新滬科版九年級上冊初中數(shù)學 21.6 綜合與實踐 獲取最大利潤 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十一章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.6 綜合與實踐 獲取最大利潤【知識與技能】能為一些較簡單的生活實際問題建立二次函數(shù)模型，并在此基礎(chǔ)上，根據(jù)二次函數(shù)關(guān)系式和圖象特點，確定二次函數(shù)的最大（?。┲?，從而解決實際問題【過程與方法】經(jīng)歷探究二次函數(shù)最大（?。┲祮栴}的過程，體會函數(shù)的思想方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法.【情感態(tài)度與價值觀】積極參加數(shù)學活動，發(fā)展解決問題的能力，體會數(shù)學的應用價值從而增強數(shù)學學習信心，體驗成功的樂趣 探索銷售中最大利潤問題，從數(shù)學角度理解“何時獲得最大利潤”的意義 從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，以利用二次函數(shù)知識解決某些實際生活中

2、的最大（小）值問題.多媒體課件. （課件展示問題）問題：某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進時單價是20元根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是35元時，銷售量是600件，而單價每降低1元，就可以多銷售200件若設(shè)銷售單價為x（20 x35的整數(shù)）元，該商店所獲利潤為y元請你幫助分析，銷售單價是多少元時，可以獲利最多？你能運用二次函數(shù)的知識解決這個問題嗎？【教學說明】用生活中的事例，更貼近實際生活，幫助學生理解題意，激發(fā)學生的學習熱情. 一、思考探究，獲取新知1.教師提問：（1）此題主要研究哪兩個變量之間的關(guān)系，哪個是自變量，哪個是因變量（2）銷售量可以表示為；銷售額（銷售

3、總收入）可以表示為；所獲利潤與銷售單價之間的關(guān)系式可以表示為.（3）當銷售單價是元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是元2.在解決第（3）問中，先引導學生觀察得出此函數(shù)為二次函數(shù)，再引導學生探索思考“何時獲得最大利潤”的數(shù)學意義【教學說明】在本章前面的學習中，學生已初步了解特殊二次函數(shù)最大（小）值的方法鼓勵學生大膽猜想、探索求此二次函數(shù)最大值的方法【歸納結(jié)論】求二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎ海?）配方化為頂點式求最大（?。┲?；（2）直接帶入頂點坐標公式求最大（小）值；（3）利用圖象找頂點求最大（小）值二、典例精析，掌握新知問題1.用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地,矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變

4、化.當l是多少時,場地面積S最大?師生活動:學生積極思考,找到等量關(guān)系式,并嘗試解答.教師巡視、指導,最后給出解答過程.解:矩形場地的周長是60 m,一邊長l,則另一邊長為(-l),場地的面積S=l(30-l),即S=-l2+30l(0l30).因此,當l=-=-=15(m)時,S有最大值=225(m2).即當l是15 m時,場地面積S最大,最大值是225 m2.問題2.某商品現(xiàn)在的售價是每件60元,每星期可賣出300件,市場調(diào)查反映,如調(diào)整價格,每漲價1元,每星期要少賣出10件;每降價1元,每星期可多賣出20件.已知商品的進價為每件40元,如何定價才能使利潤最大?師生活動:教師分析存在的問題

5、,書寫解答過程.分析:調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況.我們先來看漲價的情況.設(shè)每件漲價x元,則每星期售出商品的利潤y隨之改變.我們先來確定y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式,漲價x元時,每星期少賣10 x件,實際賣出(300-10 x)元.銷售額為(60+x)(300-10 x)元,買進商品需付40(300-10 x)元.因此,所得利潤為y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x),(0 x30)即y=-10 x2+100 x+600=-10(x2-10 x)+600=-10(x2-10 x+25)+850=-10(x-5)2+850(0 x30)所在,在漲價的情況下,漲價5元,即定價6

6、5元時,利潤最大,最大為850元.思考:在降價的情況下,最大利潤是多少?(降價2.5元,即定價57.5元時,利潤最大,最大為6 125元.)思考:由上面的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道如何定價才能使利潤最大了嗎?(在漲價的情況下,定價65元;在降價的情況下,定價57.5元.)問題3:圖中是拋物線形拱橋,當水面在l時,拱頂離水面2 m,水面寬4 m.若水面下降1 m,水面寬度增加多少? 師生活動:學生完成解答.教師分析存在的問題,書寫解答過程.分析:我們知道二次函數(shù)的圖象是拋物線,建立適當?shù)淖鴺讼?就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù).為解題簡便,以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系.可設(shè)這條拋物線

7、表示的二次函數(shù)為y=ax2.由拋物線經(jīng)過點(2,-2),可得-2=a22,解得a=-,這條拋物線表示的二次函數(shù)為y=-x2.水面下降1 m,水面所在位置的縱坐標為y=-3,代入上述表達式得x=.故水面下降1 m,水面寬度增加(2-4)m.讓學生回顧解題過程,討論、交流、歸納解題步驟:(1)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式;(2)研究自變量的取值范圍;(3)研究所得的函數(shù);(4)檢驗x的取值是否是自變量的取值范圍內(nèi),并求相關(guān)的值;(5)解決提出的實際問題.學生嘗試從前面四道題中找到解題規(guī)律.教師補充學生回答中的不足,及時糾正.三、運用新知，深化理解1.某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共

8、7000千克，購進價格為每千克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克.在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）.設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元.（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點坐標；在直角坐標系畫出草圖；觀察圖象，指出單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？【分析】若銷售單價為x元，則每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均銷售量為60+2（70-x）千克

9、，每千克獲利為（x-30）元，從而可列出函數(shù)關(guān)系式.解:（1）根據(jù)題意，得y=（x-30）60+2（70-x）-500=-2x2+260 x-6500（30 x70）.（2）y=-2x2+260 x-6500=-2(x-65)2+1950.頂點坐標為（65,1950）.二次函數(shù)草圖略.經(jīng)觀察可知，當單價定為65元時，日均獲利最多，是1950元.2.某商店將每件進價8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價,增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件.將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?【分析】先寫出函

10、數(shù)關(guān)系式，再求出函數(shù)的最大值.解：設(shè)每件商品降價x元（0 x2），該商品每天的利潤為y元.商品每天的利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y（10 x8）（100100 x）,即y100 x2100 x200,配方得y100(x)2225,因為x時，滿足0 x2,所以當x時，函數(shù)取得最大值，最大值y225.所以將這種商品的售價降低元時，能使銷售利潤最大.3.某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（十萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費x（十萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果投入的年廣告費為1030萬元，問廣告費在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？【教學說明】通過練習的過程，前后呼應，鞏固已學知識，并讓學生體會二次函數(shù)是解決實際問題的一類重要數(shù)學模型 求二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎ海?）配方化為頂點式求最大（小）值；（2）直接帶入頂點坐標公式求最大（小）值；（3）利用圖象找頂點求最大（?。┲?1.布置作業(yè)：某產(chǎn)品每件成本是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的