專家咨詢基礎上的層次分析法

1、AHP一、層次分析法概述。層次分析法（Analytic Hierarchy Process簡稱AHP）是美國運籌學家T. L.Saaty教授于70年代初期提出的，AHP是對定性問題進行定量分析的一種簡便、靈活而又實用的多準則決策方法。它的特點是把復雜問題中的各種因素通過劃分為相互聯(lián)系的有 序?qū)哟危?使之條理化，根據(jù)對一定客觀現(xiàn)實的主觀判斷結(jié)構(gòu)（主要是兩兩比較）把專家意見和 分析者的客觀判 斷結(jié)果直接而有效地結(jié)合起來，將一層次元素兩兩比較的重要性進行定量描述。而后，利用數(shù)學方法 計算反映每一層次元素的相對重要性次序的權(quán)值，通過所有層次之間的總排序計算所有元素的相對權(quán)重并進行排序。該方法自1982

2、年被介紹到我國以來，以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點，以及其系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點，迅速地在我國社會經(jīng) 濟各個領域內(nèi)，如能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟管理、科研評價等，得到了廣泛的重視和應用。二、層次分析法的用途舉例。例如，某人準備選購一臺電冰箱，他對市場上的6種不同類型的電冰箱進行了解后，在決定買那一款式是，往往不是直接進行比較，因為存在許多不 可比的 因素，而是選取一些中間指標進行考察。例如電冰箱的容量、制冷級別、價格、型式、耗電量、 外界信譽、售后服務等。然后再考慮各種型號冰箱在上述各中間標準下的優(yōu)劣排序。借助這種排序， 最終作出選購決策。在決策時，由于6種電冰箱對于每個中間標準的

3、優(yōu)劣排序一般是不一致的，因 此，決策者首先要對這7個標準的重要度作一個估計，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對每一 個標準的排序權(quán)重找出來，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對總目標即購買電冰箱的排序權(quán)重。有 了這個權(quán)重向量，決策就很容易了。三、層次分析法的步驟。（1）通過對系統(tǒng)的深刻認識，確定該系統(tǒng)的總目標，弄清規(guī)劃決策所涉及的范圍、所要采取的 措施方案和政策、實現(xiàn)目標的準則、策略和各種約束條件等，廣泛地收集信息。（2）建立一個多層次的遞階結(jié)構(gòu)，按目標的不同、實現(xiàn)功能的差異，將系統(tǒng)分為幾個等級層 次。（3）確定以上遞階結(jié)構(gòu)中相鄰層次元素間相關程度。通過構(gòu)造兩比較判斷矩陣及矩陣運算的數(shù) 學方法，確

4、定對于上一層次的某個元素而言，本層次中與其相關元素的重要性排序-相對權(quán)值。（4）計算各層元素對系統(tǒng)目標的合成權(quán)重，進行總排序，以確定遞階結(jié)構(gòu)圖中最底層各個元素 的總目標中的重要程度。（5）根據(jù)分析計算結(jié)果，考慮相應的決策。四、應用層次分析法的注意事項。如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關系不正確，都會降低ahp法的結(jié)果質(zhì)量，甚至導致ahp法決策失敗。為保證遞階層次結(jié)構(gòu)的合 理性，需把握以下原則1、分解簡化問題時把握主要因素，不漏不多；2、注意相 比較元素之間的強 度關系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。五、層次分析法應用實例。1、建立國民素質(zhì)評價系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)；2、構(gòu)造兩

5、兩比較判斷矩陣；根據(jù)層次分析模型示意圖所示，每位問卷評分者就可以依據(jù)個人對評價指標的主觀評 價，進行綜合分析，對各指標之間進行兩兩對比之后，然后按9分位比率排定各評價指標的相對優(yōu) 劣順序，依次構(gòu)造出評價指標的判斷矩陣。3、針對某一個標準，計算各備選元素的權(quán)重；關于判斷矩陣權(quán)重計算的方法有兩種，即幾何平均法（根法）和規(guī)范列平均法（和 法）。（1）幾何平均法（根法）計算判斷矩陣a各行各個元素mi的乘積；計算mi的n次方根； 對向量進行歸一化處理；該向量即為所求權(quán)重向量。（2）規(guī)范列平均法（和法）計算判斷矩陣a各行各個元素mi的和；將a的各行元素的和進行歸一化；該向量即為所求權(quán)重向量。（3）計算矩陣

6、a的最大特征值入max對于任意的i=1,2, ,n,式中為向量aw的第i個元素一致性檢驗構(gòu)造好判斷矩陣后，需要根據(jù)判斷矩陣計算針對某 一準則層各元素的相對權(quán)重，并進行一致性檢驗。雖然在構(gòu)造判斷矩陣a時并不要求判斷具ri為平均隨機一致性指標，是足夠多個根據(jù)隨機發(fā)生的判斷矩陣計算的一致性指標的平均值。n為判斷 矩陣的階數(shù)。1 10階矩陣的ri取值見下表，n12345678910ri0.000.580.891.121.261.361.411.461.491.52般而言cr愈小，判斷矩陣的一致性愈好，通常認為crv=0.1時，判斷矩陣具有滿意的致性。AHP層次分析法在金融投資中的應用筆者以A股市場銀行

7、股的投資目標選擇為例，分析AHP多層次法在科學決策中的應用。在文中，我們假設投資者是從長期投資價值的角度進行目標選擇的，而銀行的投資價值又是由眾多的經(jīng)營和財務指標來反映的。文章根據(jù)相關資料（由于資料只是涉及到招商，浦發(fā)，民生，華 夏，深發(fā)展這五家上市公司，因此我們的選擇是局限在這樣五家銀行，而沒有考慮 工商銀行和中國銀 行），應用AHP層次分析法來給可供選擇的目標排序，以便人們作出科學的決策，選擇更具投資價值的銀行。構(gòu)建AHP分析的遞階層次結(jié)構(gòu)：根據(jù)AHP方法確定遞階層次結(jié)構(gòu)如下： 目標層：理想的投資目標（用 T表示） 準則層：1資產(chǎn)質(zhì)量及變化趨勢（用B1表示）2貸款組合潛在風險（用B2表示）

8、 3會計政策審慎度（用B3表示）4利率風險（用B4表示）5資金穩(wěn)定性及成本優(yōu)勢（用B5表示）6長期凈資產(chǎn)回報率水平（用B6表示）方案層：1招商M1 2浦發(fā)M23民生M34華夏M45深發(fā)展M5構(gòu)造AHP 層次結(jié)構(gòu)如下：構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣并求出元素對于上層支配元素的權(quán)重根據(jù)上述資料構(gòu)造每層元素對于上層支配元素重要性的兩兩比較判斷矩陣，以便從判斷矩陣導出這些元素對上層支配元素分配到的權(quán)重。設某層的元素C直接支配其下層的元素U1 , U2 , U3,000 , Un，為構(gòu)造出元素U1 , U2 ,U3,。，Un對于元素C的兩兩比較判斷矩陣須由決策者反復回答“相對于元素C,元素Ui與Uj哪個更重要，重

9、要程度如何”，并根據(jù)回答的結(jié)果參照Satty給定的比例刻度表寫出元素Ui對元素Uj的比例刻度aij，從而得到元素U1 , U2, U3 ,。，Un對于元素C的兩兩 比較判斷矩陣A= （aij） n x n1對于本問題，首先考慮影響銀行競爭力這幾個因素Bi （i=1 , 2,。，6）對于投資目標T的重要性。使用和法由判斷矩陣T計算排序向量（1）將矩陣每一列歸一化，用該列向量全部分向量之和去除每一個分量，即,將歸一化后的矩陣按行相加得到向量M，再將M歸一化得到排序向量得到排序向量（2）計算最大特征根，（3）進行一致性檢驗一致性指標為，檢驗系數(shù)為，一般地當CR0.1時，可認為判斷矩陣具有滿意的一致性

10、，否則要重新調(diào)整矩陣。RI系數(shù)表如下i/i ii=i i yx =1= l- n- nn 11 i=i=f=- 7FR in rrH-4-bd- /|I X77 1=1 4-k-i- l/i I M/r* h-r- n-h-m r=i 4-M-由此得到CR=00.1滿足一致性檢驗。c r=i Tm方法求特征根并進行一致性檢驗，4.指標權(quán)重系數(shù)的確定生態(tài)城市綜合評價指標體系的建立，為生態(tài)城市管理系統(tǒng)確立了管理 目標，為定性和定量評價、考核生態(tài)城市的發(fā)展水平提供了依據(jù)。在生態(tài) 城市評價過程中，各個指標所處的地位并不相同，因此確定其權(quán)重也是一 項必不可少的基礎性工作。準則層指標權(quán)重的確定采用德爾菲法

11、，經(jīng)過多輪專家咨詢各因子權(quán)重 系數(shù)如下。表2-2生態(tài)城市綜合評價指標體系準則屋指標權(quán)重系數(shù)砂生態(tài)城市結(jié)構(gòu)生態(tài)城市功能生態(tài)城市協(xié)調(diào)度權(quán)重系數(shù)0. 3720. 3250. 303本文采用德爾菲法式的方法和層次分析法H相結(jié)合來確定指標層和領 域?qū)痈饕蜃訖?quán)重。層次分析法的信息來自于人們對同一層次指標任何兩指 標相對重要性的判斷，在向有關專家咨詢過程中，要求各專家對各項指標 做出量化判斷，并用T. L. Saatyl-9標度值（表2-3）表示出來，填寫判斷矩 陣表。經(jīng)過對專家意見的綜合，取其兒何平均值，建立了每一層次指標的判斷矩陣(表 2-4 表2 16)表23 T.L. Saatyl-9標度法含義標值

12、含義1表示兩個指標相比，具有相同重要性3表示兩個指標相比.一個指標比另一個指標稍微垂要5表示兩個指標相比，一個指標比另一個指標明顯重要L表示兩個指標相比，一個指標比另一個指標強烈重要9表示兩個指標相比，一個指標比另一個指標極端重要2,4,6, 8表示上述相鄰判彥斤的中間值首先求得判斷矩陣A的特征向址趴計算出判斷矩陣最大特征根入E (AW)i/nWi (i=l-n)CI= ( A M-n) /(n-1)當一致性指標CI與隨機次性指標 RI的比值小于0.1時即：CI/RI V0.1時，判斷矩陣 具有另人滿意的一致性，就可以將恃征向屋中的分雖肌確定為對應指標在其所屈系統(tǒng)中 的權(quán)巫系數(shù).否則.應調(diào)整判

13、斷矩陣的標度值，重新計算。R1F1F2F3F1W曲F5F6F7wF111/31/320.132|F5131/30 260P2311/250.317F61/311/50 : 06F33210.48573510 S3 4F41/2151/710 0662-4生態(tài)城也結(jié)構(gòu)所輅較域足描標刈1矩陣農(nóng)2 一 5生態(tài)城M功能所x nax =4.403CI=0.014RI=0.90 口/肛入 2=3. 037 CI =0.019=0. 0160.1RI=0. 58 CI/RI =0 030 1R3F8F9F10wF811/31/20.1611 F93120.5391 F1031/210.297衣26生逝城市協(xié)

14、調(diào)度所折標判斷矩陣入 2=3. 009 CI =0.005RI=0. 58 CI/RI =0.010 1農(nóng)27生占城市人口結(jié)構(gòu)所指標判新地陣農(nóng)28生召城巾集礎設施所輅指標判斷矩斧FlTlT2T3T4TST6wT92211/31/31/41/40 067Tl1I1/31/51/51/50 048 |T1033311/21/21/30. 124T2111/31/51/51/50 048 1Til533211/21/30. 161T33311/21/21/30 123 1T126542211/20. 233T4552121/20. 247 1T1365433210. 324T55521/211/20

15、. 200 1T65532210. 334 |F2nT8T9T10TilT12T13WT7i1/21/21/31/51/61/60 037T8211/21/31/31/41/40 055Xmw=6 135 CI=0 027 RI=1 24 CI/RI=0 0220. 1Xmax=7 303 CI=0 051 RI=l 32 CI/RI =0 0390 I5.評價指標應用計算對生態(tài)城市進行綜合評價計算首先要確定各單因子指標的評價指數(shù)， 確定了各系統(tǒng)所有單因子指標的評價折數(shù)后，按其各自的權(quán)重進行加權(quán)求 和，計算出系統(tǒng)評價指數(shù)，逐級向上，最后計算出生態(tài)城市綜合評價指 數(shù)。(1 )單因子評價指數(shù)確定定

16、性標準的單因子指標評價指數(shù)，可采用定級評分法，即分出 至五個級別，為每級別賦與0和1之間的一定數(shù)值，將各指標的實際 狀況與標準相比較，確定其級別及評價指數(shù)。對具有定雖標準的單因子指標，將指標實際值與標準值進行比較，比 較結(jié)果即為評價指數(shù)。TACJC,(正指標)，TfCs/C.(逆指標)，(i=l-55)T單因子指標評價指數(shù)C單因子指標現(xiàn)狀值C.單因子指標標準值當現(xiàn)狀值小于標準值時正指標為評價指數(shù)，當現(xiàn)狀值大于標準值時逆 指標為評價指數(shù).(2)系統(tǒng)評價指數(shù)領域?qū)痈髦笜嗽u價值：Fj=E TiWi (i=m-n)片一一領域?qū)又笜嗽u價指數(shù)T-叫所轄各單因子指標評價指數(shù)肌一一叫所轄各單因子插標權(quán)垂系數(shù)m叫系統(tǒng)內(nèi)首個單因子指標序號n叫系統(tǒng)內(nèi)末尾單因子指標序號準則層各指標評價指數(shù)：RfEFMfn)R.準則層各指標評價指數(shù)Fs-&所轄