單縫衍射與圓孔衍射

1、10.4.1 惠更斯菲涅耳原理10.4 單縫衍射與圓孔衍射1. 光的衍射現(xiàn)象 衍射現(xiàn)象是否明顯，取決于障礙物尺度與波長的對比。波長越大，障礙物越小，衍射越明顯。陰影2. 惠更斯菲涅耳原理 同一波前上的各點(diǎn)發(fā)出的子波都是相干波；各子波在空間某點(diǎn)的相干疊加，決定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度。 惠更斯原理只解決了衍射波的傳播方向問題，沒有考慮各子波之間的相干性。1815年10月，法國物理學(xué)家菲涅耳對惠更斯原理作出了重要發(fā)展： 菲涅耳用下面方法得到了各子波相干疊加的計(jì)算公式，即菲涅耳積分。 設(shè)波面 S 的初相為零，其上面元 dS 在 P 點(diǎn)引起的振動(dòng)為：取決于波面上 dS 處的波強(qiáng)度。 叫傾斜因子，它隨 的增加而單

2、調(diào)減小，且有： 這一結(jié)果等于假定子波不向后傳播。這一點(diǎn)是菲涅耳對惠更斯原理的重要修改。最后得到 P 點(diǎn)的光強(qiáng)度公式： 對于一般的衍射問題，用菲涅耳積分計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，實(shí)際中常用半波帶法和振幅矢量法進(jìn)行簡化分析。 光源O 、觀察屏E（或二者之一） 到衍射屏 S 的距離為有限遠(yuǎn)的衍射，稱為菲涅耳衍射，也叫近場衍射。3. 衍射分類 光源 O、觀察屏 E 到衍射屏 S 距離均為無窮遠(yuǎn)的衍射，稱為夫瑯和費(fèi)衍射，也叫遠(yuǎn)場衍射。( 菲涅耳衍射 )( 夫瑯和費(fèi)衍射 )10.4.2 夫瑯和費(fèi)單縫衍射1. 衍射裝置及衍射圖樣（單縫衍射條紋）（1）明紋相對較寬，暗紋則很窄； （2）中央明紋最亮，寬度大約是其它明紋寬度

3、的 2 倍。 夫瑯和費(fèi)單縫衍射的特點(diǎn)是：2. 衍射極大和衍射極小半波帶|2半波帶|2 兩個(gè)半波帶相應(yīng)位置的光線兩兩相消，方向的衍射光線經(jīng)透鏡會(huì)聚后形成暗紋。依此類推，凡分為偶數(shù)個(gè)半波帶時(shí)都將形成暗紋。 夫瑯和費(fèi)單縫衍射暗紋條件： 分為三個(gè)半波帶時(shí), 剩一個(gè)半波帶的光線無法相消， 方向的衍射光線經(jīng)透鏡會(huì)聚后被認(rèn)為形成明紋。依此類推，凡分為奇數(shù)個(gè)半波帶時(shí)都將形成明紋。 夫瑯和費(fèi)單縫衍射明紋條件：3. 中央明紋 的方向上的各衍射光線之間沒有光程差，顯然形成明紋，稱之為中央明紋。 1級暗紋衍射方向之間的夾角，叫中央明紋角寬度： 中央明紋在屏幕上的寬度，叫線寬度：4. 其它明紋 第 k1 級暗紋與第 k

4、 級暗紋衍射角之差，叫第 k 級明紋的角寬度；屏上第 k1 級與第 k 級暗紋的間距叫第 k 級明紋的線寬度。 可見，中央明紋寬度是其它明紋的 2 倍。 當(dāng) k 較小時(shí)，有： 對于 k 較大的衍射，必須使用下面公式：5. 明紋的最高級次 方括號表示取整。方括號內(nèi)的結(jié)果正好得到整數(shù)時(shí)，要減 1。6. 一些討論 （1）由明紋公式可知，要想看到除中央明紋之外的其它衍射明紋，必須 。 （2）在 的條件下，縫越窄則 越大，這說明各級條紋離中央會(huì)更遠(yuǎn)，即衍射現(xiàn)象明顯，但看到的條紋數(shù)目較少。 （3）在 的條件下，縫越寬則 越小，而且 也越小，這說明各級條紋將變得越來越窄，且都向中央靠攏。這時(shí)雖然看到的條紋數(shù)

5、目較多，但衍射現(xiàn)象不明顯。當(dāng)縫寬到一定程度的時(shí)候，將看不到衍射。 （4）將單縫位置稍稍作上下平移，對衍射條紋不會(huì)產(chǎn)生任何影響；將透鏡位置稍稍作上下平移，則所有條紋也將隨之上下平移，但條紋間距不變。10.4.3 *圓孔衍射1. 夫瑯和費(fèi)圓孔衍射簡介 經(jīng)圓孔衍射后,一個(gè)點(diǎn)光源形成一個(gè)愛里斑（中央明紋）。愛里斑的半角寬度為： 愛里斑光強(qiáng)度占總光強(qiáng)度的 84，第 1 級明環(huán)占 7，其它明環(huán)幾乎不可見。2. 光學(xué)儀器的分辨率 對于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干物點(diǎn)，如果一個(gè)愛里斑中心恰好落在另一愛里斑的邊緣（第一暗環(huán)處），則此兩像斑被認(rèn)為是剛好能分辨，這一判斷標(biāo)準(zhǔn)被稱為瑞利判據(jù)。 顯然，通光孔徑越大，則愛里斑就越小，即兩個(gè)像斑越容易被分辨開。 兩像斑剛能分辨時(shí)的中心角距離，叫最小分辨角。按瑞利判據(jù)，最小分辨角等于愛里斑的半角寬度： 最小分辨角代表了光學(xué)儀器的分辨能力，最小分辨角的倒數(shù)叫光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)，也叫分辨率： 人的眼睛對波長 550 nm 的光，最小分辨角為 。這相當(dāng)于在近 30 m的距離上，能分辨相距 1 cm 的兩個(gè)物點(diǎn)。 對于顯微鏡，通光孔徑不宜太大，要提高分辨率，主要是靠使用波長更短的波。電子顯微鏡中用電子束代替可