2022-2023學年福建省廈門市高考數(shù)學仿真測試模擬試卷（四模）有答案

1、第PAGE 頁碼25頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)25頁2022-2023學年福建省廈門市高考數(shù)學測試模擬試題（四模）滿分150分考試時間120分鐘考生注意：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2回答選一選時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號回答非選一選時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效3考試結束后，將答題卡交回一、選一選：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則（）A. B. C. D. D【分析】求得后，代入解析式即可得到結果.【詳解】，

2、.故選：D2. 已知集合M，N滿足，則（）A. B. C. D. C【分析】根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】解：因為集合M，N滿足，所以根據(jù)交集的定義可得，故選：C.3. 已知拋物線的準線被圓所截得的弦長為，則（）A. 1B. C. 2D. 4C【分析】有幾何關系，圓與拋物線交點的坐標與圓半徑滿足勾股定理，可求得準線，即可求得p【詳解】由題，圓與拋物線都關于x軸對稱，故所截得的弦AB與x軸垂直，圓心為原點，圓半徑為2，則有，解得，故，得，故選：C4. 已知平面，直線滿足，則（）A. B. C. D. D【分析】由線面平行、線面垂直和面面垂直判定與性質依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，或，A

3、錯誤；對于B，與可能平行、相交或，B錯誤；對于C，與可能平行或異面，C錯誤；對于D，又，D正確.故選：D.5. 已知，且，則（）A. B. C. D. C【分析】利用二倍角公式化簡已知等式可求得，并確定所在象限；根據(jù)同角三角函數(shù)關系可求得，利用兩角和差余弦公式可求得結果.【詳解】，.故選：C.6. 我們將服從二項分布的隨機變量稱為二項隨機變量，服從正態(tài)分布的隨機變量稱為正態(tài)隨機變量概率論中有一個重要的結論是棣莫弗一拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機變量，當n充分大時，二項隨機變量Y可以由正態(tài)隨機變量X來近似，且正態(tài)隨機變量X的期望和方差與二項隨機變量Y的期望和方差相同棣莫弗在1733年證明了的情

4、形，1812年，拉普拉斯對一般的p進行了證明現(xiàn)拋擲一枚質地均勻的硬幣100次，則利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數(shù)超過60次的概率為（）（附：若，則，）A. 0.1587B. 0.0228C. 0.0027D. 0.0014B【分析】由題意，根據(jù)二項分布的期望與方差公式分別求出和，然后再利用正態(tài)分布的對稱性即可求解.【詳解】解：拋擲一枚質地均勻的硬幣100次，設硬幣正面向上次數(shù)為，則，所以，由題意，且，因為，所以利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數(shù)超過60次的概率為，故選：B.7. 已知為單位向量，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D. A【分析】設，以為原點建立直角坐標系，設，可得.

5、【詳解】設，則，所以為等邊三角形，以為原點建立如圖所示直角坐標系，則，設，則，所以在以為圓心，1為半徑的圓上，因為，所以.故選：A.8. 已知，則（）A. B. C. D. B【分析】由換底公式得出，則同號，討論和兩種情況比較可得.【詳解】由題可得且，可得，則同號，若，則，則由可得，即，由可得，即，所以；若，則，則由可得，即，由可得，即，所以；綜上，.故選：B.二、選一選：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9. 為推動學校體育運動發(fā)展，引導學生積極參與體育鍛煉，增強健康管理意識，某校根據(jù)性別比例采用分

6、層抽樣方法隨機抽取了120名男生和80名女生，并分別繪制出男、女生每天在校平均體育時間的頻率分布直方圖（如圖所示），則（）A. B. 該校男生每天在校平均體育時間中位數(shù)的估計值為75C. 估計該校至少有一半學生每天在校平均體育時間超過一小時D. 估計該校每天在校平均體育時間沒有低于80分鐘的學生中男、女生人數(shù)比例為ACD【分析】根據(jù)頻率分布直方圖及男女學生的比例一一計算可得；【詳解】解：，解得，故A正確；因為，故設中位數(shù)為，則，故B錯誤；樣本中男生在校平均體育時間超過一小時的占，女生在校平均體育時間超過一小時的占，所以該校每天在校平均體育時間超過一小時的頻率為，故C正確；男生中每天在校平均體育

7、時間沒有低于80分鐘的頻率為，女生中每天在校平均體育時間沒有低于80分鐘頻率為，所以該校每天在校平均體育時間沒有低于80分鐘的學生中男、女生人數(shù)比例為，故D正確；故選：ACD10. 已知正方形的邊長為1，以為折痕把折起，得到四面體，則（）A. B. 四面體體積的值為C. 可以為等邊三角形D. 可以為直角三角形AC【分析】取BD得中點為O，連接，可得平面，可判斷選項A；當平面時，四面體體積的，且體積為，可判斷選項B；當平面時，所以，從而即可判斷；若為直角三角形，又，則，由可判斷選項D.【詳解】解：取BD得中點為O，連接，由題意，且，所以平面，所以，故選項A正確；當平面時，四面體體積的，且體積為，

8、故選項B錯誤；當平面時，所以，又，所以此時為等邊三角形，故選項C正確；若為直角三角形，又，則，所以，此時，沒有滿足三角形任意兩邊之和大于第三邊，故選項D錯誤.故選：AC.11. 已知F為雙曲線的右焦點，過F的直線l與圓相切于點M，l與C及其漸近線在第二象限的交點分別為P，Q，則（）A. B. 直線與C相交C. 若，則C的漸近線方程為D. 若，則C的離心率為AD【分析】根據(jù)給定條件，計算切線長判斷A；由直線斜率與的大小說明判斷B；求出出點Q，P的坐標計算判斷C，D作答.【詳解】令雙曲線的半焦距為c，有，依題意，如圖，對于A，A正確；直線的斜率，直線是雙曲線C過三象限的漸近線，直線與C沒有相交，B

9、沒有正確；對于C，由選項A可得點，設點，依題意，即，解得，即，又點Q在直線上，則有，解得，有，C的漸近線方程為，C沒有正確；對于D，由選項C同理得點，因此，即，解得，D正確.故選：AD12. 已知函數(shù)，則（）A. 是奇函數(shù)B. 的圖象關于點對稱C. 有一個零點D. 沒有等式的解集為BCD【分析】求解的定義域，可知定義域沒有關于原點對稱，知A錯誤；根據(jù)解析式驗證可知，則知B正確；當時，由單調性的性質可確定在上單調遞減，值域的求法可求得；對稱性可知在上單調遞減；利用零點存在定理可說明在有且僅有一個零點，知C正確；C的結論可說明時，時，；利用單調性，分別討論和在同一單調區(qū)間內、兩個沒有同單調區(qū)間內的

10、情況，解沒有等式組可求得結果.【詳解】對于A，由得：，即定義域為，沒有關于原點對稱，為非奇非偶函數(shù)，A錯誤；對于B，圖象關于點對稱，B正確；對于C，當時，；在上單調遞增，在上單調遞增，在上單調遞增，在上單調遞減；在上單調遞增，在上單調遞減；在上單調遞減；由知：圖象關于對稱，在上單調遞減；當時，在上無零點；當時，使得，則在上有零點；綜上所述：有一個零點，C正確；對于D，由C知：在和上單調遞減，又時，；時，；當，即時，由得：，解得：（舍）或；當時，沒有等式組無解，沒有合題意；當，即時，滿足題意；當，即時，沒有合題意；綜上所述：的解集為：，D正確.故選：BCD.關鍵點點睛：本題考查函數(shù)性質的綜合應用

11、問題，涉及到函數(shù)奇偶性的判斷、對稱性的判斷、函數(shù)零點個數(shù)的求解、利用函數(shù)單調性解沒有等式；利用單調性解沒有等式的關鍵是能夠確定函數(shù)的單調性，并根據(jù)單調性將函數(shù)值大小關系的比較轉化為自變量大小關系的比較問題.三、填 空 題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 在復平面內，復數(shù)對應的點位于直線上，則_【分析】首先根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，即可得到在復平面內所對應的點的坐標，從而得到方程，解得即可；【詳解】解：因為，所以在復平面內所對應的點的坐標為，又復數(shù)對應的點位于直線上，所以，解得；故14. 已知函數(shù)，寫出一個同時滿足以下條件的的值_；是偶函數(shù)；在上恰有兩個極值點4（答案沒有）【分析

12、】根據(jù)函數(shù)要滿足的三個條件正余弦函數(shù)的性質，可得答案.【詳解】根據(jù)是偶函數(shù)且，則取 ，又的極值點即為其最值點，又因為在上恰有兩個極值點，故 ，故函數(shù)，一個同時滿足三個條件的的值可取為4，證，符合題意，故415. 為提升市民的藝術修養(yǎng)，豐富文化生活，市圖書館開設了工藝、繪畫、雕塑等公益講座，講座海報如圖所示某人計劃用三天時間參加三場沒有同類型講座，則共有_種選擇（用數(shù)字作答）8【分析】按分步乘法計數(shù)原理可計算得出.【詳解】由講座海報可知，先選擇參加繪畫講座的有2種，再選擇參加雕塑講座，有2種，再在剩下的2天里選擇參見工藝講座，有2種，所以一共有種選擇.故8.16. 已知數(shù)列與數(shù)列的前n項和分別為

13、，則_；若對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_ . . 【分析】設，可得出，由裂項相消法可求出，沒有等式可化為恒成立，求出的最小值即可.【詳解】設，則，所以，所以，由，得，即對于恒成立，設，因為，當且僅當，即時等號成立，又，且，則，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍是.故；.四、解 答 題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c已（1）求A；（2）D為的中點，垂足為E，垂足為F若，求面積的值（1）（2）【分析】（1）由正弦定理化簡得，借助輔助角公式化簡求解.（2）設，則，進而得，所以，由差角的正弦公式及輔助角公式及倍角公式化簡得，進而求出面積值.【小

14、問1詳解】因為，由正弦定理得，化簡得，由輔助角公式得，所以，A為的內角，所以，所以；【小問2詳解】由（1）知，設，則，因為D為的中點，且，所以直角中，同理，四邊形中，所以，所以，所以，即時面積為.18. 如圖，點是正方形的，（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值（1）證明見解析（2）【分析】（1）由正方形性質和線面垂直判定可知平面，由此可得；，由線面垂直的判定可得結論；（2）以為坐標原點建立空間直角坐標系，根據(jù)線面角定義可求得，利用二面角的向量求法可求得結果.【小問1詳解】四邊形正方形，又，平面，平面；平面，；又，平面，平面.【小問2詳解】以為坐標原點，的正方向

15、為軸，可建立如圖所示空間直角坐標系，平面，直線與平面所成角為，解得：；，設平面的法向量，則，令，解得：，；設平面的法向量，則，令，解得：，；，二面角為銳二面角，二面角的余弦值為.19. 已知數(shù)列的前項和為，滿足，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）記，設，求數(shù)列的前項和（1）證明見解析（2）【分析】（1）當時可求得；當時，由與關系可得，驗證知，由此可證得結論；（2）由等比數(shù)列通項公式可推導得到；當為奇數(shù)時，由知；當為偶數(shù)時，令，可知遞增，得到，知；采用分組求和的方式對奇數(shù)項和偶數(shù)項分別求和，等比和等差數(shù)列求和公式可求得結果.【小問1詳解】當時，解得：；當時，由得：，兩式作差得：，即；經檢驗：，滿

16、足；數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.【小問2詳解】由（1）得：，；則當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，；令，則，即，；.20. 中，線段上的點M滿足（1）記M軌跡為，求的方程；（2）過B的直線l與交于P，Q兩點，且，判斷點C和以為直徑的圓的位置關系（1）（2）點C在以為直徑的圓外【分析】（1）由，得到，得出，橢圓的定義，即可求得點的軌跡方程.（2）設過點的直線為，聯(lián)立方程組求得，得到，代入得出方程，求得，沒有妨取，求得則，即的中點為，兩圓的位置關系，即可求解.【小問1詳解】解：如圖所示，在中，因為線段上的點M滿足，可得，所以，根據(jù)橢圓的定義，可得點的軌跡為以為焦點的橢圓，其中，可得，則，所以點的軌跡

17、方程為.【小問2詳解】解：由（1）知橢圓的方程為，設過點的直線為，聯(lián)立方程組，整理得，設，則，因為，可得，可得，將代入，可得，消去可得，解得，即，沒有妨取，可得， 則，設的中點為，則，即，所以以為直徑的圓的圓心坐標為，半徑為，又由，根據(jù)圓的定義得點的軌跡為以為圓心，半徑為的圓，又由，且，即，所以點C在以為直徑的圓外.21. 某工廠采購了一批新的生產設備經統(tǒng)計，設備正常狀態(tài)下，生產的產品率為0.98為監(jiān)控設備生產過程，檢驗員每天從該設備生產的產品中隨機抽取10件產品，并檢測質量規(guī)定：抽檢的10件產品中，若至少出現(xiàn)2件次品，則認為設備生產過程出現(xiàn)了異常情況，需對設備進行檢測及修理（1）假設設備正常

18、狀態(tài)，記X表示內抽取的10件產品中的次品件數(shù)，求，并說明上述監(jiān)控生產過程規(guī)定的合理性；（2）該設備由甲、乙兩個部件構成，若兩個部件同時出現(xiàn)故障，則設備停止運轉；若只有一個部件出現(xiàn)故障，則設備出現(xiàn)異常已知設備出現(xiàn)異常是由甲部件故障造成的概率為p，由乙部件故障造成的概率為若設備出現(xiàn)異常，需先檢測其中一個部件，如果確認該部件出現(xiàn)故障，則進行修理，否則，繼續(xù)對另一部件進行檢測及修理已知甲部件的檢測費用1000元，修理費用5000元，乙部件的檢測費用2000元，修理費用4000元當設備出現(xiàn)異常時，僅考慮檢測和修理總費用，應先檢測甲部件還是乙部件，請說明理由參考數(shù)據(jù)：（1），說明見解析（2）答案見解析【分析】（1）可得，即可求出；（2）求出兩種情況的費用均值，比較即可得出.【小問1詳解】由題可知，單件產品為次品的概率為0.02，所以，所以，所以，由可知，如果生產狀態(tài)正常，內抽取的10個零件中，至少出現(xiàn)2個次品的概率約為0.014，該是小概率，因此一旦發(fā)生這種狀況，就有理由認為設備在這的生產過程出現(xiàn)了異