三角函數(shù)的積化和差與和差化積

1、 高二數(shù)學(xué)備課組三角函數(shù)的積化和差與和差化積一、教學(xué)目的：1了.解三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式的推導(dǎo)過程，了解此組公式與兩角和差的正弦、余弦公式的聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。2掌.握三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式，能正確運(yùn)用此公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式的證明。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：掌握三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式，能正確運(yùn)用此公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式的證明。三、新課講解：（一）三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式、1公式的推導(dǎo)sin（a,）sinacos,cosasin,S）sin(ap)=sinacos，cosasin,(S)a,cos(a+,)cosa

2、cos，sinasin,(C)a,cos(a,)cosacos,sinasin,(C)a,TOC o 1-5 h z(s)+(S),(s)(s)a+,a,a+,a,G)+(c),G)G)，得a+,a,a+,a,sin(a+,)+sin(a,)2sinacos,sin(a+,)sin(a,)2cosasin,cos(a+,)+cos(a,)2cosacos,cos(a+,)cos(a,)=2sinasin,34即sinacos,1Lin(a+B)+sin(a一,)2cosasin，1Lin(a+,)sin(a一,)cosacos，1Los(a+,)+cos(a,)2sinasin，一1Los(a

3、+,)cos(a,)公式12叫3做積化4和差公式。其特點(diǎn)為：同名函數(shù)之積化為兩角和與差余弦的和（差）的一半，異名函數(shù)之積化為兩角和與差正弦的和（差）的一半，等式左邊為單角a、B,等式右邊為它們的和差角。在積化和差的公式中，如果“從右往左”看，實(shí)質(zhì)上就是和差化積。為了用 高二數(shù)學(xué)備課組起來方便，在積化和差的公式中，如果令p=,-p=p,則，一p。22把這些值代入積化和差的公式.，+p，-psincos22.(,+p，一p)sm|+-I22丿中，就有12(sin,+sinp)2+sin吐一沖 #高二數(shù)學(xué)備課組 #高二數(shù)學(xué)備課組sin,sin甲2sincos22同樣可得，,P-,-Psin,-sin

4、p2cossin22TOC o 1-5 h z,+p，pcos,+cosp2coscos22,c,+p,-pcos,-cosp=-2sinsin公式56叫7做和差8化積公式。其特點(diǎn)為：同名函數(shù)的和或差才可化積22余弦的和或差化為同名函數(shù)之積；正弦的和或差化為異名函數(shù)之積；等式左邊為單角e與p，等式右邊為學(xué)與牛的形式。2牢記兩組公式的區(qū)別與聯(lián)系，才能正確使用之。2、明確公式是由兩角和與差的三角函數(shù)公式推導(dǎo)而得，進(jìn)一步明確三角函數(shù)中公式雖然多，但都不是孤立的，另外，弄清公式的來源以及公式的內(nèi)在聯(lián)系，才能更好地記憶和使用它們。3、典例分析例1.把下列各式化為和差的形式。5sincos12122cos

5、35。sin55。3)cos(x-y)cos(xy) #高二數(shù)學(xué)備課組 #高二數(shù)學(xué)備課組分析：利用積化和差公式。 高二數(shù)學(xué)備課組點(diǎn)評：（1）牢記積化和差公式，才能正確使用。（）如求sin8s噲的值可不用積化和差公式用二咅角公式即可求TOC o 1-5 h z312值，即sinsin=smcos=sm=8888244例2.把下列各式化成積的形式。1()cosx一一()sinx+cosx2分析：只要將以上兩題稍作變形，如將（）中2換成co時,（）中看作sin90o-x）即可直接應(yīng)用公式進(jìn)行化積。1點(diǎn)評：（）只有同名函數(shù)的和（或差）才能化為積的形式，因此題（）中12化為cos,（）中cosx化為sin90o-x）。3（）對于型如asinx+bcosx，可化為a2+b2sinx+q）也能達(dá)到和差化積的形式之目的。sin7。cosl5。sin8。cos7。-sin15osin8。（2）sin220ocos280o3sin20ocos80o分析：（1）中注意7與15和8的關(guān)系；（2）中最常見的想法是降冪擴(kuò)角及積化和差的應(yīng)用，但對偶式的應(yīng)用可能使問題變得更簡單。點(diǎn)評：三角函數(shù)變換的靈活性更多地體現(xiàn)在拆角的靈活性上，題（1）對這一點(diǎn)展現(xiàn)地淋漓盡致；（2）中法