四維盒子的展開圖

1、第 頁(yè)/共4頁(yè)第1頁(yè)/共4頁(yè)四維盒子的展開圖思考有時(shí)候是很有樂趣的，特別是你發(fā)現(xiàn)解開一個(gè)問題的同時(shí)，同樣的思路能把其他一連串問題也解決了。從特殊的情況推廣出一個(gè)通用的原則，可是不小的本事，也是相當(dāng)不容易的一件事。它需要一些洞察力，想象力和把看起來(lái)不相關(guān)的東西扯到一起的本領(lǐng)。尤其在抽象的問題上，當(dāng)直覺開始顯得吃力的時(shí)候，這種推而廣之的方式可能會(huì)打開從顯見通往深?yuàn)W的道路?？潞胀瑢W(xué)詭異的雪花曲線，它怎么會(huì)和芝諾的烏龜拉上關(guān)系，它倆又如何都能用極限的定義來(lái)認(rèn)識(shí)？洞察這一切聯(lián)系帶來(lái)的樂趣，大概就像長(zhǎng)期忍受便秘之苦終于暢通無(wú)阻的快感吧。這樣的樂趣可不能讓老書蟲們給壟斷了，精彩的思想不等于復(fù)雜艱澀哈。憑著常

2、識(shí)和邏輯，也能解開反常識(shí)的問題。比如，這個(gè)四維盒子的展開圖。四維盒子？長(zhǎng)啥樣啊？呵呵，我也沒見過估計(jì)地球人都沒見過。我想問的是，它拆開來(lái)以后是個(gè)啥樣。大家都見過被拆開壓平的紙箱，從一個(gè)三維的立方體變成了一串連在一起的二維正方形。那么，四維的盒子拆開以后，我們就能在三維的空間中看到它。你有興趣來(lái)告訴我，你會(huì)看見什么嗎？想一分鐘，再往下看，好不好？讓我們來(lái)做個(gè)推而廣之的思想實(shí)驗(yàn)，從日常生活中人人都看得見的三維盒子開始。要得到一個(gè)立方體，需要六個(gè)面。這六個(gè)面是什么關(guān)系呢？我們觀察一個(gè)正方形，把它叫做“A”。A是一個(gè)二維的物體，讓它沿著第三維平移到A處，它所經(jīng)過的就是一個(gè)三維的空間。把這個(gè)空間封閉起來(lái)

3、，就成了一個(gè)盒子。那么封閉需要幾個(gè)面呢？觀察上面左圖，因?yàn)锳和A兩條相互平行的邊之間要一個(gè)面來(lái)封（叫做“B”），A有四條邊，所以一共需要四個(gè)B。哇哈，一個(gè)起始面，一個(gè)截止面，四個(gè)封閉面，這就是一個(gè)立方體。把標(biāo)注過的三維盒子拆開，我們可以見到這樣的平面圖：起始的A各條邊都和一個(gè)B相連，截止的A掛”在這個(gè)對(duì)稱圖形的任意一個(gè)B上。好了，可以開始聯(lián)想了。三維物體是用二維物體封閉起一段空間，那么四維物體就是用三維物體來(lái)封閉四維空間。所以四維盒子的各個(gè)“面”應(yīng)該是立方體。剩下的問題是我們需要幾個(gè)立方體，怎樣組合？如果在假想的第四維上平移，我們需要一個(gè)起始立方體A，一個(gè)截止立方體A，以及若干用于封閉的立方體

4、B。在A和A兩個(gè)相互平行的面之間需要一個(gè)B,A有六個(gè)面，所以總共要六個(gè)B。看看上面的盒子展開圖，四維盒子就不難拆開了：一個(gè)A在中央，各面粘上一個(gè)B，在這個(gè)對(duì)稱物體的任意一個(gè)B上粘個(gè)A，就成了！唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)”“律學(xué)”“算學(xué)”和“書學(xué)”各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士”，這與當(dāng)今“博士”含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事”或講解“經(jīng)籍”者，又稱“講師”?！敖淌凇焙汀爸獭本瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)”“律學(xué)”“醫(yī)學(xué)”“武學(xué)”等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒。“助教”在古代不僅要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十分明晰。唐代國(guó)子學(xué)

5、、太學(xué)等所設(shè)之“助教”一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)（國(guó)子學(xué)）一科的“助教”，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無(wú)論是“博士”“講師”，還是“教授”“助教”，其今日教師應(yīng)具有的基本概念都具有了。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原則，有目的、有計(jì)劃的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法

6、，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。”我加以肯定說“這是烏云滾滾?！碑?dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。”接著幼兒聽到雷聲驚叫起來(lái)，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆?！币粫?huì)兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?”幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨”這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽(yáng)公公咪咪笑?！边@樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深刻，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語(yǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，在發(fā)展想象力中發(fā)展語(yǔ)言。如啄木鳥的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀一樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒能夠生動(dòng)形象地描述觀察對(duì)象。怎么樣，和你想的一樣嗎？整個(gè)思路并不復(fù)雜。就像三維盒子