七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版--第1課時(shí) 合并同類項(xiàng)

1、第1課時(shí) 合并同類項(xiàng)R七年級(jí)上冊(cè)3.2 解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題 同學(xué)們還記得什么是同類項(xiàng)嗎？如何合并同類項(xiàng)嗎？ 上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了利用等式的性質(zhì)解一些簡(jiǎn)單的方程，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)如何利用合并同類項(xiàng)和等式的性質(zhì)解一些形式較復(fù)雜的方程.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）會(huì)利用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程，體會(huì)等式變形中的化歸思想.（2）能夠從實(shí)際問題中列出一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程模型思想的作用及應(yīng)用價(jià)值.狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1合并

2、同類項(xiàng)數(shù)學(xué)小資料 約公元820年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為對(duì)消與還原. “對(duì)消”與“還原”是什么意思呢？狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路問題1 某校三年共購買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍前年這個(gè)學(xué)校購買了多少

3、臺(tái)計(jì)算機(jī)？方法一：設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購買了計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則去年購買計(jì)算機(jī) 2x臺(tái)，今年購買計(jì)算機(jī)4x臺(tái).前年購買量去年購買量今年購買量140臺(tái)根據(jù)題意，列得方程x+2x+4x140.還有不同的設(shè)法嗎？還可以列怎樣的方程？方法二：設(shè)去年購買x臺(tái).方法三：設(shè)今年購買x臺(tái).如何將此方程轉(zhuǎn)化為xa（a為常數(shù)）的形式?把含有x的項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得7x140.x+2x+4x=140合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2理論依據(jù)？7x=140 x=20 回顧本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：“總量=各部分量的和”是一個(gè)基本的相等關(guān)系.思考 在解方程過程中，合并同類項(xiàng)起了什么作用？ 合并同類項(xiàng)的目的就是化簡(jiǎn)方程，它是一種恒等變形

4、，可以使方程變得簡(jiǎn)單，并逐步使方程向xa的形式轉(zhuǎn)化知識(shí)點(diǎn)2解方程例1 解下列方程：解：合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得 x = 4（1）（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63解：合并同類項(xiàng)，得6x = -78系數(shù)化為1，得 x = -13狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路 例2 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243，.其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是1 701，這三個(gè)數(shù)各是多少？分析：從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面

5、的數(shù)與-3的乘積.如果三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)記為x，則后兩個(gè)數(shù)分別是-3x，9x.解：設(shè)所求三個(gè)數(shù)分別是x，-3x，9x.由三個(gè)數(shù)的和是-1701，得 x - 3x + 9x = -1701.合并同類項(xiàng)，得 7x = -1701.系數(shù)化為1，得 x = -243.所以-3x = 729 , 9x= -2187.答：這三個(gè)數(shù)是-243，729，-2187. 若設(shè)所求的三個(gè)數(shù)中，中間的一個(gè)數(shù)為x，則它前面的一個(gè)數(shù)為 ，它后面的一個(gè)數(shù)為-3x，于是，依題意可列方程 + x - 3x = -1701. 并求出所列方程的解. x = 729. 若設(shè)所求的三個(gè)數(shù)中第三個(gè)數(shù)為x，則第一個(gè)數(shù)為 ，第二個(gè)數(shù)為 .

6、 依題意可列方程并求出所列方程的解. x = -2187鞏固練習(xí)練習(xí) 解下列方程：解：合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為1，得（1）5x - 2x = 93x = 9x = 3解：合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得（3）-3x + 0.5x = 10解：合并同類項(xiàng)，得-2.5x = 10 系數(shù)化為1，得x = -4（4）7x - 4.5x = 2.53 - 5解：合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為1，得2.5x = 2.5x = 1隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.解下列方程：（1）2x + 3x + 4x = 18解：合并同類項(xiàng)，得9x = 18系數(shù)化為1，得x = 2（2）13x - 15x + x = -3解：合并同類項(xiàng)，得

7、-x = -3系數(shù)化為1，得 x = 3（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5解：合并同類項(xiàng)，得6.5y = - 6.5系數(shù)化為1，得y = -1（4）解：合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路2. 有一列數(shù)：1，-2，4，-8，16，若其中三個(gè)相鄰數(shù)的和是312，求這三個(gè)數(shù).解：設(shè)這三個(gè)數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為-2x，第三個(gè)數(shù)為4x.則由題意，得 x - 2x + 4x = 312.解得 x = 104.-2x =

8、 -208，4x = 416.答：這三個(gè)數(shù)是104，-208，416.狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路綜合應(yīng)用3. 隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到了逐步推廣，噴灌和滴灌是比漫灌節(jié)水的灌溉方式，灌溉三塊同樣大的實(shí)驗(yàn)田，第一塊用漫灌方式，第二塊用噴灌方式，第三塊用滴灌方式，后兩種方式用水量分別是漫灌的25%和15%. （1）設(shè)第一塊實(shí)驗(yàn)田用水x t，則另兩塊實(shí)驗(yàn)田的用水量如何表示？ （2）如果三塊實(shí)驗(yàn)田共用水420 t，每塊實(shí)驗(yàn)田各用水多少噸？解：（1）設(shè)第一塊實(shí)驗(yàn)

9、田用水x t，則第二塊實(shí)驗(yàn)田用水25%x t，第三塊實(shí)驗(yàn)田用水15%x t.（2）由（1）及已知，得 x + 25%x + 15%x = 420.合并同類項(xiàng)，得 1.4x = 420.系數(shù)化為1，得 x = 300.所以25%x=75，15%x=45.即第一塊實(shí)驗(yàn)田用水300 t，則第二塊實(shí)驗(yàn)田用水75 t，第三塊實(shí)驗(yàn)田用水45 t.狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路拓展延伸5. 有一列數(shù)：6，12，18，24，從中取出三個(gè)相鄰的數(shù).（1）若這三個(gè)相鄰的數(shù)的和為324，

10、求這三個(gè)數(shù).解：設(shè)這三個(gè)數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為6x，則第二個(gè)數(shù)為6（x+1），第三個(gè)數(shù)為6（x+2）.則由題意，得6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324.解得 x = 17.所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114.即這三個(gè)數(shù)為102，108，114.狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路5. 有一列數(shù)：6，12，18，24，從中取出三個(gè)相鄰的數(shù).（2）試判斷這三個(gè)相鄰的數(shù)的和能否等于84？若能，求出這三個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由.解：由題意可得第n個(gè)數(shù)為6n，則第（n-1）個(gè)數(shù)為