江西省贛州市贛縣三中2021屆高三數(shù)學(xué)1月考前適應(yīng)性考試試題理

1、江西省贛州市贛縣三中2020屆高三數(shù)學(xué)1月考前適應(yīng)性考試試題理PAGE PAGE - 21 -江西省贛州市贛縣三中2020屆高三數(shù)學(xué)1月考前適應(yīng)性考試試題 理一、選擇題(本題共12題，每小題5分，共60分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)集合,則等于（ ）ABCD2若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為（ ）AB2CD3為了解戶籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖，如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎

2、的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是( ) A是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)4函數(shù)的圖象大致為( )A BCD5甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有5個(gè)僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，則兩球不同顏色的概率為（ ）A B C D6若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（ ）A B C D7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為A B C D8正項(xiàng)等差數(shù)列的前和為，已知，則=（ ）A35B36C45D54

3、9已知，是過拋物線（）焦點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）ABCD10關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：是偶函數(shù)；在區(qū)間單調(diào)遞減；在有個(gè)零點(diǎn)；的最大值為.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）ABCD11如圖，矩形中，為邊的中點(diǎn)，將繞直線翻轉(zhuǎn)成平面)，若分別為線段的中點(diǎn)，則在翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A與平面垂直的直線必與直線MB垂直B異面直線與所成角是定值C一定存在某個(gè)位置，使D三棱錐外接球半徑與棱的長(zhǎng)之比為定值12.若關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，且，其中mR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的值為（ ）A.1+m B. e C.m-1 D.1二、填空題（本題共4小題，

4、每小題5分，共20分)13曲線在點(diǎn)處的切線方程為 14已知為正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則的最小值為_15將一顆均勻的骰子擲兩次，第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為，第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為，則方程組有唯一解的概率是_16已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限和第三象限的交點(diǎn)分別為，設(shè)四邊形的周長(zhǎng)為，面積為，且滿足，則該雙曲線的離心率為_.三、解答題每小題12分，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17已知在中，的對(duì)邊分別是，且，且（1）求的面積；（2）為邊上的點(diǎn)，且滿足，當(dāng)取得最小值時(shí)，求的長(zhǎng)18.如圖，已知多面體，均垂直于平面，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成

5、的角的正弦值19焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，橢圓C的離心率為，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)M為的中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得；若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由20某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對(duì)100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測(cè)試?，F(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.（2）根據(jù)大量的汽車測(cè)試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計(jì)算第（

6、1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50。用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng)，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn)，若遙控車最終停在“勝利大本營(yíng)”，則可獲得購(gòu)車優(yōu)惠券3萬元。已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、第20格。遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動(dòng)一次。若擲出正面，遙控車向前移動(dòng)一格（從到）；若擲出反面遙控車向

7、前移動(dòng)兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營(yíng)）或第20格（失敗大本營(yíng)）時(shí)，游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第格的概率為P試證明是等比數(shù)列，并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值。21己知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，求的取值范圍；（）若方程的兩個(gè)根分別為，求證：.四、選考題（共10分，請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分)22在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若，求直線以及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求直線的斜率.23已知函數(shù)的最小值為.（1）

8、求；（2）若正實(shí)數(shù)，滿足，求證：.理科數(shù)學(xué)參考答案1D【解析】因?yàn)?即集合由并集運(yùn)算可得故選:D2B【解析】依題意，虛部為.故選：B.3C【解析】由比例圖可知，是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為人，女性人數(shù)為人，男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同，故C錯(cuò)誤，故選：C4D【解析】定義域?yàn)椋?，所以為非奇非偶函?shù)，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，只要滿足條件，故選：5D【解析】甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有5個(gè)僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)紅球、3個(gè)白球

9、，現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個(gè)數(shù)，則兩球不同顏色的概率為故選：6B【解析】，且與垂直，即，與的夾角為故選7C【解析】模擬程序的運(yùn)行，可得該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，由于故選：C8C【解析】正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，解得或（舍），故選C.9A【解析】設(shè), ，則，又由拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)， ，所以，得， ，得。 ，得 ，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A.10A【解析】對(duì)于命題，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，命題為真命題；對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，命題正確；對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上有無數(shù)個(gè)

10、零點(diǎn)，命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題，若函數(shù)取最大值時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，命題正確.因此，正確的命題序號(hào)為.故選：A.11C【解析】取DC中點(diǎn)N，連MN,NB,則，所以平面平面，即平面，A正確；取的中點(diǎn)為F,連接MF,EF，則平面BEFM是平行四邊形，所以為異面直線與所成角，故B正確；A關(guān)于直線DE對(duì)稱點(diǎn)N，則平面，即過O與DE垂直的直線在平面上，故C錯(cuò)誤；三棱錐外接球的半徑為，故D正確.故選C.12D【詳解】13【解析】.14【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)，成等比數(shù)列，且故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以最小值為32故答案為：3215【解析】由題意可知，方程組有唯一解轉(zhuǎn)化為表示方程組的兩直線相交，即直線l1

11、:ax+by=3與直線l2：x+2y=2相交，又所有的可能出現(xiàn)的結(jié)果（a，b）共有6636種，當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，應(yīng)有，故其中滿足直線l1與直線l2平行的結(jié)果（a，b）共有：（1，2）、（2，4）、（3，6），總計(jì)3個(gè)，故直線l1與l2平行的概率為又由a,b的意義可知兩條直線不重合，故直線l1與l2相交的概率為 1，方程組有唯一解的概率為 1，故答案為：16【解析】如圖所示，根據(jù)題意繪出雙曲線與圓的圖像，設(shè)，由圓與雙曲線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，因?yàn)閳A是以為直徑，所以圓的半徑為，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，也在雙曲線上，所以有，聯(lián)立化簡(jiǎn)可得，整理得，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，因?yàn)?，?lián)立

12、可得，因?yàn)闉閳A的直徑，所以,即，所以離心率。17【解析】解：（1）由正弦定理得，故所以，又因?yàn)椋?，所以?）由（1）得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值為，此時(shí)三角形為等邊三角形，故，所以，故18【解析】（1）由得，所以.故.由， 得，由得，由，得，所以，故.因此平面.（2）如圖，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連結(jié).由平面得平面平面，由得平面，所以是與平面所成的角.由得，所以，故.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.方法二：（1）如圖，以AC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以射線OB，OC為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下：因此由得.由得.所以平面.（2）設(shè)直線與平面所成的角為.由（）

13、可知設(shè)平面的法向量.由即可取.所以.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.19【解析】（1）由已知可得，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）若直線的斜率不存在時(shí)，所以；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y，得，所以因?yàn)椋O(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去，得，解得，同理，因?yàn)椋?，存在滿足條件，綜上可得，存在滿足條件20【解析】（1）（千米）（2）因?yàn)榉恼龖B(tài)分布 所以 （3）遙控車開始在第0格為必然事件，第一次擲硬幣出現(xiàn)正面，遙控車移到第一格，其概率為,即。遙控車移到第n（）格的情況是下列兩種，而且也只有兩種。 遙控車先到第格，又?jǐn)S出反面，其概率為 遙控車先到第格，又?jǐn)S出正面，其概率為所以， 當(dāng)時(shí)，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 以上各式相加，得 （）， 獲勝的概率失敗的概率設(shè)參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額為萬元，或0X的期望參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值為，約2萬元.21【解析】（）在上遞減，對(duì)恒成立.即對(duì)恒成立，所以只需.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，.（）由已知，得，兩式相減，得.由知，設(shè)，則.在