題解析:原二次根式有意義,x-30,3-x0,x=3,y=4,x+y=1考點(diǎn):二次根式有意義的條件16、54【解析】試題解析:由主視圖可知,搭成的幾何體有三層,且有4列;由左視圖可知,搭成的幾何體共有3行;第一層有7個正方體,第二層有2個正方體,第三層有1個正方體,共有10個正方體,搭在這個幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體,以搭成一個大正方體,搭成的大正方體的共有444=64個小正方體,至少還需要64-10=54個小正方體【點(diǎn)睛】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個正方體,再根據(jù)搭成的大正方體的共有444=64個小正方體,即可得出答案
18、本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查,關(guān)鍵是求出搭成的大正方體共有多少個小正方體17、【解析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2;分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x12,解得答案【詳解】根據(jù)題意得x12,解得:x1;故答案為:x1【點(diǎn)睛】本題主要考查自變量得取值范圍的知識點(diǎn),當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時,考慮分式的分母不能為2三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)=;(2)結(jié)論:AC2AGAH理由見解析;(3)AGH的面積不變m的值為或2或84.【解析】(1)證明DAC=AHC+ACH=43,ACH+ACG=43,即可推出AHC=ACG;(2)結(jié)論:AC2=A
19、GAH只要證明AHCACG即可解決問題;(3)AGH的面積不變理由三角形的面積公式計算即可;分三種情形分別求解即可解決問題.【詳解】(1)四邊形ABCD是正方形,ABCBCDDA4,DDAB90DACBAC43,AC,DACAHC+ACH43,ACH+ACG43,AHCACG故答案為(2)結(jié)論:AC2AGAH理由:AHCACG,CAHCAG133,AHCACG,AC2AGAH(3)AGH的面積不變理由:SAGHAHAGAC2(4)21AGH的面積為1如圖1中,當(dāng)GCGH時,易證AHGBGC,可得AGBC4,AHBG8,BCAH,,AEAB如圖2中,當(dāng)CHHG時,易證AHBC4,BCAH,1,A
20、EBE2如圖3中,當(dāng)CGCH時,易證ECBDCF22.3在BC上取一點(diǎn)M,使得BMBE,BMEBEM43,BMEMCE+MEC,MCEMEC22.3,CMEM,設(shè)BMBEm,則CMEMm,m+m4,m4(1),AE44(1)84,綜上所述,滿足條件的m的值為或2或84【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題,考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題19、(1);(2);【解析】(1)先求出種植C種樹苗的人數(shù),根據(jù)現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵,可以列出等量關(guān)系,解出y與x之間的關(guān)系;(2)分別求出種植A,B,C三種樹苗的成本,然后
21、相加即可;求出種植C種樹苗工人的人數(shù),然后用種植C種樹苗工人的人數(shù)總?cè)藬?shù)即可求出概率【詳解】解:(1)設(shè)種植A種樹苗的工人為x名,種植B種樹苗的工人為y名,則種植C種樹苗的人數(shù)為(80-x-y)人,根據(jù)題意,得:8x+6y+5(80-x-y)=480,整理,得:y=-3x+80;(2)w=158x+126y+85(80-x-y)=80 x+32y+3200,把y=-3x+80代入,得:w=-16x+5760,種植的總成本為5600元時,w=-16x+5760=5600,解得x=10,y=-310+80=50,即種植A種樹苗的工人為10名,種植B種樹苗的工人為50名,種植B種樹苗的工人為:80-
22、10-50=20名采訪到種植C種樹苗工人的概率為:=【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際問題,以及概率的求法,能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是解答此題的關(guān)鍵20、(1)85,85,80; (2)初中部決賽成績較好;(3)初中代表隊(duì)選手成績比較穩(wěn)定【解析】分析:(1)根據(jù)成績表,結(jié)合平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法進(jìn)行解答;(2)比較初中部、高中部的平均數(shù)和中位數(shù),結(jié)合比較結(jié)果得出結(jié)論;(3)利用方差的計算公式,求出初中部的方差,結(jié)合方差的意義判斷哪個代表隊(duì)選手的成績較為穩(wěn)定.【詳解】詳解: (1)初中5名選手的平均分,眾數(shù)b=85,高中5名選手的成績是:70,75,80,100,100,故中位數(shù)c
23、=80;(2)由表格可知初中部與高中部的平均分相同,初中部的中位數(shù)高,故初中部決賽成績較好;(3)=70,初中代表隊(duì)選手成績比較穩(wěn)定【點(diǎn)睛】本題是一道有關(guān)條形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計類題目,掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念及計算方法是解題的關(guān)鍵.21、通信塔CD的高度約為15.9cm【解析】過點(diǎn)A作AECD于E,設(shè)CE=xm,解直角三角形求出AE,解直角三角形求出BM、DM,即可得出關(guān)于x的方程,求出方程的解即可【詳解】過點(diǎn)A作AECD于E,則四邊形ABDE是矩形,設(shè)CE=xcm,在RtAEC中,AEC=90,CAE=30,所以AE=xcm,在RtCDM中,CD=CE+DE
24、=CE+AB=(x+6)cm,DM=cm,在RtABM中,BM=cm,AE=BD,解得:x=+3,CD=CE+ED=+915.9(cm),答:通信塔CD的高度約為15.9cm【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形,能通過解直角三角形求出AE、BM的長度是解此題的關(guān)鍵22、(1)125;(2)125;(3)BOC=90+n【解析】如圖,由BO、CO是角平分線得ABC=21,ACB=22,再利用三角形內(nèi)角和得到ABC+ACB+A=180,則21+22+A=180,接著再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到1+2+BOC=180,利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變換可得BOC=90+A,然后根據(jù)此結(jié)論分別解決(1)、(2)、(3)【詳解
25、】如圖,BO、CO是角平分線,ABC=21,ACB=22,ABC+ACB+A=180,21+22+A=180,1+2+BOC=180,21+22+2BOC=360,2BOCA=180,BOC=90+A,(1)ABC=50,ACB=60,A=1805060=70,BOC=90+70=125;(2)BOC=90+A=125;(3)BOC=90+n【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和是180主要用在求三角形中角的度數(shù):直接根據(jù)兩已知角求第三個角;依據(jù)三角形中角的關(guān)系,用代數(shù)方法求三個角;在直角三角形中,已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角23、(1)BAD=15;(2)BAC=45或BA
26、D =60;(3)CE=【解析】(1)如圖1中,當(dāng)點(diǎn)E在BC上時只要證明BADCAE,即可推出BAD=CAE=(90-60)=15;(2)分兩種情形求解如圖2中,當(dāng)BD=DC時,易知AD=CD=DE,此時DEC是等腰三角形如圖3中,當(dāng)CD=CE時,DEC是等腰三角形;(3)如圖4中,當(dāng)E在BC上時,E記為E,D記為D,連接EE作CMEE于M,ENAC于N,DE交AE于O首先確定點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡是直線EE(過點(diǎn)E與BC成60角的直線上),可得EC的最小值即為線段CM的長(垂線段最短).【詳解】解:(1)如圖1中,當(dāng)點(diǎn)E在BC上時AD=AE,DAE=60,ADE是等邊三角形,ADE=AED=60,ADB=AEC=120,AB=AC,BAC=90,B=C=45,在ABD和ACE中,B=C,ADB=AEC,AB=AC,BADCAE,BAD=CAE=(90-60)=15(2)如圖2中,當(dāng)BD=DC時,易知AD=CD=DE,此時DEC是等腰三角形,BAD=BAC=45如圖3中,當(dāng)CD=CE時,DEC是等腰三角形AD=AE,AC垂直平分線段
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