
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文檔簡介
1、 小學五年級數(shù)學上(多邊形的面積)探索活動義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)微能力2.0認證-中小學作業(yè)設計大賽目 錄作業(yè)設計方案撰寫:TFCF優(yōu)秀獲獎作品小學數(shù)學單元作業(yè)設計一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數(shù)學五年級第一學期北師大版多邊形的面積單元組織方式團自然單元 重組單元課時信息序號課時名稱對應教材內容1比較圖形的面積第 49-50 頁 (P1-5)2認識底和高 (認識平行四邊形、 三角形、梯形的底和高)第 51-52 頁 (P1-4)3探索活動:平行四邊形的面積(第一課時)第 53-54 頁 (P1-2)4探索活動:平行四邊形的面積(第二課時)第 54-55 頁 (P
2、3-7)5探索活動:三角形的面積(第一課時)第 56-57 頁 (P1-2)6探索活動:三角形的面積(第二課時)第 57-58 頁 (P3-7)7探索活動:梯形的面積第 59-60 頁 (P1-5)8練習五第 61-62 頁 (P1-9)二、單元分析( 一) 課標要求能夠運用轉化思想探索平行四邊形、三角形、梯形的面積,能借助圖形利用 自己的語言或數(shù)字說出平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的推導過程。 掌握基本多邊形面積的計算方法,能獨立探索并解決生活中遇到的實際問題。義務教育數(shù)學課程標準 (2022 版) “內容要求”中指出:探索并掌握 平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式;會估計不規(guī)則
3、圖形的面積。在圖形 認識與測量的過程中,進一步形成量感、空間觀念和幾何直觀。在“學業(yè)要求” 中指出:會計算平行四邊形、三角形、梯形的面積,能用相應公式解決實際問題。(二 )教材分析三角形面積=底高2 S=ah2a=2Shh=2Sa梯形面積平行四邊形面積=底高 S=aha=Shh=Sa2.內容分析本單元主要學習平行四邊形、三角形和梯形的面積,其中平行四邊形面積是 研究其他圖形面積的基礎。在“比較圖形的面積”中,引出了數(shù)方格的直觀方法,引導學生體會割補的 原理與圖形面積之間的關系,為探索求圖形面積的方法 (割補轉化) 積累思維經(jīng) 驗?!罢J識底和高”,為后續(xù)探索特殊平面圖形的面積奠定了基礎。在本單元
4、探索圖形面積的活動中,學生體驗猜想和驗證的思考過程。在割補 等方法的操作活動中,注重基本活動經(jīng)驗的積累和轉化思想的滲透。如在驗證平 行四邊形面積的猜想中,通過割補法把平行四邊形面積轉化為長方形面積的計算, 在探索三角形、梯形面積的活動中,通過割補法把三角形、梯形面積轉化為平行 四邊形面積的計算。因此本單元的教學重點是:引導學生運用轉化的方法,在動 手操作的基礎上經(jīng)歷探索平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導過程。理解 并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式,能正確地應用各種圖形面積 的計算公式解決有關面積的實際問題。(三) 學情分析此前,學生初步認識了長方形、正方形、三角形、平行四邊形和
5、梯形,學習 了面積與面積單位及長方形、正方形的面積等有關知識,初步感受到解決圖形面 積問題的思維方式,即用單位面積去度量一個圖形的面積。在此基礎上,本單元 探索圖形面積的計算方法,解決圖形面積和組成圖形要素之間的數(shù)量關系。從學 生的學習習慣、思維規(guī)律看,五年級學生已經(jīng)具有一定的自主學習能力和獨立思 考的能力,積累了一定的數(shù)學活動經(jīng)驗,并在心靈深處渴望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、 研究者和探究者。但是,學生的思維方式和空間觀念還不夠完善,在理解運用轉 化思想推導出面積公式時有難度,所以本單元的教學難點是平行四邊形、三角形1. 知識網(wǎng)絡數(shù) 方 格分割、移補梯形面積= (上底+下底) 高2S= (a+b) h
6、2h=2S (a+b)a=2Shbb=2Sha(牛刀小試)(心靈手巧)操作性作業(yè)(大顯身手)發(fā)展性作業(yè)和梯形面積公式的推導過程。因此,在探索圖形面積計算公式的過程中,應注重動手操作,在操作中理解、 豐富學生對圖形的認識,使學生在富有挑戰(zhàn)性、充滿想象和思考的過程中,積累 數(shù)學活動經(jīng)驗,感受數(shù)學思想方法。三、單元學習和作業(yè)目標1.能夠運用數(shù)方格、重疊、割補等方法比較圖形面積的大小,知道比較圖形 面積大小方法的多樣性,通過練習進一步體會圖形形狀的變化與面積大小的變化 之間的關系。2.會辨認平行四邊形、三角形與梯形對應的底和高,并能準確畫出這三種圖 形的高,通過練習進一步體會底與高的對應關系。3.能夠
7、運用畫圖或書面表達等方式說明平行四邊形、三角形及梯形面積計算 公式的推導過程,理解并掌握平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過 程。體會“轉化”思想,培養(yǎng)比較和推理能力,發(fā)展空間觀念。4.能夠根據(jù)已給出圖形的數(shù)據(jù)或測量出有關的數(shù)據(jù)計算平行四邊形、三角形 和梯形的面積,并能靈活應用面積公式求出圖形的底或高。5.會分析生活中的實物圖,能夠運用平行四邊形、三角形和梯形面積計算公 式解決相關的實際問題。在解決問題的過程中滲透意識形態(tài)教育,體會數(shù)學與生 活的聯(lián)系。四、單元作業(yè)設計思路本單元屬于幾何圖形的范疇,主要內容是引導學生運用轉化的思想,推導平 行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積公式,形成
8、空間觀念和推理意識。為 讓學生“學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界;會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界;會用 數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”。我們組以“與東風同行,攜數(shù)學之手,共賞博覽園” 為主題,分層設計作業(yè)。在鞏固知識的同時,充分了解家鄉(xiāng)的生態(tài)文明建設,培 養(yǎng)學生熱愛家鄉(xiāng)的情感,增強社會責任感。作業(yè)主要分為以下幾類:每課時均設 計必做題即“牛刀小試” (基礎性作業(yè)) (面向全體,體現(xiàn)課標) 和“心靈手巧” (操作性作業(yè)) (體現(xiàn)實踐性、跨學科) 及“大顯身手” (發(fā)展性作業(yè)) 即選做 題 (體現(xiàn)個性化、探究性、拓展性) 具體設計體系如下:常規(guī)練習基礎性作業(yè)整合運用實踐性作業(yè)跨學科作業(yè)個性化作業(yè)探究性作業(yè)拓展性
9、作業(yè)五、課時作業(yè)1.比較圖形的面積作業(yè) 1:“牛刀小試” (基礎性作業(yè))1.作業(yè)內容我們首先走進“農(nóng)業(yè)科技展示館”。在這里,您可以在觀賞的同時,親自動 手采摘到不同品種的西紅柿、辣椒、茄子、黃瓜等彩色無公害蔬菜。各種特色、 新鮮的蔬菜齊聚在這里。在“菜園展示館”里,有不同形狀的蔬菜園地。你能運 用今天所學習的知識來解決下面的問題嗎?看圖填一填。 (圖中每個小格面積是 1 平方厘米) (1) 圖形的面積是指圖形中含有( )的個數(shù)。圖面積與圖比較, 圖 ( ) 圖 (填“”“”或“=”) ,我選用的比較方法是 ( )。(2)圖( )和圖( )拼在一起與圖面積相等。我選用的方法是( )。(3)圖(
10、)的面積與圖( )的面積相等,我選用的比較方法是( )。 2.時間要求 (10 分鐘以內)3.作業(yè)分析與設計意圖第 (1) 題要求學生會用數(shù)方格的方法或計算的方法比較圖形面積的大小, 體驗數(shù)方格在圖形面積探究中的應用,圖=圖 。第 (2) 題通過拼、組知道哪 兩個圖形合起來與其中一個圖形的面積相等,積累探索圖形面積之間關系的活動 經(jīng)驗。第 (3) 題讓學生再次經(jīng)歷分割、移補,知道面積相同,形狀可以不同, 體會“等積變形”,進一步鞏固比較面積大小的方法。作業(yè) 2:“心靈手巧” (操作性作業(yè))1.作業(yè)內容七巧板又稱“七巧圖”“智慧板”,是 古代漢族勞動人民的發(fā)明,是一種古老的中 國傳統(tǒng)智力玩具。顧
11、名思義,七巧板是由七 塊板 (2 塊小三角形、1 塊中三角形、2 塊大三角形、1 塊正方形和 1 塊平行四邊形) 組成的,完整圖案為一個正方形。由七塊板 可以變幻出各種不同的圖案(現(xiàn)在已整理出了 1600 種以上的拼法)。18 世紀,七巧板 傳到國外,立刻引起外國人極大的興趣,有些外國人通宵達旦的玩,并叫它“唐 圖”意思是“來自中國的拼圖”。同學們:下面就讓七巧板帶你一起領略它的神奇魅力吧!同學們,讓我們一起來探究七巧板中的神奇奧秘吧!我們可以通過圖形的重疊簡單的比大小。也可以通過圖形替換發(fā)現(xiàn)它們之間的面積關系。同學們,快動手拼一拼,看看你能找出哪些圖形之間的面積關系?2.時間要求 (10 分
12、鐘以內)3.作業(yè)分析與設計意圖七巧板是啟發(fā)學生智力的良好伙伴,對于培養(yǎng)和增強學生的形狀分析、視覺 分辨、記憶能力、認知技巧、發(fā)散思維能力及創(chuàng)意邏輯上都有巨大的發(fā)展空間。 學生在拼擺中觀察、想象、思考,找出圖形的變換及面積之間的關系,體會數(shù)學 的趣味性,培養(yǎng)學生的觀察力、創(chuàng)造力,體會致敬傳統(tǒng)、愛我中華思想!學生可 能會發(fā)現(xiàn) 2 個小三角形面積與正方形面積、平行四邊形面積、一個中三角形的面積相等;或一個小三角形面積是正方形 (平行四邊形、一個中三角形) 面積的 12,是一個大三角形面積的 1 ,是大正方形面積的 1 等。4 16作業(yè) 3:“大顯身手” (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內容請在方格紙上設計 3
13、 個不同形狀且面積都是 16 平方米的菜園園地。 (每個小方格的面積表示 1 平方米)2.時間要求 (10 分鐘以內)3.作業(yè)分析與設計意圖通過設計菜園園地再次體會面積相等的圖形形狀不一定相同。鼓勵學生既能 畫出長方形、三角形、平行四邊形等基本圖形,還能畫出一些非基本圖形。培養(yǎng) 學生的創(chuàng)新思維,體會數(shù)學圖形的美。4.評價設計作業(yè)評價表評價項目評價標準等級基礎性作業(yè)(A 等級)能夠運用不同方法、準確找出圖形形狀變化與面積 大小變化的關系 (答案全部正確) 。 (B 等級)能夠運用不同方法、準確找出圖形形狀變化與面積大小變化的關系 (錯 1-3 個填空) 。(C 等級)能夠運用不同方法、準確找出圖
14、形形狀變化與面積 大小變化的關系 (錯 3 個以上) 。操作性作業(yè)(A 等級)能夠在拼擺中找出圖形面積之間的關系 (8 個以 上) ,答案正確。 (B 等級)能夠在拼擺中找出圖形面積之間的關系 (4-8 個) ,答案正確。 (C 等級)能夠在拼擺中找出圖形面積之間的關系 (4 個以 下) ,答案正確。發(fā)展性作業(yè)(A 等級)能夠在方格紙上根據(jù)面積畫出不同形狀的圖形,畫 圖規(guī)范,有創(chuàng)新、答案正確。 (B 等級)能夠在方格紙上根據(jù)面積準確畫出不同形狀的圖 形,畫圖規(guī)范、有創(chuàng)新。 (錯誤 1 個)(C 等級)能夠在方格紙上根據(jù)面積準確畫出不同形狀的圖 形,畫圖不規(guī)范、沒有創(chuàng)新。 (錯誤 1 個以上)
15、。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等級;ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等級;其余情況 綜合評價為 C 等級。本次作業(yè)我得到了 ( ) 等級。同學們:3 個 A 等級可以兌換一枚章,加油哦!底底2. 認識底和高歡迎大家來到靈璧農(nóng)業(yè)博覽園中的“城市花園館”,館中各種名貴花卉云集 爭艷,展示我縣人民對美好生活的追求。其中,芍藥花、牡丹花、郁金香、黃玫瑰、四季海棠花圃的形狀分別是三角 形、平行四邊形、梯形、平行四邊形、三角形。作業(yè) 1:“牛刀小試” (基礎性作業(yè))1.作業(yè)內容(1) 下面是工人師傅在測量這五個花圃時所畫的給定底邊上的高,請你判 斷是否正確,如果不正確,請說明理由。
16、底 底底(2) 請你任選一條邊當?shù)?,畫出這條底邊上的高。(3) 我發(fā)現(xiàn):三角形的高指的是頂點到對邊的 ( ) 線段,三角形的高有 ( ) 條。直角三角形的兩條直角邊分別是這個三角形的 ( ) 和( )。平行四邊形、梯形的高就是兩條平行線之間的 ( ) 線段。平行四邊形有 ( ) 條高,梯形有 ( ) 條高。2.時間要求 (10 分鐘以內)3.作業(yè)分析與設計意圖第 (1) 題讓學生會辨認平行四邊形、三角形和梯形對應的底和高。第 (2) 題會畫平行四邊形、三角形和梯形的高。第 (3) 題在理解三角形、平行四邊形、 梯形的高的意義的基礎上知道這三種圖形及直角三角形高的特點。作業(yè) 2:“心靈手巧” (
17、操作性作業(yè))1.作業(yè)內容用七巧板講中國故事,講中國文化,品味中國的文化之美。同學們,請你們發(fā)揮想象,用七巧板設計有創(chuàng)意的圖形,合理想象故事情節(jié),插配小圖畫,適當組織語言,與爸爸媽媽一起分享圖形之間發(fā)生的有趣小故事吧!2.時間要求 (10 分鐘以內)3.作業(yè)分析與設計意圖通過用七巧板拼圖形、講故事激發(fā)學生的創(chuàng)作興趣,讓學生在美麗的畫面中、 有趣的故事里欣賞數(shù)學語言的簡潔與優(yōu)美,感受中國的文化之美;培養(yǎng)學生的概 括能力和豐富的想象力,發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維;體會學科間的聯(lián)系,形成跨學 科的應用意識與實踐能力。作業(yè) 3:“大顯身手” (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內容在“城市花園館”中,有一塊平行四邊行的花圃
18、,現(xiàn)在需要把它變成一個長方形的花圃。你能幫工人師傅想一個辦法,把這個平行四邊形只剪一下,然后拼成一個長方形嗎? (把作品黏貼在下面)想一想:(1)拼成的長方形的面積與原平行四邊形的面積有什么關系?(2)長方形的長與平行四邊形的底有什么關系?長方形的寬與平行四邊形的 高呢?2.時間要求 (10 分鐘以內)3.作業(yè)分析與設計意圖這個問題的目的是啟發(fā)學生運用割補法,把平行四邊形轉化為長方形,讓學 生在剪、拼學習活動中積累基本活動經(jīng)驗,體會“轉化”的思想,并思考拼成的 長方形與原來平行四邊形的關系,為后面探索平行四邊形面積奠定基礎?;?.評價設計作業(yè)評價表評價項目評價標準等級基礎性作業(yè)(A 等級)理解
19、高的意義,能夠辨認平行四邊形、三角形、梯形 的高,畫出平行四邊形、三角形、梯形的高,作圖規(guī)范,答案正確。 (B 等級)理解高的意義,能夠準確辨認平行四邊形、三角形、 梯形的高,會畫平行四邊形、三角形、梯形的高,作圖規(guī)范,答案錯誤 1-2 個。(C 等級)理解高的意義,能夠辨認平行四邊形、三角形、梯形 的高,會畫平行四邊形、三角形、梯形的高,作圖不 夠規(guī)范,答案錯 3 個及以上。操作性作業(yè) (A 等級)能夠設計有創(chuàng)意的圖形,并結合自己拼擺的圖形,發(fā)揮自己的想象,編出有趣的故事,語言優(yōu)美簡潔。 (B 等級)設計出的圖形有創(chuàng)意,能結合自己拼擺的圖形,發(fā)揮想象,編出完整的故事。(C 等級)設計出的圖形
20、缺少創(chuàng)意,能結合自己拼擺的圖形,發(fā) 揮想象,但編出的故事缺少趣味性,語言不夠簡潔。發(fā)展性作業(yè)(A 等級)能夠用不同的方法把平行四邊形轉化為長方形,操作 規(guī)范,并能準確描述長方形和平行四邊形面積的關系,以及長方形長和寬與平行四邊底和高的關系。 (B 等級)能夠把平行四邊形轉化為長方形,操作規(guī)范,并能描 述長方形和平行四邊形面積的關系,以及長方形長和寬與平行四邊底和高的關系,但語言不夠準確。 (C 等級)能夠把平行四邊形轉化為長方形,操作不夠規(guī)范,不 能準確描述長方形和平行四邊形面積的關系,以及長 方形長和寬與平行四邊底和高的關系。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等級;ABB、BBB、
21、AAC 綜合評價為 B 等級;其余情況 綜合評價為 C 等級。本次作業(yè)我得到了 ( ) 等級。同學們:3 個 A 等級可以兌換一枚章,加油哦!3.探索活動:平行四邊形的面積 (1)“城市花園館”有著突出的現(xiàn)代建筑風格,外面以透明玻璃為主,四周環(huán)繞 著由多種多樣的植物花卉裝飾的木制立體墻?!俺鞘谢▓@館”以“播種未來”為 主題,激勵每個人融入到美好生活之中,創(chuàng)造更加健康、更加美好的現(xiàn)代城市生 活。漫步“城市花園館”,你可以“觀四時花開花落,聞處處鳥語花香”。作業(yè) 1:“牛刀小試” (基礎性作業(yè))1.作業(yè)內容(1) 請同學們回顧一下平行四邊形面積公式推導過程,再完成下面的表格。畫出推導分析圖寫出轉化
22、過程(2) 在農(nóng)博園的“城市花園館”里,有一塊平行四邊形形狀的向日葵花園。 請你量一量相關數(shù)據(jù),再計算平行四邊形花園的面積。2.時間要求 (10 分鐘以內)3.作業(yè)分析與設計意圖第 (1) 題幫助學生進一步鞏固平行四邊形面積公式的推導過程,體會轉化 思想。不要求寫出每一種的推導方法,寫出一兩種即可。轉 化共同點拼成的長方形與原來平行四邊 形面積相等,長方形的長相當 于平行四邊形的底,長方形的 寬相當于平行四邊形的高。長方形的面積=長寬,所以平 行四邊形的面積=底高,用字 母表示為 S=ah。第 (2) 題使學生能夠準確量出相應的數(shù)據(jù),幫助學生進一步鞏固平行四邊 形面積計算公式,即:相對應的底和
23、高相乘。作業(yè) 2:“心靈手巧” (操作性作業(yè))1.作業(yè)內容拼一拼:請你用這七個圖形拼成一個平行四邊形。量一量:量出平行四邊形的底和相對應的高。算一算:計算出這個平行四邊形的面積。 相信你能行2.時間要求 (10 分鐘以內)3.作業(yè)分析與設計意圖在拼、量、算等活動中培養(yǎng)學生動手操作能力及綜合運用知識解決問題的能力,讓學生喜歡數(shù)學并愛上數(shù)學。作業(yè) 3:“大顯身手” (發(fā)展性作業(yè))1. 作業(yè)內容“城市花園館”種植了一塊周長為 32m 的正方形玫瑰花園,園林工人把它變 成了平行四邊形花園 (如圖所示) ,你能求出平行四邊形花園的面積嗎?2.時間要求 (10 分鐘以內)3.作業(yè)分析與設計意圖培養(yǎng)學生觀察
24、能力和靈活運用平行四邊形面積解決問題的能力,獲得成功探 索問題的體驗。根據(jù)正方形的周長4=邊長,可求出正方形邊長是 324=8m,而 正方形的邊長也就是平行四邊形的底和這條底邊相對應的高。從而得到平行四邊 形的面積為 88=64m2。4.評價設計作業(yè)評價表評價項目評價標準等級基礎性作業(yè)(A 等級)能夠準確畫出推導分析圖,寫出轉化過程,并能利 用平行四邊形面積公式計算出花海的面積,過程完 整,答案正確。 (B 等級)推導分析圖不規(guī)范,轉化過程或答題過程不完整, 答案正確。(C 等級)能夠準確畫出推導分析圖,寫出轉化過程,或能夠 運用平行四邊形面積公式進行計算,但答案不正確。操作性作業(yè)(A 等級)
25、能用七個圖形正確拼出平行四邊形,正確量出平行 四邊形的底和高,計算平行四邊形的面積,過程完 整、答案正確。 (B 等級)能夠正確拼出平行四邊形,正確量出平行四邊形相 對應的底和高,平行四邊形的面積計算過程不完整、答案正確。(C 等級)能夠正確拼出平行四邊形,準確量出相對應的底和 高,平行四邊形的面積計算過程不完整,計算結果 不正確。發(fā)展性作業(yè)(A 等級)能夠先計算出正方形的邊長,再計算出平行四邊形 的面積,答題過程完整,答案正確。 ( (B 等級)能夠先計算出正方形的邊長,再計算出平行四邊形 的面積,答題過程不完整,答案正確。(C 等級)能夠先正確計算出正方形的邊長,平行四邊形的面 積計算錯誤
26、,答題過程不完整。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等級;ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等級;其余情況 綜合評價為 C 等級。本次作業(yè)我得到了 ( ) 等級。同學們:3 個 A 等級可以兌換一枚章,加油哦!4. 探索活動:平行四邊形的面積 (2)作業(yè) 1:“牛刀小試” (基礎性作業(yè))1.作業(yè)內容(1)“城市花園館”里新種植了一塊面積是 300 的平行四邊形花海, 底是 25m,這條底邊上的高是多少米?(2) 在花海的右邊有一塊近似平行四邊形的草坪,中間有一條小路 (如圖) 。1m如果鋪 1m2 草坪需要 12 元,鋪這塊草坪大約需要多少元?9m 20m2.時間要求 (10
27、分鐘以內)3.作業(yè)分析與設計意圖第 (1) 題幫助學生進一步鞏固平行四邊形的底、高和面積之間的關系。根 據(jù)平行四邊形的高=面積底進行計算。第(2) 題幫助學生分析生活中的實物圖, 運用平行四邊形面積計算公式,解決生活中一些實際問題。先計算草坪的面積, 再計算需要的錢數(shù)??梢杂么竺娣e減小面積,也可以把兩塊被分割的草坪平移, 合為一塊完整的平行四邊形,這一思路比前者要簡潔得多。所以一共需要 (20 1) 9 12=2052 (元) 。作業(yè) 2:“心靈手巧” (操作性作業(yè))1.作業(yè)內容制作一個可以活動的長方形框架 (如下圖) ,(1) 量一量長方形的長和寬分別是多少? 并計算出它的周長和面積。作業(yè)評
28、價表(2) 拉動它可以變成平行四邊形,這時平行四邊形的底是多少?高又是多 少?再算一算周長和面積分別是多少?(3) 思考:在拉動的過程中,你有什么發(fā)現(xiàn)?2.時間要求 (10 分鐘以內)3.作業(yè)分析與設計意圖在做、量、算、拉、觀察等實踐活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律:在把長方形拉動變成平行 四邊形的過程中,形狀變了,邊長沒變,所以周長沒有變化;但是平行四邊形的 高在逐漸變小,所以面積在逐漸變小。豐富學生對圖形的認識,獲得成功探索問 題的體驗。作業(yè) 3:“大顯身手” (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內容“城市花園館”中有一塊平行四邊形花園,兩條小路交叉穿過平行四邊形花 園,小路兩邊分別平行,求剩余花園的面積。2.時間要求
29、(10 分鐘以內)3.作業(yè)分析與設計意圖計算剩余花園的面積,常用的方法是平行四邊形的面積減兩條小路的面積, 本題中學生容易忽略小路中間重復的平行四邊形,從而多減去了一個平行四邊形。也可以通過平移改變小路的位置,剩余的花園就變成了一個平行四邊形,如圖: ,這種方法就比較簡單,這也是學生今后解決相關圖 形問題的重要思維方法。通過練習讓學生體會解決問題方法的多樣性,培養(yǎng)學生 運用數(shù)學的知識和方法分析問題,解決問題的能力。4.評價設計評價項目評價標準等級基礎性作業(yè)(A 等級)能夠靈活運用平行四邊形面積公式,計算平行四邊 形的高,和需要多少錢的草坪。過程完整,答案正 確。 (B 等級)能夠靈活利用平行四
30、邊形面積公式,計算平行四邊 形的高,和需要多少錢的草坪。過程不完整,答案正確。(C 等級)能夠靈活利用平行四邊形面積公式,計算平行四邊 形的高,或需要多少錢的草坪的其中一題。操作性作業(yè)(A 等級)能夠準確量出長方形的長和寬,計算出長方形的周 長和面積。量出同底不同高的平行四邊形的底和 高,計算出平行四邊形的周長和面積,再找出發(fā)現(xiàn)。過程規(guī)范,答題正確。 (B 等級)能夠準確量出長方形的長和寬,計算出長方形的周 長和面積。量出同底不同高的平行四邊形的底和 高,計算出平行四邊形的周長和面積,再找出發(fā)現(xiàn)。過程不完整、不規(guī)范,答題正確。(C 等級)能夠準確量出長方形的長和寬,計算出長方形的周 長和面積。
31、量出同底不同高的平行四邊形的底和 高,計算出平行四邊形的周長和面積,再找出發(fā)現(xiàn)。 過程不夠規(guī)范,答案不正確 (錯題 1 題及以上) 。發(fā)展性作業(yè)(A 等級)能夠靈活運用平行四邊形面積公式計算出剩余花園的面積,思路清晰,過程完整,答案正確。 ( (B 等級)能夠靈活運用平行四邊形面積公式計算出剩余花園的面積,過程不完整,答案正確。(C 等級)能夠運用平行四邊形面積公式計算出剩余花園的 面積,有過程,答案不正確。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等級;ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等級;其余情況 綜合評價為 C 等級。本次作業(yè)我得到了 ( ) 等級。同學們:3 個 A 等級可以
32、兌換一枚章,加油哦!5.探索活動:三角形的面積 (1)我們來到“沙漠植物展示館”,看到了各種姿態(tài)的仙人掌,高高低低,完美 的詮釋了沙漠植物所具有的頑強生命力。在這里,雖然看不到大沙漠的浩瀚氣魄, 卻能夠領略到異域的風情!作業(yè) 1:“牛刀小試” (基礎性作業(yè))1.作業(yè)內容(1) 請同學們回顧一下三角形面積公式推導過程,再完成下面的表格。畫出推導分析圖寫出轉化過程至少需要多少平方厘米的木板呢?(2) 園林工人要制作一個三角形警示牌 (如圖) ,30cm40cm 2.時間要求 (10 分鐘以內)3.作業(yè)分析與設計意圖讓學生借助圖形運用不同的方式進一步鞏固三角形面積計算公式推導過程。 方法一:把兩個完
33、全一樣的三角形拼接成平行四邊形。方法二:把一個三角形添補成一個長方形,三角形面積是長方形面積的一半。方法三:運用割補法把三角形轉化為平行四邊形a a三角形面積=底高2S=ah2(2) 在理解三角形面積計算公式的基礎上能夠靈活運用三角形的面積公式 解決實際問題,讓學生感受到數(shù)學與生活緊密相連。作業(yè) 2:“心靈手巧” (操作性作業(yè))1.作業(yè)內容拼一拼:請你用這七個圖形拼成一個三角形。量一量:量出三角形的底和相對應的高。算一算:計算出這個三角形的面積。 相信你能行2.時間要求 (10 分鐘以內)3.作業(yè)分析與設計意圖在操作活動中讓學生經(jīng)歷拼的過程,鍛煉動手操作能力,積累活動經(jīng)驗,加 深理解三角形底和
34、高與面積的關系,進一步鞏固三角形的面積計算方法,進而培 養(yǎng)學生的空間觀念和創(chuàng)新意識。作業(yè) 3:“大顯身手” (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內容在沙漠館的一角種植了兩塊仙人球,淘氣和笑笑分別計算出了它們的面積, 你能根據(jù)他們的算式把圖形補充完整嗎?(1)4cm6cm642(2)4cm6cm642.時間要求 (10 分鐘以內)3.作業(yè)分析與設計意圖用比較與辨析的方法理解公式本質,促進學生思維發(fā)展。根據(jù)淘氣和笑笑的 算式可以知道,淘氣計算的是底高2,應該是三角形的面積,笑笑計算的是 底高,應該是平行四邊形的面積。4.評價設計作業(yè)評價表評價項目評價標準等級基礎性作業(yè)(A 等級)能夠準確畫出推導分析圖,寫出轉化
35、過程,并能利用三角形面積公式計算木板的面積,答案正確。 (B 等級)推導分析圖不規(guī)范,轉化過程或答題過程不完整,答案正確。(C 等級)能夠準確畫出推導分析圖,寫出轉化過程,或能夠 運用三角形面積公式進行計算,但答案不正確。操作性作業(yè) (A 等級)能用七個圖形正確拼出三角形,正確量出三角形的 底和高,正確計算三角形的面積,答題規(guī)范完整。 (B 等級)能夠正確拼出三角形,正確量出三角形相對應的底 和高,答題過程不規(guī)范、不完整,答案正確。(C 等級)能夠正確拼出三角形,準確量出相對應的底和高, 過程不完整,計算結果不正確。發(fā)展性作業(yè)(A 等級)能根據(jù)公式正確判斷出相應圖形,能規(guī)范作圖,準 確畫出相應
36、圖形。(B 等級)能根據(jù)公式正確判斷出相應圖形,能畫出相應圖 形,但畫圖不規(guī)范,答案正確。 (C 等級)能根據(jù)公式正確判斷出相應圖形,準確畫出其中一 個圖形。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等級;ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等級;其余情況 綜合評價為 C 等級。本次作業(yè)我得到了 ( ) 等級。同學們:3 個 A 等級可以兌換一枚章,加油哦!6.探索活動:三角形的面積 (2)作業(yè) 1:“牛刀小試” (基礎性作業(yè))1. 作業(yè)內容“沙漠植物館”也叫多肉植物館,是一個品種繁多、規(guī)格齊全的仙人球生產(chǎn) 基地。溫室內培育仙人球仙人柱等沙漠多肉植物,其中最大一株仙人球名為金琥, 直徑有
37、一米多。(1) 農(nóng)博園的“沙漠植物館”內有一塊三角形的熱帶植物區(qū),面積為900m2,它的底是 60m,高是多少米?(2) 在熱帶植物區(qū)里有一塊三角形的沙漠體驗區(qū),底是 25m,高是 22m。若 每 5m2 放 1 個滑沙板,這塊沙漠能放多少個滑沙板?2.時間要求 (10 分鐘以內)3.作業(yè)分析與設計意圖第 (1) 題是一道三角形面積計算的逆問題,鼓勵學生再次經(jīng)歷運用三角形 面積計算公式解決相關問題的過程,加強對三角形面積計算等方面的理解。第(2) 題讓學生能夠運用三角形面積計算方法解決生活中的實際問題,獲得成功探索問 題的體驗。作業(yè) 2:“心靈手巧” (操作性作業(yè))1.作業(yè)內容紅領巾是五星紅旗
38、的一角,它代表著無數(shù)英雄的心血,象征著革命的勝利, 我們要愛惜它。親愛的同學們,你知道你的紅領巾的面積有多大嗎?請你量出相 關數(shù)據(jù),并計算制作一條這樣的紅領巾需要用布多少平方米?如果給全班每人做 一條紅領巾,需要多少平方米的布料?2.時間要求 (10 分鐘以內)3.作業(yè)分析與設計意圖在量、算的操作活動中進一步鞏固三角形的面積計算方法。認識紅領巾的重 大意義,它是紅旗的一角,它代表著無數(shù)英雄的心血,象征著革命的勝利。加強 學生對黨的熱愛,培養(yǎng)學生的愛國精神,樹立學生正確的人生觀、價值觀。作業(yè) 3:“大顯身手” (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內容沙漠館中有一塊三角形的空地,園林工人想把它種上面積相等的仙人
39、掌和仙 人球,園林工人已經(jīng)標出三角形底邊的中點,連成后得到了兩個小三角形,請你 幫助園林工人判斷這兩個小三角形的面積相等嗎?并說說你的理由。2.時間要求 (10 分鐘以內)3.作業(yè)分析與設計意圖讓學生在觀察、思考的學習活動中理解等底等高的意義,在學習過程中體驗 數(shù)學與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學生應用所學知識解決生活實際問題的能力。進一步加 深對三角形面積的認識,借助等底等高三角形的面積都相等的例子,滲透等積變 形的規(guī)律。4.評價設計作業(yè)評價表評價項目評價標準等級基礎性作業(yè)(A 等級)能利用三角形面積公式,準確計算三角形的高和滑 沙板的個數(shù),答題過程完整。 (B 等級)能利用三角形面積公式,準確計算三角
40、形的高和滑沙板的個數(shù),答題過程不夠完整。(C 等級)能利用三角形面積公式,準確計算三角形的高或滑 沙板的個數(shù)的其中一題。操作性作業(yè)(A 等級)能夠準確量出紅領巾的相關數(shù)據(jù),并能準確計算一 條紅領巾的面積及全班同學所需要的布料,答題過 程完整。 (B 等級)能夠準確量出紅領巾的相關數(shù)據(jù),并能準確計算一 條紅領巾的面積及全班同學所需要的布料,但答題過程不夠完整。(C 等級)能夠準確量出紅領巾的相關數(shù)據(jù),能準確計算一條 紅領巾的面積,但全班同學所需要的布料計算錯 誤。發(fā)展性作業(yè)(A 等級)能夠利用等底等高三角形面積相等的特點,準確判 斷兩個三角形的面積關系,思路清晰,過程完整, 答案正確。 (B 等
41、級)能夠利用等底等高三角形面積相等的特點,準確判 斷兩個三角形的面積關系,思路清晰,過程不夠完整,答案正確。(C 等級)思路不清晰,過程不完整,或無思路無過程。但答 案正確。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等級;ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等級;其余情況 綜合評價為 C 等級。本次作業(yè)我得到了 ( ) 等級。同學們:3 個 A 等級可以兌換一枚章,加油哦!7.探索活動:梯形的面積作業(yè) 1:“牛刀小試” (基礎性作業(yè))1.作業(yè)內容我們走進植物園,到處都是美麗的鮮 花 : 有 紅 色 的 郁 金 香 , 紫 色 的 薰 衣 草。涼亭四周也春意盎然,亭子 里的石桌桌面也很有特
42、色,是六邊形的, 可供游人休息。 你能求出石桌桌面的 面積嗎?(1) 六邊形的石桌桌面是由兩個完全一樣的梯形組成的,你能計算出它的 面積嗎?請你先回顧一下梯形面積公式推導過程,再完成下面的表格。畫出推導分析圖寫出轉化過程每個桌面的上底是 50cm,下底是 100cm,高是 45cm。請你計算出石桌桌 面的面積。2.時間要求 (10 分鐘以內)3.作業(yè)分析與設計意圖第 (1) 題讓學生借助圖形再次經(jīng)歷探索梯形面積計算公式的推導過程, 體會方法多樣性。加深對梯形面積公式的理解,培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力和解決 問題的能力。ba a b把兩個完全一樣的梯形拼接成平行四邊形ba a b運用割補的方法把梯形
43、拼接成 平行四邊形梯形面積= (上底+下底)高2S= (ab) h2第題在理解梯形面積計算公式的基礎上能夠靈活運用梯形的面積公式解 決實際問題,培養(yǎng)學生在實際情境中發(fā)現(xiàn)問題、探索蘊含關系、解決問題的能力。 逐步養(yǎng)成從數(shù)學角度觀察現(xiàn)實世界的意識與習慣,發(fā)展好奇心、想象力。作業(yè) 2:“心靈手巧” (操作性作業(yè))1.作業(yè)內容拼一拼:請你用這七個圖形拼成一個梯形。量一量,算一算:量出有關數(shù)據(jù),再計算梯形的面積。 相信你能行2.時間要求 (10 分鐘以內)3.作業(yè)分析與設計意圖在拼、量、算的操作活動中進一步鞏固梯形的面積計算方法。同時培養(yǎng)學生 的模型意識、應用意識和創(chuàng)新意識,體驗成功的樂趣。作業(yè) 3:“
44、大顯身手” (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內容植物園里的涼亭很受游客的喜愛,園林工人準備在植物園內再建一個涼亭,運來了一堆圓木,橫截面是一個梯形 (如圖) ,你能計算出木頭的根數(shù)嗎?相信你能行2.時間要求 (10 分鐘以內)3.作業(yè)分析與設計意圖本題讓學生嘗試用不同的方法來解決問題,學生可以是一層層計算,也可以 把這堆圓木的橫截面轉化為一個長方形來解決,還可以運用梯形面積公式進行解 決。從而體會運用梯形面積公式計算的方便性。4.評價設計作業(yè)評價表評價項目評價標準等級基礎性作業(yè)(A 等級)能夠準確畫出梯形面積的推導分析圖,正確寫出轉化 的過程,并利用梯形的面積公式計算出桌面的面積。作圖規(guī)范,答案正確。
45、(B 等級)能夠畫出梯形面積的推導分析圖,寫出轉化過程,但 作圖不規(guī)范,過程不夠完整,能利用梯形的面積公式計算出桌面的面積,答案正確。(C 等級)能夠畫出梯形面積的推導分析圖,但不能寫出轉化過 程,能利用梯形的面積公式計算出桌面的面積,答案 正確。操作性作業(yè) (A 等級)能夠利用七巧板正確拼出梯形,正確量出梯形的底和高,并正確計算出梯形的面積,答題過程完整。 (B 等級)能夠利用七巧板正確拼出梯形,正確量出梯形的底和高,并正確計算出梯形的面積,但答題過程不完整。 (C 等級)能夠利用七巧板拼出梯形,能量出梯形的底和高,但梯形的面積計算不正確。發(fā)展性作業(yè) (A 等級)能夠靈活運用梯形的面積公式計
46、算出木頭的根數(shù),體 會運用梯形面積公式計算的方便性,答題過程完整, 結果正確。 ( (B 等級)能夠運用梯形的面積公式計算出木頭的根數(shù),體會運 用梯形面積公式計算的方便性,但答題過程不夠完整,結果正確。(C 等級)能夠計算出木頭的根數(shù),但不能利用梯形的面積公式 進行計算,方法不夠簡便,結果正確。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等級;ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等級;其余情況 綜合評價為 C 等級。本次作業(yè)我得到了 ( ) 等級。同學們:3 個 A 等級可以兌換一枚章,加油哦!8. 練習五“森林體驗館”讓我們一秒 穿越到原始森林,在展示熱帶雨 林的神秘中,尋覓大榕樹的秘密
47、。 在館內有很多特色的植物,比如: 胡楊樹、猴面包樹,直挺的巨人 柱,還有一座小橋貫穿整個展館。歡迎來到森 林體驗館作業(yè) 1:“牛刀小試” (基礎性作業(yè))1.作業(yè)內容(1) 這是“森林體驗館”的一角,請你先量出相關數(shù)據(jù),再計算下面各圖形的面積。 (單位:m)(2) 下面是“森林體驗館”的植物園簡介牌,梯形植物園簡介牌的上下底 的和是 1.8m,面積是 1.08 ,梯形簡介牌的高是多少米?2.時間要求 (10 分鐘以內)3.作業(yè)分析與設計意圖第 (1) 題讓學生會根據(jù)已給出的圖形,測量出有關的數(shù)據(jù)計算平行四邊形、 三角形和梯形的面積,進一步鞏固面積的計算方法。第 (2) 題這是梯形面積計 算的逆
48、問題,促進學生進一步理解并靈活應用梯形面積的計算方法。已知梯形的 面積和上下底之和,求出梯形的高,應用公式:梯形的高=面積2(上底+下底)。作業(yè) 2:“心靈手巧” (操作性作業(yè))1.作業(yè)內容淘氣和笑笑各拼了一個圖形,像這樣由幾個基本圖形組合而成的圖形,叫做 組合圖形。你能用七巧板拼成一個組合圖形嗎?想一想怎樣得到這個組合圖形的 面積,并說一說你發(fā)現(xiàn)了什么?2.作業(yè)時間 (10 分鐘以內)3.作業(yè)分析與設計意圖通過學生拼、擺的過程,加深學生對圖形的認識,培養(yǎng)學生動手操作能力,同時發(fā)現(xiàn)用一副七巧板拼成不同形狀的組合圖形,形狀變了,面積不變,引導學 生理解等積變形的意義,為后繼學習組合圖形的面積打下
49、基礎。作業(yè) 3:“大顯身手” (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內容這是“森林體驗館”苗圃種植基地,面積是 1200,請你設計出和它面積相等的平行四邊形、三角形和梯形。把它畫在方格紙上。 (每個小方格的邊長表示 10m)2.時間要求 (10 分鐘以內)3.作業(yè)分析與設計意圖在算、畫的操作活動中培養(yǎng)學生想象能力,發(fā)展學生空間觀念。形成一定的 創(chuàng)新意識。進一步鞏固平行四邊形、三角形和梯形面積的計算方法。4.評價設計作業(yè)評價表評價項目評價標準等級基礎性作業(yè)(A 等級)能夠正確測量相關數(shù)據(jù),運用面積計算公式準確地計 算出各個圖形的面積。靈活地運用梯形的面積計算公 式,結合題目中給出的數(shù)據(jù),準確地計算梯形的高。過程完整,答案正確。 (B 等級)能夠正確測量相關數(shù)據(jù),并計算出各個圖形的面積及計算梯形的高。過程完整,答案錯誤 1-2 題。 (C 等級)能夠正確測量相關數(shù)據(jù),并計算出各個圖形的面積及 計算梯形的高。過程不完整,答案錯誤 3 個。操作性作業(yè) (A 等級)能夠拼擺出不
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