高一暑假綜合測(cè)試卷（拔尖C卷）（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)高一暑假綜合測(cè)試卷（三）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分1已知，若集合，則的值為AB1CD2【答案】B【解析】根據(jù)可得出,即,整理后分別討論或,根據(jù)元素的互異性可得, ,代入計(jì)算即可【詳解】,即, 當(dāng)時(shí),或,當(dāng)時(shí),即得集合,不符合元素的互異性,故舍去,當(dāng)時(shí),即得集合,不符合元素的互異性,故舍去,綜上, ，故選B【點(diǎn)睛】本題考查列舉法表示集合,集合相等的定義,集合元素的互異性2已知a，則下列不等式中一定成立的是（）ABCD【答案】C【解

2、析】利用作差法逐一判斷符號(hào)即可求解.【詳解】對(duì)于A：，因?yàn)?，所以，但的正?fù)不確定，所以不一定成立，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，因?yàn)椋?，但的正?fù)不確定，所以不一定成立，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，因?yàn)椋?，所以一定成立，即選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：，因?yàn)?，所以，但的正?fù)不確定，所以不一定成立，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.3若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD【答案】D【解析】將的解集記為，的解集記為,由題意可知是的真子集，由子集的定義求解即可.【詳解】將的解集記為，的解集記為.由題意是的必要不充分條件可知是的真子集.，解得或,則,（1）當(dāng)時(shí)，或,則（等號(hào)不能同時(shí)成立），解得.（2）當(dāng)時(shí)，

3、或 ,則（等號(hào)不能同時(shí)成立），解得.由（1）（2）可得或.故選：.【點(diǎn)睛】將兩個(gè)不等式之間的必要不充分性轉(zhuǎn)化為其解集之間的包含關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵，解題過(guò)程中注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用.4已知函數(shù)，則它的值域?yàn)椋ǎ〢BCD【答案】D【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合，求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)設(shè)，則，可得故的值域?yàn)?故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求解，其中解答中化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為 是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.5已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】B【解析】首先判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.【詳解

4、】解：因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增且，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增且，所以在定義上單調(diào)遞增，所以等價(jià)于，即，解得或，即.故選：B6已知，則函數(shù)的圖像不可能是（）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)含參函數(shù)的解析式和函數(shù)特殊值判斷函數(shù)可能的圖像.【詳解】根據(jù)可知，所以當(dāng)時(shí)，即，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，而當(dāng)為其他值時(shí)，B,C,D均有可能出現(xiàn).故選：A7若對(duì)任意，都有，那么在上A一定單調(diào)遞增B一定沒(méi)有單調(diào)減區(qū)間C可能沒(méi)有單調(diào)增區(qū)間D一定沒(méi)有單調(diào)增區(qū)間【答案】C【解析】試題分析：對(duì)任意，都有，但在上不單調(diào)遞增，且沒(méi)有單調(diào)增區(qū)間，對(duì)任意，都有，且有單調(diào)增區(qū)間，對(duì)任意，都有，且有單調(diào)減區(qū)間，選C考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性8已知函數(shù)f（x）|x+

5、2|，g（x）|x+t|，定義函數(shù)F（x），若對(duì)任意的xR，都有F（x）F（2x）成立，則t的取值為（）A4B2C0D2【答案】A【解析】利用可得關(guān)于對(duì)稱(chēng),因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱(chēng),則推測(cè)關(guān)于對(duì)稱(chēng),再將代回檢驗(yàn)即可【詳解】由可得關(guān)于對(duì)稱(chēng),因?yàn)?則關(guān)于對(duì)稱(chēng),所以關(guān)于對(duì)稱(chēng),即,此時(shí)符合條件,故符合題意,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分9若“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)可能的值是（）ABCD【答案】AB【解析】由題意可知，命題“，成立”，利用

6、參變量分離法結(jié)合基本不等式可求得的取值范圍，由此可得結(jié)果.【詳解】由題意可知，命題“，成立”，所以，可得，當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，.故選：AB.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.10設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的是A的最小值為B的最大值為C的最小值為2D的最小值為2【答案】ABD【解析】利用基本不等式性質(zhì)和“乘1法”逐項(xiàng)排除，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】選項(xiàng)，正實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故正確；選項(xiàng)，由且得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，故正確；選項(xiàng)，由且得，則，故錯(cuò)誤；選

7、項(xiàng)，故正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題注意考查基本不等式的性質(zhì)、“乘1法”.11已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意a，都滿足，則下述正確的是（）ABC是奇函數(shù)D若，則【答案】ACD【解析】對(duì)取特殊值代入已知表達(dá)式即可求解【詳解】令，則，故A正確；令，則，則，故B錯(cuò)誤；令，則，所以，又令，則，所以是奇函數(shù)，故C正確；令，則，所以，故D正確；故選：ACD12給出下列命題，其中錯(cuò)誤的命題是（）A若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；B函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；C已知函數(shù)是定義域上減函數(shù)，若，則；D兩個(gè)函數(shù)表示的是同一函數(shù)【答案】BD【解析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法可判斷選項(xiàng)A；單調(diào)區(qū)間之間不能用并集符號(hào)

8、，從而可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)減函數(shù)的定義可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)函數(shù)的定義域不同可判斷選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，?duì)函數(shù)來(lái)說(shuō)， ，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，選項(xiàng)A正確； 選項(xiàng)B：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)區(qū)間之間不能用并集符號(hào)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)楹瘮?shù)是定義域上減函數(shù)，且，所以，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BD.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)a的取值的集合為_(kāi)【答案】#【解析】首先令求對(duì)應(yīng)的自變量即，再結(jié)合解析式求a值即可.【詳解】由題設(shè)，若，可得；若，

9、可得；由知：或.若，可得；若，無(wú)解；若，可得；若，無(wú)解；綜上，a的取值的集合為.故答案為：14設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則_【答案】【解析】構(gòu)造函數(shù)，由奇偶性定義可知為奇函數(shù)，知，由此可求得結(jié)果.【詳解】，令，則，為上的奇函數(shù)，即，.故答案為：.15已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，若，則不等式的解集為_(kāi).【答案】【解析】先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，得到函數(shù)在R上單調(diào)遞增，再利用單調(diào)性的定義求解.【詳解】因?yàn)槎x域?yàn)榈暮瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，所以，又不等式等價(jià)于，所以，解得，所以不等式的解集為，故答案為：16符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，定義函數(shù)：，在下列命題正確

10、的是_；當(dāng)時(shí)，；函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋缓瘮?shù)是增函數(shù)，奇函數(shù)【答案】【解析】由題意可得表示數(shù)的小數(shù)部分，可得，當(dāng)時(shí)，即可判斷正確結(jié)論【詳解】表示數(shù)的小數(shù)部分，則正確，當(dāng)時(shí)，正確，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，正確，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，即有不為增函數(shù)，由，可得，即有不為奇函數(shù)，錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義的理解和運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，以及函數(shù)值的求法，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17已知集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】（1）根據(jù)并集的

11、概念可求出結(jié)果；（2）求出后，分類(lèi)討論是否為空集，再根據(jù)交集的結(jié)果列式可求出結(jié)果.(1)當(dāng)時(shí)，.(2)或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，若，則解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18已知函數(shù).（1）若f（x）k的解集為x|3x2，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若x12，4，都x22，4，使f（x1）g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由f（x）k，整理得：kx2x+6k0，然后，利用韋達(dá)定理進(jìn)行求解（2）把題目的成立條件轉(zhuǎn)化為f（x）最小值g（x）最小值，進(jìn)而分別求出，函數(shù)f（x）在區(qū)間2，4上的最小值和函數(shù)g（x）在區(qū)間2，4上的最小值即可【詳解】（1）證明：由f（x）k得：k

12、，整理得：kx2x+6k0，因?yàn)榻饧癁閤|3x2，所以 k0，所以方程kx2x+6k0的根是3，2，2+（3），k；所以實(shí)數(shù)k的值是；（2）由題意可得，f（x）最小值g（x）最小值，x12，4，f（x）在區(qū)間2，為增函數(shù)，4為減函數(shù)，f（2），f（4），所以函數(shù)f（x）在區(qū)間2，4上的最小值是f（4）；函數(shù)g（x）開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸xm，當(dāng)m2，即m2，g（x）最小值g（2）4+4mm，解得：2；當(dāng)2m4，即4m2，g（x）最小值g（m）m22m2m1或m1，所以4m2；m4，即m4，g（x）最小值g（4）16+8m，解得：m，所以m4；綜上所述，m的取值范圍：（，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解題

13、的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：分別在于：1.把題目的成立條件轉(zhuǎn)化為f（x）最小值g（x）最小值，2.通過(guò)對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，求出函數(shù)g（x）在區(qū)間2，4上的最小值19已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增(1)求的取值范圍；(2)若方程存在整數(shù)解，求滿足條件的的個(gè)數(shù).【答案】(1)；(2)11.【解析】（1）任取，利用函數(shù)單調(diào)性的定義及條件可得在上恒成立，進(jìn)而即得；（2）由題可得，結(jié)合定義域可得的取值，進(jìn)而即得.(1)任取，且,則，因?yàn)?，則，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，在上恒成立，所以在上恒成立，所以.(2)因?yàn)?，所以，即，解得：（舍去），或，因?yàn)榇笥冢淮笥诘恼麛?shù)有個(gè)，所以方程存在整數(shù)解，滿足條件的有個(gè)20設(shè)函數(shù)f(

14、x)=x2+(2a-2)x+3-2a(1)若f(x)在區(qū)間-5，5上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)若y=的定義域?yàn)镽，求a的范圍(3)若y=的值域?yàn)?，+），求a的范圍【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）根據(jù)f(x)在區(qū)間-5，5上為單調(diào)函數(shù)，得到區(qū)間落在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)或右側(cè)，列不等式得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，將其轉(zhuǎn)化為判別式的符號(hào)，列式求解即可；（3）根據(jù)題意，將其轉(zhuǎn)化為判別式的符號(hào)，列式求解即可.(1)f(x)在區(qū)間-5，5上為單調(diào)函數(shù)，則有或，解得或，所以a的范圍是.(2)y=的定義域?yàn)镽，所以恒成立，所以有，解得，所以a的范圍是.(3)y=的值域?yàn)?，+），所以的最小值滿足，所以有

15、，解得或，所以a的范圍是.21已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2)求函數(shù)在上的最小值【答案】(1)奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析(2)【解析】（1）利用函數(shù)奇偶性定義證明即可求解；（2）討論a的取值，畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象求解即可(1)當(dāng)時(shí)，此時(shí)為奇函數(shù)，證明如下：，故函數(shù)為奇函數(shù)(2)，設(shè)，則它們的對(duì)稱(chēng)軸都為，臨界點(diǎn)都為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)有，則的圖象大致為：，故進(jìn)行如下第二種討論：當(dāng)，即時(shí)，由圖象可知，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，因?yàn)?，又，所以?dāng)，即時(shí)，由圖象可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，由圖象可知，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)有，則的圖象大致為：在上單調(diào)遞增，所以綜上所述，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查絕對(duì)值不等式，考查函數(shù)的奇偶性，考查分段函數(shù)最值，考查函數(shù)圖象的運(yùn)用，考查二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于難題，解題的關(guān)鍵是分和，畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解22已知函數(shù)是定義在上的非常值函數(shù)，對(duì)任意，滿足