材料力學(xué)課后思考題習(xí)題解第十八章

1、第十八章考慮材料塑性的強(qiáng)度計算頁碼題號18-2 .118-4 .118-5 .218-8 .318-9 .318-10 .518-12 .518-13 .718-14 .818-15 .918-16 .11（也可通過左側(cè)題號書簽直接查找題目與解）18-2 圖示兩端固定桿 AB，截面 C 承受軸向載荷 F 作用。試確定極限載荷 Fu。已知 AC 與 CB 段的橫截面面積分別為 A1 = 200 mm2，A2 =150mm2，屈服應(yīng)力 = 300MPa。s題 18-2 圖解：此為一度靜不定桿，只有當(dāng)截面C 兩邊的桿段均屈服時才會變成塑性機(jī)構(gòu)。這兩段桿的屈服內(nèi)力依次為 A1s 60kN A2s 45

2、kNFN1s FN2s當(dāng)兩段桿的內(nèi)力均達(dá)到屈服內(nèi)力時，截面C 有向左移動的趨勢，故 FN1s 為壓，F(xiàn)N2s 為拉，由軸向平衡條件該桿的極限載荷為 105kNN2s18-4 圖示桁架，由三根鋼桿所組成，在節(jié)點 C 承受載荷 F 作用。試求極限載荷 Fu 。已知三桿的橫截面面積均為 A = 150mm2，屈服應(yīng)力 = 360MPa。s1題 18-4 圖解：此為一度靜不定桁架結(jié)構(gòu)。不難判斷，當(dāng)載荷 F 增加時，桿 2 首先到達(dá)屈服。又由于結(jié)構(gòu)及載荷對稱，其后的桿 1 與桿 3 必然是同時屈服，故該結(jié)構(gòu)只有當(dāng)三根桿都屈服時才會變成極限狀態(tài)。各桿的屈服內(nèi)力為 A s 54kNN3s進(jìn)而由節(jié)點C 的平衡

3、方程 Fy 0極限載荷為 FN3s )cos45o 130.4kNN1s18-5 試?yán)L制題 18-4 所述桁架節(jié)點 C 的鉛垂位移 f 與載荷 F 間的關(guān)系曲線。設(shè)桿長l1 l3 2l2 1m ，材料的彈性模量 E = 210GPa。解：1.求各桿的軸力不定，求得cos2 45o2cos3 45oFFN21 2cos3 45o比較可知， FN2 FN1 ，桿 2 將首先屈服。2計算桿 2 屈服時點C 的鉛垂位移桿 2 中的應(yīng)力到達(dá)s 時，有 (1 2 ) 54kN 92.2kN 21F (1 2cos3 45o )FSN2s(360 106 ) ()mFN2s l2 s l2 2 1.212

4、103 m 1.212mm()f l S2210 109EAE3計算結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)時點C 的鉛垂位移載荷若繼續(xù)增大，會使桿 1 和 3 也屈服，即整個結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)。此時點C 的鉛垂位2移為(360 106 ) (1)m lf 2l 2( s 1 ) 2 2.424 10m 2.424mm()3u1210 109Ef4繪制與 F 的關(guān)系曲線根據(jù)以上計算結(jié)果及上題所得的 Fu 值，可畫出 f 與 F 的關(guān)系曲線，如圖 18-5 所示。圖 18-518-8 圖示兩端固定的圓截面軸，承受扭力矩 M 作用，試求其極限值 Mu 。已知軸徑 d = 40mm，剪切屈服應(yīng)力為 s =100MPa。題 1

5、8-8 圖解：此為一度靜不定問題。當(dāng)扭力矩 M 兩邊的軸段均到達(dá)屈服時，該軸達(dá)到極限狀態(tài)。兩段軸的極限扭矩均為 0.0403d 3Tp s 100 10 N m 1676N m61212不難判斷，左、右兩邊的Tp 均與極限扭力矩 M u 反向，故由平衡方程 M x 0 得到M u 2Tp 3.35 10 N m 3.35kN m318-9 梁截面力為 s 。，彎矩作用在鉛垂對稱面內(nèi)。試求極限彎矩 Mp。已知屈服應(yīng)3題 18-9 圖(a)解：達(dá)極限狀態(tài)時，圓截面的水平對稱軸 z 仍為中性軸。知道，半圓的形心坐標(biāo)為 2d3yC故極限彎矩為d 3d 22dM ( S S ) 2 ()() s6ps1

6、2s83(b)解：先確定中性軸位置設(shè)中性軸為水平軸線 z ，如圖 18-9b 所示，有h1 : b1 h : b(a)1 h b 1 hb1 1(b)24由式(a)與(b)121h h，b b112圖 18-9b極限彎矩為M p s (S1 S2 )（c）其中，4S ( 1 h b )(1 h ) 2 bh 2(d)11 1123241121S b (h h ) (b b )(h h )(h h ) (8 5 2)bh22(e)21111122324將式(d)與(e)代入式(c)，得M 2 bh 2 (8 5 2)bh2 2 12 bh2pss2424618-10 一矩形截面梁，寬為 b，高為

7、 h，橫截面上的彎矩為 M，且 Ms M Mp。試求梁的曲率半徑。拉、壓屈服應(yīng)力均為 s 。解：該梁橫截面上正應(yīng)力分布情況如圖 18-10 所示。圖 18-10由彎矩 M 的關(guān)系可知， s (bys ) ( 2 y) 2 ( h y )b( h y ) 1 2Mssss23222bh2by22h24b3y2 b ( y 2 ) s s s s sss43由此得3bh2y (s M )sb4s依據(jù)關(guān)系式 y / ，得h 2yEyEM s s 3()4bssss18-12 圖示兩端固定梁，承受均布載荷 q = 50N/mm 作用，試根據(jù)許用載荷法選擇一合適型號的工字鋼。已知許用應(yīng)力 =160MPa

8、，梁的跨度 l = 4m。5題 18-12 圖解：1.確定極限狀態(tài)此為三度靜不定梁，但在小變形條件下，軸力很小，可以不計，故只存在兩個多余未知反力，當(dāng)該梁出現(xiàn)三個塑性鉸時即處于極限狀態(tài)。由于結(jié)構(gòu)及載荷均對稱，故極限狀態(tài)只可能如圖 18-12 所示。圖 18-122確定極限彎矩與載荷的關(guān)系根據(jù)虛功原理，有(q l ) u 2 (M ) 4 0p22其中，l 2u 于是得到ql 216M p 3選擇工字鋼型號 依據(jù)許用載荷法，應(yīng)有ql 216 M p f W由此得ql 2W 16 f 對于工字形截面，可取 f 1.16 ，于是(50 103 ) 424W m 2.69 10m3316 1.16 1

9、60 106查附錄 F 之表 4，22a 工字鋼的抗彎截面系數(shù)為343Wx 309cm 3.09 10m W6能滿足強(qiáng)度要求，故選擇22a 工字鋼。18-13 試分別按許用載荷法與許用應(yīng)力法分析圖示梁的承載能力并進(jìn)行比較。許用應(yīng)力 =160MPa，梁截面為22a 工字鋼，a = 1m。題 18-13 圖解：1.按許用載荷法來求此為一度靜不定梁，可能的極限狀態(tài)有兩種，分別示如圖 18-13a 和 b。圖 18-13對于圖 a，根據(jù)虛功原理，有Fu1( a) M p 0由此得M paF u1對于圖 b，根據(jù)虛功原理，有2Fu2 ( a) Fu2 ( a) 3M p 0由此得 3M pFu2a比較可

10、知，圖 a 所示為該梁真實的極限狀態(tài)，故取M paF u依據(jù)許用載荷法，該梁的承載能力為M p fW 1.16 3.09 104 160 106F N 5.74 10 N 57.4kN Fu 4aa12按許用應(yīng)力法來求參看圖 18-13c，不定，得 B 處多余反力為 19 F8Fy7由彎矩圖可知， FaMmax圖 18-13c依據(jù)許用應(yīng)力法，應(yīng)有M Fa WmaxmaxW由此得W3.09 104 160 106F N 4.94 10 N 49.4kN F 4a13比較根據(jù)上述計算，得Fu 1.16F 用許用載荷法所得結(jié)果比用許用應(yīng)力法所得結(jié)果大 16。18-14 在圖示梁上作用一沿移動的載荷

11、F，試求極限載荷 Fu。已知極限彎矩為 Mp。題 18-14 圖解：此為一度靜不定梁，當(dāng)出現(xiàn)兩個塑性鉸時，該梁即處于極限狀態(tài)。由于彎矩的峰值將發(fā)生在左端截面和載荷 F 作用截面處，故可能的極限狀態(tài)應(yīng)如圖 18-14 所示。圖 18-14根據(jù)虛功原理，有8Fu 2M p M p1 0(a)由幾何關(guān)系可知， （b）1l 將式(b)代入式(a)，得 p l F 2M M 0up即F ( 2 )M1(c)upl 進(jìn)而由dFu d 2( 1 2 ) 1 (l )2 022得2(l )2 2 022 (l )2或2 4l 2l 2 0(d)求解方程(d)，得 (2 2 )l舍去增根，取 (2 2)l 0.

12、586l將式(e)代入式(c)，得極限載荷為(e)M 5.83 M p21F (up0.586ll 0.586ll18-15 試求圖示剛架的極限載荷，已知極限彎矩為 Mp。9題 18-15 圖(a) 解：此為一度靜不定剛架。其極限狀態(tài)如圖 18-15a 所示。圖 18-15a依據(jù)虛功原理，有Fu ( l) (M p ) 2 0由此得 2M pFul(b) 解：此為三度靜不定剛架。其極限狀態(tài)如圖 18-15b 所示。圖 18-15b依據(jù)虛功原理，有10Fu ( l) (M p ) 4 0由此得 4M pFul18-16 圖示結(jié)構(gòu)，由梁 BC 與桿 CD 組成。試求極限載荷 Fu。32b 工字鋼制成，桿的橫截面面積 A = 250mm2，梁與桿的屈服應(yīng)力均為 = 240MPa, a = 8m，b = 1m。s題 18-16 圖解：此為一度靜不定結(jié)構(gòu)?？赡艿臉O限狀態(tài)有兩種，如圖 18-16(a)和(b)所示。圖 18-16對于圖 a，依據(jù)虛功原理，有F ( a) (M ) 2 M ( a ) 0u1ppb由此得F ( 2 1 )M ( 2 1 )( fW ) ( 2 1)(1.16 726 106 240 106 )Nu1psabab