新北師大版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 特殊平行四邊形1.1 菱形的性質(zhì)與判定 1.1.1 菱形及其性質(zhì)1.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力.2.能運(yùn)用綜合法證明菱形的性質(zhì)定理和判定定理.3.體會(huì)證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法掌握菱形的性質(zhì) 運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決與菱形有關(guān)的問(wèn)題 1.提問(wèn):什么是平行四邊形?平行四邊形中相鄰兩邊有何關(guān)系?學(xué)生回顧交流.2.教師出示生活中菱形的例子,引出這類特殊的平行四邊形菱形.學(xué)生活動(dòng):觀察衣服、衣帽架和窗戶等實(shí)物圖片.教師:同學(xué)們,在觀察圖片后,你們能從中發(fā)現(xiàn)熟悉的圖形嗎?你們認(rèn)為它們有什么樣的共同特征呢?學(xué)生1

2、:圖片中有八年級(jí)學(xué)過(guò)的平行四邊形.教師:請(qǐng)同學(xué)們觀察,圖片中的平行四邊形與圖1-1-1中的ABCD相比較,還有不同點(diǎn)嗎?學(xué)生2:圖片中的平行四邊形不但對(duì)邊相等,而且任意兩條鄰邊也相等.教師:同學(xué)們觀察得很仔細(xì),這就是我們今天要研究的一類特殊的平行四邊形菱形.菱形的概念:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形.想一想教師:菱形是特殊的平行四邊形,它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì).你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎?學(xué)生:菱形的對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分.教師:你認(rèn)為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)嗎?同學(xué)互相交流討論.學(xué)生活動(dòng):分小組討論菱形的性質(zhì),組長(zhǎng)組織組員討論,讓盡可能多的組員發(fā)言,并匯總結(jié)果.教師

3、活動(dòng):教師巡視,并參與到學(xué)生的討論中,啟發(fā)同學(xué)們類比平行四邊形,從圖形的邊、角和對(duì)角線三個(gè)方面探討菱形的性質(zhì).對(duì)學(xué)生的結(jié)論,教師要及時(shí)評(píng)價(jià),積極引導(dǎo)、激勵(lì)學(xué)生.做一做教師組織學(xué)生活動(dòng),即用菱形紙折一折.教師:請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折,并回答下列問(wèn)題:(1)菱形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它有幾條對(duì)稱軸?對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系?(2)菱形中有哪些相等的線段?學(xué)生活動(dòng):分小組折紙,探索教師問(wèn)題的答案.組長(zhǎng)組織,并匯總結(jié)果.教師活動(dòng):教師巡視并參與學(xué)生活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生分析怎樣折紙才能得到正確的結(jié)論.學(xué)生研討完畢,教師要展示、匯總學(xué)生的折紙方法以及相應(yīng)的結(jié)論,以便于后面的教學(xué).通過(guò)折菱形紙片,得出以下結(jié)論

4、:(1)菱形是軸對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸,兩條對(duì)稱軸互相垂直;(2)菱形的四條邊相等;(3)菱形的對(duì)角線互相垂直.教師:通過(guò)折紙活動(dòng),同學(xué)們已經(jīng)對(duì)菱形的性質(zhì)有了初步的了解,下面我們要對(duì)菱形的第(2)(3)條性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明.教師出示幻燈片,引導(dǎo)學(xué)生證明.已知:如圖1-1-2,在菱形ABCD中,AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.圖1-1-2求證:(1)AB=BC=CD=AD;(2)ACBD.師生共析:菱形不但對(duì)邊相等,而且鄰邊相等,這樣就可以證明菱形的四條邊都相等了.因?yàn)榱庑问瞧叫兴倪呅?所以點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的中點(diǎn);又因?yàn)樵诹庑沃锌梢缘玫降妊切?這樣就可以利用“三線合一”來(lái)證

5、明結(jié)論了.學(xué)生活動(dòng):寫出證明過(guò)程,進(jìn)行組內(nèi)交流對(duì)比,優(yōu)化證明方法,掌握相關(guān)定理.教師活動(dòng):書寫板書.證明:(1)四邊形ABCD是菱形,AB=CD,AD=BC(菱形的對(duì)邊相等).又AB=AD,AB=BC=CD=AD.(2)AB=AD,ABD是等腰三角形.又四邊形ABCD是菱形,OB=OD(菱形的對(duì)角線互相平分).在等腰三角形ABD中,OB=OD,AOBD,即ACBD.由上邊的證明得出以下定理:定理:菱形的四條邊相等.定理:菱形的對(duì)角線互相垂直.例題講解圖1-1-3例1如圖1-1-3,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,BAD=60,BD=6,求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng).師生共析:

6、因?yàn)榱庑蔚泥忂呄嗟?一個(gè)內(nèi)角是60,這樣就可以得到等邊三角形ABD,因?yàn)锽D=6,所以菱形的邊長(zhǎng)也是6.菱形的對(duì)角線互相垂直,可以得到直角三角形AOB;根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分,可以得到OB=3,根據(jù)勾股定理就可以求出OA的長(zhǎng)度;再一次根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分,即AC=2OA,求出AC.教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生思考,書寫解答步驟.解:四邊形ABCD是菱形,AB=AD(菱形的四條邊相等),ACBD(菱形的對(duì)角線互相垂直),OB=OD=12BD=126=3(菱形的對(duì)角線互相平分).在等腰三角形ABD中,BAD=60,ABD是等邊三角形.AB=BD=6.在RtAOB中,由勾股定理,得OA2+OB2=AB2

7、,OA=AB2-OB2=62-32=33.AC=2OA=63(菱形的對(duì)角線互相平分)【鞏固練習(xí)】教材隨堂練習(xí)補(bǔ)充練習(xí):如圖1-1-4,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BD=12 cm,AC=6 cm,求菱形的周長(zhǎng).本節(jié)課應(yīng)掌握：菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形.2.菱形的性質(zhì):菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì),除此之外還有以下特殊性質(zhì):菱形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線;菱形的四條邊相等;菱形的對(duì)角線互相垂直平分.課本習(xí)題1.1第一章 特殊平行四邊形1.1 菱形的性質(zhì)與判定 1.1.1 菱形的判定1.探索并掌握菱形的判定方法,積累經(jīng)驗(yàn),并能綜合運(yùn)用,形成解決

8、問(wèn)題的能力;2.經(jīng)歷菱形的判定方法的探索過(guò)程,在活動(dòng)中發(fā)展合情推理的意識(shí)和主動(dòng)探究的習(xí)慣,初步掌握說(shuō)理的基本方法,發(fā)展有條理表達(dá)的能力.3.通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情境,豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣和意識(shí). 菱形的判定方法. 菱形的判定方法的綜合運(yùn)用. 復(fù)習(xí)引入:1.菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形.2.菱形的特殊性質(zhì):(1)菱形是軸對(duì)稱圖形;(2)菱形的四條邊相等;(3)菱形的對(duì)角線互相垂直.今天我們就來(lái)研究一下如何判定一個(gè)四邊形是菱形.思考(1):除了運(yùn)用菱形的定義,你還能找出判斷一個(gè)平行四邊形是菱形的其他方法嗎?猜想1:如果一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直,那

9、么這個(gè)平行四邊形是菱形.已知:如圖1-1-5,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD互相垂直且交于點(diǎn)O.求證:四邊形ABCD是菱形.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC(平行四邊形的對(duì)角線相互平分).又ACBD,BD所在直線是線段AC的垂直平分線,AB=BC,四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).得出結(jié)論:判定定理1對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.議一議已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCD,使AC為菱形的一條對(duì)角線嗎?小剛做法:如圖1-1-7,分別以A,C為圓心,以大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩條弧分別相交于點(diǎn)B,D,依次連接A,B,C,D,四邊

10、形ABCD看上去是菱形.你認(rèn)為小剛的做法正確嗎?你是怎樣做的?圖1-1-8學(xué)生:小剛的做法正確.還可以作AC的垂直平分線MN,交AC于點(diǎn)O,在MN上取OB=OD,依次連接A,B,C,D,四邊形ABCD是菱形,思考(2):除了運(yùn)用對(duì)角線,你還有其他判定菱形的方法嗎?猜想2:四邊相等的四邊形是菱形.已知:如圖1-1-9,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證:四邊形ABCD是菱形.證明:AB=CD,BC=AD,四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形).又AB=BC,四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).得出結(jié)論:判定定理2四邊相等的四邊形是菱

11、形.思考:這里的條件能否再減少一些呢?能否有三條邊相等的四邊形就是菱形了呢?猜一猜,并試著畫一畫.學(xué)生:動(dòng)手操作,得到有三條邊相等的四邊形不一定是菱形.做一做你能用折紙等辦法得到一個(gè)菱形嗎?動(dòng)手試一試.你能說(shuō)說(shuō)小穎這樣做的道理嗎?學(xué)生:小穎這樣做的道理,四邊相等的四邊形是菱形.例題講解圖1-1-6例2如圖1-1-6,已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD,BC分別交于點(diǎn)E,F,求證:四邊形AFCE是菱形.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AEFC(平行四邊形的對(duì)邊平行),1=2.EF垂直平分AC,AO=OC,AOE=COF=90.AOECOF(ASA),EO=FO,四邊形AFC

12、E是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形).又EFAC,四邊形AFCE是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形).例題講解圖1-1-10例3已知:如圖1-1-10,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=5,OA=2,OB=1.求證:ABCD是菱形.證明:在AOB中,AB=5,OA=2,OB=1,AB2=AO2+OB2.AOB是直角三角形,AOB是直角.ACBD.ABCD是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形).圖1-1-11例4如圖1-1-11,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13 cm的菱形,其中對(duì)角線BD為10 cm.求:(1)對(duì)角線AC的長(zhǎng)度;(2)菱形ABCD的面積.解:(

13、1)四邊形ABCD是菱形,AC與BD相交于點(diǎn)E,AED=90(菱形的對(duì)角線互相垂直),DE=12BD=1210=5(cm)(菱形的對(duì)角線互相平分).AE=AD2-DE2=132-52=12(cm).AC=2AE=212=24(cm)(菱形的對(duì)角線互相平分).(2)S菱形ABCD=SABD+SCBD=2SABD=212BDAE=2121012=120(cm2).做一做圖1-1-12如圖1-1-12,兩張等寬的紙條交叉重疊在一起,重疊部分ABCD是菱形嗎?為什么?解:重疊部分ABCD是菱形.理由如下:過(guò)點(diǎn)A作AHBC交BC于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)C作CQAB交AB于點(diǎn)Q.ADBC,ABCD,四邊形ABCD是平

14、行四邊形.又SABCD=BCAH=ABCQ,且兩張紙條等寬,AH=CQ,AB=BC.四邊形ABCD是菱形.【鞏固練習(xí)】1.用兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是 ( ).A.等腰梯形 B.正方形C.矩形 D.菱形2.下列說(shuō)法中正確的是( ).A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形B.兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形本節(jié)課應(yīng)掌握：菱形的判定方法:(1)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;(2)四邊相等的四邊形是菱形.課本習(xí)題1.2,1.3精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 特殊平行四邊形1.2 矩形的性質(zhì)與判

15、定 1.2.1 矩形的性質(zhì) 1.了解矩形的有關(guān)概念,理解并掌握矩形的有關(guān)性質(zhì).2.經(jīng)歷探索矩形的概念和性質(zhì)的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生合情推理的意識(shí);掌握幾何思維方法.3.培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?以及自主合作的精神;體會(huì)邏輯推理的思維價(jià)值. 掌握矩形的性質(zhì),并會(huì)運(yùn)用. 理解矩形的特殊性. 利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具做演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化,讓學(xué)生注意觀察.在演示過(guò)程中讓學(xué)生思考:(1)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形還是平行四邊形嗎?學(xué)生:是平行四邊形.(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形不變的是什么?學(xué)生:對(duì)邊仍保持相等,對(duì)邊仍分別平行.(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形改變的是什么?學(xué)生:角的大小.角的大小在改變過(guò)程中有特殊值嗎

16、?學(xué)生:有特殊值90.這時(shí)的平行四邊形是什么圖形呢?這就是我們今天要研究的另一類特殊的平行四邊形矩形.矩形的概念:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫作矩形.想一想教師:矩形是特殊的平行四邊形,它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì).你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎?學(xué)生:對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分,鄰角互補(bǔ).教師:矩形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它有幾條對(duì)稱軸?學(xué)生:矩形是軸對(duì)稱圖形,它有兩條對(duì)稱軸.教師:你認(rèn)為矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)?與同伴交流.學(xué)生:由平行四邊形對(duì)邊平行以及一個(gè)角變?yōu)?0,可以得到該角的補(bǔ)角也是90,從而得到:矩形的四個(gè)角都是直角.評(píng)析:實(shí)際上,在小學(xué)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形四個(gè)角都是90

17、,這里學(xué)生不難理解.教師活動(dòng):用橡皮筋做出兩條對(duì)角線,讓學(xué)生觀察這兩條對(duì)角線的關(guān)系,并要求學(xué)生證明(口述).學(xué)生活動(dòng):觀察發(fā)現(xiàn)矩形的兩條對(duì)角線相等.口述證明過(guò)程中充分利用三角形全等(SAS)來(lái)證明結(jié)論.口述:如圖1-2-1,四邊形ABCD是矩形,ABC=DCB=90,AB=DC.又BC為公共邊,ABCDCB(SAS),AC=BD.由此得到以下定理:定理:矩形的四個(gè)角都是直角.定理:矩形的對(duì)角線相等.議一議如圖1-2-2,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E,那么BE是RtABC中一條怎樣的特殊線段?它與AC有什么大小關(guān)系?由此你能得到怎樣的結(jié)論?學(xué)生活動(dòng):觀察、思考后發(fā)現(xiàn)BE是RtABC中斜

18、邊AC上的中線,且BE=12AC.由此歸納直角三角形的一個(gè)性質(zhì)定理:定理:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.教師:下面我們一起來(lái)證明這個(gè)定理.已知:如圖1-2-3,在RtABC中,BE是斜邊AC上的中線.求證:BE=12AC.證明:如圖1-2-3,分別過(guò)點(diǎn)A,C作BC,AB的平行線,兩平行線交于點(diǎn)D.四邊形ABCD是平行四邊形.又ABC=90,平行四邊形ABCD是矩形,連接ED.AC=BD.又BE是RtABC的斜邊AC上的中線,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),即兩條對(duì)角線的交點(diǎn).線段BE在線段BD上.BE=DE=12BD=12AC.師生回憶:在直角三角形中,30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半(避免混淆).例題

19、講解例1如圖1-2-4,在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AOD=120,AB=2.5,求這個(gè)矩形對(duì)角線的長(zhǎng).(投影顯示)師生共析:利用矩形對(duì)角線相等且平分得到OA=OD,由于AOD=120,故而,可以發(fā)現(xiàn)ODA=30.又因?yàn)镈AB=90,且在直角三角形中,30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半,所以BD=2AB=5.解:四邊形ABCD是矩形,DAB=90(矩形的四個(gè)角都是直角),AC=BD(矩形的對(duì)角線相等),OA=OC=12AC,OB=OD=12BD(矩形的對(duì)角線互相平分).OA=OD.AOD=120,ODA=OAD=12(180-120)=30,BD=2AB=22.5=5.【鞏固練習(xí)】補(bǔ)充練

20、習(xí):1.已知:如圖1-2-5,從矩形ABCD的頂點(diǎn)C作對(duì)角線BD的垂線,其延長(zhǎng)線與BAD的平分線相交于點(diǎn)E.求證:AC=CE.思路點(diǎn)撥:要證明AC=CE,可以考慮證明E=CAE.因?yàn)锳E平分BAD,所以DAE=BAE,從圖中發(fā)現(xiàn)CAE=DAE-DAC.另外一個(gè)條件是CEBD,這樣過(guò)點(diǎn)A作AFBD于點(diǎn)F,則AFCE,可以將E轉(zhuǎn)化為FAE,而FAE=BAE-BAF.現(xiàn)在只要證明BAF=DAC即可,而實(shí)際上,BAF=BDA=DAC,問(wèn)題迎刃而解.如圖1-2-6,在ABC中,A=2B,CD是ABC的高,E是AB的中點(diǎn),求證:DE=12AC.思路點(diǎn)撥:本題可從E是AB的中點(diǎn)切入,考慮應(yīng)用三角形中位線定理

21、.應(yīng)用三角形中位線定理必須找到另一個(gè)中點(diǎn).分析可知,既可以取BC的中點(diǎn)F,也可以取AC的中點(diǎn)G進(jìn)行嘗試.證法一:取BC的中點(diǎn)F,連接EF,DF,如圖1-2-7(1).E為AB的中點(diǎn),EF12AC,FEB=A.A=2B,FEB=2B.CD是ABC的高,在RtCDB中,DF=12BC=BF,1=B,FEB=2B=21=1+2,1=2,DE=EF=12AC.證法二:取AC的中點(diǎn)G,連接DG,EG,如圖1-2-7(2).CD是ABC的高,在RtADC中,DG=12AC=AG.E是AB的中點(diǎn),GEBC,1=B,GDA=A=2B=21.又GDA=1+2,1+2=21,2=1,DE=DG=12AC 本節(jié)課應(yīng)

22、掌握：1.矩形的定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫作矩形,因此,矩形是平行四邊形的特例,具有平行四邊形的所有性質(zhì).2.矩形的性質(zhì):(1)邊的性質(zhì):對(duì)邊平行且相等.(2)角的性質(zhì):四個(gè)角都是直角.(3)對(duì)角線的性質(zhì):對(duì)角線互相平分且相等.(4)對(duì)稱性:矩形是軸對(duì)稱圖形.課本習(xí)題1.4精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 特殊平行四邊形1.3正方形的性質(zhì)與判定1.3.1 正方形及其性質(zhì)1、在對(duì)平行四邊形、矩形、菱形的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上探索正方形的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，并得出正確的結(jié)論2、進(jìn)一步了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形之間的相互關(guān)系，并形成文本信息與圖形信息相互轉(zhuǎn)化的能力掌

23、握正方形的概念、性質(zhì)。 運(yùn)用正方形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。 復(fù)習(xí)引入:1.什么叫作平行四邊形?什么叫作矩形?2.矩形有哪些性質(zhì)?3.矩形與平行四邊形有什么共同之處?有什么不同之處?你知道如何判定一個(gè)四邊形是矩形嗎?事例引入:小華想要做一個(gè)矩形相框送給媽媽做生日禮物,于是找來(lái)兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作,你有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形相框嗎?這就是今天我們要研究的矩形的判定方法.做一做圖1-2-8是一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架,拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)時(shí),平行四邊形的形狀會(huì)發(fā)生變化.教師:隨著的變化,兩條對(duì)角線將發(fā)生怎樣的變化?學(xué)生:一條對(duì)角線由長(zhǎng)變短,另一條對(duì)角線由短變長(zhǎng).教師:

24、當(dāng)兩條對(duì)角線相等時(shí),平行四邊形有什么特征?由此你能得到一個(gè)怎樣的猜想?學(xué)生:平行四邊形的四個(gè)角均為直角.猜想:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.由此得到矩形的一個(gè)判定定理:定理:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.教師:下面我們來(lái)證明此定理.已知:如圖1-2-9,在ABCD中,AC,DB是它的兩條對(duì)角線,AC=DB.求證:ABCD是矩形.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=DC,ABDC.又BC=CB,AC=DB,ABCDCB.ABC=DCB.ABDC,ABC+DCB=180,ABC=DCB=12180=90.ABCD是矩形(矩形的定義)想一想教師:我們知道矩形的四個(gè)角都是直角.反過(guò)來(lái),一個(gè)四邊形至

25、少有幾個(gè)角是直角時(shí),這個(gè)四邊形就是矩形呢?請(qǐng)證明你的結(jié)論,并與同伴交流.學(xué)生:一個(gè)四邊形至少有三個(gè)角是直角時(shí),這個(gè)四邊形才是矩形.證明略(提示:一個(gè)四邊形的內(nèi)角和為360,已知三個(gè)內(nèi)角均為90,從而可求出最后一個(gè)內(nèi)角也為90).由此得到矩形的一個(gè)判定定理:定理:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.議一議你有什么方法檢查你家(或教室)剛安裝的門框是不是矩形?如果僅有一根較長(zhǎng)的繩子,你怎樣檢查?請(qǐng)說(shuō)明檢查方法的合理性,并與同伴交流.學(xué)生:先用繩子測(cè)量門框的兩組對(duì)邊,若兩組對(duì)邊分別相等,則門框?yàn)槠叫兴倪呅?再用繩子測(cè)量門框的對(duì)角線,若兩條對(duì)角線相等,則門框?yàn)榫匦?例題講解例2如圖1-2-10,在ABCD中

26、,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,ABO是等邊三角形,AB=4,求ABCD的面積.解:四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,OB=OD.又ABO是等邊三角形,OA=OB=AB=4,OA=OB=OC=OD=4,AC=BD=2OA=24=8,ABCD是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形).ABC=90(矩形的四個(gè)角都是直角).在RtABC中,由勾股定理,得AB2+BC2=AC2,BC=AC2-AB2=82-42=43.SABCD=ABBC=443=163例3如圖1-2-11,在矩形ABCD中,AD=6,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,AEBD,垂足為點(diǎn)E,ED=3BE.求AE的長(zhǎng).解:四邊形ABCD是矩形

27、,BAD=90(矩形的四個(gè)角都是直角),AC=BD(矩形的對(duì)角線相等),AO=CO=12AC,BO=DO=12BD(矩形的對(duì)角線互相平分),AO=BO=DO=12BD.ED=3BE,BE=OE.又AEBD,AB=AO.AB=AO=BO,即ABO是等邊三角形,ABO=60.ADB=90-ABO=90-60=30,AE=12AD=126=3.例4如圖1-2-12,在ABC中,AB=AC,AD是ABC的一條角平分線,AN為ABC的外角CAM的平分線,CEAN,垂足為點(diǎn)E.求證:四邊形ADCE是矩形.證明:AD平分BAC,AN平分CAM,CAD=12BAC,CAN=12CAM,DAE=CAD+CAN=

28、12(BAC+CAM)=12180=90.在ABC中,AB=AC,AD為BAC的平分線,ADBC,ADC=90.又CEAN,CEA=90.四邊形ADCE為矩形(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形).想一想在例4中,若連接DE,交AC于點(diǎn)F(如圖1-2-13).(1)試判斷四邊形ABDE的形狀,并證明你的結(jié)論.(2)線段DF與AB有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.解:(1)四邊形ABDE是平行四邊形.證明如下:由例4可知四邊形ADCE是矩形,ANBC,AE=DC.又AB=AC,AD平分BAC,BD=CD.AEBD.四邊形ABDE是平行四邊形.(2)DF=12AB.證明如下:由例4可知四邊形ADCE是矩形,

29、AF=FC=FE=DF,DF=12AC.又AB=AC,DF=12AB.【鞏固練習(xí)】教材隨堂練習(xí)補(bǔ)充練習(xí):1.已知:如圖1-2-14,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,CMBD,DMAC.求證:四邊形OCMD是矩形.2.已知:如圖1-2-15,ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E,F,G,H.求證:四邊形EFGH是矩形.本節(jié)課應(yīng)掌握：矩形的判定定理:(1)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。課本習(xí)題1.5,1.6精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程【知識(shí)與技能】使學(xué)生掌握正方形的概念，知道正方形具

30、有矩形和菱形的一切性質(zhì)，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.【過(guò)程與方法】 學(xué)會(huì)用正方形的性質(zhì)解決一些問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力，促進(jìn)其逐步掌握說(shuō)理的基本方法.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】 通過(guò)分析正方形的概念、性質(zhì)與矩形、菱形的概念、性質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育. 正方形的性質(zhì). 正方形的性質(zhì). 多媒體課件. （課件展示問(wèn)題）1.在我們的生活中除了平行四邊形、矩形、菱形外，還有什么特殊的平行四邊形呢？2.展示正方形圖片，學(xué)生觀察它們有什么共同特征？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生回答后，再展示圖片，使學(xué)生感受到生活中到處存在數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情. 一、思考探究，獲取新知1.做一做：用一張長(zhǎng)方形的紙片折

31、出一個(gè)正方形.2.觀察：這個(gè)正方形具有哪些性質(zhì)？【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生在動(dòng)手操作中對(duì)正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí).【歸納結(jié)論】正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分.3.議一議：平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？你能用一個(gè)圖直觀地說(shuō)明嗎？【教學(xué)說(shuō)明】小組交流，引導(dǎo)學(xué)生從角、對(duì)角線的角度歸納總結(jié).使學(xué)生感受變化過(guò)程，更清晰地了解各四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別.1.見教材P21例1 .2.如圖，ABC是一個(gè)等腰直角三角形，DEFG是其內(nèi)接正方形，H是正方形的對(duì)角線交點(diǎn)；那么，由圖中的線段所構(gòu)成的三角形中互相全等的三角形的對(duì)數(shù)為（ ）A.12 B.13 C.26 D.30解析：

32、根據(jù)全等三角形的判定可以確定全等三角形的對(duì)數(shù)，由于圖中全等三角形的對(duì)數(shù)較多，可以根據(jù)斜邊長(zhǎng)的不同確定對(duì)數(shù)，可以做到不重不漏.設(shè)AB=3，圖中所有三角形均為等腰直角三角形，其中，斜邊長(zhǎng)為1的有5個(gè)，它們組成10對(duì)全等三角形；斜邊長(zhǎng)為的有6個(gè)，它們組成15對(duì)全等三角形；斜邊長(zhǎng)為2的有2個(gè)，它們組成1對(duì)全等三角形；共計(jì)26對(duì).故選C.3.已知正方形ABCD在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（0，0），則點(diǎn)C，D坐標(biāo)分別為 （1，0） 和 （1，1） .（只寫一組）解析：首先根據(jù)正方形ABCD的點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（0，0），在坐標(biāo)系內(nèi)找出這兩點(diǎn)，根據(jù)正方形各邊相等，從而可以確定C，D的坐標(biāo).正方形

33、ABCD的點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（0，0），ADx軸，CDy軸，這樣畫出正方形，即可得出C與D的坐標(biāo)，分別為：C（1，0），D（1，1）.4.如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，AGEF，垂足為G，且AG=AB，求EAF度數(shù).分析：根據(jù)角平分線的判定，可得出ABFAGF，故有BAF=GAF，再證明AGEADE，有GAE=DAE，所以可得EAF=45.解：在RtABF與RtAGF中，AB=AG，AF=AF，B=G=90，ABFAGF（HL），BAF=GAF，同理易得：AGEADE，有GAE=DAE；即EAF=EAG+FAG=（DAG+ BAG）=DAB=45，故EAF=45【教學(xué)說(shuō)

34、明】主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定.5.如圖，正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且BAE=30，DAF=15.（1）求證：DF+BE=EF；（2）求EFC的度數(shù).分析：（1）延長(zhǎng)EB至G，使BG=DF，連接AG.利用正方形的性質(zhì)，證明AGEAFE，F(xiàn)AEGAE，得出DF+BE=EF；（2）根據(jù)AGEAFE及角之間的關(guān)系從而求得EFC的度數(shù)；解：（1）延長(zhǎng)EB至G，使BG=DF，連接AG，四邊形ABCD是正方形，AB=AD，ABG=ADF=BAD=90，BG=DF，ABGADF，AG=AF，BAE=30，DAF=15，F(xiàn)AE=GAE=45，AE=AE，F(xiàn)AEGAE

35、，EF=EG=GB+BE=DF+BE；（2）AGEAFE，AFE=AGE=DFA=90-DAF=75，EFC=180-DFA-AFE=180-75-75=30，EFC=30.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立完成以培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識(shí). 1.師生共同回顧正方形有哪些性質(zhì)？2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑？請(qǐng)與同伴交流.【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題思路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問(wèn)題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問(wèn)題原因，及時(shí)查漏補(bǔ)缺. 1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.7”中第2 、3題.2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí)

36、. 本課雖然是學(xué)習(xí)正方形的性質(zhì)，實(shí)際上應(yīng)起到對(duì)平行四邊形、矩形、菱形性質(zhì)的復(fù)習(xí)、歸納和總結(jié)的作用，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 特殊平行四邊形1.3 正方形的性質(zhì)與判定 1.3.2正方形的判定【知識(shí)與技能】1.掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)、判定重要條件的過(guò)程.在觀察中尋求新知，在探索中發(fā)展推理能力，逐步掌握說(shuō)理的基本方法.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯

37、思維能力. 正方形的判定方法. 正方形的判定方法. 多媒體課件. （課件展示問(wèn)題）寧寧在商場(chǎng)看中了一塊方形紗巾，但不知是否是正方形，只見銷售員阿姨拉起紗巾的一組對(duì)角能完全重合，看寧寧還在猶豫，又拉起紗巾的另一組對(duì)角，只見另一組對(duì)角也能完全重合，認(rèn)為是正方形，把紗巾給了寧寧.你認(rèn)為手上的紗巾一定是正方形嗎？【教學(xué)說(shuō)明】采用情境引入，使學(xué)生主動(dòng)的聯(lián)想、想象、積極地發(fā)散思維，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想. 一、思考探究，獲取新知1.引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.“對(duì)折兩次，能夠完全重合”實(shí)際上告訴了我們什么？小組討論說(shuō)一說(shuō).2.匯報(bào)討論結(jié)果，統(tǒng)一結(jié)果.對(duì)折兩次可以得出四邊相等，也可以得出對(duì)角線垂直平分，

38、即紗巾的兩條對(duì)角線是對(duì)稱軸，即只能保證紗巾是菱形.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自己動(dòng)手用紙代替紗巾折一折，鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己的結(jié)論和想法.思考：由矩形變?yōu)檎叫芜€需要哪些條件？ 由菱形變?yōu)檎叫芜€需要哪些條件？【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，得到正方形所需要的條件.【歸納結(jié)論】對(duì)角線相等的菱形是正方形；對(duì)角線垂直的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形.二、典例精析，掌握新知1.見教材P23例2 .2.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（D）A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B.當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形C.當(dāng)ABC=90時(shí)，它是矩形D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形解析：A、正確，一組鄰邊相

39、等的平行四邊形是菱形；B、正確，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；C、正確，有一個(gè)角為90的平行四邊形是矩形；D、不正確，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形而不是正方形.故選D.3.用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的圖形是（A）A.（1）（2）（5） B.（2）（3）（5）C.（1）（4）（5） D.（1）（2）（3）解析：兩個(gè)全等的直角三角形直角邊重合拼成的四邊形一定是平行四邊形；直角邊重合拼成的三角形一定是等腰三角形；斜邊重合拼成的四邊形一定是矩形.【教學(xué)說(shuō)明】本題考查學(xué)生的動(dòng)手能

40、力，有些題只要學(xué)生動(dòng)手就能很快解決，注意題目的要求有“一定”二字.4.已知：如圖，D是ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DEAC，DFAB，垂足分別是E、F.且BF=CE（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)A=90時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論.分析：先利用HL判定RtBDFRtCDE，從而得到B=C，即ABC是等腰三角形；由已知可證明它是矩形，因?yàn)橛幸唤M鄰邊相等即可得到四邊形AFDE是正方形.（1）證明：DEAC，DFAB，BFD=CED=90，又BD=CD，BF=CE，RtBDFRtCDE，B=C.故ABC是等腰三角形；（2）解：四邊形AFDE是正方形.證明：A=90，DE

41、AC，DFAB，四邊形AFDE是矩形，又RtBDFRtCDE，DF=DE，矩形AFDE是正方形.5.如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且ACE是等邊三角形.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AED=2EAD，求證：四邊形ABCD是正方形.分析：（1）根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.由題意易得AOECOE，AOE=COE=90，BEAC，四邊形ABCD是菱形；（2）根據(jù)有一個(gè)角是90的菱形是正方形.由題意易得ADO=DAE+DEA=15+30=45，四邊形ABCD是菱形，BAD=2DAO=90，四邊形ABCD是正方形.證明：（1）四邊形

42、ABCD是平行四邊形，AO=CO.ACE是等邊三角形，EOAC（三線合一）四邊形ABCD是菱形.（2）從上易得：AOE是直角三角形，AED+EAO=90ACE是等邊三角形，EAO=60，AED=30AED=2EADEAD=15，DAO=EAO-EAD=45四邊形ABCD是菱形，BAD=2DAO=90平行四邊形ABCD是正方形.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生先獨(dú)立完成，然后將不會(huì)的問(wèn)題各小組交流討論得出結(jié)果.既達(dá)到鞏固新知識(shí)的目的又能讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用是非常容易的.養(yǎng)成學(xué)以致用的好習(xí)慣. 1.師生共同回顧正方形有哪些判定定理？2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑？請(qǐng)與同伴交流. 1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題

43、1.8”中第3 、4題.2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí). 前邊已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形的判定方法，正方形的判定是平行四邊形、矩形、菱形的判定的綜合.可以通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)總結(jié)、歸納前面所學(xué)內(nèi)容，理清學(xué)習(xí)中存在的一些模糊概念，有助于我們發(fā)展演繹推理能力.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 一元二次方程2.1 認(rèn)識(shí)一元二次方程2.1.1一元二次方程1.要求學(xué)生會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元二次方程.通過(guò)“未鋪地毯區(qū)域有多寬”,“梯子的底端滑動(dòng)多少米”等問(wèn)題的提出,讓學(xué)生列出方程,體會(huì)方程的模型思想,培養(yǎng)學(xué)生把文字?jǐn)⑹龅膯?wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力.2.通過(guò)教師的講解和引導(dǎo),使學(xué)生抽象出一元二次方

44、程的概念,培養(yǎng)學(xué)生歸納分析的能力.一元二次方程的概念.如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程.導(dǎo)語(yǔ):小學(xué)五年級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)簡(jiǎn)易方程,上初中后學(xué)習(xí)了一元一次方程,二元一次方程組,可化為一元一次方程的分式方程,運(yùn)用方程方法可以解決眾多代數(shù)問(wèn)題和幾何求值問(wèn)題,是一種常見的數(shù)學(xué)方法.從這節(jié)課開始學(xué)習(xí)一元二次方程知識(shí),先來(lái)學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)概念.播放“未鋪地毯區(qū)域有多寬”的課件幼兒園活動(dòng)教室矩形地面的長(zhǎng)為8 m,寬為5 m,現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18 m2的地毯(如圖2-1-1),四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同.你能求出這個(gè)寬度嗎?教師:根據(jù)這一情境,結(jié)合已知量你想求哪些量?學(xué)生:想求出地毯的長(zhǎng)和寬

45、.教師:根據(jù)條件,你能列出關(guān)于這個(gè)量的什么關(guān)系式?學(xué)生:地毯的長(zhǎng)地毯的寬=18.教師:如果設(shè)所求的寬度為x m,那么你能列出怎樣的方程?學(xué)生:地毯的長(zhǎng)為(8-2x)m,地毯的寬為(5-2x)m,根據(jù)題意,可列方程為(8-2x)(5-2x)=18.板書等式102+112+122=132+142,提出問(wèn)題觀察下面等式:102+112+122=132+142,你還能找到五個(gè)連續(xù)整數(shù),使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎?教師:如果將這五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)設(shè)為x,那么怎樣用含x的代數(shù)式表示其余四個(gè)數(shù)?學(xué)生:第二個(gè)數(shù)是x+1,第三個(gè)數(shù)是x+2,第四個(gè)數(shù)是x+3,第五個(gè)數(shù)是x+4.教師:根據(jù)題意,

46、你能列出怎樣的方程?學(xué)生:x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.播放“梯子的底端滑動(dòng)多少米”的課件如圖2-1-2,一個(gè)長(zhǎng)為10 m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m.如果梯子的頂端下滑1 m,那么梯子的底端滑動(dòng)多少米?教師:你能計(jì)算出滑動(dòng)前梯子底端距墻的距離嗎?學(xué)生:根據(jù)勾股定理,可以知道滑動(dòng)前梯子底端距墻的距離為6 m.教師:如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)x m.那么你能列出怎樣的方程?學(xué)生:(x+6)2+72=102.議一議由上面三個(gè)問(wèn)題,我們可以得到三個(gè)方程:(8-2x)(5-2x)=18.x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.(x+

47、6)2+72=102.教師:這三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)?學(xué)生:這三個(gè)方程都只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是2.教師:還有沒(méi)有其他的共性?比如:從整式和分式的角度,展開、整理后的形式的角度.學(xué)生:它們都是整式.由此得到一元二次方程的概念:只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程,并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a0)的形式,這樣的方程叫作一元二次方程.一元二次方程的一般形式:我們把a(bǔ)x2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a0)稱為一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),a,b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù).例1 將方程3x（x-1）=5（x+2）化

48、成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0），因此，方程3x（x-1）=5（x+2）必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等解：去括號(hào)，得3x2-3x=5x+10.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式為3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-10.注意：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào). 例2 （學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練）將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一

49、次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分析：通過(guò)完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a0）的形式解：去括號(hào)，得x2+2x+1+x2-4=1.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式為x2+x-2=0.其中二次項(xiàng)為x2，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)為x，一次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為-2.一元二次方程的根的概念：（1）類比一元一次方程的根的概念獲得一元二次方程的根的概念.（2）下面哪些數(shù)是方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4【鞏固練習(xí)】教材第4頁(yè)練習(xí)第1，2題.補(bǔ)充練習(xí)：1.判斷下列方程是否為一元二次方程. （1）3x+2=5y-3；（2）

50、x2=4；（3）3x2-=0；（4）x2-4=（x+2）2；（5）ax2+bx+c=0.解：（1）（3）（4）（5）不是一元二次方程.（2）是一元二次方程.2以-2為根的一元二次方程是（ D ）.Ax2+2x-1=0 B.x2-x-2=0 C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=03已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為 -13 .例3 求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值該方程都是一元二次方程分析：要證明不論m取何值該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可證明：m2-8m+17=（m-4）2+1，（m-4）20，（m-4）2

51、+10，（m-4）2+10，即m2-8m+170.不論m取何值，該方程都是一元二次方程【鞏固練習(xí)】補(bǔ)充練習(xí):1.下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2-6x=0;(2)2x2-5xy+6y=0;(3)2x2-13x-1=0;(4)y22=0;(5)x2+2x-3=1+x2.2.關(guān)于x的方程(k3)x22x1=0,當(dāng)k時(shí),該方程是一元二次方程.3.關(guān)于x的方程(k21)x22(k1)x2k2=0,當(dāng)k時(shí),該方程是一元二次方程,當(dāng)k時(shí),該方程是一元一次方程.本節(jié)課要掌握:1.一元二次方程的概念:只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程,并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a0)的形式,這樣

52、的方程叫作一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式:我們把a(bǔ)x2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a0)稱為一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),a,b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù).課本習(xí)題2.1精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 一元二次方程2.1 認(rèn)識(shí)一元二次方程2.1.1一元二次方程的解及近似解的估算1.探索一元二次方程的解或近似解.2.培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力.3.經(jīng)歷方程解的探索過(guò)程,增進(jìn)對(duì)方程解的認(rèn)識(shí).探索一元二次方程的解或近似解.培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力.在上一節(jié)課中,我們得到了如下的兩個(gè)一元二次方程:(8-2x)(5-2x

53、)=18,即2x2-13x+11=0;(x+6)2+72=102,即x2+12x-15=0.發(fā)現(xiàn)了一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中具有同樣廣泛的應(yīng)用.上一節(jié)課的兩個(gè)問(wèn)題是否已經(jīng)得以完全解決?你能求出各方程中的x的值嗎?估算教室未鋪地毯區(qū)域的寬教室未鋪地毯區(qū)域的寬x(m),滿足方程(8-2x)(5-2x)=18,你能求出x嗎?教師:x可能小于0嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.學(xué)生:x不可能小于0,因?yàn)閤表示區(qū)域的寬度.教師:x可能大于4嗎?可能大于2.5嗎?為什么?學(xué)生:x不可能大于4,也不可能大于2.5,因?yàn)楫?dāng)x大于4和x大于2.5時(shí),將分別使原矩形地面的長(zhǎng)和寬小于0,不符合實(shí)際情況.教師:完成下表:學(xué)生:表格從左

54、到右依次填入28,18,10,4.教師:你知道教室未鋪地毯區(qū)域的寬x(m)是多少嗎?還有其他求解方法嗎?與同伴交流.學(xué)生:區(qū)域?qū)挾葹?米.另解:因?yàn)?-2x比5-2x多3,將18分解為63,令8-2x=6,解得x=1.做一做梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102,也就是x2+12x-15=0.(1)小明認(rèn)為底端也滑動(dòng)了1 m,他的說(shuō)法正確嗎?為什么?(2)底端滑動(dòng)的距離可能是2 m嗎?可能是3 m嗎?為什么?(3)你能猜出滑動(dòng)距離x(m)的大致范圍嗎?(4)x的整數(shù)部分是幾?十分位是幾?附學(xué)生對(duì)第(3)問(wèn)的說(shuō)理過(guò)程如下:在此題中,我認(rèn)為x的取值范圍是0 x4.首先,梯子滑

55、動(dòng)的距離x0是顯而易見的,在圖2-1-3中,求得BC=6 m,而BD10 m,因此CD4 m.所以x的取值范圍是0 x4.學(xué)生完成下面的表格:雖然沒(méi)能在這些整數(shù)取值中找到方程的解,但通過(guò)表格分析發(fā)現(xiàn),當(dāng)x的取值是1和2時(shí),所對(duì)應(yīng)代數(shù)式的值是-2和13,而且隨著x的取值越大,相應(yīng)代數(shù)式的值也越大.因此若想使代數(shù)式的值為0,那么x的取值應(yīng)在1和2之間.從而確定x的整數(shù)部分是1.教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生在1和2之間繼續(xù)找方程的解.以下分了兩種不同的做法:甲同學(xué)的做法:所以1x1.5.進(jìn)一步計(jì)算:所以1.1x1.2.因此x的整數(shù)部分是1,十分位是1.乙同學(xué)的做法:所以1.1x1.2.因此x的整數(shù)部分是1,十分

56、位是1.對(duì)于這兩種做法,教師要及時(shí)地給予肯定和鼓勵(lì),并可將二者加以比較.注意:(1)估算的精度不可過(guò)高.(2)計(jì)算時(shí)提倡使用計(jì)算器.例1 將方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0），因此，方程3x（x-1）=5（x+2）必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等解：去括號(hào)，得3x2-3x=5x+10.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式為3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-10.注意：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都

57、包括前面的符號(hào). 例2 （學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練）將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分析：通過(guò)完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a0）的形式解：去括號(hào)，得x2+2x+1+x2-4=1.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式為x2+x-2=0.其中二次項(xiàng)為x2，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)為x，一次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為-2.一元二次方程的根的概念：（1）類比一元一次方程的根的概念獲得一元二次方程的根的概念.（2）下面哪些數(shù)是方程x2+5x

58、+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4【鞏固練習(xí)】教材第4頁(yè)練習(xí)第1，2題.補(bǔ)充練習(xí):圖2-1-4有一根長(zhǎng)為7.2 m的木料,做成如圖2-1-4的窗框,當(dāng)窗框的寬為多少時(shí),這個(gè)窗戶的面積為2 m2?(不考慮木料加工時(shí)的損耗和中間木框所占的面積)(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課我們通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題,探索了一元二次方程的解或近似解,并了解了近似計(jì)算的重要思想“夾逼”思想.課本習(xí)題2.2精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程2.2.1直接開平方法1.會(huì)用直接開平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程.2.理解一元二次方程的解法:

59、配方法.用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程.把一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n(n0)的形式.教師:前面我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過(guò)平方根的意義及其性質(zhì),現(xiàn)在來(lái)回憶一下什么叫作平方根?平方根有哪些性質(zhì)?學(xué)生甲:如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫作a的平方根.用式子表示:若x2=a,則x叫作a的平方根.學(xué)生乙:平方根有下列性質(zhì):(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,這兩個(gè)平方根是互為相反數(shù)的.(2)零的平方根是零.(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.教師:很好,那你能求出適合等式x2=4的x的值嗎?學(xué)生:由x2=4可知,x就是4的平方根.因此x的值為2和-2.教師:很好,下面我們來(lái)看上兩節(jié)課研究過(guò)的問(wèn)題.出示投影片2

60、.2.1A如圖2-2-1,一個(gè)長(zhǎng)為10 m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m,如果梯子的頂端下滑1 m,那么梯子的底端滑動(dòng)多少米?教師:由上節(jié)課的分析,可知梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足x2+12x-15=0.上節(jié)課我們已求出了x的近似值,那么你能設(shè)法求出它的精確值嗎?這節(jié)課我們就來(lái)研究一元二次方程的解法.教師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的定義及有關(guān)概念,現(xiàn)在同學(xué)們來(lái)討論一下你能解哪些一元二次方程?學(xué)生甲:等式x2=4就是一元二次方程,像這樣類型的方程我們就能解.學(xué)生乙:方程(x+3)2=9,我們也可以解,即是要求x+3,使它的平方等于9,而9的平方根是3和-3,所以x+3=