《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第三版-科學(xué)出版社-課后習(xí)題答案.-

1、第二章隨機(jī)變量2.1X23456789101112P1/31/11/11/5/31/5/31/1/11/11/368296669286coco-12.2解：根據(jù)丘冬得即f。i=0i=01一e故a=e-123解：用X表示甲在兩次投籃中所投中的次數(shù)，X-B(2,0.7)用Y表示乙在兩次投籃中所投中的次數(shù)理油(乙04)兩人投中的次數(shù)相同PX=Y=PX=O,Y=O+PX=1,Y=1+PX=2,Y=2=0.70.32x0.40.62+&).7b3】x.406】+.7呱3x0.40.6=03124(2)甲比乙投中的次數(shù)多PXY=PX=1,Y=O+PX=2,Y=0+PX=2,Y=1=X0.40.62+7%3

2、X疋0.4呱6?+b3x已.4b.61=0.56282.4解：(1)P1X3=PX=1+PX=2+PX=3=1+-+-=-1515155P0.5X2.5=PX=l+PX=2=-+-=-1513=1-PX3)=P(X=3)+P(X=4)=+/中0於=0.1792設(shè)Y表示5次獨(dú)立試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)，則Y-B(5,0.4)P(XT)=P(X3)+P(=4)+P(X=5)=(0.430.62+匕0.4*061+/o.40.6=0.317442.8(1)XP(入)=P(05X3)=P(1.5)7=0=15=-150!(2)XP(X)=P(0.5X4)=P(2)2717乂22=1-7乂=0-人才=1=1-

3、一歹$-一=1-3歹$0!1!29解：設(shè)應(yīng)配備加名設(shè)備維修人員。又設(shè)發(fā)生故障的設(shè)備數(shù)為X、貝|乂莎(180,0.01)。依題意，設(shè)備發(fā)生故障能及時(shí)維修的概率應(yīng)不小于099,即0.99,也即A/7Z+l)0.01因?yàn)?80較大，/MJ.01較小，所以近似服從參數(shù)為A=180 x0.01=1.8的泊松分布。査泊松分布表,當(dāng)處“7時(shí)上式成立，得加=6。故應(yīng)至少配備6名設(shè)備維修人員。2.10解：一個(gè)元件使用1500小時(shí)失效的概率為“1000J0.r0尺0V才v3)=43)-，(O)=1-0=1P1X2.5)=，(25)-=In2.5-In2=In1.25xe其它2.12解：由4+s)=1及l(fā)imF(x

4、)=，(0),.r-0(3)Vlnl6)=#(711116)-(Vin7)ln!6ln4=(1-/)-(1-尹)=-=0.2542.13(1)假設(shè)該地區(qū)每天的用電量?jī)H有80萬(wàn)千瓦時(shí)，則該地區(qū)每天供電量不足的概率為:R0.8X1=J；12x(l-以尸必=(6.V-&?+Iv4；s=0.0272(2)假設(shè)該地區(qū)每天的用電量?jī)H有90萬(wàn)千瓦時(shí)，則該地區(qū)每天供電量不足的概率為:RO.9X0解得K的取值范圍為-s,-lU4,+s,又隨機(jī)變量QU(24)則有實(shí)根的概率為亠(-2)+“4-(-2)3215解：XP(X)=P(-l-)ZrUUrioo1-_L.ioo-1(1)Z100=e200|o=l-e2尺心

5、呼A僉CO300_3(3)?ioo3001-A.-2-4300JT300=eWr=g300ioo2001100丄_3R/SIOO,1005/5300=4jr1007100210)=；0.5訂5仏=一尹5；=$又設(shè)282人中打電話超過(guò)10分鐘的人數(shù)為X則尸方(282,0一)o因?yàn)?=282較大，較小，所以卩近似服從參數(shù)為幾=2822“9的泊松分布。所求的概率為尺尸22)=1-尺尸=0)-尸(尸=1)=1一尹一1.9尹=1一29尹=0.566252.17解：(1)冬r5105)=趙105-110)=(_042)=1_0(0.42)=1-0.6628=0.3372100-11012(2)郭002d=

6、7乂5050.01PX099q1706=233分184厘米29解：才的可能取值為1乙3。因?yàn)樾摹?呂哈。.6;只才=3)=(=2)=1-0.6-0.1=03所以的分布律為123P0.60.30.1的分布函數(shù)為0 xl0.60.9lx22.r32.20(1)7X=0=7=-=0.22屁尸=兀2=尺乂=0+才=兀=03+04=07RF=4龍勺=尺才=竺=0.12Y097T4/70.20.70.1(2)7尸=一1=7才=0+?乂=穴=03+04=07jt尺尸=1=/=+/=一=02+0l=0322Y-1170.7032.21(1)當(dāng)-11時(shí)，尺丫)=/X=-1=0.3當(dāng)1Sv2時(shí)，刃.y)=7X=-

7、1+冷=1=0.3+芒=1=0.8鳥啟1=0.8-0.3=0.5當(dāng)xX2時(shí)，)=7乂=-1+PX=1+PX=2=0.8+PX=2=1A啟2二1一0.8=0.2X412P0.30.50.2(2)1=尸=-1+只才=1=0.3+0.5=0.82.22M0,l)Zr(.Y)RF=2=Z乂=2=0.2Y1270.80.2(!)設(shè)Fy(y)兀3分別為隨機(jī)變量Y的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，則je2dx4271馬O)=3=A2乂-1y=/X=Q-對(duì)馬(少)求關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)，得力(滬1lyflnje(-co,co)(2)設(shè)Fy(y),兀3分別為隨機(jī)變量Y的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，則當(dāng)川0時(shí)，F(xiàn)y=PYy=y=70

8、=0當(dāng)P0時(shí)，有yf81_易o(hù))=RFJ=A-4】=-In另=L-y=C2dx對(duì)馬(少)求關(guān)于Y的導(dǎo)數(shù)，得_(-hk)2y0y)=冷刃=尺才=/0=0當(dāng)y0時(shí)，F(xiàn)Y(y)=PYy=尺護(hù)j=7-“乂QQ.)HyIA7H21=.rIAJ)Hln%iaj.)hhoIllelsAJIA21n=H43QTyIAJ72m.KIAJTiajt0企2lAgJTJIA対Tyi卜一心i.ln0IsAJIA2mn2m=AAsllleywlfeyIA一卑*q)h*iatcos氏ia、t0ho醫(yī)lAstCJMQ)H、IAJ7cos氏IA氏IVaKcosstHfJalccos%!=7*=kH(fulsoje1&)zful

9、sojeIZ-JIk-YnxoIVIkrk0才xpnItI二mJIVJ0vlvlIFOJeIR+uUFBvlvlofvl令Huvl九n(32ol0 xfu*UISle、H(ofcOMA氫INAenl(E)LVI3Ucoz叫“md丄丄Ind:丄2)主sddJLSMAVnqxvDdrm9A12(3)A(才,w刀=J。妙券-x-ydx=|q(6-”0才-x2|ody=f1(r2一6丿+5丄)/=(丿3-3j2+5=x=9J。2-296-2lo93273.5解：(1)/(才，力=J；匚2嚴(yán)如)如心j；尹旳匸2尹加=(一尹IQ(-尹IQ=(1一尹)(1一尹)(2)P(YX)=2小2如必訥=le2xdxe

10、vdy=鳥訂丫一護(hù)七)必=J；2尹(l-e-)r=J；(2訂*2訂*)必=(_e2弋)+*亠g=l-|=L36解：Px1+/a1)=|-I_=f旳|；/*辦丿執(zhí)(1+f+”)_5。兀(1+廠)-怎嚴(yán)+小十穴x丄11_2(1+r)11+/一1+/3.7參見課本后面P227的答案38齊=J：/(s如J；|穢2婦|吟|；=扌frO)=/xydx=討討;=3,3/0j10其它0.r2Zr(-V)=*2.0,其它39解：X的邊緣概率密度函數(shù)厶為：當(dāng).才1或2.r-.r|=4.8fl-2尹+-y-/(x)=0y1或r00j/)=0,fY(y)=0sIvlfvlosIVIHVIO為幺土cfswu*田竹UJ4

11、rvc蘇他g8Adlelle養(yǎng)國(guó)aHmdw(ry9JIvlkvlo0gjTu8蘇他呂AzdB咚啟購(gòu)Mau)m(4+*emvz【;?,+fzlfnfg.bH【xIXZKg.寸HWWIzxg.寸Jns.feUASOn汎+zIvlhvl00A(oufczvl4vl0lb灰r-HVIVIo花1zVI冬VIo三Z|EriO,9+I1EO,atIIIVIKVIoIIzVI注VIdX+riiJVo,+fvo,35sK-AJIrXM醞(=/f疋Sr卄直dSZZEOAZHAJCKTXr%szoxznTXr錄同慳來(lái)ffi1柴inoindinIACOogomoCMind00o96otnog6CMo/crs-mznZ

12、+HIX975z3春z3J廠f+IXEi汽+lx?.L7LLdMzvlfvloI3MOAs.teIWXvlotbX123X的邊緣分布1111169i?亍213ab+a+b3Y的邊緣分布12a+19b+1181由獨(dú)立的條件pr=x；z=y=pct二兀&尸二刀則PX=2;Z=2=PX=27尸=2PX=2;Z=3=PX=1PY=3PX=/=1可以列出方程(a+5)(fq)=a39(_+)(丁+a*6=b1o311z-+-+a+b=33a0,/f0解得4=!,/=0.r20j1其它(2)在39中，加)弋4蟲-力OKI其它齊(XH2.4j(3-4j+j2)00j1其它當(dāng)0SW1,0)=匸財(cái)詁尹=侖一才x

13、3.16解在3.8中/,=70其它2當(dāng)OW丿)=龍/喬話=故X與Y相互獨(dú)立3.18參見課本后面P228的答案4.1解：$的=工必=1Z=0-9甲機(jī)床生產(chǎn)的零件次品數(shù)多于乙機(jī)床生產(chǎn)的零件次品數(shù)，又兩臺(tái)機(jī)床的總的產(chǎn)量相同乙機(jī)床生產(chǎn)的零件的質(zhì)量較好。4.2解：X的所有可能取值為：3,4,51/乂=5=冷=0.6=工/=3x0.1+4x0.3+5x0.6=4.5i4.3參見課本230頁(yè)參考答案44解:COi心14.6參考課本230頁(yè)參考答案4.7解：設(shè)途中遇到紅燈次數(shù)為X,則丫03,0.4）應(yīng)二=4x0.3=1.248解KOg(卻=-co150023000(兀一3000)才必i50(y=500*100

14、0=15004-9參見課本后面230頁(yè)參考答案4-10參見課本后面231頁(yè)參考答案4-11解:設(shè)均值為s方差為C則Xfl（“心）根據(jù)題意有:796)=1-796)乂一“96-72、=1-4)oo=1-(/)=2.3%(/)=0.997解得t=2即a=12寸IHIOx(寸+XXO+zox(寸+CIZXS)+EOX(寸+Jxs)+寸0 xt7H(寸+企5)Zhioxce+zoxcz+eox=+寸0X0企遼UG9Z290UIi.oXniadgzh(hdgh弘“加曾(看x“09)d寸7H專s-uns.、-;colbttjaij)、J寸hazg殳？)AjN2”J女P冬Txz-ryHu)gcr)gHOr)

15、0飼極AJIrXA5尢H(bH+(rhH(+)g4.21設(shè)X表示10顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和，尤1,2,10)表示第3102顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則代且占,冷竝是/=1獨(dú)立同分布的，又=lxi+2xi+-+6xi=6666所以=(丈禺)=丈E(Q=10 x豈=35r=l64.22參看課本后面232頁(yè)答案4.23(2r2)=0 x0.4+l2x0.3+22x0.2+32x0.1=2IX)=E(F)-E(卻2=2-l2=l龍(嚴(yán))=0 x0.3+l2x0.5+22x0.2+32x0=1.3DY)=(尸)-g(/)F=1.3-0.92=0.494.24龍(/)=x2xa+4xJ(-ijr+l)r=.r4+-

16、.r4+.xJ4=1+=Jo4h4160163L33IX)=E(F)_刃卻2=-4=-334.25fx(x)=(qo)Nx黑冋9ZGXIJ4X+71IHQ)Q(b0n33dHLVI。一szi二LVIin養(yǎng)半鬣01S卜殳殳JUbIH魁b-rHcr)w-r+：+(5r)g-r+()w-rUU14U(礙kz+(剛蛙+(呵蛙(“+匸+咅NGwuwan01+0SB01、01、9266.0丄(導(dǎo))ez?e丄號(hào))eH(iom)e.glme0001ss00011066丄0I0Ivlwvl06602(row見I工000IIwOIXOOILrwEIW0010弓1.0X001、b4InN0202(loxoor0IX

17、00聲丄飛、Lrw001g寸EOHQgEo)el;(EOIOOISOISOISOI以n5ILdT7(SOIVIQdIhqoivlAd11H(SOIA!0I00EH0-oclIF即。亠(10軻L見nHrnI-疋HzOOIfNsxozfw0CoclOCocl汨Xozxozlv丄gkzMWfMcoLococlocl5.5解：方法丄：用疋表示每個(gè)部件的情況，則1正常工作0,損壞尤見09),虧)=p=09pZ?(Q=/?x(l-/?)=0.9xO.l100工2；bnp、np*(1一勸=M100 x0.9,100 x0.9xO.l)r=l100工尤-Z=f1=100100工2；-100 x09工&-903

18、moJ)100y上90臺(tái)，A00 x0.9x0.1310010085)=1-85)=1-(-2=12=1=1()=)=0.9525方法2：用X表示100個(gè)部件中正常工作的部件數(shù)，則才方(100,09)龍(才)=7=100 x0.9=90IX)=%(1-刀=100 x0.9x0.1=9TOC o 1-5 h z才一nn才_(tái)90乂/4%，%(1-/0=(90,9)Z=；=jV(OJ)J如l_g3X_np乂-90“、Z=/(0J)85-90334才n85)=1一尸(才(|)=0.95255.6略第六章樣本與統(tǒng)計(jì)6.16.3.1證明：由滬込+b可得，對(duì)等式兩邊求和再除以n有Z=17=1TOC o 1-

19、5 h znn由于1_1m匕%上1上1所以由可得nz=ln632因?yàn)閒(Z-J)2=tF；-=t-2=12=1Z=1，LdJClnabx+nHnaXlnabx+nb、2=1=faXrnaX弋吆上-亍)2=1Z=1二（上-2y/+X）2=1=RfCr廠七Z=1=3-l）Rx=（力-1）&所以有SY=aSx6.2證明：%（J）=，如（f無(wú)）=竿=2n口nn6.3（1）斤逬JL古（用-2乙?+牙）1】一丄1=11=11】一丄1=11wC一CF（工上一莊）11一丄日由于滄（1龍（用）-（理匚）21所以有軋=0（丫+如（也=/+/2龍（牙）二（勵(lì)了+如（旳=加+號(hào)2龍（弓00）=（M+CT）-（“+）=

20、（刀-1）CT兩邊同時(shí)除以（可得烹空鳥一111亦）p6.4同例633可知P|X-/z|0.32嚴(yán)化-1=2（0.3觀）-1=0.95C得（0.3佝=0.975査表可知0.3亦“96又nwz根據(jù)題意可知n=4365解（1）記這25個(gè)電阻的電阻值分別為心.g它們來(lái)自均值為盧200歐姆，標(biāo)準(zhǔn)差為廬過(guò)歐姆的正態(tài)分布的樣本則根據(jù)題意有：7199X202=7199-20010/a/25202-20010/72?=7-05o/4n11q0（1）-（一05）=0.5328根據(jù)題意有PfX100=i=l30vif陀XS=P3。袁5=鞏於-1.140(-1.14)=1-0(1.14)=0.1271P25X5100

21、=P羋2c0(2)=0.9772cr/Vii6.6解：（1）記一個(gè)月（30天）中每天的停機(jī)時(shí)間分別為X1龍23W它們是來(lái)自均值為卩=4小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為盧08小時(shí)的總體的樣本。根據(jù)題意有:71X5=71-4X5-40.8/730a/7n0.8/30=尺-20.54vX羋z號(hào)/b養(yǎng)Vsrwtomd罡血帑5blzxpM;ZHb-0.74或s8+OJCH-JOCKX(莒|1&3伙9IVXdlI9.IAld3:以：黑直密軒gYOW釵盡蟾s卜gzo(50o(zo=1-0.9772=0.0228(2)XU1315X-LiPX1.3=:-4趙_4)=1-0(4)u1_1=0cr/7110.5/7100a/711

22、(3)P1.2X1.6=PL2-1.L21-6-L50.5/100a/JnOj/OOa0(2)-(6)0.9772-0=0.97726.10解：根據(jù)題意可知此樣本是來(lái)自均值為“2,標(biāo)準(zhǔn)差為”2的總體，樣本容量為25依題意有=1-)=1-08686=01314o/Jn2/J5o-/Vn要求樣本的最小值小于10概率，即5個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)小于10的概率，首先計(jì)算每個(gè)樣本小于10的概率：左=P(X10)=P(-1012)=D(-1)=1-0(1)=1-0.8413=0.1587l)=l-P(X=O)=l-Cy(l-/?)5=l-lxlx(l-O.1587)5=O.5785即樣本的最小值小于10的概率是

23、0.5785.(3)同(2)要求樣本的最大值大于15的概率，即5個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于15的概率，首先計(jì)算每個(gè)樣本大于15的概率：/?=P(X15)=1-PCX15)=1-)=1-l)=l-P(X=0)=l-Cy(l-y2)5=l-lxlx(l-0.0668)5=0.2923即樣本的最大值大于15的概率是0.292371解因?yàn)?總，畑.立同分布所以有第七章參數(shù)估計(jì).申是抽自二項(xiàng)分布B(gp)的樣本，故都獨(dú)E5W用樣本均值牙代替總體均值，則P的矩估計(jì)為滬Mm7.2解：*)丁y必冷用樣本均值壬代替總體均值，則;I的矩估計(jì)為九=龍(X)亍由概率密度函數(shù)可知聯(lián)合密度分布函數(shù)為：心)=心5牯匕牯九”/對(duì)它

24、們兩邊求對(duì)數(shù)可得111(Z(A)=In仇R府勺=加A-AZX，對(duì)2求導(dǎo)并令其為0得2=1色穿礦o即可得a的似然估計(jì)值為涎亠二dAAr=l丄X7.3解況隨機(jī)變量x服從總體為0眉止的均勻分布，則織卻=也昶故6的矩估計(jì)為二2牙22X的密度函數(shù)為/V)=故它的是似然函數(shù)為0=riZo才,6=乙如嚴(yán)要使二(0)達(dá)到最大，首先點(diǎn)是不性C7C7函數(shù)的取值應(yīng)該為1,其次是i/e”盡可能大。由于1/少是。的單調(diào)減函數(shù)，所以e的取值應(yīng)該盡可能小，但示性函數(shù)為2決定了懷能小于心歲因此給出e的最大似然估計(jì)0=隔(示性函數(shù)l=f(x)=J;A,XdminfXj,x2,.xjx(1smaxfXi,x2j.xj)7.4解況隨機(jī)變量x服從總體為馮止的均勻分布，則織小警甞所以謝矩估計(jì)為牙X的密度函數(shù)為以易=丄故它的是似然函數(shù)為0(1)z1一&rA)Xu-ez1一ew=2ezft-1a7=A要使Z達(dá)到最大，首先一點(diǎn)是示性函數(shù)的取值應(yīng)該為1,其次是1/少盡可能大。由于1/e”是E的單調(diào)減函數(shù)，所以8的取值應(yīng)該盡可能小，但示性函數(shù)為1決定了8不能小于羽因此給出8的最大似然估計(jì)務(wù)単7.5解