一輪復(fù)習(xí)：易失分點清零(九)立體幾何(一)

1、易失分點清零(九)立體幾何(一)1在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為 ()解析由幾何體的正視圖和俯視圖可知，該幾何體的底面為半圓和等腰三角形，其側(cè)視圖可以是一個由等腰三角形及底邊上的高構(gòu)成的平面圖形(實際上，此幾何體為一個半圓錐和一個三棱錐的組合體)，故應(yīng)選D.答案D2已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列四個命題：若mn，n，則m；若mn，m，n，則n；若，m，n，則mn；若m，n是異面直線，m，n，m，則n.其中正確的命題有 ()A B C D解析對于，m有可能也在上，因此命題不成立；對于，過直線n作垂直于m的平面，由m，n可知與平行，于是必有n

2、與平行，因此命題成立；對于，由條件易知m平行于或在上，n平行于或在上，因此必有mn；對于，取正方體中兩異面的棱及分別經(jīng)過此兩棱的不平行的正方體的兩個面即可判斷命題不成立綜上可知選B.答案B3若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是 ()A.eq f(352,3) cm3 B.eq f(320,3) cm3 C.eq f(224,3) cm3 D.eq f(160,3) cm3解析此幾何體為正四棱柱與正四棱臺的組合體，而V正四棱柱44232(cm3)，V正四棱臺eq f(1,3)(8242eq r(8242)2eq f(224,3)(cm2)所以V32eq f(224,3)e

3、q f(320,3)(cm3)答案B4如圖是一幾何體的三視圖，那么這個幾何體的體積為 ()A.eq f(3,2)eq f(,8) B2C.eq f(3,2)eq f(,4) D.eq f(5,2)eq f(,4)解析直觀圖中左側(cè)半圓柱的半徑為eq f(1,2)，長方體的長為2eq f(1,2)eq f(3,2)，此幾何體的高為1，所以這個幾何體的體積為eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)21eq f(3,2)11eq f(3,2)eq f(,8).答案A5. 過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直

4、線l可以作 ()A1條 B2條C3條 D4條解析第一類：通過點A位于三條棱之間的直線有一條體對角線AC1，第二類：在圖形外部和每條棱的外角和另2條棱夾角相等，有3條，合計4條答案D6.(2013洛陽統(tǒng)考)如圖是一個幾何體的三視圖(側(cè)視圖中的弧線是半圓)，則該幾何體的表面積是 ()A203 B243C204 D244解析根據(jù)幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個正方體和一個半圓柱的組合體，其中正方體的棱長為2，半圓柱的底面半徑為1，母線長為2，故該幾何體的表面積為4522eq f(1,2)203.答案A7在空間中，有如下命題：互相平行的兩條直線在同一平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；若平面內(nèi)任意

5、一條直線m平面，則平面平面；若平面與平面的交線為m，平面內(nèi)的直線n直線m，則直線n平面；若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心其中正確命題的個數(shù)為 ()A1 B2 C3 D4解析命題不正確，互相平行的兩條直線在同一平面內(nèi)的射影還可以是一條直線或者是兩個點；命題正確，在內(nèi)取兩條相交直線，則為面面平行的判定定理，要注意若把“任意”改為“無數(shù)”，則命題不正確，因為這無數(shù)條線可以是平行直線；命題不正確，這兩個平面可以相交但不垂直，若要結(jié)論成立，需；命題正確，設(shè)P到三個頂點距離PAPBPC，P點射影為O，則OAOBOC，故為ABC的外心故正確命題為，答案為B.

6、答案B8. 如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H.則以下命題中，錯誤的命題是 ()A點H是A1BD的垂心BAH垂直于平面CB1D1CAH延長線經(jīng)過點C1D直線AH和BB1所成角為45解析對于A，由于AA1ABAD，所以點A在平面A1BD上的射影必到點A1、B、D的距離相等，即點H是A1BD的外心，而A1BA1DBD，故點H是A1BD的垂心，命題A是真命題；對于B，由于B1D1BD，CD1A1B，故平面A1BD平面CB1D1，而AH平面A1BD，從而AH平面CB1D1，命題B是真命題；對于C，由于AH平面CB1D1，因此AH的延長線經(jīng)過點C1，命題C是真命題；對于

7、D，由C知直線AH即是直線AC1，又直線AA1BB1，因此直線AC1和BB1所成的角就等于直線AA1與AC1所成的角，即A1AC1，而tan A1AC1eq f(r(2),1)eq r(2)，因此命題D是假命題答案D9如圖是一個幾何體的三視圖若它的體積是3eq r(3)，則a_.解析eq f(1,2)2a33eq r(3)，解得aeq r(3).答案eq r(3)10在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；每個面都是等邊三角形的四面體；每個面都

8、是直角三角形的四面體解析如圖四邊形BB1D1D為矩形；四面體A1AB1D1滿足選項；四面體B1ACD滿足選項；四面體ABD1D滿足選項.答案11一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1,2,3，則此球的表面積為_解析因為(2R)212223214，所以S球4R214.答案1412.已知一個正三棱錐PABC的正視圖如圖所示，若ACBCeq f(3,2)，PCeq r(6)，則此正三棱錐的表面積為_解析依題意，知這個正三棱錐的底面邊長是3、高是eq r(6)，故底面正三角形的中心到一個頂點的距離是eq f(2,3)eq f(r(3),2)3eq r(3)，故這個正三棱錐的側(cè)棱長是eq r(r(3)2r(6)2)3，所以這個正三棱錐的側(cè)面也是邊長為3的正三角形，故其表面積是4eq f(r(3),4)329eq r(3).答案9eq r(3)13在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1，DB的中點(1)求證：EF平面ABC1D1；(2)求證：EFB1C.證明(1)連接BD1，如圖所