2022年五級希望杯近四一二試試題及答案解析

1、第十三屆學(xué)校“期望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽五年級 第 1 試試題 10,如圖,用如干個(gè)相同的小正方體擺成一個(gè)幾何體,從上面,前面,左面看,分別是,就至 少需要 小正方體 .以下每題 6 分,共120分 1,運(yùn)算： 202220.15 .2, 9 個(gè) 13 相乘,積的個(gè)位數(shù)字是.11,已知 a 與 b 的最大公約數(shù)是4, a 與 c 以及 b 與 c 的最小公倍數(shù)都是100,而且 a 小于等于 b,就中意3,假如自然數(shù) a , b , c 除以 14 都余 5,就 a b c 除以 14,得到的余數(shù)是.條件的有序自然數(shù)對（ a, b,c）共有 組.12,從寫有 1, 2, 3, 4, 5 的 5 張卡

2、片中任取3 張組成一個(gè)三位數(shù),其中不能被 3 整除的有個(gè) .4,將 1 到 25 這 25 個(gè)數(shù)任憑排成一行,然后將它們依次和1,2,3,L ,25 相減,并且都是大數(shù)減小數(shù),就在這 25 個(gè)差中,偶數(shù)最多有 個(gè) .13,兩位數(shù) ab 和ba 都是質(zhì)數(shù),就ab有個(gè) .5,如圖 1,有 3 個(gè)長方形,長方形的長為16 厘米,寬為8 厘米；長方形的長,寬分別是長方形長, 寬的一半；長方形的長,寬分別是長方形長,寬的一半,就這個(gè)圖形的周長是 厘米 .14, ab, cde 分別表示兩位數(shù)和三位數(shù) , 假如ab+ cde=1079,就 a+b+c+d+e=15,已知三位數(shù) abc,并且 ab+c=33

3、,ba+c=40, 就這個(gè)三位數(shù)是.圖 16,字母 a, b, c, d, e, f , g 分別代表 1 至 7 中的一個(gè)數(shù)字,如a b c c d e c fg ,就 可取的值有 16,如要組成一個(gè)表面積為 52 的長方體,就最少需要棱長為 1 的小正方體個(gè) .個(gè) .17,某工廠生產(chǎn)一批零件,假如每天比原方案少生產(chǎn) 3 個(gè),同時(shí)零件生產(chǎn)定額削減 60 個(gè),那么需要31 天完成,假如每天超額生產(chǎn) 3 個(gè),并且零件生產(chǎn)定額增加 60 個(gè),那么經(jīng)過25 天即可完成 .就原方案的零件生7,用 64 個(gè)體積為 1 立方米的小正方體拼成一個(gè)大正方體,假如將大正方體的 8 個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體都去 產(chǎn)定額

4、是 個(gè) .掉,就此時(shí)的幾何體的表面積是 平方米 .18,某次考試中, 11 名同學(xué)的平均分經(jīng)四舍五入到小數(shù)點(diǎn)后的第一位等于 ,已知每名同學(xué)的得分都是 8,有一個(gè)三位數(shù),百位數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù),十位數(shù)字是算式（ 0.3+ 13）的結(jié)果中小數(shù)點(diǎn)后的第一位數(shù) 整數(shù),就這 11 名同學(xué)的總分是 分 .字,個(gè)位數(shù)字是三位數(shù)中能被 17 整除的最小數(shù)的個(gè)位數(shù)字,就這三位數(shù)是 .（ 取 3.14）19,有編號 1,2,3,4 2022 的 2022 盞亮著的電燈, 各有一個(gè)拉線開光把握,如將編號為 2 的倍數(shù), 3 的倍數(shù),5 的倍數(shù)的燈線都各拉一下,這時(shí),亮著的燈有 盞 .9,循環(huán)小數(shù)1&42857&的小數(shù)

5、部分的前 2022位數(shù)字之和是 . 20,今年是 20XX 年,小明說：“我現(xiàn)在的年齡正好與我產(chǎn)生那年年份的四個(gè)數(shù)字之和相同 .”就小明現(xiàn)在歲.第 1 頁,共 25 頁第十三屆學(xué)?！捌谕比珖鴶?shù)學(xué)邀請賽 五年級 其次試試題 【解析】 如 3n 是 5 的倍數(shù),那么 n 也是 5 的倍數(shù),由題意可以得到 n 既是 3 的倍數(shù),也是 5 的倍數(shù),所以 n 的最小值是 3 5 15 . 一填空題（每道題 5 分,共 60 分） 1. 用 3,4,7,8 這 4 個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)兩位數(shù) 每個(gè)數(shù)字只能使用一次,且必需使用 ,它們 8. 從 1,2,3,4,5 中任取 3 個(gè)組成一個(gè)三位數(shù),其中不能被 3

6、 整除的三位數(shù)有個(gè). 的乘積最大是 . 【解析】 如這個(gè)三位數(shù)的數(shù)字和不能被 3 整除,那么就不能被 3 整除. 枚舉可以知道（ 1,2, 4）,（1,2,5）,（1,3,4）,（ 1, 4,5）,（ 2, 3, 5）,（2,4,5）這 6 組數(shù)字的數(shù)字和不能 【解析】 第一要想讓乘積最大,應(yīng)當(dāng)先乘數(shù)的十位盡量大,所以十位應(yīng)用 7,8. 然后依據(jù)數(shù)字 和確定,兩數(shù)差越小乘積越大,可以知道 83 和 74 的差是最小的,因此乘積最大是 被 3 整除 . 那么不能被 3 整除的三位數(shù)有 6 3 A3 36 （個(gè)） . 83 74 6142. 2. 有三個(gè)自然數(shù),它們的和是 2022,兩兩相加的和分

7、別是 m+1,m+2022 和 m+2022,就 m= . 【解析】 由題意可以知道 m 1, m 2022 , m 2022 三者的和是三個(gè)自然數(shù)和的 2 倍, 因此 m 1 m 2022 m 2022 2022 2 ,得出 m 2 . 9. 觀看下表中的數(shù)的規(guī)律,可知第 8 行中,從左向右第 5 個(gè)數(shù)是. 3. 用 1, 2,3,5,6,7,8,9 這 8 個(gè)數(shù)字最多可以組成個(gè)質(zhì)數(shù) 每個(gè)數(shù)字只能使用一次, 且必需使用 . 【解析】 方法一：由于 8 個(gè)數(shù)字中有 2 個(gè)不為 2 的偶數(shù),這 2 個(gè)數(shù)不能在個(gè)位,因此可以組 【解析】 前 7 行共有 1 3 5 7 9 11 13 49（個(gè)）數(shù)

8、,即第 7 行的最終一個(gè)數(shù)是 49,那么 成的質(zhì)數(shù)最多有 8 2 6（個(gè)）,經(jīng)嘗試可得 2,3, 5,7, 61,89 中意條件,因此最多可以組 成 6 個(gè)質(zhì)數(shù)； 方法二：題目要求最多個(gè)質(zhì)數(shù),應(yīng)當(dāng)使一位數(shù)的質(zhì)數(shù)盡量多,有 2, 3,5,7；剩下 1,6,8, 第 8 行前 5 個(gè)數(shù)分別是 50,51, 52,53, 54,所以從左到右第 5 個(gè)數(shù)是 54. 9,我們會發(fā)覺 6 和 8 只要放在個(gè)位這個(gè)數(shù)就不是質(zhì)數(shù),嘗試可以組成 61 和 89 這兩個(gè)質(zhì)數(shù), 10. 假如 2 頭?？梢該Q 42 只羊, 3 只羊可以換 26 只兔, 2 只兔可以換 3 只雞,就 3 頭?？梢?因此最多可以組成 6

9、 個(gè)質(zhì)數(shù) . 換只雞 . 4. 一次數(shù)學(xué)競賽中,某小組 10 個(gè)人的平均分是 84 分,其中小明得 93 分,就其他 9 個(gè)人的 平均分是分. 【解析】 10 個(gè)人的總分是 84 10 840（分）,其他 9 個(gè)人的總分是 840 93 747（分）,因此 【解析】 依據(jù)題意有： 2 牛=42 羊, 3 羊=26 兔, 2 兔=3 雞,所以可得： 3 牛= 42 2 3 羊=63 羊= 26 3 63 兔=546 兔 2 3 雞=819 =546 雞. 其他 9 個(gè)人的平均分是 747 9 83 （分） . 11. 用一根 34 米長的繩子圍成一個(gè)矩形,且矩形邊長都是整數(shù)米,共有 種不同圍法

10、邊 長相同的矩形算同一種圍法 . 5. 同時(shí)擲 4 個(gè)相同的小正方體 小正方體的六個(gè)面上分別寫有數(shù)字 1,2,3,4,5,6 ,就朝 上一面的 4 個(gè)數(shù)字的和有種. 【解析】 朝上一面的 4 個(gè)數(shù)字和最大是 6 6 6 6 24 ,最小是 1 1 1 1 4 ,最小和最大數(shù) 字和之間的情形都有可能顯現(xiàn),因此朝上一面的 4 個(gè)數(shù)字和有 24 4 1 21 （種） . 6. 某長方體的長,寬,高 長,寬,高均大于 1 是三個(gè)彼此互質(zhì)的自然數(shù),如這個(gè)長方體的 【解析】 設(shè)矩形的長為 a,寬為 b,且 a b ,依據(jù)題意可得： a b 17 ,由于 a,b 均為整數(shù), 因此（ a,b）的取值有以下 8

11、 種：（ 16,1）,（15,2）,（14,3）,（13,4）,（ 12,5）,（11,6）, （10, 7）,（9,8）. 12. 將五位數(shù)“ 12345”重復(fù)寫 403 次組成一個(gè) 2022 位數(shù)：“ ”,從左往右, 先刪去這個(gè)數(shù)中全部位于奇數(shù)位上的數(shù)字,得到一個(gè)新數(shù)；再刪去新數(shù)中全部位于奇數(shù)位上 體積是 665,就它的表面積是. 的數(shù)字；按上述規(guī)章始終刪下去,直到剩下一個(gè)數(shù)字為止,就最終剩下的數(shù)字是 . 【解析】 三個(gè)彼此互質(zhì)的自然數(shù)乘積是 665,就其中必定有一個(gè)質(zhì)數(shù)是 5, 665 5 133,那么 【解析】 從左到右刪去奇數(shù)位上的數(shù)字, 第一次刪除后剩余第 2,4,6,8,L 2

12、k1（ k1 1007 ） 133 等于另外兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積, 可以看出 133 7 19 ,那么知道這三個(gè)彼此互質(zhì)的自然數(shù)分別 是 5,7,19,長方體的表面積是 5 7 7 19 5 19 2 526 . 位上的數(shù) ; 其次次刪除后剩余第 4,8,12,16, L , 4k2 k2 503 位上的數(shù)； L 第 n 次刪除 7. 大于 0 的自然數(shù) n 是 3 的倍數(shù), 3n 是 5 的倍數(shù),就 n 的最小值是. 后剩余第 2 n , 2 n2, 2 n3L 位上的數(shù),以此類推最終剩余的確定是 2 10 1024 位上的數(shù)字 第 2 頁,共 25 頁（ 211 2048 2022 ）, 102

13、4 5 204L L 4 ,所以最終剩余的數(shù)字應(yīng)為 4. 二,解答題（每個(gè)小題 15 分,共 60 分）,每題都要寫出推算過程 13. 甲,乙兩船順流每小時(shí)行 8 千米,逆流每小時(shí)行 4 千米. 如甲船順流而下,然后返回；乙 船逆流而上,然后返回 . 兩船同時(shí)動(dòng)身,經(jīng)過 3 小時(shí)同時(shí)回到各自的動(dòng)身點(diǎn),在這 3 小時(shí)中有 16. 有 158 個(gè)小伴侶排成一排,從左邊第一個(gè)人起（第一個(gè)人發(fā)一個(gè)蘋果） ,每隔 1 人發(fā)一個(gè) 多長時(shí)間甲,乙兩船同向航行？ 【解析】 設(shè)甲船順?biāo)叫?x 小時(shí),就逆水航行 3-x 小時(shí),依據(jù)題意列方程得： 8x 4 3 x ,解得： x 1 ,甲船動(dòng)身后順?biāo)叫?1 小時(shí)

14、后逆水航行 2 小時(shí)；同理可求出乙船 蘋果,又從右邊第一個(gè)人起（第一個(gè)人發(fā)一個(gè)香蕉） 的小伴侶的人數(shù) . 【答案】 52 人 ,每隔 2 人發(fā)一個(gè)香蕉,求沒有得到水果 【解析】 由于從左邊第一個(gè)人起（第一個(gè)人發(fā)一個(gè)蘋果） ,每隔 1 人發(fā)一個(gè)蘋果,即每 2 個(gè)人 動(dòng)身后逆水航行 2 小時(shí)后順?biāo)叫?1 小時(shí). 因此動(dòng)身后的第 2 個(gè)小時(shí)甲,乙兩船均逆水,有 1 1 個(gè)周期, 158 能被 2 整除,相當(dāng)于從右邊起（第一個(gè)人不發(fā)蘋果） ,每隔 1 人發(fā)一個(gè)蘋果, 小時(shí)行船方向相同 . 又從右邊第一個(gè)人起（第一個(gè)人發(fā)一個(gè)香蕉） ,每隔 2 人發(fā)一個(gè)香蕉,發(fā)香蕉的周期為 3,就 從右邊起每 6 個(gè)人

15、為一個(gè)周期,發(fā)的水果數(shù)如下： 14圖中有多少個(gè)三角形？ 圖 1 蘋果 1 0 1 0 1 0 【解析】 設(shè)最小的三角形面積為 1, 香蕉 0 0 1 0 0 1 可以發(fā)覺每個(gè) 6 個(gè)人的周期中共有 2 人沒發(fā)水果,1586=26 2 ,剩余的 2 人均發(fā)了水果, 就沒發(fā)水果的一共有 26 2=52（人） . 圖中面積為 1 的三角形有 16 個(gè)； 面積為 2 的三角形有 4 4+8=24 （個(gè)）； 面積為 4 的三角形有 4 4+4=20 （個(gè)）； 面積為 8 的三角形 4+4=8 （個(gè)）； 面積為 16 的三角形有 4 個(gè)； 所以共有 16+24+20+8+4=72 （個(gè)） . 15. 如圖

16、 2,在一個(gè)平行四邊形紙片上剪去甲, 乙兩個(gè)直角三角形 . 甲直角三角形的兩條直角邊 邊分別為 8cm 和 乙直角三角形的兩條直角邊邊分別為 6cm 和 2cm. 求圖中陰影部分的 5cm. 面 積. 圖 2 【解析】 如下圖所示,延長 CP 與 DF 垂直于 F,DF 與 AH 交于 E,由于 ABCD 為平行四邊直角三角形 CFD 與甲三角形相等,直角三角 AED 與乙三角形相等,陰影部分的面積為直 形 三角形 CFD 與直角三角形 AED 面積之和減去長方 角 EFPH,可得 EF=5-2=3cm, EH=8-6=2cm, 就陰 形 影部分的面積為 8 5 2+62 2-3 2=20平方

17、厘米 . 第 3 頁,共 25 頁第十三屆學(xué)?！捌谕比珖鴶?shù)學(xué)邀請賽 五年級 其次試試題 長相同的矩形算同一種圍法 . 一填空題（每道題 5 分,共 60 分） 1. 用 3,4,7,8 這 4 個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)兩位數(shù) 每個(gè)數(shù)字只能使用一次,且必需使用 ,它們 12. 將五位數(shù)“ 12345”重復(fù)寫 403 次組成一個(gè) 2022 位數(shù)：“ ”,從左往右, 先刪去這個(gè)數(shù)中全部位于奇數(shù)位上的數(shù)字,得到一個(gè)新數(shù)；再刪去新數(shù)中全部位于奇數(shù)位上 的乘積最大是 . 的數(shù)字；按上述規(guī)章始終刪下去,直到剩下一個(gè)數(shù)字為止,就最終剩下的數(shù)字是 . 2. 有三個(gè)自然數(shù),它們的和是 2022,兩兩相加的和分別是 m+

18、1,m+2022 和 m+2022,就 m= . 二,解答題（每個(gè)小題 15 分,共 60 分）,每題都要寫出推算過程 13. 甲,乙兩船順流每小時(shí)行 8 千米,逆流每小時(shí)行 4 千米 . 如甲船順流而下,然后返回；乙 3. 用 1, 2,3,5,6,7,8,9 這 8 個(gè)數(shù)字最多可以組成個(gè)質(zhì)數(shù) 每個(gè)數(shù)字只能使用一次, 船逆流而上,然后返回 . 兩船同時(shí)動(dòng)身,經(jīng)過 3 小時(shí)同時(shí)回到各自的動(dòng)身點(diǎn),在這 3 小時(shí)中有 且必需使用 . 多長時(shí)間甲,乙兩船同向航行？ 4. 一次數(shù)學(xué)競賽中, 某小組 10 個(gè)人的平均分是 84 分,其中小明得 93 分,就其他 9 個(gè)人的平 14圖中有多少個(gè)三角形？ 均

19、分是分. 圖 1 5. 同時(shí)擲 4 個(gè)相同的小正方體 小正方體的六個(gè)面上分別寫有數(shù)字 1,2,3,4,5,6 ,就朝 上一面的 4 個(gè)數(shù)字的和有種. 6. 某長方體的長,寬,高 長,寬,高均大于 1 是三個(gè)彼此互質(zhì)的自然數(shù),如這個(gè)長方體的 體積是 665,就它的表面積是. . 7. 大于 0 的自然數(shù) n 是 3 的倍數(shù), 3n 是 5 的倍數(shù),就 n 的最小值是15. 如圖 2,在一個(gè)平行四邊形紙片上剪去甲, 乙兩個(gè)直角三角形 . 甲直角三角形的兩條直角邊 邊分別為 8cm 和 乙直角三角形的兩條直角邊邊分別為 6cm 和 2cm. 求圖中陰影部分的 5cm. 面 積. 8. 從 1,2,3

20、,4,5 中任取 3 個(gè)組成一個(gè)三位數(shù),其中不能被 3 整除的三位數(shù)有 個(gè). 圖 2 9. 觀看下表中的數(shù)的規(guī)律,可知第 8 行中,從左向右第 5 個(gè)數(shù)是. 16. 有 158 個(gè)小伴侶排成一排,從左邊第一個(gè)人起（第一個(gè)人發(fā)一個(gè)蘋果） ,每隔 1 人發(fā)一個(gè) 10. 假如 2 頭?？梢該Q 42 只羊, 3 只羊可以換 26 只兔, 2 只兔可以換 3 只雞,就 3 頭牛可以 蘋果,又從右邊第一個(gè)人起（第一個(gè)人發(fā)一個(gè)香蕉） ,每隔 2 人發(fā)一個(gè)香蕉,求沒有得到水果 的小伴侶的人數(shù) . 換只雞. 11. 用一根 34 米長的繩子圍成一個(gè)矩形,且矩形邊長都是整數(shù)米,共有 種不同圍法 邊 第 4 頁,共

21、 25 頁2022 第十二屆期望杯五年級試題 9 如圖 1,甲桶內(nèi)有水 4 升,乙桶內(nèi)有水 13 升,向兩個(gè)桶內(nèi)加入同樣多的水后,乙桶內(nèi)的水是甲桶內(nèi)的水 的 3 倍（水不溢出）,那么,向每個(gè)桶內(nèi)加入的水升；1.20220316 5 ,余數(shù)是；是 用 1, 5, 7 組成各位數(shù)字不同的三位數(shù),其中最小的質(zhì)數(shù)2.是 310 個(gè) 2022 相乘,積的末位數(shù)；10如圖 2,一只螞蟻從墻根豎直向上爬到墻頭用了 4 分鐘,從墻頭沿原路返回到動(dòng)身點(diǎn)用了 3 分鐘如螞蟻 是 其次分鐘比第一分鐘多爬 1 分米,第三分鐘比其次分鐘多爬 1 分,整個(gè)過程中,每分鐘爬過的 路程都比前一分鐘多 1 分米,就墻高 米；米

22、, 4有一列數(shù)： 1, 2,2, 3, 3, 3, 4,4, 4, 4,每個(gè)數(shù)n 都寫了n 次當(dāng)寫到20 的時(shí)候,數(shù)字“1出”現(xiàn)次；了5 一個(gè)小數(shù),如去掉小數(shù)點(diǎn),就得到的整數(shù)與原小數(shù)的和是 ,那么這個(gè)小數(shù)是 ；6 已知三位數(shù) abc 與 cba 的差abccba198 ,就 abc 最大是；11如圖 3,五邊形 ABCDE 內(nèi)有一點(diǎn) O , O 點(diǎn)到五條邊的垂線段的長都是4 厘米,五邊形的周長是 30 厘米, 就五邊形 ABCDE 的面積是平方厘米；C B 4 4 D 7 如將 20 表示成如干個(gè)互不相同的奇數(shù)的和,那么,不同的表示方法種；4 O 4 4 A E 圖 3 有 （加數(shù)相同,相加的

23、次序不同,算作同一種表示方法如 1+19 與 19+1 算作同一種表示方法）12一天,小華去一棟居民樓做社會調(diào)查,這棟樓有 15 層,每層有 35 個(gè)窗戶,每兩戶人家5 個(gè)窗戶；如每 戶人家需要一份調(diào)查表,就小華至少應(yīng)帶調(diào)查表 有份；8A , B 兩家面包店銷售的面包,售價(jià)相同某天, A 面包店的面包售價(jià)打八折, A 面包店這天的營業(yè) 13如圖 4,一個(gè)四邊形花園的四條邊長分別是 63 米, 70 米,84 米,98 米,規(guī)定： 在花園的四角和邊上植額是B 面包營業(yè)額的 倍,就A 面包店售出的面包數(shù)量是 B 面包店的 倍；樹, 第 5 頁,共 25 頁相鄰兩顆樹的間距是相等的整數(shù)（單位：米）,

24、就至少植樹 顆；70 米 84 米 63米 98 米 圖 4 14小紅和小亮玩“石頭剪刀布”的玩耍,商定：在每個(gè)回合中,假如贏了就得3 分,輸了就扣 2 分,每個(gè)回 18如 115,200,268 被某個(gè)大于 1 的自然數(shù)除,得到的余數(shù)都相同,那么,2022 除以這個(gè)自然數(shù),得到 合都分出勝??； 玩耍開頭前, 兩人各有 20 分,玩了 10 個(gè)回合后, 小紅的得分就是 40 分,就小紅贏了個(gè)回合； 用的余數(shù)是；1 小時(shí)；如每小時(shí)行 60 千19如圖 7,一輛汽車從甲地開往乙地,如每小時(shí)行 45 千米,就將比原方案遲到 就將比原方案甲到 1 小時(shí)；那么,甲,乙兩地的距離是 千米； 米, 15 如

25、圖 5,線段 AB 和 CD 垂直且相等,點(diǎn)E , F , G 是線段 AB 的四等分點(diǎn),點(diǎn)E , H 是線段 CD 的三等分點(diǎn),從 A , B , C , D , E , F , G , H這 8 個(gè)點(diǎn)中任選 3 個(gè)作就頂點(diǎn)構(gòu)成三角形,其中,面與 CFE 面積相等的三角形（不包括積CFE ）有個(gè)；C A H F G B 20 如算式 10001001100220222022111 41412 L4 m個(gè) 11 4311 的得數(shù)是整m 的值最大是；E 數(shù),D 圖 5 16 一個(gè)長方體的長,寬,高都是兩位數(shù)（其中長的值最大）,并且它們的和是偶數(shù)；如這個(gè)長方體的體 積是 2772 ,2380, 3

26、261, 4145 這四個(gè)數(shù)中的一個(gè),就這個(gè)長方體的長；是 17 如圖 6,用如干個(gè)棱長為 1 的小正方體堆成一個(gè)大的幾何體,這個(gè)幾何體的表面積（含底面積）是 ；第 6 頁,共 25 頁2022 第十二屆期望杯五年級答案 2 且 13169 ,【答案】 abccba 198 ,1 【解析】看個(gè)位, 6 5L L 16【答案】 1【解析】 2 【解析】 用 1,5,7 能組成的最小三位數(shù)157,用 2,3,5,7,11,13 去除 157,均不能整100a10bc 100c10b a 198是 除 99 ac 198大于 157,可知 157 是質(zhì)數(shù)a cd2 【答案】 157a 最大為 9,此

27、時(shí)c 7 , b 最大為 9【答案】 9973 【解析】從簡潔情形入手,找規(guī)律 2 3 4 2022 末位是 4,2022末位是 6, 2022 末位是 4, 2022 末位是 6,10 ,可知 2022 末位是 67 【解析】偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù) 【答案】 6 如兩個(gè)奇數(shù)和為 20,可以是 1 19 , 317 , 515 , 713 , 911 ,有 5種4 【解析】 1 是 1 次, 10 個(gè) 10 共 10 次, 11 個(gè) 11 共 11 共 13 次,2 次, 12 個(gè) 12 共 12 次, 13 個(gè) 13, 19 個(gè) 19 共 19如四個(gè)奇數(shù)和為 20,可以是 1 3 5 11 ,

28、 13 7 9 ,有 2 種共 7 種表示方【答案】 7法次,合起來“1共”顯現(xiàn)：1 10 11 2 12 L 198 【解析】直接假設(shè)面包原價(jià)都是1A 店?duì)I業(yè)額 元, B 店?duì)I業(yè)額元,就A 店賣出 個(gè),1 111019102 元,B 店的 倍B 店賣出 1 1 1 個(gè), A 店售出數(shù)量157 次是【答案】 【答案】 1575【解析】設(shè)原數(shù)為a ,如a 是一位小數(shù), 就去掉小數(shù)點(diǎn)后得到的數(shù)為 10a ,a10a,a如9 【解析】差倍問題,加同樣多的水,兩桶水差不變,仍是 13 4 9 升,此時(shí)乙桶是甲桶的 3 倍,就甲桶 a 是兩位小數(shù), 去掉小數(shù)點(diǎn)變?yōu)?100a , a 100a ,無解同理

29、可知 a 也不能是三位小數(shù),只有 有水9 3 1 4.5 升加水 4 升【答案】 一個(gè) 第 7 頁,共 25 頁10 【解析】設(shè)螞蟻第 1 分鐘a 米,第2 分鐘a 1 米,第3 分鐘爬 a 2 米,依此類,上去再下來, :15 【解析】幾何計(jì)數(shù),分類枚舉,留意不含 CFE AB 上,確定有一個(gè)或兩個(gè)點(diǎn) 爬 爬 三角形三個(gè)頂點(diǎn)不能共線,所以不能三個(gè)點(diǎn)都在 路程相等,可列方程： a a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 ,解得a 9 墻高： 9 10111242 分米在 CD 上【答案】 只含C 點(diǎn)： CAE , CFG , CGB311 【解析】以前顯現(xiàn)過的題, O 點(diǎn)分別連接A ,

30、 B , C , D, E 五邊形面積等于五個(gè)三角形面積之和個(gè)只含H 點(diǎn)： HAF1 , HEG, HFB 3個(gè)AB 4 2 BC4 2 CD4 2 DE4 2 EA 4 2 只含D 點(diǎn)： DAF , DEG , DFB3個(gè)ABBCCDDEEA4 2 含C , H 點(diǎn)： CHG130 4 2 個(gè)含H , D 點(diǎn)： AHD , FHD 22 60 cm 個(gè)共有3 3 3 1 2 12 個(gè)【答案】 60【答案】 1212 【解析】每兩戶人家有 5 個(gè)窗戶,那么 35 個(gè)窗戶共有 35 5 2 14 戶人家16.【解析】和是偶數(shù),長,寬,高可能是全偶或者兩奇一偶,所以體積必為偶數(shù),排除 3261,4

31、125分解 15 層共有 15 14210 戶人家,要210 份問卷 質(zhì)因數(shù), 27722 2 2 3 7 11 ,長,寬,高可以分別是 21, 12, 11； 23802 2 5 7 17 ,寫成三個(gè) 【答案】 210兩位數(shù)的積只能是 10 14 17 ,此時(shí)和是奇數(shù),不中意條件 13 【解析】要植樹少,就間隔盡量大,并且間隔不是各邊長的因數(shù)（ 63, 70, 84, 98）7 【答案】 21周長被分成 63708498 7 45 段,封閉圖形,棵數(shù)與段數(shù)相等 17 【解析】三視圖法 【答案】 45主視圖有 14 個(gè)面,俯視圖 15 個(gè)面,側(cè)視圖 16 個(gè)面14 【解析】雞免同籠問題,假設(shè)小

32、紅全勝,應(yīng)得 20 3 1050 分,每負(fù)一局,會比 50 少 32 5 分,所表面積： 14 15 162 1 1 90 45 個(gè),那么看不到的面也有 45 個(gè),以小紅共負(fù) 50403 2 2 局,勝10 2 8 局另：此立體圖形沒有凹進(jìn)去的部分,可以直接數(shù)看到的面有 表 【答案】 8 面共有 90 個(gè)小正方形第 8 頁,共 25 頁【答案】 9018【解析】設(shè)這個(gè)大于 數(shù)被減掉了）同理 1 的除數(shù)為 a ,由于 115, 200 除以 a 余數(shù)相同所200 115 85 能被 a 整除（余 以 268 200 68 也能被 a 整除 a 是 85 和 68 的公因數(shù), a 大于 1可知a

33、17 2022 17 118L 8 【答案】 819 【解析】如都按方案時(shí)間行駛,就每小時(shí) 45 千米,仍差 45 千米；每小60 千米,會多行 6 千米盈虧時(shí)問題,方案時(shí)間為 45 6060457 小時(shí)甲,乙距離是 457 1 360 千米,也可列方程解 【答案】 36020 【解析】 12022 中因數(shù) 11 的個(gè) 數(shù)20222022014200112 113 11999 2 11981999 中因數(shù) 11 的個(gè) 數(shù)999 11102 所以m 的值最大是 200 98 注：為取整符號, 999表示不大于 999 的最大整數(shù) 11 11【答案】 102第十二屆學(xué)校 “期望杯 ”全國數(shù)學(xué)邀請賽

34、 五年級 第 2 試試題 一,填空題 1能被 2,3,7 整除的最小的三位數(shù)是 第 9 頁,共 25 頁2在 1100 自然數(shù)中,數(shù)字和是 5 的倍數(shù)的數(shù)有 個(gè) A N P M B 3如圖,有 10 克, 25 克,50 克的砝碼各一個(gè),如在天平上只稱量一次,就可以稱出的 D C 重量有 種 4如圖,將黑,白兩種小球從上到下逐層排列,每層都是從左到右逐個(gè)地排當(dāng)白球第 8小馬在運(yùn)算 18 個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí),誤認(rèn)為其中一個(gè)整數(shù)的個(gè)位和十位之間有小數(shù)點(diǎn), 9得到的平均數(shù)比正確結(jié)果小 那么,這個(gè)被看錯(cuò)的數(shù)原先是 如圖,有邊長都是 2 的紅,黃,藍(lán)三張透亮的正方形塑料片先將紅色塑料片平放于 5一次比黑球多

35、 2022 個(gè)時(shí),恰好排完第 層的第 個(gè) 桌面,再放上黃色塑料片,重疊部分是一個(gè)邊長是 1 的橙色正方形；然后又放上藍(lán)色 塑料片,它和橙色正方形的重疊部分是一個(gè)邊長是 的黑色正方形此時(shí),三張塑 料片在桌面上掩蓋的面積是 有 10 個(gè)連續(xù)的偶數(shù),其中最大的偶數(shù)是最小的偶數(shù)的 4 倍在這 10 個(gè)偶數(shù)中,最小 6的是 10有 9 個(gè)表面涂有紅漆的正方體,它們的棱長分別是 2,3, ,9,10將這些正方體 小明的故事書的本數(shù)是小紅的 7 倍,寒假中,他們買了同樣多的故事書,這時(shí),小明 都鋸成棱長是 1 的小正方形,在得到的小正方體中,至少有一個(gè)面是紅色的有 個(gè) 7的故事書的本數(shù)是小紅的 6 倍；暑假

36、中,他們又買了同樣多的故事書,這時(shí),小明的 11有 20 枚 2 分硬幣, 15 枚 5 分硬幣,用這些硬幣組成多于 0 元,不超過 元的幣值, 故事書的本數(shù)是小紅的 5 倍那么,最初小明和小紅的故事書至少共有 本 不同的幣值有 種 12圖中有 6 個(gè)圓圈,每個(gè)圓圈內(nèi)各有一個(gè)數(shù)如在同一條直線上的三個(gè)圓圈,中間圓圈 如圖,長方形 ABCD 由 3 5 個(gè)邊長為 1 的小正方形拼成, 線段 MN 過點(diǎn) P（ P 是其中內(nèi)的數(shù)是它兩側(cè)圓圈內(nèi)的數(shù)的平均數(shù),就 x 一 個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）,兩端分別在 AB , DC 上,它將長方形 ABCD 分成左,右兩部分, 15 就右邊部分的面積最大是 11 x 二

37、,解答題 每題都要寫出推算過程 第 10 頁,共 25 頁13如圖,在一個(gè)圓周上有 3 個(gè) 1,進(jìn)行如下操作：在相鄰的兩個(gè)數(shù)之間寫上它們的和, 分是乙隊(duì)的 2 倍那么,賽前甲隊(duì),乙隊(duì)的積分各是多少分？（注：兩隊(duì)賽前,賽后 如：第 1 次操作后,圓周上有 6 個(gè)數(shù)： 1, 2, 1, 2,1, 2如此操作 3 次問： 的積分都是整數(shù)） 此時(shí)圓周上有多少個(gè)數(shù)？ 此時(shí)圓周上的全部數(shù)的和是多少？ 1 1 1 2 1 2 16甲,乙二人在長 50 米的同一條泳道里游泳,甲每 3 分 20 秒游一個(gè)來回,乙每 2 分 1 2 1 40 秒游一個(gè)來回甲先游 40 米,乙從同一起點(diǎn)動(dòng)身,當(dāng)甲游完 1000 米

38、時(shí),他被乙 從后面追上幾次？ 14甲,乙,丙三人同時(shí),同向,從同一地點(diǎn)動(dòng)身,沿周長是 360 米的環(huán)形路行走,甲每 分鐘走 30 米,乙每分鐘走 50 米,丙每分鐘走 90 米 動(dòng)身幾分鐘后,甲,丙第一次同時(shí)回到動(dòng)身點(diǎn)？ 動(dòng)身幾分鐘后,三人第一次同時(shí)回到動(dòng)身點(diǎn)？ 動(dòng)身幾分鐘后,三人第一次同時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn)？ 15甲,乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行競賽,賽前兩隊(duì)的積分都不到 25 分本場競賽的勝者將加分, 第十二屆學(xué)校 “期望杯 ”全國數(shù)學(xué)邀請賽 負(fù)者就減同樣的分如甲隊(duì)勝,就甲隊(duì)的積分是乙隊(duì)的 3 倍；如乙隊(duì)勝,就甲隊(duì)的積 第 11 頁,共 25 頁五年級 第 2 試試題 3 42=126 白球的個(gè)數(shù)依次為 3

39、,7,11, 4n 1,總個(gè)數(shù)為 n 1 n一,填空題 層數(shù)為 2n ,白球比黑球多n 1 n- n- 1n=2n ；當(dāng)白球比黑球多 2022 個(gè)時(shí),明顯該層沒有排完； 17能被 2, 3,7 整除的最小的三位數(shù)是我們發(fā)覺, 當(dāng)層數(shù)2n 2022 且都排完時(shí), 白球比黑球多 2022 個(gè)； 因此此時(shí)恰好排完第2022 層的【解析】由于 2,3,7 是互質(zhì)的,所以2,3,7 =23 7=42 ,所以最小的三位數(shù)是 第4026個(gè)；【答案】 12618在 1100 自然數(shù)中,數(shù)字和是5 的倍數(shù)的數(shù)有個(gè)21【答案】 2022, 4026【解析】把這 100 個(gè)數(shù)進(jìn)行分類,一位數(shù)5,1個(gè),兩位數(shù) 50,

40、14,41,23,32 ,5 個(gè),一共是1+5=6 有 10 個(gè)連續(xù)的偶數(shù),其中最大的偶數(shù)是最小的偶數(shù)的4 倍在這10 個(gè)偶數(shù)中,最小的是 個(gè)【解析】設(shè)最小的偶數(shù)為 a 最大的偶數(shù)是a 18,由題意可知 4a a 18 解得 a 6 【答案】 6 19【答案】 622小明的故事書的本數(shù)是小紅的 7 倍,寒假中,他們買了同樣多的故事書,這時(shí),小明的故事書的 如圖,有 10 克, 25 克, 50 克的砝碼各一個(gè),如在天平上只稱量一次,就可以稱出的重量有23本數(shù)是小紅的 6 倍；暑假中,他們又買了同樣多的故事書,這時(shí),小明的故事書的本數(shù)是小紅的 種5 倍那么,最初小明和小紅的故事書至少共有 本【解

41、析】小紅和小明的故事書的本書的差不變差依次是 6,5,4 的倍數(shù),6,5,4 =60 ,所以他們的差 最小是 60所以原先一共有 60 6 7 180【解析】砝碼放一邊 10,25,50,10+25=35,10+50=60,25+50=75 , 10+25+50=85 【答案】 80如圖, 長方形ABCD 由 35 個(gè)邊長為 1 的小正方形拼成, 線段MN 過點(diǎn)P（ P 是其中一個(gè)小正方 砝碼放兩邊 25 10 15,50 10 40,50 25=25,形的頂點(diǎn)） ,兩端分別在 AB , DC 上,它將長方形 ABCD 分成左,右兩部分,就右邊部分的面積 501025 35,50 251065

42、,50 （2510）15最大是 一共是 10 種A MB P 【答案】 1020如圖,將黑,白兩種小球從上到下逐層排列,每層都是從左到右逐個(gè)地排當(dāng)白球第一次比黑球 DNC多 2022 個(gè)時(shí),恰好排完第層的第 個(gè)【解析】 【解析】黑球個(gè)數(shù)依次為 1,5,9, , 4n 3 ,總個(gè)數(shù)為 n 1 n明顯當(dāng)點(diǎn) N 與點(diǎn) D 重合時(shí),右邊部分的面積最大；DEAD 2 ,AM 33 , AM , BM5 PEAM第 12 頁,共 25 頁此時(shí), CNCD 5,BM ,所以右邊部分的面積為 1 5 3=有種5 分以上的多有幣值可以通2 【解析】 0.5 元 =50 分, 1 分到 50 分共有 50 種不同

43、的幣值取法,由于【答案】 24小馬在運(yùn)算 18 個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí), 誤認(rèn)為其中一個(gè)整數(shù)的個(gè)位和十位之間有小數(shù)點(diǎn),得到的平均數(shù) 28過 2 分和 5 分的硬幣組合取到,只有1 分和 3 分無法取到,所以不同的幣值有50-2=48 種【答案】 48比正確結(jié)果小 7.8 那么,這個(gè)被看錯(cuò)的數(shù)原先是 【解析】 ,即被看錯(cuò)的原數(shù)與看錯(cuò)后的新數(shù)之差為 140.4. 明顯原數(shù)為一個(gè)三位數(shù),設(shè) 圖中有 6 個(gè)圓圈,每個(gè)圓圈內(nèi)各有一個(gè)數(shù)如在同一條直線上的三個(gè)圓圈,中間圓圈內(nèi)的數(shù)是它 為abc ,就新數(shù)為 ,列豎式相減,得c 6, b5,a1 所以原數(shù)為156兩側(cè)圓圈內(nèi)的數(shù)的平均數(shù),就 x 15 【答案】 1562

44、5如圖,有邊長都是 2 的紅,黃,藍(lán)三張透亮的正方形塑料片先將紅色塑料片平放于桌面,再放 11 x 上黃色塑料片,重疊部分是一個(gè)邊長是 1 的橙色正方形；然后又放上藍(lán)色塑料片,它和橙色正方 形的重疊部分是一個(gè)邊長是 0.5 的黑色正方形此時(shí),三張塑料片在桌面上掩蓋的面積是 【解析】 11 與 15中間的數(shù)是 13, 11 x 2 2x 解得 x 13 【解析】一層的面積和是 2 2 3 12,兩層重疊的面積和是1 2 0.5 2三層重疊的【答案】 13面積和是 0.5 所以總面積和是 12- ； 二,解答題26【答案】 每題都要寫出推算過程 1 次有 9 個(gè)表面涂有紅漆的正方體,它們的棱長分別

45、是2,3, ,9, 10將這些正方體都鋸成棱長是 29如圖,在一個(gè)圓周上有 3 個(gè) 1,進(jìn)行如下操作：在相鄰的兩個(gè)數(shù)之間寫上它們的和,如：第 操作后,圓周上有 6 個(gè)數(shù)： 1,2, 1, 2, 1,2如此操作3 次問：此時(shí)圓周上有多少個(gè)數(shù)？1 的小正方形,在得到的小正方體中,至少有一個(gè)面是紅色的有 個(gè)此時(shí)圓周上的全部數(shù)的和是多少？ 【解析】從反面考慮,至少有一個(gè)面是紅色的正方體的個(gè)數(shù) =總數(shù) -無色的；每個(gè)正方體中心的正 1 1 方 體 每個(gè)面才 不會 有紅色 , 中心 正方 體的 個(gè)數(shù)為： 正方體棱 長減去2 的立 方數(shù) ；所以2 2 1 1 1 1 3 1 3 2 3 8 =1296 個(gè)；

46、共有小正方體的個(gè)數(shù)為3 1 3 2 3 10 =3024 ；所以符合條件的個(gè)數(shù)272 是3024 1296=1728 個(gè) a最初,圓周上有個(gè)數(shù) 【答案】 1728第次操作后,圓周上有 3 3 6 （個(gè)）數(shù)； 有 20 枚2 分硬幣, 15 枚5 分硬幣,用這些硬幣組成多于 0 元,不超過 元的幣值,不同的幣值第 13 頁,共 25 頁 第次操作后,圓周上有 6 6 12（個(gè)）數(shù)； 31a360 90 x50 x ,9x ；負(fù)者就減同第次操作后,圓周上有 12 12 24 （個(gè)）數(shù) 360 90 x30 x ,6x 每次操作,新增的數(shù)是原先相鄰的兩個(gè)數(shù)的和,而原先的數(shù)各被加了次,就新增的數(shù)的和

47、18, 9, 6 的最小公倍數(shù)是18所以, 18 分鐘后三人第一次同時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn)是原先的數(shù)的和的倍,即操作后圓周上的數(shù)的和是原先的倍 甲, 乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行競賽, 賽前兩隊(duì)的積分都不到 25 分本場競賽的勝者將加分, 樣的分如甲隊(duì)勝,就甲隊(duì)的積分是乙隊(duì)的 3 倍；如乙隊(duì)勝,就甲隊(duì)的積分是乙隊(duì)的 2 倍那么,最初,圓周上的 3 個(gè)數(shù)的和是 1 3 3 賽前甲隊(duì),乙隊(duì)的積分各是多少分？（注：兩隊(duì)賽前,賽后的積分都是整數(shù) ）第 1 次操作后,圓周上的數(shù)的和是33 9 ； 解法 1由于勝者加分,負(fù)者減同樣的分,所以兩隊(duì)積分的和不變 30a第 2 次操作后,圓周上的數(shù)的和是39 27 ； 360米的環(huán)

48、形路行走,甲每分鐘走 30如甲隊(duì)勝,就甲隊(duì)的積分是乙隊(duì)的 3 倍,可知兩隊(duì)的積分和是 4 的倍數(shù)；如乙隊(duì)勝,就甲隊(duì)的積 第 3 次操作后,圓周上的數(shù)的和是327 81 分是乙隊(duì)的 2 倍,可知兩隊(duì)的積分和也是 3 的倍數(shù)所以,兩隊(duì)的積分和是 34 12 的倍數(shù),即 甲,乙,丙三人同時(shí),同向,從同一地點(diǎn)動(dòng)身,沿周長是 可能是 21, 24,36, 48 分爭辯如下：米,乙每分鐘走 50 米,丙每分鐘走 90 米動(dòng)身幾分鐘后,甲,丙第一次同時(shí)回到動(dòng)身點(diǎn)？ 兩隊(duì)的積分和是 12 分動(dòng)身幾分鐘后,三人第一次同時(shí)回到動(dòng)身點(diǎn)？動(dòng)身幾分鐘后,三人第一次同時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn)？ 在甲隊(duì)勝的情形下,甲隊(duì)的積分是 12

49、 43 9 （分）； 甲走一圈用 360 30 12 （分）, 在乙隊(duì)勝的情形下,甲隊(duì)的積分是 12 3 2 8 （分）, 丙走一圈用 360 90 4 （分） 那么,本場競賽加分或減分的分值是 9 8 20.5 （分）,不符合題意 12 和 4 的最小公倍數(shù)是12,所以, 12 分鐘后,甲,丙第一次同時(shí)回到動(dòng)身點(diǎn) 丙走一圈用 36050 （分） 36所以, 36 分鐘后, 兩隊(duì)的積分和是 24 分24 43 18 （分）； 在甲隊(duì)勝的情形下,甲隊(duì)的積分是 被12, , 4 除,商都是大于零的整數(shù),中意此條件的被除數(shù)最小是在乙隊(duì)勝的情形下,甲隊(duì)的積分是 2432 16 （分）, 三人第一次同時(shí)

50、回到動(dòng)身點(diǎn) 當(dāng)三人第一次同時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn)時(shí),他們各自走過的路程除以 360 所得的余數(shù)相同那么,本場競賽加分或減分的分值是 18 16 21（分）, 賽前甲隊(duì)的積分是 18 1 17 （分）, 設(shè)三人走了 x 分鐘,依據(jù)同余性質(zhì),有 360 50 x30 x ,18x ；乙隊(duì)的積分是 24 17 7 （分） 兩隊(duì)的積分和是 36 分第 14 頁,共 25 頁在甲隊(duì)勝的情形下,甲隊(duì)的積分是 36 4 3 27 （分）, n 分（ x ,y,n 都是乙每秒游 100160 （米）, 800 （秒）, 在乙隊(duì)勝的情形下,甲隊(duì)的積分是 36 3 2 24 （分）, 乙每秒比甲多游 （米）, 那么,本場

51、競賽加分或減分的分值是 2724 2（分）, 乙第 1 次追上甲,用40 0.125 320（秒）, 不符合題意 在這個(gè)時(shí)間內(nèi),甲游了 3200.5 160（米）, 兩隊(duì)的積分和是48 分仍剩 1000 160 40 800（米）； 在乙隊(duì)勝的情形下,甲隊(duì)的積分是 48 3 2 32 （分）, 乙第 2 次追上甲（距離差是100 米）,用100 甲隊(duì)賽前積分大于 32 分,不符合題意在這個(gè)時(shí)間內(nèi),甲游了 800400 （米）, 綜上可知,賽前甲隊(duì),乙隊(duì)的積分分別是 17 分和 7 分此時(shí),甲仍剩 800 400 400 （米）, 解法 2到此,可知乙仍可再追上甲 1 次設(shè)甲隊(duì)賽前積分為 x 分

52、, 乙隊(duì)賽前積分為y 分,本場競賽加分或減分的分值為 綜上可知,甲被乙追上 3 次整數(shù)） 依據(jù)題設(shè)條件,得 x n 3 yn ,x n 2 yn ,-,得32a2n3y 3n2 y2n ,解得y 7n ,x 17n 由于賽前兩隊(duì)的積分都少于 25 分,所以n 只能取1即賽前甲隊(duì)積分為 17 分,乙隊(duì)積分為7 分甲,乙二人在長 50 米的同一條泳道里游泳,甲每 3 分 20 秒游一個(gè)來回,乙每2 分 40 秒游一個(gè)來回甲先游40 米,乙從同一起點(diǎn)動(dòng)身,當(dāng)甲游完 1000 米時(shí),他被乙從后面追上幾次？ 甲每秒游 100 200 （米）, 第 15 頁,共 25 頁12. 如圖,如梯形 ABCD 的

53、上底 AD 長 16 厘米,高BD 長 21 厘米,并且 BD =3DE ,就三角形 ADE 的面積是 平方厘米,梯形的下底 BC 長 厘米13. 小麗將一些巧克力裝入大,小兩種禮盒中的一種禮盒內(nèi),假如每個(gè)小禮盒裝 5 塊巧克力,那么剩下 10塊；假如每個(gè)大禮盒裝 8 塊巧克力,那么少 2 塊,已知小禮盒比大禮盒多 3 個(gè),就這些巧克力共有塊1.第十一屆學(xué)校“期望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽五年級 第 1 試 14.從甲地到乙地,小張走完全程用 2 個(gè)小時(shí),小李走完全程用 1 小時(shí),假如小張和小李同時(shí)從甲地動(dòng)身 去乙地,后來,在某一時(shí)刻,小張未走的路程恰好是小李未走的路程的 2 倍,那么此時(shí)他們走了分鐘

54、運(yùn)算： 493915.有 16 盒餅干,其中15 盒的重量（含盒子）相同,另有 1 盒少了幾塊,假如用天平稱,那么至少稱 2.規(guī)定 a ba a b ,那么 21 =次就確定能找出這盒餅干 5 3.如干個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 2022,增加一個(gè)數(shù)后,平均數(shù)仍是 2022,就增加的這個(gè)數(shù)是 16.編號 1 10 的 10 名籃球運(yùn)動(dòng)員輪番進(jìn)行三人傳球訓(xùn)練第1 輪由編號 1, 2, 3的隊(duì)員訓(xùn)練,然后,4.假如三位數(shù) 3W2 是4 的倍數(shù),那么里能填的最小的數(shù)是 ,最大的數(shù)是 依次是編號 4, 5, 6,7, 8,9 ,10,11,12, 的隊(duì)員訓(xùn)練,當(dāng)再次輪到編號 1, 2,3 的隊(duì)員時(shí), 將要進(jìn)行的是

55、第 輪訓(xùn)練 5.觀看下圖,？代表的數(shù)是 17.1 3 5 7 9 8 6 4 2 將一個(gè)膠質(zhì)的正方體擴(kuò)大成另一個(gè)正方體,使新正方體的表面積是原正方體表面積的 4 倍,就新正方2 4 6 8 7 5 3 體的棱長是原正方體棱長的 倍,體積是原正方體體積的 倍3 5 7 6 4 18.將 55 株杜鵑分成株數(shù)相同的如干份,32 株月季也分成株數(shù)相同的如干份,然后將這兩種花逐份間隔 4 6 5 ？種植, 排成一列, 并且兩端都種杜鵑,如以下圖 那么, 每份杜鵑有株,每份月季有6.小明在運(yùn)算一個(gè)整除的除法算式時(shí),不當(dāng)心將除數(shù) 18 看成15,得到的商是 24,就正確的商 株是7.將100 塊糖分成 5

56、 份,使每一份的數(shù)量依次多 2,那么最少的一份有糖 塊,最多的一份有糖 杜鵑 月季 杜鵑 月季 月季 杜鵑 月季 杜鵑 塊8.一件商品,對原價(jià)打九折和打七折后的售價(jià)相差 5.4 元,那么此商品的原價(jià)是 元19.從 1 分, 2 分, 5 分硬幣各有 5 枚的一堆硬幣中取出一些,合成 1 角錢,共有不同的取法 種9.有 26 個(gè)連續(xù)的自然數(shù),假如前13 個(gè)數(shù)的和247,那么,后 13 個(gè)數(shù)的和是20.將 1 到 2022 中的偶數(shù)排成一列,然后按每組1, 2, 3,4, 1, 2, 3, 4, 個(gè)數(shù)的規(guī)律分組如下 每個(gè)括號為一組 ：（2）,（4,6）,（8,10,12）,（14,16,18,20

57、）,（22）,（24,26）,10.在三位數(shù) 253, 257, 523, 527 中,質(zhì)數(shù)是就最終一括號內(nèi)的各數(shù)之和是 11.14 個(gè)棱長為 1 的正方體在地面上堆成如下圖所示的幾何體,將它的表面（包括與地面接觸部分）染成 附加題 紅色,那么紅色部分的面積是 1.將 1, 2, 3, 4, 5,6 任憑填入下圖的小圓圈內(nèi),將相鄰兩數(shù)相乘,再將所得的6 個(gè)乘積相加,就得到 A16D的和最小是E212.如圖, 5 個(gè)等腰直角三角形疊放在一起, 它們的斜邊都在一條直線上, 已知最小的等腰直角三角形的斜 邊長是 4 厘米,其余4 個(gè)等腰直角三角形的斜邊長依次多 4 厘米,就圖中陰影部分的面積是 BC

58、平方厘米第 16 頁,共 25 頁第十一屆學(xué)校“期望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽五年級 第 1 試的2 倍,說明小張未走路程為 2 份,小李未走路程為1 份,全程 3 份也就是說小張走了全程的 1 ,需要3 1. 【答案】 1001002 1 6040 分鐘【分析】原式49393 2.【答案】 【分析】原式 1 2 5 21 1.84 或小 ,平均數(shù)不變就增加的就是原平均 5 3.【答案】 2022或小 ,新平均數(shù)就會相應(yīng)變大 【分析】新增的數(shù)假如比平均數(shù)大 數(shù)4.【答案】 1, 9【分析】后兩位是 4 的倍數(shù),可以填1,3, 5, 7, 9,最小填1,最大填 915. 【答案】 3【分析】把物品三等分

59、是最省次數(shù)的方法, 即 3 個(gè)物品 1 次稱出,9 個(gè)物品 2 次稱出,27 個(gè)物品 3 次稱出 本 題給了 16 個(gè)物品, 2 次不夠,最小需要 3 次稱一下,假如平穩(wěn)下一步分 13-14 和 15-16 稱,第三 具體方案有很多種,比如第一次先把 1-6 和 7-12 次確定稱出；假如不平穩(wěn)把輕的 6 個(gè)拿出來分成兩組稱一下,第三次把輕的三個(gè)中拿出兩個(gè)稱,平穩(wěn)就是 第三個(gè),不平穩(wěn)就是輕的那個(gè),也能稱出 5. 【答案】 516. 【答案】 11【分析】每一列都是逐個(gè)數(shù)遞減 1【分析】 3 ,10=30 ,那么每 30 個(gè)球員次序?yàn)橐恢芷?所以一周期有 10 輪,其次周期第一輪為第 11 輪另

60、：6. 【答案】 20實(shí)際上由于此題數(shù)據(jù)簡潔,完全可以通過枚舉數(shù)出第11 組【分析】先求出被除數(shù),再求正確的商, 152418207. 【答案】 16, 2417. 【答案】 2, 8 2 【分析】 S 6a ,所以棱長變?yōu)? 倍,V 3 a ,所以體積變?yōu)? 倍【分析】 5 份糖的糖數(shù)從小到大成等差數(shù)列,那么中間一份就是平均數(shù) 100 5 20 ,最少的一份是202 2 16 ,最多的一份是20 2 2 248.【答案】 2718. 【答案】 11, 8【分析】原價(jià)的兩折就是 元,原價(jià)是 27 元【分析】兩端都是杜鵑,所以杜鵑比月季多一份,杜鵑和月季的分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)分別是 55 和 32 的因數(shù),