證券投資組合理論與信息價值要點

1、PAGE 18引言：我為什么要寫這本書PAGE 17目 錄 TOC o 1-3 1.引言：我為什么要寫這本書 PAGEREF _Toc398390606 h 11.1 意外的發(fā)現(xiàn)從信息熵到增值熵 PAGEREF _Toc398390607 h 721.2 適者生存殘酷的市場 PAGEREF _Toc398390608 h 1051.3 再向權威挑戰(zhàn) PAGEREF _Toc398390609 h 1271.4 讀建議和聯(lián)系電話 PAGEREF _Toc398390610 h 16122.投資組合從擲硬幣打賭談起 PAGEREF _Toc398390611 h 19152.1 幾個基本概念 PA

2、GEREF _Toc398390612 h 20152.1.1 收益率和產(chǎn)出比 PAGEREF _Toc398390613 h 20152.1.2 收益的概率預測 PAGEREF _Toc398390614 h 20162.1.3 期望收益和標準方差 PAGEREF _Toc398390615 h 21172.1.4 幾何平均收益和幾何增長 PAGEREF _Toc398390616 h 22182.2 幾何增長的魅力 PAGEREF _Toc398390617 h 25212.3 從擲硬幣打賭看投資比例優(yōu)化 PAGEREF _Toc398390618 h 26222.4 從雞蛋和籃子的投資實

3、驗看分散投資的效果 PAGEREF _Toc398390619 h 30262.5 從擲硬幣打賭看收益相關性對投資效果的影響 PAGEREF _Toc398390620 h 32282.6 Markowitz投資組合理論及其缺陷 PAGEREF _Toc398390621 h 35313.優(yōu)化投資組合的數(shù)學方法 PAGEREF _Toc398390622 h 39353.1 優(yōu)化投資組合的最大增值熵原理 PAGEREF _Toc398390623 h 39353.2 單硬幣打賭下注優(yōu)化 PAGEREF _Toc398390624 h 43393.3 允許透支和賣空時的增值熵及投資比例優(yōu)化 PA

4、GEREF _Toc398390625 h 46423.4 考慮轉移成本的增量優(yōu)化公式 PAGEREF _Toc398390626 h 51463.5 多硬幣打賭下注優(yōu)化 PAGEREF _Toc398390627 h 53493.6 分散投資極限定理 PAGEREF _Toc398390628 h 55503.7 考慮消費和人力資源時的增值熵及基金評價 PAGEREF _Toc398390629 h 57523.8 優(yōu)化投資比例的近似公式及遞減的效用函數(shù) PAGEREF _Toc398390630 h 60553.9 多證券相關性模擬和電腦優(yōu)化舉例 PAGEREF _Toc398390631

5、 h 63583.10 分散和集中的選擇 PAGEREF _Toc398390632 h 68623.11 新的投資風險測度Rr 和Markowitz理論的 進一步比較 PAGEREF _Toc398390633 h 69644.中國股市投資風險和對策 PAGEREF _Toc398390634 h 72674.1 股市的魅力 PAGEREF _Toc398390635 h 72674.2 認識中國股市 PAGEREF _Toc398390636 h 77724.2.1 認識中國企業(yè) PAGEREF _Toc398390637 h 77724.2.2 中國股市的特色 PAGEREF _Toc3

6、98390638 h 78734.2.3 19961997年中國股市走強的原因 PAGEREF _Toc398390639 h 84794.2.4 股市的風險 PAGEREF _Toc398390640 h 85804.2.5 大多數(shù)股民注定要虧錢的原因 PAGEREF _Toc398390641 h 91864.3 格雷厄姆、巴菲特、林奇等人的成功經(jīng)驗 PAGEREF _Toc398390642 h 94894.4 股票真實價值和成長性分析 PAGEREF _Toc398390643 h 98934.5 本書建議的投資戰(zhàn)略、策略及數(shù)學理由 PAGEREF _Toc398390644 h 10

7、4994.5.1 戰(zhàn)略瓜分未來的行業(yè)巨人 PAGEREF _Toc398390645 h 104994.5.2 策略之一：根據(jù)大勢和股票投資價值定頭寸 PAGEREF _Toc398390646 h 1071024.5.3 策略之二：重點投資優(yōu)勝者和潛在的優(yōu)勝者 PAGEREF _Toc398390647 h 1111064.5.4 策略之三：分散投資高科技股，網(wǎng)撒黑馬 PAGEREF _Toc398390648 h 1141094.5.5 策略之四：通過組合投資減小風險 PAGEREF _Toc398390649 h 1171124.5.6 策略之五：注重數(shù)字不注重概念 PAGEREF _T

8、oc398390650 h 1201154.5.7 策略之六：低價市場買產(chǎn)權 PAGEREF _Toc398390651 h 1221175.期貨投資的風險和對策 PAGEREF _Toc398390652 h 1261215.1 期貨交易的特點及風險 PAGEREF _Toc398390653 h 1261215.2 期貨市場存在的合理性 PAGEREF _Toc398390654 h 1281245.3 從熵理論看期貨輸家的教訓 PAGEREF _Toc398390655 h 1285.3.1 不知防守，頭寸太大 PAGEREF _Toc398390656 h 1285.3.2 拒不認輸，

9、越陷越深 PAGEREF _Toc398390657 h 1281295.3.3 短線頻繁，得不償失 PAGEREF _Toc398390658 h 1281315.3.4 逆勢做莊，自取滅亡 PAGEREF _Toc398390659 h 1281325.4 期貨投資策略分析 PAGEREF _Toc398390660 h 1281335.4.1 如何根據(jù)盈虧空間和概率定頭寸 PAGEREF _Toc398390661 h 1281335.4.2 關于分散投資 PAGEREF _Toc398390662 h 1281375.4.3 跨期套利和跨品種套利分析 PAGEREF _Toc39839

10、0663 h 1281396.從熵理論看期權和保險 PAGEREF _Toc398390664 h 1281436.1 期權的收益特征 PAGEREF _Toc398390665 h 1281436.2 期權的投資組合意義及頭寸控制 PAGEREF _Toc398390666 h 1281456.3 期權發(fā)行者的風險控制 PAGEREF _Toc398390667 h 1281476.4 配股權證和可換股債券 PAGEREF _Toc398390668 h 1281496.5 買保險分析 PAGEREF _Toc398390669 h 1281536.5.1 買保險的意義和投保比例優(yōu)化 PAG

11、EREF _Toc398390670 h 1281536.5.2 買保險也應注意風險 PAGEREF _Toc398390671 h 1281546.6 保險公司的風險控制 PAGEREF _Toc398390672 h 1281566.6.1 承保量和保費比率優(yōu)化 PAGEREF _Toc398390673 h 1281566.6.2 保費投資選擇 PAGEREF _Toc398390674 h 1281597.其它投資的數(shù)學分析及風險對策 PAGEREF _Toc398390675 h 1281627.1 人生目的、投資目的及工具選擇 PAGEREF _Toc398390676 h 128

12、1627.2 銀行存款 PAGEREF _Toc398390677 h 1281657.3 個人住房、金銀首飾 PAGEREF _Toc398390678 h 1281667.4 藝術品、古董、郵票、古錢幣等 PAGEREF _Toc398390679 h 1281677.5 國債和國債回購 PAGEREF _Toc398390680 h 1281687.6 垃圾債券、貸款和集資 PAGEREF _Toc398390681 h 1281717.7 擔保和名義出租 PAGEREF _Toc398390682 h 1281737.8 產(chǎn)業(yè)投資及投資基金 PAGEREF _Toc398390683

13、h 1281768.從熵理論看賭博 PAGEREF _Toc398390684 h 1281808.1 賭博、投資和下圍棋比較 PAGEREF _Toc398390685 h 1281808.2 賭馬的下注問題 PAGEREF _Toc398390686 h 1281818.3 怎樣戰(zhàn)勝“小神仙” PAGEREF _Toc398390687 h 1281828.4 貪大的數(shù)學分析 PAGEREF _Toc398390688 h 1281849.從Shannon信息論到廣義信息論 PAGEREF _Toc398390689 h 1281869.1 Shannon信息論簡介 PAGEREF _To

14、c398390690 h 1281869.2 Shannon熵和Shannon互信息的編碼意義 PAGEREF _Toc398390691 h 1281899.3 投資和編碼比較 PAGEREF _Toc398390692 h 1281919.4 投資渠道和投資容量Shannon信道容量理論 推廣 PAGEREF _Toc398390693 h 1281939.5 廣義信息論研究背景 PAGEREF _Toc398390694 h 1281969.6 魯氏廣義信息論 PAGEREF _Toc398390695 h 1281989.6.1 集合Bayes公式和三種概率的區(qū)別和聯(lián)系 PAGEREF

15、 _Toc398390696 h 1281989.6.2 廣義通信模型和廣義信息測度 PAGEREF _Toc398390697 h 1282019.6.3 廣義信息測度用于預測、檢測和模式識別 的評價和優(yōu)化 PAGEREF _Toc398390698 h 12820910. 信息價值、預測評價和經(jīng)濟學應用 PAGEREF _Toc398390699 h 12821410.1 基于增值熵的信息價值公式 PAGEREF _Toc398390700 h 12821410.2 和Arrow的信息價值公式比較 PAGEREF _Toc398390701 h 12821710.3 信息價值測度用于股市的

16、預測評價和優(yōu)化 PAGEREF _Toc398390702 h 12821910.4 從保真度信息率到保價值信息率 PAGEREF _Toc398390703 h 12822210.5 增值熵作為效用函數(shù)用于博弈 PAGEREF _Toc398390704 h 12822710.6 關于信息經(jīng)濟學 PAGEREF _Toc398390705 h 12822910.7 有效市場理論有用嗎？為巴菲特辯護 PAGEREF _Toc398390706 h 12823210.8 電子信息理論和經(jīng)濟信息理論的統(tǒng)一 PAGEREF _Toc398390707 h 12823711.從增值熵看進化論 PAGE

17、REF _Toc398390708 h 12824211.1 生物進化和資本增值類比 PAGEREF _Toc398390709 h 12824211.2 基于熱力學熵和增值熵的宇宙觀 PAGEREF _Toc398390710 h 128244參考文獻 PAGEREF _Toc398390711 h 128246引言：我為什么要寫這本書投資組合也就是英文所說的portfolio，portfolio通常被譯為“證券組合”，但是它更確切的譯法應該是“資產(chǎn)組合”，因為組合的內(nèi)容不僅限于證券。我們把“資產(chǎn)組合”改為“投資組合”，為的是使含義更明確。用“投資組合”而不是“組合投資”也是為了使它和por

18、tfolio原意更相近。信息價值指的是由信息帶來的效用的增量。本書的信息價值理論建立在本人的廣義信息理論15 和本書的投資組合熵理論之上。預測和決策幾乎是所有行業(yè)都會遇到的兩個基本問題。要想在風險投資領域生存和發(fā)展，好的預測和好的決策缺一不可。對于投資來說，決策主要就是選取投資對象和控制投資比例。投資組合理論講的是投資決策問題，但是其中的基本結論對于商業(yè)、軍事等方面的決策也有一定意義。促使我寫這本書的原因之一是完善廣義信息理論15的需要。我所著的廣義信息論4中關于信息價值的討論并不理想，而基于新的投資組合理論的信息價值理論正好可以彌補廣義信息論的不足。我一直認為，信息論應該走出而且也能夠走出電

19、子通信編碼的圈子，進入日常信息交流比如經(jīng)濟信息交流領域，由于我的廣義信息論在信息價值問題上的不足，使得它更像是哲學理論（解釋世界），而不像是能夠切實應用的理論。有了新的投資組合和信息價值理論，可以期望我的廣義信息論能在經(jīng)濟領域有很好的應用，期望它能成為溝通電子信息研究和經(jīng)濟信息研究的橋梁。原因之二是我耳聞目睹許多人遭遇的本可以避免的慘痛失敗，希望我的研究成果有助于國人避免重蹈覆轍。原因之三是想向美國一些權威挑戰(zhàn)。意外的發(fā)現(xiàn)從信息熵到增值熵我的專著廣義信息論在完成之后一段時間里找不到愿意正常出書的出版社。為了弄到包銷資金，我開始炒起股票（那是1993年初）?？尚业氖呛髞碇袊拼蟪霭嫔缁垩圩R金，不

20、僅按正常方式出了那本書，還幫我把版權賣到了臺灣。但是筆者炒股票也沒有因此而終止。意外的是，炒股票時的思考導致我發(fā)現(xiàn)了一種可以用于優(yōu)化投資組合的數(shù)學公式增值熵公式6?；谠鲋奠毓降男畔r值公式又反過來使廣義信息理論更加完善。熵概念來自熱力學，1864年由德國的克勞修斯（Clausius）提出，它反映系統(tǒng)的微觀混亂程度。1882年，玻爾茲曼（Boltzmann）發(fā)展了熵理論，并把熵解釋為“失去的信息”。1948年美國人仙農(nóng)（Shannon）使用熵函數(shù)建立了通信的數(shù)學理論（經(jīng)典信息論以它為核心）7，熵的概念和方法從此被越來越廣泛地應用。在中國，由自然辯證法研究會組織的“熵和交叉科學研討會”已開過5

21、次（每兩年一次）。我所建立的廣義信息論中就采用了幾種廣義熵函數(shù)它們是Shannon熵函數(shù)的推廣，增值熵也可以說是廣義熵中的一種。炒過股票的人都知道，如果你總是將所有的資金買入股票，先賺50% 再虧50%；或者先虧后賺，這樣一來，你會發(fā)現(xiàn)，你的資金變少了（變成0.51.5=0.75倍）。這說明避免大比例虧損特別重要。由于我剛從廣義信息論研究的云霧中鉆出來，滿頭腦的廣義熵公式，于是自然想起用對數(shù)表示盈虧的效用，進而用熵函數(shù)表示資金的平均增值速度。新的優(yōu)化方法的優(yōu)勢只能通過統(tǒng)計顯示出來。為了檢驗理論，我于1995年初投身期貨市場。因為和股票市場相比，期貨市場投資周期短，杠桿比例大（即保證金比例?。?/p>

22、不同品種之間收益的相關性復雜不同于股市的同漲同跌，投資組合技術更容易發(fā)揮作用。從1995年6月開始，我在南方某基金管理部門干了一年（任高級研究員），繼續(xù)從事股票和期貨的分析和交易。關于投資組合和風險控制，我又增加了不少見識。我曾做多滬市327、337國債，做空大連1995年11月玉米，買過海南1995年5月咖啡，同時拋空7月咖啡賺了；也曾做空廣東1996年1月豆粕，做多上海1996年5月大豆虧了。但總的說來盈多虧少。我不靠技術分析，也不靠內(nèi)幕消息，靠的只是基本面分析和投資比例控制技巧。圖1. SEQ 圖 * ARABIC r 1 1 熵理論指導下的投資業(yè)績和深滬指數(shù)比較1996年6月，我回到長

23、沙，一邊繼續(xù)理論研究并寫作本書從1996年8月開始至1997年7月完稿一邊繼續(xù)管理一個親戚朋友投資的合作帳戶（模擬開放基金）。正是因為有新的數(shù)學理論指導決策，我才有幸成為不多的同在股市和期市賺錢的贏家之一，所管理的合作帳戶由1993年5月的1元，到1997年7月（我修改本節(jié)內(nèi)容時）已變?yōu)?1元多，漲了10倍；而同期深圳股市上漲不到1倍，上海股市上漲不到0.5倍（比較見圖1.1）。實踐顯示了新理論確有優(yōu)勢。適者生存殘酷的市場我讀過里森的自傳我如何弄跨巴林銀行，也知道住友期銅慘敗事件。我目睹了1995年美元的大跌大漲，聽說中國的一些銀行機構為此損失慘重。我親眼目睹了國債期貨327事件瘋狂悲壯的一幕

24、，了解到廣東1995年11月秈米期貨多頭主力如何覆滅的過程；體會到了玉米、天然膠、豆粕、膠合板期貨的大起大落帶來的大悲大喜有散戶如兔如羊死了（輸光了）；有機構如虎如狼也死了。我知道1993年以來，許多股民損失慘重，一些股民因為透支或借貸炒股而弄得傾家蕩產(chǎn)。我更目睹了96年1112月新股民入市的激情，看到了他們在12月16日開始的連跌停板面前如何目瞪口呆，不知所措。大跌前，有幾位新老股民情愿聽信股評家（可能是機構放風者）的話買10元1股的湘中意，而不愿聽我之言買業(yè)績好10倍的14元1股的青島海爾。理由是湘中意有合資概念，有莊家拉抬，湘中意“活躍”。相信似是而非的概念，把風險看成活躍，把搶錢的看成

25、財神爺，這就是中國股民的一大特色。一周后，青島海爾只跌了1元多，而湘中意卻已“活躍”到了6元以下。我寫這段文字時，湘中意正被590多萬股的拋單打在5.8元的跌停板上，“活躍”不再，而青島海爾仍在12元左右（半年后，海爾的價格在30元上下，是湘中意價格的五六倍修改時注）。大家知道，1996年上半年，上海股市漲了50%，深圳股市漲了100%，可是許多上市基金賺的還錢不到其凈資產(chǎn)的10%。有的只賺了2%（96年上市基金中業(yè)績凈資產(chǎn)收益率最好的也未能趕上深圳指數(shù)漲幅的1/4修改時注）。為什么？因為大多數(shù)資金拆借出去或投到房地產(chǎn)上了。錯過如此大好機會，怎不令基金投資人痛心疾首？更要命的是本以為沒有風險的

26、拆借可能風險最大你要人家的利，人家要你的本。有的機構為了一點小利出租在天津國債回購市場的席位，結果被遼國發(fā)之類害得很慘，不得不承擔他人欠下的巨額債務。我不久前回到老家，聽說當?shù)卮蠖鄶?shù)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)面臨破產(chǎn)。最令人痛心的是我下放的公社（現(xiàn)在是鄉(xiāng)）好不容易有了點錢，投資近千萬建起一個檸檬酸鈉廠，結果無法開工，幾乎血本無歸很多人習慣于把上述種種失敗歸咎于預測不好。但是，就沒有好一些的決策減輕因預測不好帶來的風險嗎？我相信：在我們這個投資充滿風險的時代，預測準確是不可能的，這樣決策往往比預測更加重要。有了好的決策，可以以不變應萬變。動物世界是適者生存，使用太保守的策略如兔如羊不行；總是冒險如虎如狼也不行?；?/p>

27、狼厲害，可是就生存能力來說，還不如螞蟻和老鼠。人類之所以能成為自然的征服者，就在于它采用了適當?shù)牟呗运厥承腥馐骋?行，爬樹行游泳也行，既能采集又會耕種，既能捕獵又會養(yǎng)殖總之，人類的成功就在于它既善于保護自己又不乏進攻能力。市場經(jīng)濟下同樣是適者生存，太保守不行，太冒險也不行；首先要能安全生存，然后才能考慮賺大錢。再向權威挑戰(zhàn)我的理論研究是從試圖解決達爾文理論和美學的矛盾開始的。那時還未出大學校門（南京航空學院77級學生），自認為發(fā)現(xiàn)了美感的秘密：美感是促進喜愛情緒和欲望的反饋信號，促使人在空間接近對象，就像甜促使人多吃一樣；美感的強度取決于是否缺少，是否不滿足8，9 當時我興奮得不得了，以為（現(xiàn)

28、在還以為）自己同時解決了生物學和美學難題，一說別人都會恍然大悟可惜論文很長時間不能發(fā)表，后來發(fā)表了也沒引起多大反響。接著我又發(fā)現(xiàn)了顛倒色覺的邏輯可能性問題，由此得出自己的哲學理論：模擬符號論。其基本思想是：語言一致，比如同樣稱花紅草綠，而感覺不同是可能的；感覺是模擬符號，一種感覺并不一定反映特定的物性，感覺系列中的差異或者說信息才是客觀的；語言所指不能是感覺、要素（馬赫用法）或現(xiàn)象界（康德用法）中的東西，而是現(xiàn)象界后面的客觀存在；我對語言和感覺的分析反倒證明馬赫的要素論和邏輯經(jīng)驗主義是自相矛盾的10，11。我又一次興奮了，以為（現(xiàn)在還以為）延續(xù)了幾千年的哲學基本問題的爭論可以到此終止。1987

29、年去加拿大進修時，我才知道北美哲學家功能主義（functionalism）和生理主義（physicalism）圍繞顛倒色覺的邏輯可能性問 題已爭論了好幾年。不同的是，我得出樂觀主義結論認為由此可以解決哲學基本問題，而他們得出悲觀主義結論，不得不用駝鳥策略回避這一問題12。到目前為止，我的分析哲學理論和我的美學理論命運類似。為了支持我的哲學理論，我又去研究色覺機制的數(shù)學問題。我這個人在理論上太不容易滿足了，覺得已有的數(shù)學模型都不夠巧妙，后來我終于建立了一個新的對稱的色覺機制數(shù)學模型譯碼模型13，14。它的運算和數(shù)字電路中38譯碼器的運算類似，不同的是輸入輸出是模擬量。這一模型能使色覺的三色素說和

30、頡頏說得到巧妙的統(tǒng)一。我還做了一個物理模型。當我發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學模型時又興奮了一次。不過它后來的命運也和前面的理論差不多。雖然光學學報發(fā)表了，可是注意它的人并不多。看來，在心理學和生理學領域，數(shù)學模型和近似公式似乎沒有區(qū)別，人們總是習慣于描述而不是解釋，習慣于“是什么”而不是“為什么”。1988年，為了從信息論的角度解釋我的譯碼模型，我又開始研究廣義信息理論。到1992年我終于如愿以償，Shannon公式的小小改變居然解決了大問題，使常識的信息概念和工程的信息概念得到統(tǒng)一，使Popper的科學進化論和Shannon理論得到統(tǒng)一。我又興奮起來，又以為我的理論會很快傳遍世界。雖然論文在通信學報上發(fā)表了

31、，專著廣義信息論出版后，也有不少朋友很感興趣，但是其反響并不如自己所期望。我還曾異想天開地研究宇宙模型，以為宇宙是一個四維空間中的球，以時間為半徑，以空間為球面；遙遠星空中一串串類星體中的每一串并不真的是一串，而是一個。一個類星體發(fā)的光在到達我們眼睛之前可能繞球面轉了許多圈，圈數(shù)不同，像就不同為此，我興奮過，也失望過（因為數(shù)據(jù)檢驗不合）。后來我看到北京的鄧曉明在潛科學上發(fā)表了同樣的模型15，他用時間乘上一個系數(shù)作為球的半徑，數(shù)據(jù)檢驗吻合得很好。我馬上寫信向他祝賀。我們很快由不認識到成了知心朋友；他倒是非?？犊f將來和我分享諾貝爾獎?？墒?，這一模型的遭遇和我前幾個發(fā)現(xiàn)一樣。我們這個時代似乎已失

32、去了對理論的激情；可能是因為這些理論離我們的日常生活太遠，了解它們并不能增加我們的收入；也可能是因為這些理論太抽象，鑒別它們沒有簡單明了的方法；還可能是因為向權威挑戰(zhàn)就像在拳壇上向老拳王挑戰(zhàn)一樣，你必須明確無誤打倒對手，而決不能指望以點數(shù)取勝；也可能是因為世道仍像魯迅先生所言：我獨不解中國人何以于舊狀況那么心平氣和，于較新的機遇就這么疾首蹙額，于已成之局那么委屈求全，于初興之事就這么求全責備，知識高超而目光遠大的先生們開導我們：生下來的尚不是圣賢、豪杰、天才，就不要生；寫出來的尚不是不朽之作，就不要寫；改革的事尚不是一下子就變成極樂世界，或者，至少能（!）有更多的好處，就萬萬不要動！我相信我的

33、色覺模型能夠得到神經(jīng)生理學實驗的檢驗，我的信息理論也能得到天氣預報、預測編碼和模式識別的檢驗然而我沒有條件也沒有時間。人生有限，一個人如果把時間都花在爭取別人的承認上，那就太可悲了！現(xiàn)在我有了新的投資組合理論。要說理論意義，它涉及經(jīng)濟學和生物學的基本問題；要說實際意義，它和我們的日常生活，特別是經(jīng)濟收入以及人生幸福密切相關；要說實踐檢驗，你用幾個硬幣就可以比較出本理論和其它理論的優(yōu)劣。我又一次興奮了。我不知道這一新理論的命運是否會比前面的幾個好一些。不管怎么樣，我自己先用它賺點錢再說，我的理論研究不能沒有經(jīng)濟支持。 開始我并不知道美國人的投資組合理論，后來才陸續(xù)找到一些關于它們的資料。我產(chǎn)生寫

34、這本書的念頭是在仔細看了兩本書之后。這是兩本諾貝爾經(jīng)濟學獎獲獎者的書：一本是W. F. Sharpe的著作證券投資理論與資本市場16（W. F. Sharpe和H. M. Markowitz及M. Miller共獲1990年諾貝爾經(jīng)濟學獎）；這是一本深入淺出的好書，然而其中的理論基礎Markowitz證券組合理論關 于最優(yōu)證券組合問題存在重大缺憾。另一本是K. J. Arrow的論文集信息經(jīng)濟學17（K. J. Arrow是諾貝爾經(jīng)濟學得獎者，70年代當過美國經(jīng)濟協(xié)會會長）；其中一個重要思想是：給定概率預測，可以求出相應的最優(yōu)決策，有信息時的最優(yōu)決策效用較之無信息時的最優(yōu)決策的效用增量就是信息

35、價值。本書繼承了這一思想。然而我以為：Arrow建立信息價值公式所用的投資組合模型是不對的，基于這樣的模型之上的信息價值理論只能“誤人子弟”?？梢哉f，就投資組合模型來說，Markowitz是對的而Arrow錯了，但就給定概率預測是否存在客觀的最優(yōu)組合來說，Markowitz是錯的而Arrow是對的。簡單地結合兩者之長是不可能的，因為Arrow理論存在的問題和Shannon信息論的局限性有關。最近我看到一本書一個美國資本家的成長世界首富沃倫巴菲特傳18，其中Buffett（巴菲特）和首屆（1970年）諾貝爾經(jīng)濟學獲獎者P. Samuelson（薩繆爾遜）等理論權威關于信息和有效市場理論的爭論更加

36、堅定了我早日完成這本書的決心。我是完全站在Buffett一邊的。我感到吃驚的是，信息概念在經(jīng)濟學領域的應用產(chǎn)生了一大批諾貝爾獲獎者（最近又有人因信息不對稱理論而獲獎），而關于經(jīng)濟信息和信息價值如何度量這樣的基本問題，還沒人給出合適的公式。我在過去的兩年里寫了不少股市和期市雜談、短評（筆名：魯莽），還有一篇贊美游俠騎士精神的連載小說：股指山熊妖征戰(zhàn)記19 （主人翁是滬吉柯德和深桑丘分別代表上海和深圳股市的靈魂）。我寫這本書或許還因為受游俠騎士精神的驅使。閱讀建議和聯(lián)系電話 本書是為有關領域的大專學生、教師和研究人員，以及有一定文化水平的投資或決策者寫的。我曾考慮過不將信息和信息價值理論同投資組合

37、理論放在一起。最后沒有這樣做是因為：沒有投資組合優(yōu)化理論就講不清信息價值問題，并且了解了信息論中的各種熵公式和編碼優(yōu)化才能對投資組合優(yōu)化有更深的理解；同時因為許多大學開設的信息管理專業(yè)需要學習這兩方面內(nèi)容。因為要經(jīng)得起理論專家的挑剔，所以書中有一大堆數(shù)學公式；因為要適于經(jīng)濟特別是證券行業(yè)的學生和從業(yè)人員閱讀，所以書中有許多例子。讀者不妨各取所需。對于一般的股票投資者來說，只需看24章，57章也可選看。對于專業(yè)投資者，閱讀27章是合適的；對于從事統(tǒng)計和預測的研究者來說，8、9章也將有用；希望對哲學感興趣的讀者最好不要放過810章；對于從事投資決策的廠長經(jīng)理和地方行政官員以及有關學者，我的希望是：

38、能看懂多少是多少。我已經(jīng)編出股票和期貨投資比例優(yōu)化軟件（3種證券，加現(xiàn)金共4種），并且所提供的最優(yōu)比例可以通過計算機模擬來檢驗。證券種數(shù)更多且包括預測的軟件正在研制之中。歡迎合作交流。下面電話至少有一個可以找到我：（0731）4314523；（0565）4312733；（0551）2827280。PAGE 40投資組合由擲硬幣打賭談起PAGE 73投資組合的熵理論和信息價值兼析股票期貨等風險控制 投資組合從擲硬幣打賭談起如果誰能準確預測未來，或是他所從事的投資的收益都是確定的，投資組合理論對他來說就毫無用處。他只要把全部資金投入到收益最大的證券或項目中去就行了。而一般情況下，收益的準確預測是不

39、存在的（放債的收益似乎穩(wěn)定，可是也有可能：借貸人破產(chǎn)或耍賴皮使得放債人本息全無），因而我們只能作概率預測，即預測各種盈虧幅度的可能性有多大。因為我們研究的投資的收益是不確定的，并且虧損是很可能的，所以這樣的投資又叫風險投資。風險投資和賭博類似，但也有不同（參見第8章）。優(yōu)化投資組合說具體一點就是：在給定未來收益的概率分布的情況下優(yōu)化投資比例。好的投資比例不能保證一兩次投資賺錢最多，但是它應當能保證多次投資后，累計的盈利最多。幾個基本概念收益率和產(chǎn)出比我們稱贏利（或盈利）除以本金為收益或收益率，對應的英文單詞是return，后面用r表示。有些行業(yè)把贏利或絕對收益叫做收益，本書不同。我們用r0表示

40、存款利息或國債收益，稱rr0為超常收益（excess return）。如果借貸投資，r0便是貸款利率，它這時又被稱為資金成本，或市場平均收益。我們稱收入除以本金為投入產(chǎn)出比，簡稱產(chǎn)出比，后面用R表示。根據(jù)定義，產(chǎn)出比R=1+r，市場平均產(chǎn)出比R0=1+r0。比如說，投資股票100元，贏利20元，收益為r=20/100=0.2=20%；產(chǎn)出比R=120/100=1.2=120%；如不買股票買國債的收益是r0=0.1，則超常收益是=0.20.1=0.1=10%。收益的概率預測我們以擲硬幣打賭為例說明概率和概率預測。概率是頻率的極限。設硬幣有A，B兩面，做N次擲幣實驗，出A面的次數(shù)是N1，當N越來越

41、大時，P1=N1 /N越來越接近0.5，即0.5就是出A面的概率。假設有一種可以不斷重復的投資或打賭，其收益由擲硬幣確定，硬幣兩面出現(xiàn)的可能性相同；出A面你投一虧一，出B面你投一賺二，則我們把收益的概率預測寫成 Fr =P1|r1，P2|r2=0.5|1，0.5|2產(chǎn)出比的概率預測寫成FR =P1|R1，P2|R2=0.5|0，0.5|3其中r1，r2是兩種可能的收益（相對于賭注），R1，R2是兩種可能的產(chǎn)出比，P1和P2是兩種收益出現(xiàn)的概率，在0和1之間變化。兩個0.5表示盈虧可能性（或概率）對半。當可能的盈虧為N種時，收益的概率預測變?yōu)镕r =P1|r1，P2|r2，.，PN |rN期望收

42、益和標準方差期望收益（expected return）就是算術平均收益（arithmatic mean return），后面記為E或ra 。對于上面的擲硬幣打賭例子，有ra =P1r1+P2r2 = 0.5（q+2q）=0.5q其中，q是下注資金占自有總資金或凈資產(chǎn)的比例。當一種投資的可能收益有多種時，期望收益變?yōu)?（2.1.1）我們稱相應于期望收益的產(chǎn)出比Ra是期望產(chǎn)出比，于是有Ra =1+ra 。標準方差被定義為 （2.1.2）它反映可能收益的分散程度，流行的Markowitz投資組合理論用它表示投資風險。幾何平均收益和幾何增長幾何平均產(chǎn)出比被定義為 （2.1.3）比如對于前面的擲硬幣打賭

43、，幾何平均產(chǎn)出比是 （2.1.4）而幾何平均收益是rg =Rg 1。容易看出，算術平均收益和投資比例q成正比關系，而幾何平均收益不是（參看圖2.1）。上式中q增大時，幾何平均收益變化類似于拋物線，先大后小。改變q可以求出Rg的極大值。圖 STYLEREF 1 n 3. SEQ 圖 * ARABIC r 1 1 幾何平均收益和算術平均收益隨投資比例q的變化幾何平均收益能夠反映資金增值速度和累積收益。因為累積產(chǎn)出比的期望=幾何平均產(chǎn)出比投資周期 （2.1.5）而算術平均收益不能反映累積收益。比如，對于上面的擲硬幣打賭，如果你下注資金比例總是1，則算術平均收益是0.5。0.5能反映你的累積收益嗎？不

44、能，因為有一次你輸了，你就什么也沒有了，虧掉100。19881989年，日本股市從21564點上漲了80，到達38921點；然后開始大跌，1992年8月跌到14194點，跌幅達63。雖然80大于63，算術平均大于0，可是總的來說是跌的，跌了約1/3，因為累積產(chǎn)出比是 （1+0.8）（10.63）=0.666，累積收益是0.6661= 0.334。幾何平均小于算術平均可以通過圖2.2得到說明。圖 STYLEREF 1 n 3.2 幾何平均小于算術平均說明圖中的 a，b分別是相同概率的兩種可能的產(chǎn)出比，因為logRg=0.5log（ab） log（a+b）/2=logRa所以有幾何平均收益小于算術

45、平均收益rg=（ab）0.51（a+b）/21=ra由圖2.2還可以看出，在算術平均收益不變的情況下，a和b相差越大（即證券未來可能收益的方差越大），特別是a越接近于0，幾何平均和算術平均的差越大，也即投資風險越大?？梢哉f投資組合的目的就是使幾何平均收益盡可能接近算術平均收益，從而減小投資風險并提高增值速度。幾何增長的魅力盡管戰(zhàn)后美國幾種主要股票的年幾何平均收益只有10，但是當初投資1元50年后就變?yōu)?.150=117元。可見幾何增長的厲害。有人做過計算說明，雖然兩百年前美國政府以極便宜的價格從印地安人手里買了大片土地，但是如果印地安人把錢存入銀行每年得到現(xiàn)在美國長期國債的收益，則利滾利后，印

46、地安人現(xiàn)在將極其富有，足以買回更大面積的土地。幾何平均收益的微小變化多年累積后就導致投資業(yè)績的巨大差異（參見表2.1）。表 STYLEREF 1 n 3. SEQ 表 * ARABIC r 1 1 幾何平均收益對10年累積產(chǎn)出比的影響幾何平均收益0.1 0.15 0.20.28610年產(chǎn)出比2.594.056.1912.37世界上最成功的投資大師巴菲特的年幾何平均收益就是表2.1中最后一列的0.28618，40年使1元變?yōu)?.28640=23423元。彼得林奇和索羅斯也是世界著名投資大師，他們的幾何平均收益不比巴菲特的差，只是投資時間短些?？磥硪蔀槭澜缂壨顿Y大師似乎并不難，只要持續(xù)年盈利25

47、%30就行。而實際上難就難在持續(xù)。國內(nèi)許多股市期貨炒手對穩(wěn)定的30的年收益不屑一顧，他們情愿冒高風險追求100%200的年收益，但是一旦虧損，就前功盡棄。本書的投資組合優(yōu)化理論就是討論如何追求較為穩(wěn)定的幾何增長。從擲硬幣打賭看投資比例優(yōu)化對于2.1.2節(jié)的打賭問題，假設你開始只有100元，輸了不能再借?，F(xiàn)在問怎樣重復下注可以使你盡快地由百元戶變?yōu)榘偃f元戶？你可能為了盡快地變?yōu)榘偃f元戶而押上你的全部資金。可是只要有一次你輸了，你就會變成窮光蛋，并且永遠失去發(fā)財機會；你可能每次下注10元。但是，如果連輸10次，你就完了。再說，如果你已經(jīng)是萬元戶了，下10元是不是太少了？每次將你的所有資金的10%用

48、來下注，這也許是個不錯的主意。首先，你永遠不會虧完（假設下注的資金可以無限?。?；第二，長此以往，贏虧的次數(shù)大致相等時，你總是賺的。假設平均兩次，你輸一次贏一次，則你的資金會變?yōu)樵瓉淼模?+0.2）（10.1）=1.08倍?？墒?，以這樣的速度變?yōu)榘偃f富翁是不是太慢了點，太急人了！有沒有更快的方法？有! 每次將你所擁有資金的25%或0.25倍用來下注（參見3.2節(jié)優(yōu)化公式），你變?yōu)榘偃f富翁的平均速度將最快。假設你每次下注的比例是q，則你的資金隨擲幣結果變化如表2.2所示。表 STYLEREF 1 n 3. SEQ 表 * ARABIC 2 擲硬幣打賭資金變化計算擲幣結果總資金開始100B（贏）10

49、0（1+2q）A（輸）100（1+2q）（1q）B100（1+2q）（1q）（1+2q）B100（1+2q）（1q）（1+2q）（1+2q） A100（1+2q）（1q）（1+2q）（1+2q）（1q）.100（1+2q）（1q）（1+2q）（1+2q）（1q）.由表2.2可知，最終盈虧數(shù)只和A、B面出現(xiàn)的頻率有關，而和它們出現(xiàn)的次序無關。這樣可以看出，使幾何平均收益達最大的比例也就是使累積收益達最大的比例。圖 STYLEREF 1 n 3.3 不同下注比例增值比較幾種不同下注比例帶來的資金變化如圖2.3和表2.3所示。表 STYLEREF 1 n 3. SEQ 表 * ARABIC 3 不同

50、下注比例的盈利比較實驗序號擲幣結果張大膽下100李糊涂下50你下25王保守下1001001001001001B（贏）3002001501202A（虧）0100112.51083B0200168.7129.64B0400253.1155.55A0200189.8139.96B0400284.7167.97A0200213.7151.18B0400320.2181.39A0200224.1162.910A0100168.1146.6.0.20A0100282.3214.9如果概率預測不同，最優(yōu)比例也不同。求最優(yōu)比例方法將在3.2節(jié)詳細介紹，這里且提供一個簡單的優(yōu)化公式： （2.3.1）即最優(yōu)比例等

51、于收益的期望除以收益的乘積的絕對值。比如概率預測變?yōu)镕r =0.5|0.5，0.5|1.5時，和前面相比，期望收益沒有變，但是盈虧幅度減小了，風險也小了，最優(yōu)投資比例增大為2/3，優(yōu)化的幾何平均收益增大為8.02%。當概率預測變?yōu)镕r =1/3|1 ，2/3|1時，最優(yōu)比例是1/3，即33.33%，我們可以用擲骰子來模擬這一投資出1，2虧1倍，出3，4，5，6賺1倍。有人會說：實際投資過程中，收益的概率預測是不斷變化的，前面的優(yōu)化比例仍然適用嗎？回答是：仍然實用。我們假設投資是一個漫長的過程，雖然不同概率的預測交替出現(xiàn)，比如概率預測序列為：F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)2，F(xiàn)1，F(xiàn)1，F(xiàn)4，.但是，如果

52、你能在預測序列為F1，F(xiàn)1，.，F(xiàn)2 ，F(xiàn)2 .，F(xiàn)3，F(xiàn)3，.，F(xiàn)4，.（Fi出現(xiàn)的順序變了而次數(shù)不變）時能夠成為贏家，那么用同樣的方式優(yōu)化投資比例也能保證你在前一種概率預測序列出現(xiàn)時成為贏家。因為資金是按乘積方式增長的（如表2.2所示），和盈虧順序無關。有人會說：概率預測可能不準，如此優(yōu)化仍然有用嗎？回答是：好的概率預測和好的決策，兩者同樣重要，沒有一方的配合，另一方的作用就要大打折扣。不過既然我們選定了一種預測，我們就應當相信它是準確的或者說是不錯的，如果你懷疑它，你可以用更加模糊的預測（像許多股評家常做的那樣）來代替它這比沒有好，從而降低因預測不準帶來的風險。從雞蛋和籃子的投資實驗看

53、分散投資的效果俗話說，不要把雞蛋放在一個籃子里。下面我們將說明這是有數(shù)學道理的。前面我們假設只有一種投資（證券或項目），如果有兩三種呢？是否有最優(yōu)的在各證券上的投資比例？有!現(xiàn)在我們假設有兩種可選擇股票，它們的收益由兩個硬幣的投擲結果確定（出A面你投一虧一，出B面你投一賺二），概率預測是Fr= 1/4|（1，1），1/4|（1，2），1/4|（2，1）， 1/4|（2，2） 其中（1，1）表示兩個硬幣皆出A面，各導致1倍虧損，其它同理。這時如何確定現(xiàn)金比例和各股票上的投資比例，使得重復投資后累積收益最大？ 上面問題和下面問題是等價的假設用兩個足夠大的籃子販運雞蛋，運到目的地可贏利200%（增值

54、為原來的3倍），每個籃子在路上被打翻從而損失100%的概率是0.5，兩個籃子是否被打翻是相互無關的，每個籃子各裝價值多少資金的雞蛋，可使多次販運后，資金增值最多？擲硬幣實驗表明，各投總資金的23%可使長期累積增值或幾何平均增值最快（參看表2.4）。表 STYLEREF 1 n 3. SEQ 表 * ARABIC 4 兩種證券時，不同下注比例的增值比較實驗序號擲幣結果張大膽各下50李糊涂各下25你各下23王保守各下12.501001001001001A，B150125123112.52A，A062.566.4284.383B，A078.1381.797.464B，B0156.26156.8615

55、5.55B，A0195.32192.94174.946B，B0390.64370.44262.417A，B0488.3455.64295.218A，A0244.15246.05221.4.0.16A，A0596.09605.41490.18幾何平均收益-100%11.8%11.9%11.7%假如有三個、四個籃子，甚至無窮多個籃子呢，后面的理論表明有表2.5和圖2.4結果。表 STYLEREF 1 n 3. SEQ 表 * ARABIC 5 優(yōu)化比例和幾何平均收益隨籃子數(shù)目變化籃子數(shù)目1234N最優(yōu)投資比例（%）125223321.1419.2N100/N幾何平均收益（%）6.0711.9117

56、.4522.5850圖 STYLEREF 1 n 3.4 投資比例和收益隨籃子數(shù)目變化可見，籃子越多，資金越分散，資金增值速度越快。當然，實際投資中，過于分散會增加信息和操作成本，適當?shù)貙㈦u蛋分放在五、六個籃子里， 投資組合的效果就會相當不錯了。 從擲硬幣打賭看收益相關性對 投資效果的影響在前面我們假設幾個籃子被打翻是相互獨立的，如果幾個籃子被打翻是相關的會怎么樣呢？顯然，如果兩個籃子總是一道被打翻，那么，將雞蛋放在兩個籃子里和放在一個籃子里是一樣的，并不能降低風險并提高收益。同樣的道理，分散買幾種同漲同跌振幅相同的股票和只買一種股票，風險是同樣的。假設共有兩個籃子，如果只有而且總有一個籃子被

57、打翻（反相關），則你可以全部投入資金（各投50%），這時每次收益穩(wěn)定不變，幾何平均收益等于算術平均收益（0.5（1）+0.52）100%=50%組合效果最好。我們用相關系數(shù)c（在1和1之間變化，即c1，1）表示兩種證券或投資的收益的相關性（covariance），c=1表示兩者盈虧總是相反，c=0表示兩者盈虧互不相關；而c=1表示兩者盈虧總是同步的。我們用一對硬幣的兩面表示投資一個期貨品種或打賭的收益，同時是A面你虧200%，同時是B面你賺300%，一A一B你賺50%。現(xiàn)在有兩個期貨品種 = 1 * ROMAN I和 = 2 * ROMAN II，它們的價格由兩對硬幣的投擲結果確定（兩對可能共

58、用或反用一個或兩個硬幣，從而使收益相關性變化）。全部投入資金（各50%）和按優(yōu)化比例投入資金的幾何平均收益隨相關性變化如表2.6所示。表中e1，e2，e3，e4是等可能取值為0或1的隨機變量；r1= 2，r2=1.5，e_1是e1的非（兩者取值相反）。e_2同理；rI和rII是兩個品種的投資收益，比例q和q* 是在每種證券上的投資比例和優(yōu)化的投資比例。表 STYLEREF 1 n 3. SEQ 表 * ARABIC 6 相關系數(shù)對幾何平均收益的影響及優(yōu)化結果硬幣共有情況相關系數(shù)相關收益確定rI=r1+（e1+e2）r2rg（%）q=50rg*（%）q=q*優(yōu)化比例q*共用一對1rII=r110

59、08.054.09共用一個0.5rII=r1+（e1+e3）r210010.745.48不共用0rII=r1+（e3+e4）r210015.888.01反用一個0.5rII=r1+（e_1+e4）r211.534.2417.81反用兩個1rII=r1+（e_1+e_2）r2505050可見，相關系數(shù)越大，組合效果越差；相關系數(shù)為1時，等價于全部投資于一種證券，不賺反虧。相關系數(shù)越小，組合效果越好。相關系數(shù)為1時效果最好，這時幾何平均收益等于算術平均收益。 從本章前面內(nèi)容，我們可以看出投資組合的意義：1）在收益不確定且可能虧損的情況下，改變投資比例可以提高資金的平均增值速度；2）如果有多個收益和

60、風險相同且彼此互不相關的品種，適當分散投資比集中投資風險小，且資金增值的平均速度快；3）同時投資反相關的品種可以減小總的投資風險，提高資金平均增值速度。以上關于減少風險的結論和美國的諾貝爾經(jīng)濟學獲獎者Markowitz的結論大體一致。但是Markowitz等人并不知道或沒有研究使資金增值最快的客觀的最優(yōu)比例，更不知道怎么求出。Markowitz投資組合理論及其缺陷Markowitz開創(chuàng)的投資組合理論16,20,21取得了很大成就，他和W. F. Shape及M. Miller因此獲得1990年諾貝爾經(jīng)濟學獎。Markowitz用收益的期望E和標準方差表示一種證券的投資價值，期望越大越好，而標準