新人教版高中數(shù)學高考總復習（全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習）（提高版）（家教、補習、復習用）

1、精品文檔 精心整理PAGE 精品文檔 精心整理數(shù)學高考總復習：集合的概念和運算【考綱要求】理解集合及表示法，掌握子集，全集與補集，子集與并集的定義；掌握含絕對值不等式及一元二次不等式的解法；學會用定義解題，理解數(shù)形結(jié)合，分類討論及等價變換等思想方法?！局R網(wǎng)絡】集 合集合表示法集合的關系集合的運算描述法圖示法列舉法相等包含交集并集補集子集、真子集【考點梳理】1、集合的概念：集合中元素特征，確定性，互異性，無序性；集合的分類：按元素個數(shù)分：有限集，無限集； 按元素特征分；數(shù)集，點集。如數(shù)集y|y=x2，表示非負實數(shù)集，點集(x，y)|y=x2表示開口向上，以y軸為對稱軸的拋物線；集合的表示法：

2、列舉法：用來表示有限集或具有顯著規(guī)律的無限集，如N+=0，1，2，3，；描述法。2、兩類關系：元素與集合的關系，用或表示； （2）集合與集合的關系，用，=表示，當AB時，稱A是B的子集；當AB時，稱A是B的真子集。3、集合運算 （1）交，并，補，定義：AB=x|xA且xB，AB=x|xA，或xB，CUA=x|xU，且xA，集合U表示全集；運算律，如A（BC）=（AB）（AC），CU（AB）=（CUA）（CUB），CU（AB）=（CUA）（CUB）等。【典型例題】類型一：集合的概念、性質(zhì)與運算例1.（2015 陜西高考）設集合，則（ ）A B C D答案：A【解析】 M=x|x2=x=0,1,N

3、=x|lgx0=x|01 C k1 D k 1 8.一元二次方程有一個正根和一個負根的充分不必要條件是：（ ） A B C D9.設命題甲:的解集是實數(shù)集R;命題乙:,則命題甲是命題乙成立的 ( )A . 充分非必要條件 B.必要非充分條件 C. 充要條件 D. 既非充分又非必要條件10.函數(shù)f(x)=其中P，M為實數(shù)集R的兩個非空子集，又規(guī)定f(P)=y|y=f(x),xP，f(M)=y|y=f(x),xM.給出下列四個判斷：若PM=，則f(P)f(M)=； 若PM，則f(P)f(M) ；若PM=R，則f(P)f(M)=R； 若PMR，則f(P) f(M)R.其中正確判斷有 ( )A 0個

4、B 1個 C 2個 D 4個二.填空題11.(2016 江蘇高考)已知集合 則_. 12.拋物線的對稱軸方程是 .13.（2015江蘇高考）已知集合，則集合中元素的個數(shù)為_.14.設二次函數(shù)，若（其中），則等于 _.三.解答題15.用反證法證明：已知，且，則中至少有一個大于1。16.設全集U=R, 集合A=x| x2- x-60, B=x| x|= y+2, yA, 求CUB, AB, AB, A(CUB), A(CUB), CU(AB), (CUA)(CUB).17.若不等式的解集為，求的值18.已知集合A，B，且，求實數(shù)的值組成的集合?！緟⒖即鸢概c解析】1.B 解析：當 k=2m (為偶數(shù)

5、)時, N = = 當 k=2m-1 (為奇數(shù))時,N = =M2C解析：x-12,-2x-12即-1x3 A=x|-1x3 y=2x,x0,2,1y4 B=y|1y4 AB=1,3)故選C. 3.C 解析： 4.C 5.A解析：因為A=x|-1x2所以AB=-1,0,1,2故選A.6.A 解析：MN=-3 N=a-3, 2a-1, a2+1若a-3=-3, 則a=0,此時M=0,1,- 3 ,N=- 3,- 1,1 則 MN=-3,1故不適合若2a-1=-3,則a= - 1,此時M=1, 0,- 3, N=- 4,- 3, 2若a2+1=-3,此方程無實數(shù)解7.D 解析：對任意實數(shù), 若不等

6、式恒成立 等價于 而=1故k0恒成立a0,則,故0a1由得10.C 解析：對若P=1, M=- 1則f(P)=1,f(M)=1 則f(P)f(M) 故錯若P=非負實數(shù),M=負實數(shù)則f(P)= 非負實數(shù),f(M)= 正實數(shù) 則f(P) f(M)R.故錯11. 12. , 解析：= 13.5解析：AB=1,2,32,4,5=1,2,3,4,5則集合AB中元素的個數(shù)為5個. 14. .解析：若,則對稱軸為直線,故=15. 假設均不大于1，即，這與已知條件矛盾中至少有一個大于116.解:A=(-2,3), -2x 3, 0|x|0；(2)xQ， eq f(1,3)x2eq f(1,2)x1是有理數(shù)；(

7、3)、R，使sin()sinsin；(4)x，yZ，使3x2y10.【解析】(1)的否定是“xR，x2x10”.假命題.(2)的否定是“xQ，eq f(1,3)x2eq f(1,2)x1不是有理數(shù)”.假命題.(3)的否定是“，R，使sin()sinsin”.假命題.(4)的否定是“x，yZ，使3x2y10”.假命題.類型二：充要條件的判斷2.(2015 湖北高考)設a1，a2，anR，n3.若p：a1，a2，an成等比數(shù)列；，則（ ）Ap是q的充分條件，但不是q的必要條件Bp是q的必要條件，但不是q的充分條件Cp是q的充分必要條件 Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件【答案】A解析：試題

8、分析：對命題p：a1，a2，an成等比數(shù)列，則公比且an0；對命題q，當an=0時，成立；當an0時，根據(jù)柯西不等式，等式成立，則，所以a1，a2，an成等比數(shù)列，所以p是q的充分條件，但不是q的必要條件. 故選A點評：1. 處理充分、必要條件問題時，首先要分清條件與結(jié)論；2. 正確使用判定充要條件的三種方法，要重視等價關系轉(zhuǎn)換.舉一反三：【變式】（2015 天津高考）設 ，則“ ”是“ ”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】A解析：的解集為（1，3），的解集為，故 是的充分不必要條件。故選：A.例3.(2016豐臺二模)已知直線

9、m,n和平面，若，則“”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，則垂直于內(nèi)所有直線，所以若，則；反過來，若n垂直于內(nèi)的一條直線，n不一定垂直于，故不成立。所以“”是“”的充分而不必要條件。故答案為：A【變式】(2016石景山文一模)設數(shù)列是首項大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因為數(shù)列是首項大于零的等比數(shù)列是大前提，數(shù)列是遞增數(shù)列所以，充分必要條件故答案為：C類型三：求參數(shù)的取值范圍例4.已知mR，設P：

10、x1和x2是方程x2ax20的兩個根，不等式|m5|x1x2|對任意實數(shù)a1,2恒成立；Q：函數(shù)f(x)3x22mxmeq f(4,3)有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍.解析：由題設x1x2a，x1x22，|x1x2|eq r(x1x2)24x1x2)eq r(a28). 當a1,2時，eq r(a28)的最小值為3.要使|m5|x1x2|對任意實數(shù)a1,2恒成立，只須|m5|3，即2m8.由已知，得f(x)3x22mxmeq f(4,3)0的判別式4m212(meq f(4,3)4m212m160，得m4.綜上，要使“PQ”為真命題，只需P真Q真，即解得實數(shù)m的取值

11、范圍是(4,8.點評：從認知已知條件切入，將四種命題或充要條件問題向集合問題轉(zhuǎn)化，是解決這類問題的基本策略。舉一反三：【變式】設命題；命題，若是的必要而不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】由題意知：命題：若是的必要而不充分條件的等價命題即逆否命題為：是的充分不必要條件.；即，所以是的充分不必要條件，即，如圖：，則，. 即的取值范圍是.【鞏固練習】一、選擇題1. (2015 河南高考)設命題,則為（ ）（A） （B），（C） （D），2. (2015 浙江高考)命題“ 且的否定形式是（ ）A. 且 B. 或C. 且 D. 或 3.(2015 北京西城二模)若“x1”是不等式“2xa-x”成立的

12、必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） Aa3 B.a4 D.a44. 若p，q是兩個簡單命題，且“p或q”的否定是真命題，則必有（ ）A、p真q真 B、p假q假 C、p真q假 D、p假q真5（2016北京東城二模）已知命題p：xR有sinx1，則p為（ ）ABCD6、命題：若，則與的夾角為鈍角。命題：定義域為R的函數(shù)在及上都是增函數(shù)，則在上是增函數(shù)。下列說法正確的是（ ）A“或”是真命題B“且”是假命題C “”為假命題D“”為假命題7（2016北京西城二模）“成等差數(shù)列”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8. 設語句p: x=1, q:

13、x2+8x-9=0，則下列各選項為真命題的為（ ）A、p且q B、p或q C、若q則非p D、若非p則q9設集合A、B是全集U的兩個子集,則是的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.“”是“直線與直線相互垂直”的 （ ） A充分必要條件B充分而不必要條件 C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件二、填空題11給定下列命題：“若m1，則方程x22xm0有實根”的逆否命題；“若ab，則acbc”的否命題；“若xy0，則x、y中至少有一個為0”的否命題；“若ac2bc2，則ab”的逆命題. 其中真命題的序號是 . 12設有四個命題：；其中真命題的

14、序號是 .（把你認為符合的命題序號都填上）三、解答題13已知c0，設命題p：函數(shù)ycx為減函數(shù)，命題q：當xeq f(1,2)，2時，函數(shù)f(x)xeq f(1,x)eq f(1,c)恒成立如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍14.已知Px|x28x200，Sx|x1|m(1)是否存在實數(shù)m，使xP是xS的充要條件若存在，求m的范圍(2)是否存在實數(shù)m，使xP是xS的必要條件若存在，求出m的范圍【參考答案與解析】1答案：C解析：命題的否定為：，n22n故選C2.答案：D解析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選D.3.答案：A解析：依題意：a1設當x=x0時，a=2x0+x0 所

15、以2x+xa=2x0+x0則xx0,因為xx0 x1,所以x01即a3 當a3時，由x12x+xa 故答案為A.4. 答案：B；解析：“p或q”為假命題.5. 答案：C；解析:因為特稱命題的否定為全稱命題，所以p為：。6. 答案：B；解析：由題得命題是假命題，因為當向量時，兩個向量的夾角為不是鈍角。命題是假命題，如函數(shù)。所以選B.7. 答案：A；解析:若成等差數(shù)列，則成立； 反過來，不成立。若，則可能成等差數(shù)列。8. 答案：C；解析：選擇項A、B不是命題，不選A、B；p：x1, q:x2+8x-90，若p則q是假命題，不選D；若q成立，即x1且x-9，顯然x1即p成立，選項C為真命題。9. 答

16、案：A；解析:運用文氏圖.當AB時,如圖（1）所示，則成立；當A=B時,如圖（2）所示，則也成立。 圖（1） 圖（2）故，而所以是的充分不必要條件，答案A.10. 答案：B；解析：當時兩直線斜率乘積為，從而可得兩直線垂直；當時兩直線一條斜率為0一條斜率不存在,但兩直線仍然垂直.因此是題目中給出的兩條直線垂直的充分但不必要條件。11. 答案：；解析：，故方程有實根，原命題是真命題，所以它的逆否命題也是真命題，即正確；的否命題為“若則 ”，顯然是正確的，即為真命題；的否命題為“若，則都不為0，為真命題；的逆命題為“若則”，當時，命題不成立，故為假命題.12. 答案：；解析：由已知命題顯然成立；對于

17、命題，當時不成立；對于命題，顯然時不成立；對于命題，存在使命題成立,所以正確. 13.解析：由命題p知0c1，由命題q知：2xeq f(1,x)eq f(5,2).要使此式恒成立，則2eq f(1,c)，即ceq f(1,2).又由p或q為真，p且q為假知，p、q 必有一真一假，p為真，q為假時，p為真，0c1；q為假，ceq f(1,2)，0ceq f(1,2).p為假，q為真時，p為假，c0或c1；q真，ceq f(1,2)，c1.綜上可知，c的取值范圍為0ceq f(1,2)或c1.14. 解析：(1)Px|2x10，Sx|1mxm1若xP是xS的充要條件，eq blcrc (avs4a

18、lco1(1m2,1m10)，m不存在(2)若存在實數(shù)m，使xP是xS的必要條件，SP.若m0，即S時，滿足條件若S，應有eq blcrc (avs4alco1(m11m,1m2,m110)解之得0m3.綜之得，m3時，xP是xS的必要條件簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在性量詞【考綱要求】1. 理解命題的概念；了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.2. 理解全稱量詞與存在量詞的意義；能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.【知識網(wǎng)絡】簡易邏輯 邏輯聯(lián)結(jié)詞詞簡單命題與復合命題全稱量詞、存在量詞 或、且、非【考點梳理】一、復合命題的真假非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假口訣：真“非

19、”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真。二、全稱命題與特稱命題1、全稱量詞：類似“所有”這樣的量詞，并用符號“”表示。2、全稱命題：含有全稱量詞的命題。其結(jié)構(gòu)一般為：3、存在量詞：類似“有一個”或“有些”或“至少有一個”這樣的量詞，并用符號“”表示。4、特稱命題：含有存在量詞的命題。其結(jié)構(gòu)一般為：三、全稱命題與特稱命題的否定1、命題的否定和命題的否命題的區(qū)別命題的否定 ，即，指對命題的結(jié)論的否定。命題的否命題，指的是對命題的條件和結(jié)論的同時否定。2、全稱命題的否定全稱命題： 全稱命題的否定（）：特稱命題 特稱命題的否定所以全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。四、常見結(jié)

20、論的否定形式原結(jié)論反設詞原結(jié)論反設詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有（）個小于不小于至多有個至少有（）個對所有，成立存在某，不成立或且對任何，不成立存在某，成立且或【典型例題】類型一：判定復合命題的真假【邏輯 例2】例1. 分別寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷它們的真假(1)若q1，則方程x22xq0有實根；(2)若ab0，則a0或b0；(3)若實數(shù)x、y滿足x2y20，則x、y全為零 解析： (1)逆命題：若關于x的方程x22xq0有實根，則q1，為假命題否命題：若q1，則關于x的方程x22xq0無實根，假命題逆否命題：若關于x的

21、方程x22xq0無實根，則q1，真命題(2)逆命題：若a0或b0，則ab0，真命題否命題：若ab0，則a0且b0，真命題逆否命題：若a0且b0，則ab0，真命題(3)逆命題：若x、y全為零，則x2y20，真命題否命題：若實數(shù)x、y滿足x2y20，則x、y不全為零，真命題逆否命題：若實數(shù)x、y不全為零，則x2y20，真命題2.（2016 山東高考）已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內(nèi).則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A解析：直線a與直線b相交,則一定相交,若相交,則a,b可能相交，也可能

22、平行,故選A.點評： 1. 判斷復合命題的真假的步驟：確定復合命題的構(gòu)成形式；判斷其中簡單命題p和q的真假；根據(jù)規(guī)定（或真假表）判斷復合命題的真假.2. 條件“或”是“或”的關系，否定時要注意.舉一反三：【變式1】（2016 四川高考）設p：實數(shù)x，y滿足(x1)2(y1)22，q：實數(shù)x，y滿足 則p是q的（A）必要不充分條件 （B）充分不必要條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A； 解析：畫出可行域（如圖所示），可知命題q中不等式組表示的平面區(qū)域在命題p中不等式表示的圓盤內(nèi)，故選A.類型二：全稱命題與特稱命題真假的判斷例3. 判斷下列命題的真假，寫出它們的否定并判斷真假

23、.（1）； （2）；（3）； （4）.解析：(1)由于都有，故，為真命題；：，為假命題(2) 因為不存在一個實數(shù)，使成立，為假命題；：，為真命題.(3)因為只有或滿足方程，為假命題；：，為真命題.(4) 由于使成立的數(shù)有，且它們是有理數(shù)，為真命題；：，為假命題.點評：1. 要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素，驗證成立；要判斷全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個，使不成立即可；2.要判斷一個特稱命題的真假，依據(jù)：只要在限定集合M中，至少能找到一個，使成立，則這個特稱命題就是真命題，否則就是假命題.舉一反三：【邏輯 思考題2】【變式1】分別寫出下列各命題的逆命題，否

24、命題，逆否命題，并判斷它們的真假(1)若ab且cd，則acbd(2)若abd，則ab且cd(假命題)否命題：若ab或cd，則acbd(假命題)逆否命題：若acbd，則ab或cd(真命題)(2)逆命題：若方程ax22x10至少有一個負數(shù)根，則a0否命題：若a0，則方程ax22x10無負實數(shù)根逆否命題：若方程ax22x10無負實數(shù)根，則a0因為若a0時，方程ax22x10為兩根之積為eq f(1,a)0此時a0，所以逆命題不成立因此否命題也是假命題.類型三：在證明題中的應用例4.若均為實數(shù)，且，求證：中至少有一個大于0 解析：假設都不大于0，即，則而，這與相矛盾因此中至少有一個大于0點評： 1.利

25、用反證法證明時，首先正確地作出反設（否定結(jié)論）.從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾，從而假設不正確，原命題成立，反證法一般適宜結(jié)論本身以否定形式出現(xiàn)，或以“至多”、“至少”形式出現(xiàn)，或關于唯一性、存在性問題，或者結(jié)論的反面是比原命題更具體更容易研究的命題.2.反證法時對結(jié)論進行的否定要正確，注意區(qū)別命題的否定與否命題舉一反三：【變式】求證:關于的方程有一根為1的充分必要條件是.證明：(1）必要性，即 證“是方程的根”.是方程的根，將代入方程，得,即成立.(2）充分性，即證“是方程的根”.把代入方程的左邊，得, ，是方程的根成立.綜合(1)(2)知命題成立.【鞏固練習】一、選擇題1下列特稱命

26、題中真命題的個數(shù)是（ ），x0 至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù) x|x是無理數(shù)，x2是無理數(shù)A0 B1 C2 D32下列全稱命題中假命題的個數(shù)是（ ）2x+1是整數(shù)（xR） 對所有xR，x3 對任意一個xZ，2x2+1為奇數(shù)A0 B1 C2 D33.（2016 上海高考）設、是定義域為的三個函數(shù)，對于命題：= 1 * GB3若、均為增函數(shù)，則、中至少有一個增函數(shù)；= 2 * GB3若、均是以為周期的函數(shù)，則、均是以為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）、= 1 * GB3和= 2 * GB3均為真命題、= 1 * GB3和= 2 * GB3均為假命題、= 1 * GB3為真命題，= 2

27、 * GB3為假命題、= 1 * GB3為假命題，= 2 * GB3為真命題 4.（2016 天津高考）設an是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n1+a2n0”的（ ）（A）充要條件 （B）充分而不必要條件（C）必要而不充分條件 （D）既不充分也不必要條件5.（2016 浙江高考） 命題“，使得”的定義形式是A，使得 B，使得 C，使得 D，使得二、填空題6若命題“p或q”和“非p”都是真命題，則命題q的真假是_如果命題“p且q”和“非p”都是假命題，則命題q的真假是_7命題p: 0不是自然數(shù)，命題q: 是無理數(shù)，則在命題“p且q”，“p或q”,非p，“非q

28、”中真命題是_，假命題是_8下列命題：若xy=1，則x、y互為倒數(shù)；四條邊相等的四邊形是正方形；平行四邊形是梯形；若ac2bc2，則ab，其中真命題的序號是_。9命題：，x3x2的否定是_。10命題：存在一個三角形沒有外接圓的否定是_。三、解答題11分別指出下列復合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題，并指出復合命題的真假(1) 8或6是30的約數(shù)(2) 矩形的對角線互相垂直平分(3) 方程x2+x+1=0無實根12寫出下列命題的否定：（1）若2x4，則x2；（2）若m0，則x2+xm0有實數(shù)根；（3）可以被5整除的整數(shù)，末位是0；（4）被8整除的數(shù)能被4整除；（5）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊

29、相等。13設有兩個命題：p：不等式|x|+|x1|m的解集為R；q：函數(shù)是減函數(shù)。若這兩個命題中有且只有一個真命題，求實數(shù)m的范圍。14設有兩個命題，p：函數(shù)f（x）2ax4的圖像與x軸沒有交點；Q:不等式恒成立，若“P或Q”為真，“P且Q”為假，求實數(shù)a的取值范圍。【參考答案與解析】1D 2C 3.D【解析】因為必為周期為的函數(shù)，所以正確；增函數(shù)減增函數(shù)不一定為增函數(shù)，因此不一定.選D.4.C 【解析】由題意得，故是必要不充分條件，故選C.5.D【解析】的否定是，的否定是，的否定是故選D6真，假解析：由“非p”為真知p為假，由“p或q”為真，p為假，知q必為真；由“非p”為假知p真，由“p且

30、q”為假，p為真，知q必為假7“p或q”，“非p”； “p且q”，“非q”解析：由p假q真，根據(jù)真值表得“p或q”和“非p”為真；“p且q”和“非q”為假89，x3x210所有三角形都有外接圓11解析：(1) “p或q”形式p: 8是30的約數(shù)，q: 6是30的約數(shù)，p假q真，該復合命題為真(2)“p且q”形式p:矩形的對角線互相垂直，q:矩形的對角線互相平分，p假q真，該復合命題為假(3)“非p”形式.p: 方程x2+x+1=0有實根，p假，該復合命題為真12解析：（1）若2x4，則x2；（2）若m0，則x2+xm0沒有實數(shù)根；（3）存在能被5整除的整數(shù)，末位不是0；（4）存在被8整除的數(shù)不

31、能被4整除；（5）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊不相等。13解析：由不等式|x|+|x1|m的解集為R，得m1；由函數(shù)是減函數(shù)，得若這兩個命題中有且只有一個真命題，則14解析：函數(shù)f（x）2ax4的圖像與x軸沒有交點 2a2P: 2a2 又不等式恒成立a小于的最小值 2 a2即Q: a2“P或Q”為真P、Q中至少有一個為真a2 “P且Q”為假P、Q中至少有一個為假或為真a2或a2 同時滿足上述兩個條件的a的取值范圍是a2實數(shù)a的取值范圍為（，2.函數(shù)及表示【考綱要求】1. 了解映射的概念，了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；2. 在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?/p>

32、(如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)3. 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用【知識網(wǎng)絡】映射函數(shù)及其表示函數(shù)三要素函數(shù)的表示【考點梳理】1、映射的定義設是兩個非空的集合，如果按照對應法則，對于集合中的任意一個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應叫做集合到集合的映射，記作。映射允許多對一，一對一，但是不允許一對多，允許集合B中的元素在集合A中沒有元素和它對應。2、函數(shù)的概念設是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系，使對于集合中的任意一個，在集合中都有唯一的值與它對應，那么稱為從集合到集合的一個函數(shù)。記作：.其中叫做自變量，叫做函數(shù)，自變量的取值范圍（數(shù)集）叫做函數(shù)的定義域，與的值

33、對應的值叫做函數(shù)值，所有函數(shù)值構(gòu)成的集合叫做這個函數(shù)的值域。3、函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素是定義域、值域、對應法則，在這三要素中，由于值域可由定義域和對應法則唯一確定，故也可說函數(shù)只有兩個要素。4、兩個函數(shù)能成為同一函數(shù)的條件當且僅當兩個函數(shù)的定義域和對應法則完全相同時，這兩個函數(shù)才是同一函數(shù)。5、區(qū)間的概念和記號設，且，我們規(guī)定：（1）滿足不等式的實數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，表示為。（2）滿足不等式的實數(shù)的集合叫做開區(qū)間，表示為。（3）滿足不等式或的實數(shù)的集合叫做半閉半開區(qū)間，分別表示為和。這里的實數(shù)和叫做相應區(qū)間的端點。 （4）實數(shù)可以用區(qū)間表示為“”讀作“無窮大”，“”讀作“負無窮大”，“”讀作

34、“正無窮大”。我們可以把滿足的實數(shù)表示為6、函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法有三種。（1）解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關系用代數(shù)式來表達，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式。（2）列表法：就是列出自變量與對應的函數(shù)值的表來表達函數(shù)關系的方法。（3）圖像法：用圖像來表示兩個變量間的函數(shù)關系。7、分段函數(shù)在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量的不同取值區(qū)間，有著不同的對應法則，則稱這個函數(shù)為分段函數(shù)。分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)。分段函數(shù)書寫時，注意格式規(guī)范，一般在左邊的區(qū)間寫在上面，右邊的區(qū)間寫在下面，每一段自變量的取值范圍的交集為空集，所有段的自變量的取值范圍的并集是函數(shù)的定義域。8、求函數(shù)的定

35、義域的主要依據(jù)（1）分式的分母不能等于零；（2）偶次方根的被開方數(shù)必須大于等于零；（3）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)且；（5）零次冪的底數(shù)； （6）函數(shù)的定義域是；（7）由實際問題確定函數(shù)的定義域，不僅要考慮解析式有意義，還要有實際意義?！镜湫屠}】類型一：映射的概念例1以下對應中，從集合A到集合B的映射有 ；其中 是函數(shù) 。 （1） （2） （3） （4）解析：（1）、（2）、（4）是映射，（1）、（2）是函數(shù)。點評：1.判斷是否映射的方法：先看集合A中的每個元素是否在集合B中都有象；再看集合A中的每個元素的象是否唯一；2.函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的特殊映射，函數(shù)一定是映射

36、，映射不一定是函數(shù).舉一反三：【變式】設集合A=R，集合B=R，則從集合A到集合B的映射只可能是（ ）A 、 B、 C、 D 、【答案】C；解析：A、B、D中元素沒有象。例2. 已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在 作用下的原像。解析：，所以在作用下的像是；或所以在作用下的原像是.點評：弄清題意，明白已知是什么，求的又是什么是本題的關鍵.舉一反三：【變式】在映射，且，則與A中的元素對應的B中的元素為（ ）A、B、C、D、【答案】A；解析：類型二：函數(shù)的概念例3下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是 。 （1），； （2）；（3）； （4）。解析：表示同一函數(shù)的是（1）、（3）。其中第（2）組的

37、定義域不同，第（4）組的對應法則不同。點評：對應法則相同與函數(shù)的解析式相同是不一樣的。對應法則是函數(shù)的核心，如（1）、（3）的對應法則是相同的。舉一反三：【變式】下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是（ ）A、， B、，C、， D、，【答案】C；解析：A中兩函數(shù)的定義域不同，的定義域不含；B中兩函數(shù)的定義域也不同，的定義域為，而的定義域為R；D中的對應法則不同。例4已知是一次函數(shù)，且滿足，求解析：由題可設，所以化簡得 所以 所以點評：換元法是常用的求解析式法，注意新元的范圍，最后要給出函數(shù)的定義域；也可以用配湊的方法；除以之外，若已知函數(shù)類型，還可以利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。舉一反三：【變式】 已知函

38、數(shù)分別由下表給出： 則滿足的的值是 . 【答案】2；解析：；.中.類型三：函數(shù)的定義域例5求下列函數(shù)的定義域； ；解析：（1）由得，所以函數(shù)的定義域為：。（2）由得，所以函數(shù)的定義域為：。點評：求具體函數(shù)的定義域往往轉(zhuǎn)化為解不等式組,此時要細心，首先要找齊約束條件，借助數(shù)軸時要注意端點值或邊界值。舉一反三：【變式】已知函數(shù)的定義域是R，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】由的定義域是R，則恒成立，當時，顯然成立；當時，；當時，綜上，選C?！咀兪?】若的定義域為，求的定義域?！敬鸢浮浚唤馕觯罕绢}的實質(zhì)是求在時的值域。令，當時，。故的定義域為。例6已知的定義域為，求的定義域.解析：中,

39、中，即，解得或 所求定義域是.點評：有關復合函數(shù)的定義域問題，要明確：（1）定義域是指單一的自變量的取值范圍.如本題中的定義域為即；而的定義域，同樣只指中的單一的自變量的取值范圍.（2）在同一法則之下，括號內(nèi)的整體范圍是一致的。如本題中，應是函數(shù)的自變量的范圍，同時也是括號內(nèi)的整體范圍；而要求解的的定義域是中的取值范圍，此處的取值范圍已不是中的的取值范圍；但中的與中的的整體范圍是相同的，可以此為橋梁求解。舉一反三：【變式】設函數(shù)，則函數(shù)的定義域是 ?！敬鸢浮坑珊瘮?shù)知，所以類型四：分段函數(shù)例7已知函數(shù)，求：（1）的值；（2）的定義域、值域。解析：（1）， （2）的定義域為，即當時，；當時，；當時

40、，；綜上可得的值域為。點評：分段函數(shù)分段討論，先局部后整體；結(jié)果應當要并。舉一反三：【變式】設，則 ， .【答案】：。解析：，；，.【鞏固練習】1.已知函數(shù)的定義域為，集合，則A. B. C. D.2.下列與函數(shù)y=x是同一函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.3、設，則的定義域為（ ） A. B. C. D. 4.(2015 高考新課標2)設函數(shù),( )A3 B6 C9 D125、函數(shù)的圖象是（ ） A B C D6、在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則（）在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)

41、間上是減函數(shù)7、函數(shù)，若f(1)+f(a)=2,則a的所有可能值為( )A. 1 B. C. 1, D.1, 8、若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(,0)上是減函數(shù),且f(2)=0,則使f(x)0時f(x)= ,則當x2時,f(x)=( )A. B. C. D. 10、已知y=f(x)是R上的減函數(shù),且y=f(x)的圖象經(jīng)過點A(0,1)和點B(3,1),則不等式1,解關于x的不等式f(x) .參考答案：1、答案：D解析：由題得 所以選擇D.2、答案：D解析：兩個函數(shù)的定義域和對應法則相同，就是同一函數(shù)。選擇支A中函數(shù)和已知的函數(shù)定義域相同，但是值域不同，函數(shù)y=x的值域是R,函數(shù)的值域

42、是；選擇支B中函數(shù)和已知函數(shù)的定義域不同，的定義域為；選擇支C中函數(shù)和已知函數(shù)的定義域不同，的定義域是；選擇支D中, ，函數(shù)和已知函數(shù)的定義域相同，對應法則也相同，所以它們是同一函數(shù)。3、答案：解析： 由得的定義域為故，解得故的定義域為。4.答案：C【解析】由已知得，又，所以，故，故選C5、答案：A 6、答案： 7、答案：C解析：注意到這里a的可能取值至多有3個,故運用代值驗證的方法.當a=1時,由f(1)+f(a)=2得f(1)=1;由f(x)的表達式得f(1)=1,故a=1是所求的一個解,由此否定B.當a=時,由f(x)的表達式得f()=sin=1,又f(1)=1,故f(1)+f()=2,

43、a=是所求的一個解,由此否定A.D.8、答案：D解析：由f(x)在(,0)上是減函數(shù),且f(x)為偶函數(shù)得f(x)在(0,+)上是增函數(shù),f(x)在(,-2上遞減,在2,+)上遞增.又f(2)=0, f(-2)=0f(x)在(,-2上總有f(x)f(-2)=0, f(x)在2,+)上總有f(x)f(2)=0 由知使f(x)0的x的取值范圍是(-2,2),應選D.9、答案：C解析：由f(x)的圖象關于直線x=-1對稱得f(x)=f(2x) 當x0再由已知得 f(2x)= 于是由得當x2時 f(x)= ,即f(x)= ，應選C.10、答案：A解析：由已知條件得f(0)=1,f(3)=1, ()又f

44、(x)在R上為減函數(shù).由()得 0 x+131x211. 答案： ，.【解析】f(f(3)=f(1)=0，當x1時，當且僅當時，等號成立，當x1時，當且僅當x=0時，等號成立，故f(x)的最小值為.12、答案：1；解析：，13、答案：.解析：由題設知f(0)=f(4)(a0),(a0)00注意到這里k1,()當1k0 x1且x2.原不等式的解集為(1,2)(2,+);()當k2時,原不等式的解集為(1,2) (k,+);于是綜合() () ()得當12時,原不等式解集為(1,2) (k,+)。函數(shù)的基本性質(zhì)（提高）【考綱要求】1. 了解函數(shù)的定義域、值域，并能簡單求解2. 理解函數(shù)的單調(diào)性、最

45、大(小)值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義3. 會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)【知識網(wǎng)絡】函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性單調(diào)性周期性【考點梳理】1單調(diào)性（1）一般地，設函數(shù)的定義域為如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當時，若都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減。（2）如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有嚴格的單調(diào)性，區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間。（3）判斷證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法：單調(diào)四法，導數(shù)定義復合圖像定義法：用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是設，且；作差；變形（合并同類項、通分、分解因式、配方等）判斷的正負符號；

46、根據(jù)定義下結(jié)論。復合函數(shù)分析法設，都是單調(diào)函數(shù)，則在上也是單調(diào)函數(shù)，其單調(diào)性由“同增異減”來確定，即“里外”函數(shù)增減性相同，復合函數(shù)為增函數(shù)，“里外”函數(shù)的增減性相反，復合函數(shù)為減函數(shù)。如下表：增增增增減減減增減減減增導數(shù)證明法：設在某個區(qū)間內(nèi)有導數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)，總有，則在區(qū)間上為增函數(shù)（減函數(shù)）；反之，若在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)（減函數(shù)），則。圖像法：一般通過已知條件作出函數(shù)圖像的草圖，從而得到函數(shù)的單調(diào)性。2、奇偶性(1)定義:如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的奇函數(shù);如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=f(

47、x),則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的偶函數(shù).理解：()上述定義要求一對實數(shù)x,-x必須同時都在f(x)的定義域內(nèi),注意到實數(shù)x,-x在x軸上的對應點關于原點對稱(或與原點重合),故知f(x)的定義域關于原點對稱是f(x)具有奇偶性的必要條件.()判斷函數(shù)奇偶性的步驟:考察函數(shù)定義域;考察f(-x)與f(x)的關系;根據(jù)定義作出判斷.()定義中條件的等價轉(zhuǎn)化f(-x)=-f(x)f(x)+f(-x)=0;或f(-x)=-f(x) =-1 (f(x)0)f(-x)= f(x) f(x)-f(-x)=0;或f(-x)=f(x) =1 (f(x)0)(2)延伸() 設函數(shù)f(x)是定義域關于原點對稱的任

48、意一個函數(shù),則有f(x)=+ =g(x)+p(x)其中,g(x)= 為偶函數(shù),p(x)= 為奇函數(shù).即對于定義域關于原點對稱的任何一個函數(shù)f(x), f(x)總可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和.()若f(x)為奇函數(shù)且零屬于f(x)的定義域,則f(0)=0.(3)奇(偶)函數(shù)圖像的特征()奇函數(shù)圖像關于原點對稱;()偶函數(shù)圖像關于y軸對稱.(4)奇偶性與單調(diào)性的聯(lián)系當函數(shù)f(x)既具奇偶性,又在某區(qū)間上單調(diào)時,我們可利用奇、偶函數(shù)的定義導出以下命題:設G,G為函數(shù)（）的定義域的子區(qū)間，并且區(qū)間與關于原點對稱，則有()當（）為奇函數(shù)時，（）在區(qū)間和區(qū)間上的單調(diào)性相同；()當（）為偶函數(shù)時，（

49、）在區(qū)間和區(qū)間上的單調(diào)性相反這一命題又可凝練為八個字：區(qū)間對稱，奇同偶反【典型例題】類型一、求（判斷）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1.證明函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)。解：設， 函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)。舉一反三：【變式】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)y=|x+1|； (2)(3).解：(1)畫出函數(shù)圖象，函數(shù)的減區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為(-1，+)；(2)定義域為，其中u=2x-1為增函數(shù)，在(-，0)與(0，+)為減函數(shù)，則上為減函數(shù)；(3)定義域為(-，0)(0，+)，單調(diào)增區(qū)間為：(-，0)，單調(diào)減區(qū)間為(0，+).類型二、單調(diào)性的應用(比較函數(shù)值的大小，求函數(shù)值域，求函數(shù)的最大值或最小值)例2. 已知二次函數(shù)f(x

50、)=x2-(a-1)x+5在區(qū)間上是增函數(shù)，求：(1)實數(shù)a的取值范圍；(2)f(2)的取值范圍.解：(1)對稱軸是決定f(x)單調(diào)性的關鍵，聯(lián)系圖象可知只需；(2)f(2)=22-2(a-1)+5=-2a+11又a2，-2a-4f(2)=-2a+11-4+11=7.舉一反三：【變式】已知函數(shù)，若關于x的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_. 解：單調(diào)遞減且值域(0,1，單調(diào)遞增且值域為，由圖象知，若有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（0,1）.類型三、判斷函數(shù)的奇偶性例3. 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1) (2)(3)f(x)=x2-4|x|+3 (4)f(x)=|x+3|-|x-

51、3| (5)(6) (7)解析：(1)f(x)的定義域為，不關于原點對稱，因此f(x)為非奇非偶函數(shù)；(2)x-10，f(x)定義域不關于原點對稱，f(x)為非奇非偶函數(shù)；(3)對任意xR，都有-xR，且f(-x)=x2-4|x|+3=f(x)，則f(x)=x2-4|x|+3為偶函數(shù) ；(4)xR，f(-x)=|-x+3|-|-x-3|=|x-3|-|x+3|=-f(x)，f(x)為奇函數(shù)；(5)，f(x)為奇函數(shù)；(6)xR，f(x)=-x|x|+x f(-x)=-(-x)|-x|+(-x)=x|x|-x=-f(x)，f(x)為奇函數(shù)；(7)，f(x)為奇函數(shù).舉一反三：【變式】已知f(x)

52、，g(x)均為奇函數(shù)，且定義域相同，求證：f(x)+g(x)為奇函數(shù)，f(x)g(x)為偶函數(shù).證明：設F(x)=f(x)+g(x)，G(x)=f(x)g(x)則F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-f(x)+g(x)=-F(x)G(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)-g(x)=f(x)g(x)=G(x)f(x)+g(x)為奇函數(shù)，f(x)g(x)為偶函數(shù).類型四、函數(shù)奇偶性的應用(求值，求解析式，與單調(diào)性結(jié)合)例4設是偶函數(shù)（1）求的值;（2）證明：在上為增函數(shù)解析：（1）方法一：是偶函數(shù)且其定義域為， ， ，解得或， 方法二：是偶函數(shù)且其定義域為， 當時即，解得

53、或 （2）方法一：定義法由（1）知：設，則， ，即故在上為增函數(shù)。方法二：導數(shù)法由（1）知：，時時故在上為增函數(shù)。點評：偶函數(shù)在其定義域內(nèi)恒成立，因此可以應用恒等式的相關方法進行處理。在利用定義法證明單調(diào)性的時候，必須注意書寫格式的規(guī)范。舉一反三：【變式】已知函數(shù)f(x)在(1，1)上有定義，f()=1,當且僅當0 x1時f(x)0,且對任意x、y(1,1)都有f(x)+f(y)=f(),試證明：(1)f(x)為奇函數(shù)；(2)f(x)在(1，1)上單調(diào)遞減 【答案】(1)證明：由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=x,得f(x)+f(x)=f()=f(0)=0 f(

54、x)=f(x)，f(x)為奇函數(shù) (2)證明：先證f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減 令0 x1x21,則f(x2)f(x1)=f(x2)+f(x1)=f()0 x1x20,1x1x20，0,又(x2x1)(1x2x1)=(x21)(x1+1)0 x2x11x2x1,01,由題意知f()0，即f(x2)0,且a1）在R上單調(diào)遞減，且關于x的方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）（A）（0， （B）， （C），（D），）【答案】C解析：由在上遞減可知，由方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解，可知，又時，拋物線與直線相切，也符合題意，實數(shù)的去范圍是，故選C.【總結(jié)升華】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范

55、圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構(gòu)建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解【鞏固練習】1下列判斷正確的是（ ）A函數(shù)是奇函數(shù) B函數(shù)是偶函數(shù)C函數(shù)是非奇非偶函數(shù) D函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A B C D3函數(shù)的值域為（ ）A B C D4（2016年高考北京卷文）下列函數(shù)中，在區(qū)間 上為減函數(shù)的是（）A. B. C. D.D 由在上單調(diào)遞減可知D符合題意，故選D.5下列四個命

56、題：(1)函數(shù)的定義域，在時是增函數(shù)，也是增函數(shù)，則在定義域上是增函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒有交點，則且；(3) 的遞增區(qū)間為；(4) 和表示相同函數(shù)。其中正確命題的個數(shù)是( )A B C D66(2016年高考新課標卷文) 已知函數(shù)f(x)（xR）滿足f(x)=f(2-x)，若函數(shù)y=|x2-2x-3| 與y=f(x) 圖像的交點為（x1,y1），(x2,y2)，（xm,ym），則（ ）(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_。8.已知定義在上的奇函數(shù)，當時，那么時， .9.若函數(shù)在上是奇函數(shù),則的解析式為_.10.（2016年高考江蘇卷）設是定義在上且周期為2

57、的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中 若 ，則的值是 .11.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍為_。12.判斷下列函數(shù)的奇偶性（1） （2）13.已知函數(shù)的定義域為，且對任意，都有，且當時，恒成立，證明：（1）函數(shù)是上的減函數(shù)；（2）函數(shù)是奇函數(shù)。 14.設函數(shù)與的定義域是且,是偶函數(shù), 是奇函數(shù),且,求和的解析式.15.設為實數(shù)，函數(shù)，（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值?！緟⒖即鸢概c解析】1.C 選項A中的而有意義，非關于原點對稱，選項B中的而有意義，非關于原點對稱，選項D中的函數(shù)僅為偶函數(shù)；2. C 對稱軸，則，或，得，或3. B ,是的減函數(shù)，當 4.A 對稱軸 5.A （1）反例；（2）不一定，

58、開口向下也可；（3）畫出圖象可知，遞增區(qū)間有和；（4）對應法則不同6. B 因為函數(shù)y=f(x)（xR）與函數(shù)y=|x2-2x-3|圖象都關于x=1對稱，所以兩個函數(shù)圖象的交點也關于x=1對稱，當m為偶數(shù)時，當m為奇數(shù)時.7. 畫出圖象 8. 設，則，,9. 即10. ，因此11. 12.解：（1）定義域為，則，為奇函數(shù)。（2）且既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。13.證明：(1)設，則，而 函數(shù)是上的減函數(shù); (2)由得 即，而 ，即函數(shù)是奇函數(shù)。 14.解：是偶函數(shù), 是奇函數(shù)，且而,得,即，。15.解：（1）當時，為偶函數(shù)， 當時，為非奇非偶函數(shù)；（2）當時， 當時， 當時，不存在；當時， 當時，

59、當時，。函數(shù)的圖像【考綱要求】1.結(jié)合二次函數(shù)圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解3.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義4.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應用5.會作簡單的函數(shù)圖象并能進行圖象變換。6.結(jié)合圖像理解函數(shù)、方程、不等式之間的關系?！局R網(wǎng)絡】函數(shù)的圖像圖像與性質(zhì)、圖像變換冪指對函數(shù)二分法二次函數(shù)【考點梳理】考點一：一元二次方程的根與函數(shù)圖像的關系1. 當時，二次方程（

60、）的根的個數(shù)可以用判別式與0的關系進行判斷；2. 二次方程（）的根、與系數(shù)的關系：，；3.二次方程（）的根的分布：結(jié)合（）的圖象可以得到一系列有關的結(jié)論（可以轉(zhuǎn)化為）：（1）方程的兩根中一根比大，另一根比小.（2）二次方程的兩根都大于（3）二次方程在區(qū)間內(nèi)有兩根（4）二次方程在區(qū)間內(nèi)只有一根，或而另一根在內(nèi)，或而另一根在內(nèi). （5）方程的一根比小且一根比大（）考點二：零點1. 函數(shù)的零點(1) 一般地，如果函數(shù)在實數(shù)a處的值為0，即，則a叫做這個函數(shù)的零點(2) 對于任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，其函數(shù)的零點具下列性質(zhì)： 當它通過零點（不是偶次零點）時函數(shù)值符號改變； 相鄰兩個零點之間