東南大學(xué)數(shù)字邏輯電路第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

1、東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育數(shù)字邏輯電路第一講主講教師:王曉蔚1第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)11 概述1.1.1 數(shù)字量與模擬量 模擬量 數(shù)字量取值： 連續(xù) 離散隨時(shí)間變化： 連續(xù)變化 不連續(xù)變化tX21）數(shù)字信號(hào)：指用二進(jìn)制表示的信號(hào)，即信息用0，1來(lái)表示。 0 1 0 1 0 1 0 10 0 10V5V例：10011.1.2 數(shù)字電路的定義： 使用數(shù)字信號(hào)，并能對(duì)數(shù)字量進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算的電路。31.1.3 教學(xué)目標(biāo)：1）掌握基本理論。2）掌握這一領(lǐng)域的基本分析方法和 基本設(shè)計(jì)方法。3）能很熟練地運(yùn)用集成電路手冊(cè)。4）會(huì)調(diào)試、測(cè)試數(shù)字電路。2）邏輯運(yùn)算功能：對(duì)不同的輸入條件，電路能作出相應(yīng)的邏輯推理和判

2、斷，從而得到正確的結(jié)果。4文字符號(hào)采用一定位數(shù)的二進(jìn)制碼來(lái)表示，這個(gè)特定 二進(jìn)制碼稱為 “代碼” ，建立這種代碼與十 進(jìn)制數(shù)值、字母、符號(hào)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為 “編碼”。1.1.4 數(shù)制與碼制數(shù)字系統(tǒng)中信息的分類數(shù)值信息文字符號(hào)（含控制符）數(shù)值信息用二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制等表示。51十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼（二十進(jìn)制碼或稱BCD碼）為什么要用BCD碼？（5）10=（101）224 + 22 =（10100）2（20）10= 8421BCD碼（8）10 = （1000）2= （1000）8421BCD （5）10 = （101）2 = （0101）8421BCD 1010 1111 無(wú)效6 BCD碼

3、不是二進(jìn)制的記數(shù)體制，它是將09十個(gè)十進(jìn)制數(shù)符用固定的四位二進(jìn)制數(shù)表示。（9）10 =（1 0 0 1）8421BCD1 8 + 1 1 = 9權(quán)（7）10 =（0 1 1 1）8421BCD 14+12+11=7權(quán)7？ 80 + 8 + 1=89 權(quán)（89）10 = （1000 1001）BCD十進(jìn)制數(shù) BCD碼（89）10 = 64 + 16 + 8 + 1 =26 + 24 + 23 + 20 =（01011001）BCD8BCD 十進(jìn)制數(shù)（1000 0001）BCD = （81）10（1001 0110）BCD = （96）109 2 4 2 1 碼 0 0 0 0 0 0 0 1 0

4、 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 5 2 1 1 碼 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 余 3 碼 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 無(wú)權(quán)碼有權(quán)碼（恒權(quán)碼）10格 雷 碼011000111 01 10 10 000001111三位格雷碼11東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育

5、數(shù)字邏輯電路第二講主講教師:王曉蔚121.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算1.2.1 邏輯變量用字母表示變量，一個(gè)命題只能有兩種邏輯值：邏輯真用“1”表示條件具備，事件發(fā)生。邏輯假用“0”表示條件不具備，事件不發(fā)生。邏輯問(wèn)題邏輯變量邏輯運(yùn)算邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯電路13邏輯變量A=1燈亮0燈滅 0、1僅僅是被定義的兩種邏輯值，無(wú)任何數(shù)量的概念。例：命題：信號(hào)燈是亮著的。什么時(shí)事物可定義為一個(gè)邏輯變量？該事物只有兩種完全對(duì)立的可能性14普通代數(shù)邏輯代數(shù)變量取值+范圍內(nèi)的任意值，有數(shù)量的概念。0，1無(wú)數(shù)量的概念基本運(yùn)算+、 、 、 、平方、開方與（）、或（+）、非相同點(diǎn)均用字母表示變量，研究變量之間的關(guān)系。

6、151.2.2邏輯運(yùn)算1.邏輯與YAB。邏輯表達(dá)式： Y=A B或 Y=A B&YA B邏輯符號(hào)真 值 表A B Y0 0 00 1 01 0 01 1 1162. 邏輯或Y。AB邏輯表達(dá)式： Y=A + B或 Y=A V B1YA B邏輯符號(hào)A B Y0 0 00 1 11 0 11 1 1真 值 表17AY0110真 值 表邏輯表達(dá)式： Y = A 3. 邏輯非RAY1AY邏輯符號(hào)184.與非邏輯表達(dá)式： Y=A BA B Y0 0 10 1 11 0 11 1 0真 值 表YAB&邏輯符號(hào)195. 或非A B Y0 0 10 1 01 0 01 1 0真 值 表邏輯表達(dá)式： Y=A +

7、BYAB1邏輯符號(hào)206. 與或非邏輯表達(dá)式：Y = AB+CD7. 異或邏輯表達(dá)式：Y = AB =AB+ABYABYAB=1邏輯符號(hào)ABCDY&1邏輯符號(hào)21Y=A B C ABCY？A B Y0 0 00 1 11 0 11 1 0真 值 表ABCYA 1=AA 1+A 1=AA 0=AA 0+A 0=AA A=0A A+A A=0A A=1A A+A A=1228. 同或邏輯表達(dá)式： Y =A B =AB+ABA B Y0 0 10 1 01 0 01 1 1真 值 表優(yōu)先級(jí)：非、與、或Y=A+BC D+E+E GYABYAB=12313邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式1.3.1 基本定律

8、（1）01律： 0+A=A1 A=A 1+A=10 A=0（2）重疊律： A+A=AA A=A（3）互補(bǔ)律： A+A=1A A=0（4）交換律：A+B=B+AA B=B A24（6）分配律：A (B+C)=A B+A C A+B C=(A+B) (A+C)（5）結(jié)合律：A+(B+C)=(A+B)+C A (B C)=(A B) C（7）反演律：A+B=A BA B=A+B（8）否定律：A = A251.3.2 常用公式吸收定理: 1. A+A B=A證明：左式= A（1+B）=AA+AB=A+B證明：由分配律 A+BC=(A+B)(A+C)得： A+AB=(A+A)(A+B)=A+BAB+AB

9、=A證明: 左式=A(B+B)=A26摩根定理: 4. A+B=A B A B=A+B證明: 利用互補(bǔ)律證明定理(1).若: X+Y=1則X、Y互補(bǔ)，即：X=Y X Y=0(1)(2)27X Y=(A+B) A B =A A B+B A B=0 X與Y互補(bǔ)即 A+B=A B設(shè)：X=A+B，Y=A B設(shè)：X=A+B，Y=A BX+Y=A+B+A B =A+B+B利用 (A+AB)=A+B =A+1=128多余項(xiàng)定理:5.多余項(xiàng)定理指出:當(dāng)變量A分別以不同形式(A、A)出現(xiàn)在兩個(gè)乘積項(xiàng)中時(shí),這兩個(gè)乘積項(xiàng)中的其余因子組成第三個(gè)乘積項(xiàng)為多余項(xiàng),可以略去。29證明:推廣:問(wèn)題1：？問(wèn)題2：若已知 BXY

10、=BXZ問(wèn)：Y=Z ？為什么？30東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育數(shù)字邏輯電路第三講主講教師:王曉蔚311.4 邏輯代數(shù)的三個(gè)規(guī)則1. 代入規(guī)則定義: 在任何一個(gè)邏輯等式中,如果 將等式兩邊出現(xiàn)某一變量A的地方都代之以一個(gè) 函數(shù)Z,則等式仍然成立。用途： 在等式變換中導(dǎo)出新公式。32例：已知 A(B+E)=AB+AE，試證明 將所有出現(xiàn)E的地方用(C+D)代 替，等式仍成立。證明：原式左邊=AB+(C+D) =AB+A(C+D) =AB+AC+AD 原式右邊=AB+A(C+D) =AB+AC+AD332. 反演規(guī)則定義：對(duì)任意一個(gè)函數(shù)表達(dá)式Z， 如果將Z中所有的換成+， +換成，0換成1，1換成0，原變量換成

11、反變量， 反變量換成原變量，且保持原先的邏輯優(yōu)先順 序，則可得到Z的反函數(shù)Z。用途：求邏輯函數(shù)的反函數(shù)34直接對(duì)F求反：例1：35例2：1.不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變。2.運(yùn)算順序：括號(hào) 乘 加36對(duì)偶規(guī)則定義：對(duì)任意一個(gè)函數(shù)表達(dá)式Z，如果 將Z中所有的換成+，+換成， 0換成1，1換成0，但原變量和反變量都不變， 并保持原先的邏輯優(yōu)先順序，則可得到Z函數(shù) 的對(duì)偶式Z* 。 若兩個(gè)邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。用途：可以導(dǎo)出新公式，且使要證明的公式減少一半。 （見P22）371.5 邏輯函數(shù)及表示方法1.5.1 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)以邏輯變量為輸入， 運(yùn)算結(jié)果為輸出。 輸出隨輸入的變化而

12、變化。 邏輯函數(shù)只能取0、1兩種值。例：為控制安裝在樓梯上的電燈，常在樓上、樓下各 裝一個(gè)單刀雙擲開關(guān)。樓下開燈后可在樓上關(guān)掉， 反之亦然。實(shí)現(xiàn)這一要求的電路如圖：38Y。AB。設(shè)：A為樓上的開關(guān)，B為樓下的開關(guān)，A、B為輸入 變量；Y表示燈，為輸出變量。 A=1、B=1時(shí)，開關(guān)向上； A=0、B=0時(shí)，開關(guān)向下； Y=1燈亮 Y=0燈滅391.5.2 邏輯函數(shù)的表示方法：1.真值表ABY001010100111特點(diǎn)：直觀，一目了然，五變量以上不實(shí)用。402.邏輯函數(shù)表達(dá)式：特點(diǎn)：簡(jiǎn)潔方便，便于用邏輯圖實(shí)現(xiàn)函數(shù)。 沒有真值表直觀。3.卡諾圖（后面介紹）4.邏輯圖以電路圖的形式來(lái)描述輸出函數(shù)與輸

13、入變量取值組合之間的關(guān)系。(1)已知邏輯函數(shù)表達(dá)式，畫出邏輯圖41例1：1&ABABAY例2.Y=AB+BC+AC&1YAABBCC42(2)已知邏輯電路圖,寫出邏輯函數(shù)表達(dá)式 1& 1&ABABABABABY=AB+AB43東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育數(shù)字邏輯電路第四講主講教師:王曉蔚44函數(shù)表達(dá)式真值表卡諾圖邏輯圖1.6 邏輯函數(shù)的公式法化簡(jiǎn) 技巧性強(qiáng)，要求靈活應(yīng)用定理和定律。1.6.1 邏輯函數(shù)表達(dá)式的分類 與或表達(dá)式45與非與非或非或非與或非或非或非的求法：1. 由反演規(guī)則求Y462.471.6.2 公式法化簡(jiǎn)：一.最簡(jiǎn)“與或”表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)：乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少。 滿足的條件下，每個(gè)乘積項(xiàng)中變量的個(gè)數(shù)

14、最少。48二.化簡(jiǎn)方法4950吸收法 利用A+AB=A的公式 消去多余項(xiàng)。513.消項(xiàng)法 利用A+AB=A+B消去多余因子A； 利用AB+AC+BC=AB+AC消去多余項(xiàng)。3.消項(xiàng)法 利用A+AB=A+B消去多余因子A； 利用AB+AC+BC=AB+AC消去多余項(xiàng)。525354554.配項(xiàng)法 利用A+A=A、A(B+B)=A 配項(xiàng),以消去更多的項(xiàng)。 或：56另一答案：57綜合練習(xí)：5859東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育數(shù)字邏輯電路第五講主講教師:王曉蔚601.7 邏輯函數(shù)的卡諾圖法化簡(jiǎn) 1.7.1 最小項(xiàng)定義：N 變量 P 乘積項(xiàng)，由N個(gè)因子組成，每個(gè)因子以原 變量或反變量的形式在 P 中僅出現(xiàn)一次， 稱P

15、為“最小項(xiàng)”。 1. 最小項(xiàng)編號(hào)：61m0m1m2m3 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0010000100001編號(hào)最小項(xiàng)變量取值A(chǔ) BA BA BA B62最小項(xiàng)的性質(zhì)1). 每一個(gè)最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)一組變量的取值， 任何一個(gè)最小項(xiàng)，只有一種變量取 值使它為1。2). 全體最小項(xiàng)之和恒為1。3). 任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積恒為0。 mi mi=063例：設(shè) ABC=100求標(biāo)準(zhǔn)“與或”表達(dá)式(最小項(xiàng)表達(dá)式)641.7.2 卡諾圖1.構(gòu)成： 卡諾圖是按最小項(xiàng)原則構(gòu)成的最小項(xiàng)方塊圖。卡諾圖中變量的排列是有原則的，變量取值按Gray（循環(huán)碼）排列，目的是為了獲得“邏輯相鄰”。652. 畫法：m3

16、m2m1m001 0 1AB兩變量卡諾圖m6m7m5m4m2m3m1m0BCA01 00 01 11 10三變量卡諾圖66m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m1000011110 00 01 11 10ABCDm4、 m5相鄰01000101m4、 m6相鄰0100011010000000m8、 m0相鄰四變量卡諾圖673. 作邏輯函數(shù)的卡諾圖：1) 由真值表直接畫卡諾圖。2) 由邏輯函數(shù)畫卡諾圖。11000110BCA01 00 01 11 106800110000BCA01 00 01 11 104.化簡(jiǎn)：依據(jù): 1)相鄰性。2)691111化簡(jiǎn)步驟：1

17、)畫出函數(shù)的卡諾圖; 2)合并最小項(xiàng)對(duì)“1”塊畫圈。 3)寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。11BCA01 00 01 11 10BCAB7011111111BCA01 00 01 11 10C71東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育數(shù)字邏輯電路第六講主講教師:王曉蔚721100011110 00 01 11 10ABCD1111111100011110 00 01 11 10ABCD1111117311111111111100011110 00 01 11 10ABCD74111BCA01 00 01 11 10111BCA01 00 01 11 101）合并時(shí)只能按 2n 將小方格圈起來(lái)，這樣才能消去N個(gè)變量。751111

18、BCA01 00 01 11 101111BCA01 00 01 11 107611111100011110 00 01 11 10ABCD2）圈越大越好。圈越大，合并時(shí)消去的變量越多，乘積項(xiàng)越簡(jiǎn)單。771111111100011110 00 01 11 10ABCD111111100011110 00 01 11 10ABCD781111111100011110 00 01 11 10ABCD3）每個(gè)圈至少包含一個(gè)新的最小項(xiàng)。若一個(gè)圈中所有的小方格均被別的圈包圍了，則該圈為多余圈。藍(lán)圈是多余的79111111111100011110 00 01 11 10ABCD藍(lán)圈是多余的。8011111

19、111100011110 00 01 11 10ABCD11111111100011110 00 01 11 10ABCD8111111111111100011110 00 01 11 10ABCD11111111111100011110 00 01 11 10ABCD821111111100011110 00 01 11 10ABCD1111111100011110 00 01 11 10ABCD4. “1”塊允許被一個(gè)以上的圈包圍。83111111BCA01 00 01 11 10111111BCA01 00 01 11 10最小項(xiàng)與或表達(dá)式可以有不同的圈法，得到的結(jié)果除輸入變量不一樣外，項(xiàng)數(shù)相同。84111111101110111100011110 00 01 11 10ABCD采用包圍 “0” 的方法。851.8 具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及