大學(xué)物理課件 第12章 電磁感應(yīng)

1、電磁學(xué)第12章 電磁感應(yīng) 第12章 電磁感應(yīng)與電磁場第1節(jié) 電磁感應(yīng)的基本規(guī)律第2節(jié) 動生電動勢與感生電動勢第3節(jié) 互感與自感第4節(jié) 磁能第5節(jié) 麥克斯韋電磁理論簡介1. 電源電動勢+QQ+i提供非靜電力的裝置電源A 將q從負極移到正極F非做的功則電源的電動勢為從場的觀點：引入等效非靜電場的強度電源的電動勢：或第1節(jié) 電磁感應(yīng)的基本規(guī)律一、電磁感應(yīng)奧斯特磁的電效應(yīng)（電生磁）（磁生電）法拉第 (對稱性)？電磁感應(yīng)電的磁效應(yīng)2.問題的提出3.電磁感應(yīng)現(xiàn)象i 為回路中載流子提供能量！電磁感應(yīng)的實質(zhì)是產(chǎn)生感應(yīng)電動勢二、法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律其中i為回路中的感應(yīng)電動勢1. 電磁感應(yīng)定律回路

2、中的感應(yīng)電流注: 以下B簡寫為 !（1）任一回路中（2）“”表示感應(yīng)電動勢的方向, i和都是標量， 方向只是相對回路的繞行方向而言。說明逆繞向順繞向順繞向逆繞向感應(yīng)電流的效果, 總是反抗引起感應(yīng)電流的原因。順時針方向逆時針方向（3） 感應(yīng)電動勢的方向可直接用楞次定理判斷例如:LL1834年楞次提出判斷感應(yīng)電流的方法:激發(fā)磁場通量磁通量的變化注 確定了電磁“永動機” 是不可能的! 正是外界克服阻力作功，將其它形式的能量轉(zhuǎn)換成回路中的電能。NS楞次定律中“反抗”與法拉第定律中“”號對應(yīng)若不是反抗會發(fā)生什么？NS 過程將自動進行，磁鐵動能增加的同時，感應(yīng)電流急劇增加，而i，又導(dǎo)致 i而不須外界提供任

3、何能量。 自然界不可能有這種能產(chǎn)生如此永無境止電流增長的能源。電磁永動機vv2.電磁感應(yīng)定律的一般形式若回路由N匝線圈組成： 若 1= 2= = N= 則 其中 =1+ 2+ + N 為回路的總磁通匝鏈數(shù)回路中的感應(yīng)電流從t1t2時間內(nèi), 通過導(dǎo)線任一橫截面的電量：若已知N、R、q，便可知 =？將1定標, 則2為t2時回路的磁通量。全磁通磁通計原理例1.如圖所示,一矩形導(dǎo)體回路放在通有電流 I 的 長直導(dǎo)線旁。求（1）若導(dǎo)體回路不運動,當(dāng)長直導(dǎo)線的電流 I=kt (k=常數(shù))時, 回路中i=？解：設(shè)回路繞行方向為順時針，將I = kt 代入,有與繞行方向相反r距導(dǎo)線r處取一窄條dr，窄條面上的

4、磁通為：Bldr則導(dǎo)體回路的總磁通為IlrIl任意t 時刻回路的總磁通與繞行方向相同a+vtb+vt例1. 求（2）若長直導(dǎo)線的電流I=常數(shù)，矩形回路以 速度v向右運動，求回路中的i=？ 解：感應(yīng)電動勢i內(nèi)是什么力作功？與 的變化方式有關(guān):導(dǎo)體回路不動， 變化 感生電動勢導(dǎo)體回路運動， 不變 動生電動勢 i 為回路中載流子提供能量！它們產(chǎn)生的微觀機理是不一樣的!電磁感應(yīng)的實質(zhì)是產(chǎn)生感應(yīng)電動勢：小結(jié)一、動生電動勢1. 產(chǎn)生動生電動勢的機制 導(dǎo)線L在外磁場中運動時, L內(nèi)自由電子受到磁場力作用：定義非靜電場方向動生電動勢定義動第2節(jié) 動生電動勢與感生電動勢動是由洛侖茲力引起的L2.一般情況下動生電

5、動勢的計算當(dāng)注意：i可見, 動生電動勢只出現(xiàn)在運動的導(dǎo)體上。解法一：由定義方向：解法二: 用法拉第定律例2. 在均勻磁場B中, 金屬桿ab沿導(dǎo)體框向右以 速度v 運動。如圖, =60o, 且dB/dt = 0。 求其上的i ? 此電動勢只出現(xiàn)在ab桿上abcxdl例3. 金屬桿oa長L，在勻強磁場 中以角速度反 時針繞o點轉(zhuǎn)動。 求桿中感應(yīng)電動勢的大小、方向。解法一:方向:根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律解法二：任意時刻通過扇形截面的磁通量根據(jù)動生電動勢定義取微分元oaa二、感生電動勢1.產(chǎn)生感生電動勢的機制 感生電場在線圈A中, I變化時，注：驅(qū)動線圈B 中電荷運動的決不是磁場力! 麥克斯韋引入感生電

6、場（1）感生電場的引入BA線圈B中將出現(xiàn)感應(yīng)電流Ii此處磁場變化,靜止在磁場中的導(dǎo)體產(chǎn)生的電動勢。 實驗發(fā)現(xiàn)這種感生電動勢的大小、方向與導(dǎo)體的種類和性質(zhì)無關(guān)，僅由變化的磁場引起。的特點：1與一樣, 對場中的電荷有力的作用。2不依賴空間是否有導(dǎo)體存在。4是非保守力場磁場 Bt 變化的同時（2）感生電場的概念 感生電場產(chǎn)生3 的方向感生電場的電場線是無頭無尾的閉合曲線,在軸對稱的變化磁場中,電場線是一些同心圓. 渦旋場。 可用楞次定理判斷2.感生電動勢又根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,有的環(huán)路定律注：與成右手螺旋關(guān)系。若導(dǎo)體為閉合回路, 則顯然i與導(dǎo)體回路形狀有關(guān)感生電動勢定義感生電場的環(huán)路定理 即使不存

7、在導(dǎo)體回路, 變化的磁場在其周圍空間同樣激發(fā)感生電場。靜電場 感生電場由靜止的電荷激發(fā) 由變化的磁場激發(fā)高斯定理 電力線不閉合有源無旋場 電力線閉合有旋無源場保守場 非保守場環(huán)路定理使導(dǎo)體產(chǎn)生靜電感應(yīng) 使導(dǎo)體產(chǎn)生電磁感應(yīng)平衡時導(dǎo)體內(nèi)場強E =0 導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 導(dǎo)體是等勢體不能形成持續(xù)電流 形成感應(yīng)電流 對場中的電荷有力的作用 若有導(dǎo)體存在形成電流3.比較感生電場與靜電場內(nèi)解：根據(jù)磁場B的對稱性, 取半徑為r 的電場線為積分路徑,方向沿逆時針方向:當(dāng)rR時例4. 在半徑為R的圓柱形區(qū)域有一均勻磁場B, 且 0。 求（1）感生電場的分布or當(dāng)rR時r4.感應(yīng)電場 的計算Ei設(shè)單位正電荷從P

8、點出發(fā),沿圓周逆時針移動，A逆 A順 0P即 作功與路徑有關(guān)非保守力場可見解：（2）將單位正電荷沿r為半徑的圓周 移動一周, 感生電場 作的功。例4. 求:or感生電場 作功:若沿圓周順時針移動逆順對任意形狀的回路都成立！注意補充說明：非保守場不能引入勢函數(shù)但它對在場中的導(dǎo)體提供電動勢：1導(dǎo)體不閉合時使導(dǎo)體內(nèi)電荷重新分布產(chǎn)生達平衡時：由于 的存在，則出現(xiàn)電勢。則導(dǎo)體內(nèi)的總電場：2在導(dǎo)體內(nèi)有靜電平衡時：即開路時電源的端電壓（1）渦流5.感生電場的應(yīng)用。將導(dǎo)體塊放置在 中, 則在導(dǎo)體中將產(chǎn)生環(huán)形電流渦流。高頻電磁感應(yīng)爐。渦流還是有害的，它不僅消耗電功率， 而且降低設(shè)備能量利用效率。注：坩堝一、自感

9、1.自感電動勢L自感系數(shù)或自感取決于回路的大小 形狀、匝數(shù)以及 當(dāng)線圈中電流變化時, 它所激發(fā)的磁場通過線圈自身的磁通量也發(fā)生變化，使線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 自感電動勢i全磁通單位: 亨利H物理意義：一線圈通有單位電流時, 通過線圈自 身的全磁通等于該線圈的自感系數(shù)。第3節(jié) 自感與互感L當(dāng)L=常量L的方向：反抗回路中電流的改變。電流增加時，自感電動勢與原電流方向相反；電流減小時，自感電動勢與原電流方向相同。總是阻礙回路自身電流的變化回路自感電動勢為1回路里 di/dt 0 L2 L對電路“電磁慣性”的量度注：L大, L大阻礙電路變化的阻力大L小, L小阻礙電路變化的阻力小全磁通2.自感 L的計

10、算例5. 已知一線圈單位長度上的匝數(shù)為n,截面積為S, 長為l ，線圈內(nèi)充有磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)。 求:該線圈的自感L。解：設(shè)該線圈通有I 的電流則管內(nèi)磁場為管內(nèi)全磁通 =N=NnIS= n2 I lSV=lSB = nI=NBS提高線圈自感的途徑磁芯用高磁導(dǎo)率材料增加繞線密度增大線圈體積lI長直螺線管的自感例6. 計算同軸電纜單位長度的自感L。單位長度電纜的自感兩圓筒間的磁場為長為h的電纜上，通過面元 hdr 的磁通量為解：設(shè)電纜通有電流I ，則hR1R2二、互感1.互感系數(shù)在回路L2中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 互感電動勢e12同理: 回路L2中電流i2的變化 回路L1中產(chǎn)生互感電動勢e21回路L2中1

11、2的變化引起顯然: 互感電動勢與線圈電流變化的快慢有關(guān)； 而且與線圈結(jié)構(gòu)以及它們之間的相對位置 和磁介質(zhì)的分布有關(guān)?；芈稬1中的電流 i1變化L1L2L1L2若兩線圈的相對位置確定:設(shè)L1的電流為i1,在L2中產(chǎn)生的磁通匝鏈數(shù)為12則同理M稱為兩線圈的互感系數(shù)，簡稱互感。在后面第4節(jié)中將證明兩個給定線圈有 M12= M21=M單位: 亨利（H）即有互感電動勢當(dāng) M = 常數(shù)時2.互感系數(shù)的計算根據(jù)或解：由互感的定義可知21很難算出！小圓環(huán)中的磁通量為 12 =B1p r2設(shè)大圓環(huán)通有i1例7.已知兩個半徑分別為R、r（rR)。求它們的互感M ？RLr則小環(huán)圓心處的磁場為由于rR,小環(huán)面上的場近

12、似為均勻場i1電容器充電以后儲存了能量 考慮線圈,在t 和t+ dt 時通有電流 I 和 I + dI兩邊同乘 Idt :由歐姆定律R第4節(jié) 磁能一、自感儲存磁能線圈中的磁場能量(自感磁能, 電源反抗自感電動勢作的功) 左邊是電源作功 ,右邊第二項是回路中的焦耳熱。二、磁能與磁能密度以長直螺線管為例由上可知，通有電流 I 的自感線圈中儲能：那么,Wm磁場（ 、 ）,如何聯(lián)系？我們已知長直螺線管的自感為設(shè)螺線管通有電流I，則其存儲的磁能為：而即以上結(jié)論對任意形式的磁場都成立！一般地，對非均勻磁場：又長直螺線管管內(nèi)為均勻磁場!磁場強度通有電流 I 的長直螺線管儲存的磁能為 單位體積儲存的磁場能量為

13、磁能密度其中解：兩圓柱面間的磁場為bar例8. 一圓柱形同軸電纜,由半徑為a、b的薄圓筒構(gòu) 成, 其間充滿磁導(dǎo)率為介質(zhì),并通有電流 I。 求：長度為h 的電纜內(nèi)磁場的能量Wm和L？ab由Wm LhII三、磁能的計算例9. 證明兩個導(dǎo)體回路的互感系數(shù)相等。12解:設(shè)兩個回路開始處在開路狀態(tài)先接通回路1的電源,其電流從0I1,I1電源力作功,儲存在磁場的能量為再接通回路2的電源,I2其電流從0I2,在回路2的磁場儲存的能量為但此過程在回路1中產(chǎn)生了互感電動勢 為保持I1不變,回路1的電源要克服這個電動勢作功: 0I2兩回路電流分別達到I1, I2時,整個系統(tǒng)的磁能為若先接通回路2的電源, 則有12

14、I1I2而系統(tǒng)的總能量與建立電流的過程無關(guān):命題得證第5節(jié) 麥克斯韋電磁場理論簡介 經(jīng)典電磁理論的奠基人， 氣體動理論創(chuàng)始人之一。 提出渦旋電場和位移電流概念， 建立了經(jīng)典電磁理論，并預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在。麥克斯韋（18311879）英國物理學(xué)家 1865 年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上, 提出完整的電磁場理論, 他的主要貢獻是提出了 “渦旋電場”和“位移電流”兩個假設(shè), 從而預(yù)言了電磁波的存在, 并計算出電磁波的速度（即光速）。 ( 真空中 ) 1888 年赫茲實驗證實了他的預(yù)言, 麥克斯韋 理論奠定了經(jīng)典電動力學(xué)基礎(chǔ), 為無線電技術(shù)和現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)展開辟了廣闊前景。問題的提

15、出 對曲面S1 對曲面S2 在非穩(wěn)恒電流的磁場中, 對同一環(huán)路積分選取不同的曲面時，環(huán)流的值不同。在由電容器構(gòu)成的放電回路中由安培環(huán)路定理 矛盾設(shè)電容器的面積為S, 傳導(dǎo)電流為 在電容器放電時, 極板上的 面電荷密度 與電位移矢量相等, 并隨時間變化。一、 位移電流 +-IIAB比較 +-IIAB麥克斯韋引入位移電流位移電流密度位移電流強度 回路中的全電流 Is 由傳導(dǎo)電流 Ic 和位移電流 Id 構(gòu)成了電流的連續(xù)性。 在非穩(wěn)恒電流的情況下,安培環(huán)路定理可寫成磁場強度的環(huán)流等于通過此閉合環(huán)路所圍曲面的全電流。 全電流安培環(huán)路定理。+-IIAB(1) 全電流是連續(xù)的； (2) 位移電流和傳導(dǎo)電流

16、一樣激發(fā)磁場； (3) 傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱, 位移電流不產(chǎn)生焦耳熱。討論 例 有一圓形平行平板電容器, R=3.0cm, 現(xiàn)對其充電, 使電路上的傳導(dǎo)電流Ic=dQ/dt=2.5A,若略去邊緣效應(yīng)。求: (1) 兩極板間的位移電流; (2) 兩極板間離開軸線的距離為r =2.0cm 的點P處的磁感強度。 *解: 如圖作一半徑為 r 平行于極板的圓形回路，通過此圓面積的電位移通量為*50計算得代入數(shù)據(jù)計算得二、麥克斯韋方程組穩(wěn)恒情況1.積分形式內(nèi)感應(yīng)靜電非穩(wěn)恒情況位移傳導(dǎo)傳導(dǎo)感應(yīng)靜電同理在非穩(wěn)恒情況中位移傳導(dǎo)電場、磁場的通量也推廣到一般麥克斯韋方程組任意電場任意磁場傳導(dǎo)2.麥克斯韋方程組的物理意

17、義有源場無源場有旋場有旋場注：2 麥氏電磁理論是物理學(xué)史上的一次重大突破不僅是空間函數(shù)而且是時間的函數(shù),內(nèi)容豐富。*指出 光波就是電磁波。1 麥克斯韋方程組中的:*解釋 一切宏觀的電磁現(xiàn)象；*預(yù)言 電磁波的存在；傳導(dǎo)三、電磁場的物質(zhì)性1.電磁場的物質(zhì)性（1）能量密度變化的電磁場同時具有電場能和磁場能一般地：自然界物質(zhì)存在有兩種基本的形式：實物和場（2）質(zhì)量密度 設(shè)單位體積中,電磁場質(zhì)量為m,由相對論質(zhì)能關(guān)系其能量為w =mC2質(zhì)量密度則2.電磁場物質(zhì)性的特點（1）沒有靜止質(zhì)量m0=0（2）電磁場以波的形式傳播， 以粒子的形式與實物相互作用；（3）電磁場可相互迭加，同時占具同一空間；（4）電磁波

18、的波速與參考系無關(guān)。（3）動量密度電磁場中, 單位體積的質(zhì)量為其動量為動量密度實驗事實證明電磁場有：質(zhì)量和動量 例：引力紅移、光壓等 根據(jù)麥克斯韋理論，在自由空間內(nèi)的電場和磁場滿足 即變化的電場可以激發(fā)變化的磁場， 變化的磁場又可以激發(fā)變化的電場，這樣電場和磁場可以相互激發(fā)并以波的形式由近及遠,以有限的速度在空間傳播開去，就形成了電磁波。四 電磁波在離輻射源較遠的地方，電磁波可以看成平面波。平面電磁波方程1. 平面電磁波平面電磁波示意圖2、電磁波是偏振波,都在各自的平面內(nèi)振動 在無限大均勻絕緣介質(zhì)(或真空)中,平面電磁波的性質(zhì)概括如下:1、電磁波是橫波,它們構(gòu)成正交右旋關(guān)系.相互垂直，3、 是同位相的，且都指向波的傳播方向，即波速u的方向的方向在任意時刻真空中實驗測得真空中光速光波是一種電磁波5、 電磁波的傳