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文檔簡介
1、 專題訓(xùn)練圓中常用的輔助線作法?作法一作半徑或直徑作半徑(或直徑):構(gòu)造等腰三角形或直角三角形如圖9-ZT3,ABC是OO的內(nèi)接三角形,/C=30,OO的半徑為5,若點(diǎn)P是OO上的一點(diǎn),在厶ABP中,PB=AB,貝yPA的長為()圖9ZT1A.52.如圖9ZT2,ABC內(nèi)接于OO,/A=60,BC=6.3,則BC的長為()A.3.如圖2nB.4nC.8nD.9ZT3,ABC內(nèi)接于O12n23,則OO的面積為()A.4.如圖2nB.4nC.8nD.9ZT4,ABC內(nèi)接于O12nO,5.如圖的長是A圖9ZT49ZT5,OO的半徑為6,點(diǎn)A,B,C在OO上,且/ACB=45,則弦AB連接過切點(diǎn)的半徑
2、或直徑:見切線,連切點(diǎn),得垂直6.如圖9-ZT6,兩個(gè)同心圓的半徑分別為4cm和5cm,大圓的一條弦AB與小圓相切于點(diǎn)C,則弦AB的長為()C.6cmD.8cm7.如圖9ZT7,AB為OO的直徑,PD切OO于點(diǎn)C,交AB的延長線于點(diǎn)D,且/D=2/A.求/D的度數(shù);若CD=2,求BD的長.圖9ZT7?作法二作弦心距:解決弦長的計(jì)算與證明問題&一條排水管的截面如圖9ZT8所示,已知排水管的半徑0A=1m,水面寬AB=1.2m,某天下雨后,水管水面上升了0.2m,則此時(shí)排水管水面寬為()圖9ZT8A.1.4mB.1.6mC.1.8mD.2m如圖9ZT9所示,AB是OO的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)P,A
3、P=2,BP=6,/APC=30,則CD的長為()圖9ZT9A.15B.2.5C.215D.8?作法三構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角:見直徑想直角如圖9-ZT10,四邊形ABCD內(nèi)接于OO,AB為OO的直徑,點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn).若/DAB=40,則/ABC=.圖9ZT10B如圖9ZT11,OO的直徑AB=12cm,C為AB延長線上一點(diǎn),CP與OO相切于點(diǎn)P,過點(diǎn)B作弦BD/CP,連接PD.(1)求證:點(diǎn)P為BD的中點(diǎn);若/C=ZD,求四邊形BCPD的面積.圖9ZT11?作法四判定直線與圓相切(作半徑或作垂直)有交點(diǎn)?作半徑,證垂直如圖9ZT12,在RtAABC中,/ABC=90,以AB為直徑作半圓O交A
4、C于點(diǎn)D,E為BC的中點(diǎn),連接DE.求證:DE是半圓O的切線;若/BAC=30,DE=2,求AD的長.圖9ZT12如圖9ZT13,點(diǎn)E是厶ABC的內(nèi)心,AE的延長線交BC于點(diǎn)F,交厶ABC的外接圓OO于點(diǎn)D,連接BD,過點(diǎn)D作直線DM,使/BDM=ZDAC.求證:直線DM是OO的切線.圖9ZT13,PC=4,求弦CE的長.圖9ZT14無交點(diǎn)?作垂直,證半徑如圖9ZT14,點(diǎn)O在/APB的平分線上,OO與PA相切于點(diǎn)C.求證:直線PB與OO相切;(2)PO的延長線與OO相交于點(diǎn)詳解詳析1.解析D連接OB,OA,OP,OB與AP交于點(diǎn)D.由垂徑定理的推論可知OB丄AP.運(yùn)用“圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)
5、弧上的圓心角度數(shù)的一半”可知OAB為等邊三角形,再運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)可求出AP的長為53.故選D.解析B方法一:過點(diǎn)B作直徑BD,連接CD,OC,則/BCD=90v/A=60./D=/A=60/BOC=120a/DBC=30/BD=2CD.vBC=63,由勾股定理可求得CD=6,.R=6,貝U1BC=nn8nR=12080=4n故選B.方法二:連接OB,OC,過點(diǎn)O作BC的垂線OD,垂足為D,則BC=2BD.v/A=60./BOC=120/OBC=30vBC=63,.BD=33,由勾股定理,得OB=6,.R=一亠ndR120nX6丄匸、丄6,則lBC=面=他=4冗故選B解析B方法一:過點(diǎn)B
6、作直徑BD,連接CD,則/BCD=90v/A=60a/D=60,./DBC=30,.BD=2CD.vBC=23,由勾股定理可求得CD=2,.r=2,則SGO=n2=4n故選B.方法二:連接OB,OC,過O作BC的垂線OD,垂足為D,貝UBC=2BD.v/A=60./BOC=120./OBC=30,.BO=2OD.vBC=2_3,.r=OB=2,則So=n2=4n故選B.答案58解析方法一:連接OB.在厶OAB中,OA=OB,./OAB=/OBA.又v/OAB=32,1a/OBA=32./AOB=1802X32=116又v/C=寸/AOB(同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)圓心角的一半),./C=58方法二
7、:過點(diǎn)A作直徑AD,連接BD,則/ABD=90a/C=ZD=9032=58同弧所對(duì)的圓周角相等)答案62解析C如圖,連接OC,OA.大圓的一條弦AB與小圓相切,1aOCXAB,aAC=BC=AB.在RtAOC中,OA=5cm,OC=4cm,aAC=、/OA2OC2=3cm,aAB=2AC=6cm.解:(1)連接OC.tOA=OC,a/A=/OCA,a/COD=/A+ZOCA=2/A./D=2/A,a/COD=ZD.PD與OO相切于點(diǎn)C,1aOCXPD,即/OCD=90a/D=-x90=452(2)由(1)可知/COD=ZD,aOC=CD=2.由勾股定理,得OD=,22+2=22,aBD=ODO
8、B=222.&解析B如圖,作OE丄AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,連接OC./AB=1.2m,OE丄AB,OA=1m,aAE=0.6m,aOE=0.8m.水管水面上升了0.2m,aOF=0.80.2=0.6(m),aCF=OC2OF2=0.8m,aCD=1.6m.故選B.9.解析C作OH丄CD于點(diǎn)H,連接OC,如圖,/OH丄CD,HC=HD.tAP=2,BP=6,.AB=8,.OA=4,.OP=OAAP=2.在RtOPH中,/OPH=30OH=OP=1.在RtOHC中,/OC=4,OH=1,CH=OC2OH2=15,CD=2CH=215.故選C.答案70解析連接AC,/AB為OO的直徑,/ACB=9
9、0點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn),/CAB1=-ZDAB=20/ABC=70解:(1)證明:連接OP,TCP與OO相切于點(diǎn)P,OP丄CP.TBD/CP,OP丄bd,點(diǎn)p為bd的中點(diǎn).(2)連接AD,AB是直徑,/ADB=90=ZOPC.vBD/CP,/C=ZDBA.又C=ZD,/DBA=ZD,DP/BC,.四邊形BCPD是平行四邊形,DB=PC,COP=BAD(ASA),CO=AB=12cm,CB=OA=6cm.OP=6cm,CP=CO2OP2=6,3cm./BD/CP,CB=OB,PE=OE=3cm,四邊形BCPD的面積是6-,3X3=18.3(cm2).解:(1)證明:如圖,連接BD,OD,OE.AB
10、為半圓O的直徑,/ADB=ZBDC=90在RtBDC中,E為斜邊BC的中點(diǎn),DE=BE.在厶OBE和厶ODE中,55 OB=OD,OE=OE,BE=DE,OBEAODE(SSS),/ODE=ZABC=90即OD丄DE.又OD是半圓O的半徑,DE是半圓O的切線.在RtABC中,/BAC=301-BC=2AC./BC=2DE=4,AC=8.又/C=90/BAC=60DE=BE=EC,DEC為等邊三角形,即DC=DE=2,AD=ACDC=6.證明:如圖,作直徑DG,連接BG.MD點(diǎn)E是厶ABC的內(nèi)心,AD平分/BAC,/BAD=/DAC./G=/BAD,/BDM=/DAC,/BDM=/G./DG為OO的直徑,/GBD=90/G+ZBDG=90,/BDM+/BDG=90即ZMDG=90直線DM是OO的切線.解:證明:過點(diǎn)O作OD丄PB于點(diǎn)D,連接OC./
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