三個火搶手的博弈與戰(zhàn)國七雄爭霸

1、三個火槍手的博弈與戰(zhàn)國七雄爭霸Albert_JIAO發(fā)表于2013-07-29 06:451 Tags標簽：博弈論，原創(chuàng)，戰(zhàn)國七雄設想有兩位槍手甲和丙，他們在進行一場生死決斗，甲的槍法比較準，命中率有80%，而丙的槍法比較差，命中率只有40%， 如果兩個人隔著一段距離，同時朝對方開槍射擊，最后誰獲勝的可能性大？不用說，當然是 槍法更好的甲。如果我們讓決斗游戲更刺激一些，變?yōu)槿擞螒?，另外一個槍手乙也加入，乙的槍法中 游，比甲差一些，比丙好一些，命中率為60%，決斗規(guī)則還是三人同時射出一發(fā)子彈，情 況又會如何呢？你或許覺著三人中生存機會最大的應該是甲，其次是乙，獲勝機會最小的是丙。但結(jié)果 可能令

2、你大吃一驚，三個人中最容易活下來的是丙。這是因為三人同時射擊時，每一個槍手的槍口只能瞄準另外兩個人中的一個，如果三人 之間沒有任何協(xié)議，每個人自然會朝另外兩個人中威脅更大的人開槍，比如說，在乙看來， 甲丙二人中，如果第一輪先把甲干掉，剩下實力較弱的丙，下一輪和他單挑對自己有利。三 人博弈的結(jié)果是乙和丙都會朝槍法最好的甲射擊，而甲則會朝乙射擊，最后計算下來，首輪 過后，甲活下來的概率為24%，乙只有20%，丙卻是100%。當然，如果甲或乙有一人活下 來，決斗還可能會在剩下的兩人中進行第二輪，第三輪，但是單單從首輪過后的結(jié)果就可以 發(fā)現(xiàn)，丙成為這種決斗方式大贏家的可能性最大。本來甲和乙都做出了對自

3、己有利的選擇，把槍口瞄準了應該瞄準的人，但是結(jié)果卻事與 愿違，甲和乙多半會互相擊中對方，”鷸蚌相爭，漁翁得利”，讓本來最水的丙成為贏家。這是一個經(jīng)典的”三個火槍手”的博弈論模型，從中我們可以學到的一招是:如果你是丙， 實力很弱，將要與一個強敵甲大戰(zhàn)一場，必然兇多吉少，一個辦法是拉另外一個強敵乙進來， 把兩方?jīng)Q斗變成三方?jīng)Q斗，局勢一下子變亂了，本來對自己悲催的局面就可以得到根本扭轉(zhuǎn)。在現(xiàn)實中，和”三個火槍手”類似情形的例子有很多。在歷史上，最盛產(chǎn)多方錯綜復雜的 斗爭博弈的故事的當數(shù)戰(zhàn)國七雄一一秦齊楚燕趙韓魏的年代了，我們就來穿越一下吧。秦興師臨周求九鼎話說戰(zhàn)國在歷史上算作是東周年代的一部分，當時

4、雖然全國已經(jīng)分裂成了很多個國家， 在洛陽仍有一個周王朝，是名義上的中央政府，可是周王也僅僅是名義上是秦齊楚燕趙韓魏 的盟主，實際上能控制的地盤不過是洛陽周圍的一小塊，戰(zhàn)國七雄他哪個也惹不起，秦齊楚 燕趙韓魏隨便一個都可以虐一下周大王。有一次，秦國出動大軍到了洛陽附近，”聽說周王那里有九個天下王權(quán)的大鼎，我們也 不是想要，但就是很喜歡，呵呵?！泵鎸Υ蟊鴫壕车奈淞ν{，周王不想把寶物拱手交出， 可是自己手頭的那點兵力根本沒法阻擋戰(zhàn)國七雄中實力最強的秦國，一時為了難，此時周王 就相當于丙，而秦國則是強大的甲。周王手下有個叫顏率的謀士主動請纓幫忙解決困境，他到了東邊的位于山東的齊國，在 齊王面前先大罵

5、秦國是叛賊，是不義之徒，然后又說齊國才真正具有大國風范，請求齊國出 兵幫忙抵御秦國，事成之后會把寶物賞賜給齊國。齊王聽了很高興，出兵一來可以樹立威信， 二來可以獲得寶物，于是立刻派了五萬大軍到了洛陽。于是齊國被拖下水，作為乙也加入到 了博弈之中，矛盾的焦點不再是集中在秦和周王之間，而成了秦齊兩國之間。秦國聞訊之后，不想把事情鬧大，就主動撤軍，不再向周王索要大鼎了?？墒切碌穆闊?又來了，秦國不要大鼎了，齊國還要呢，這回齊國變成了甲。周王又為了難，再次派顏率出使齊國。齊王見到顏率說，”我們事先可說好了，作為報 答，周王要把大鼎給俺們作為答謝。顏率說”我們當然說到做到，只是九鼎非普通之物，運 送九個

6、大鼎需要上萬人，從洛陽到齊國有一段距離，大王也要先選個路線/齊王說”可以途 徑北邊的魏國”。顏率說”魏國人一直就想要九鼎，饞得都流口水了，如果路過魏國，一定會 被他們半路搶去?！蹦俏覀兛梢赃x擇南邊的楚國?！鳖亷浻终f，”楚國也不行，楚王也一直想 打九鼎的主意?？磥磉\動寶鼎的路線真是個難題，大王有沒有其它的好辦法呢？ ”齊王” 呃這事就先算了吧”。這一次，顏率故計重施，把其它國家又拉進來，兩個火槍手情形 變成三個火槍手的情形，使得危機得以化解。本來實力不堪一擊的周王室不費一兵一卒，利 用列強之間的矛盾兩次把寶物成功地保護住了。韓獻上黨，秦趙對峙長平接下來再來看另外一個三方博弈的故事。在戰(zhàn)國七雄中，

7、韓國一向較為弱小，可韓國的 地理位置又處在秦國通向其他各國的門戶，秦國崛起之后，韓國首當其沖，為了生存，韓國 只好反覆無常，一會兒幫助秦國打其他國家，一會兒幫助其他國家打秦國。這種做法讓秦國 很惱火，在公元前263年，秦王決定動真格的”，出動大軍征討韓國，韓無力抵抗，危在旦 夕。韓王只好把韓擁有的上黨地區(qū)獻給秦國，以換取秦撤兵，當時韓負責鎮(zhèn)守上黨城的將領(lǐng) 是馮亭，很顯然，馮亭的任務就是等待秦軍到來，把城池一交了事?？墒邱T亭覺著把這一塊 地白白交給秦國心有不甘，要跟秦軍打又打不過，于是他把目光放到了另外一個國家趙國。在這里，如果秦國是甲，韓國是丙，趙國就是乙了。在戰(zhàn)國后期，秦國已經(jīng)所向披靡， 趙

8、國是唯一一個還能和秦國較量一下的國家?！壁w武靈王胡服騎射”、”藺相如廉頗將相和”， ”藺相如完璧歸趙”這些故事都發(fā)生在當時的趙國，通過君臣在全國上下的一些革新，趙國在 當時頗具實力，擁有廉頗、趙奢、藺相如等人才。秦國戰(zhàn)場上先后被趙國的廉頗、趙奢擊敗 過，連騙個和氏璧也沒騙成，自然顏面大失，秦趙兩國間早晚會有一場大戰(zhàn)發(fā)生。馮亭派人告訴趙王，”韓國要把上黨割讓給秦國，但是上黨百姓都痛恨秦國，希望歸順 趙國”，趙王在上黨這塊地勢險要土地的誘惑下，覺著白白送上手的土地怎么能不要呢，于 是派人去接收上黨。秦國聽說趙國要趁火打劫，先一步奪取上黨，大怒之下立刻派兵攻打趙國，因為這件事 秦趙兩國大打出手，最后

9、演變成了兩國出動全國兵力，決一生死的長平大戰(zhàn)。后來的結(jié)果大家都知道，趙國先是派老將廉頗應戰(zhàn)，雙方戰(zhàn)局僵持不下，后來趙奢的兒 子趙括接替廉頗，結(jié)果趙括紙上談兵，盲目進攻被圍，趙軍大敗，四十萬大軍都被坑殺。在 長平大戰(zhàn)中，趙國兵力損失殆盡，而秦國傷亡也很慘重，需要很長一段時間才能恢復元氣， 而秦國下一步計劃是利用剩余的兵力一鼓作氣攻克趙國首都邯鄲，滅掉趙國，根本無暇顧及 韓國。通過獻出上黨，挑撥起了秦國和趙國的矛盾，韓國一下子就轉(zhuǎn)危而安了，成為了甲乙 丙中那個損失最小的丙。三個火槍手的另一種玩法我們再回到三個火槍手的情境中，如果游戲規(guī)則變一下，不是三個人同時開槍，而是輪 流開槍，會怎么樣呢？在這種

10、情況下，丙依然有一定優(yōu)勢，假設三人的先后順序是甲乙丙，在丙之前，很可能 甲把乙打死或者乙把甲打死，甲乙只剩一人，然后輪到丙的時候，丙可以向剩下的一個人射 擊，如果打中，丙就是贏家；如果打不中，才輪到丙被打，而甲或乙命中率也不是100%， 丙仍然有機會。丙的好處就在于可以先讓甲乙兩人互相斗，然后擁有主動權(quán)去收拾剩下的那 個。如果三人的先后順序中丙在第一個，又怎么辦呢？丙似乎應該像三人同時開槍情況下那 樣先攻擊甲乙中較強的甲，可是仔細想一想，這并不劃算，因為如果真把甲打死了（盡管丙 槍法并不好），接下來就輪到乙開槍了，后果你懂的。出乎意料，丙如果有第一個開槍的機會，正確的做法是誰也不打，朝天開槍，

11、這樣輪到 下一個甲或者乙的時候，甲還會先打乙或者乙打甲，然后輪到丙再次射擊收拾殘局的時候仍 然占先機。這個推理結(jié)果表面上看多少有點不可思議，但是我們再次穿越回戰(zhàn)國年代，看一看秦國和魏國之間的博弈，就會發(fā)現(xiàn)丙的這種策略很符合現(xiàn)實。秦魏與甲乙丙在文章前面提到的兩個故事中，秦國已經(jīng)成了戰(zhàn)國七雄中最強的一個，但其實秦國在商 鞅變法之前，實力平平，在戰(zhàn)國初期，地理位置偏僻的秦國在戰(zhàn)國諸雄之中甚至處于墊底的 位置，也就是個”小丙”。在戰(zhàn)國初期，七國中實力最強的國家是魏國，這是因為當時魏國有兩個牛人，文有李悝， 武有吳起，兩人對國家進行改革，使得魏國從諸侯中脫穎而出，稱霸一時。魏國與周圍國家 的戰(zhàn)爭中不斷取

12、勝，稱得上是七國中的”甲老大”。不過其它國家也不甘心于魏國一天天的牛叉哄哄的樣子，東邊的齊國就是其中一個，齊 擁有田忌和孫臏（賽馬的那兩位）兩位大神，有一次，魏國去攻打趙國，齊國來了個”圍魏 救趙”，給魏國了一個下馬威。后來魏國的龐涓和齊國的田忌、孫臏多次交手，在襄陵之戰(zhàn) 中，魏國打敗齊國，但是后來的馬陵之戰(zhàn)中孫臏使用計謀讓龐涓中了埋伏，齊國取得決定性 勝利。在這段歷史時期，作為魏國鄰居的秦國商鞅變法剛剛開始，國家實力依然較弱，不僅比 不上最強大的魏國，恐怕也不敢跟魏國的對手齊國趙國等國叫板，在魏國與其它國家進行戰(zhàn) 爭的時候，起初秦國也想去分一杯羹，摻和摻和。但后來商鞅向秦王進諫說，現(xiàn)在秦還不

13、夠 強大，如果去幫魏國，魏國打贏了那些國家，回頭就會解決咱們；如果幫別的國家打魏國， 那些國家打敗魏國之后恐怕也要順便解決了咱們。咱們最好還是誰也不惹，韜光養(yǎng)晦，讓那 些國家之間殘殺，坐山觀虎斗，時機成熟了再出手，于是秦王為了不得罪魏國，乖乖地尊魏 國為王，同時也也與其他國家和好。此時秦國作為丙，讓那些強大的甲和乙之間互相決斗， 自己不出手，等待機會，正如丙作為輪流射擊的三個火槍手中的第一個的情況。待到后來，馬陵之戰(zhàn)后，魏國實力下降，而經(jīng)過多年的發(fā)展，秦國實力逐漸上升，如果 魏國還是甲的話，秦國至少已經(jīng)是乙了，此時坐在旁邊看已經(jīng)不是最佳策略，這時正趕上齊 國、趙國的聯(lián)軍進攻魏國，秦軍也加入進去，魏國被打的滿地找牙，秦國也從魏國那里獲得 了不少好處。再后來，秦國實力進一步增強，已經(jīng)成了戰(zhàn)國七雄中的老大，稱得上甲叮，可是魏國 越來越衰，從當年的霸主踏入了第三世界，淪落成了小丙”。在甲乙丙的博弈中，乙和丙常 常會同時把槍口對準了甲，對于甲來說，如果能把丙拉到自己一邊將會很有利。于是秦國對 待魏國的態(tài)度再次發(fā)生了轉(zhuǎn)變，這時秦國