初中數(shù)學(xué) 華東師大2011課標(biāo)版 九年級(jí)上冊(cè) 中位線 課件

1、 海南省儋州市第二中學(xué) 廖惠云華師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 圖形的相似 23.4 中位線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.中位線的定義2.中線與中位線的區(qū)別和聯(lián)系3.中位線定理的證明4.重心的定義和性質(zhì)5.應(yīng)用中位線定理解決問(wèn)題重點(diǎn)：中位線定理的證明和應(yīng)用難點(diǎn)：中位線定理的證明、重心的定義和性質(zhì)的理解一、情境導(dǎo)入問(wèn)題：網(wǎng)球比賽時(shí)，發(fā)球往往是取勝的關(guān)鍵，如圖小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好過(guò)網(wǎng)，假設(shè)球沿直線前進(jìn)而且落在離網(wǎng)4米的位置上，求球排擊球的高度？4米4米0.9米h米二、自主學(xué)習(xí)（10分鐘） 思考：如圖，ABC中，DEBC,則ADEABC.當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E也是AC的中點(diǎn).如果換一個(gè)角度考慮，點(diǎn)D、E是AB與

2、AC的中點(diǎn)，那么DEBC？DE與BC的有什么數(shù)量關(guān)系？三、合作探究（15分鐘）實(shí)驗(yàn)步驟：1.畫出如圖所示圖形，2.測(cè)量DE和BC的長(zhǎng)，3.測(cè)量ADE和ABC度數(shù),4.觀察DE和BC的位置和數(shù)量關(guān)系。猜想結(jié)論：在ABC中，DEBC,且DE= BC證明猜想：（一）：探究中位線定理方法1證明：如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)， A=A,ADEABC,ADE=ABC, DEBC且DE= BC.思考還有其他的證法嗎？方法2：已知：如圖所示，在ABC中，AD=DB，AE=EC.求證：DEBC,DE= BC.證明：可延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE轉(zhuǎn)化為證明DF=BC，DEBC,故只要證明四邊形BC

3、FD為平行四邊形.還可以作如下的輔助線. 方法3：方法4：如下圖，過(guò)A、B、C三點(diǎn)分別作DE的垂線方法5：過(guò)點(diǎn)A作APBMCN證四邊形BMNC是平行四邊形ADPBDM; AEPCENAMPBCNDEABCDEF歸納：三角形中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半同一法，過(guò)D點(diǎn)作DFBC，交AC于點(diǎn)F，由ADFABC，得三邊對(duì)應(yīng)成比例，證F為中點(diǎn)，因?yàn)镋為中點(diǎn)，證得F與E重合，即DF與DE重合,DEBC且DE= BC.方法6： （二）應(yīng)用中位線定理例1 求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分. 已知：如圖，在ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求證：AE、DF互相平分.【分析】

4、要證AE、DF互相平分，即要證四邊形ADEF為平行四邊形.證明：連結(jié)DE、EF.AD=DB,BE=EC,DEAC，同理可得EFBA.四邊形ADEF是平行四邊形. AE、DF互相平分.（三）探究三角形重心定理 例2 如圖，在ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于點(diǎn)G.求證： .【分析】有兩邊中點(diǎn)易想到連接兩邊中點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線.結(jié)論：三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的 。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)（10分鐘）（1）如左圖已知D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)BC cm，則DE cm。（2）如右上圖G為三角形的重心，D3 cm，BFcm

5、，則DG cm， BG cm。（3）三角形的周長(zhǎng)為28 cm，則它的三條中位線組成的三角形的周長(zhǎng)是 cm。（4）如圖1，在菱形ABCD中，有E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，且DE=CF，BE和AF的交點(diǎn)為M，CE和DF的交點(diǎn)為N.求證：MNAD,MN= AD （5）.如圖2，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且AC=BD.求證：OM=ON.（6）. 在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H分別是AB、BC、C D、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是（ ）（A）等腰梯形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形【答案】（1）DE 3 cm（2）DG

6、1 cm，BG 4 cm。（3 ） 14 cm（4）解：連結(jié)EF，證四邊形ABFE和四邊形DCFE均為平行四邊形，得FM=AM，F(xiàn)N=DN，MNAD,MN= AD（5）解：取BC的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，BG=CG，BE=AE，GE= AC， GF= BDOMN=GFE， AC= BD，GE=GF,GEF=GFE，ONM=OMN，OM=ON.（6）解：選C. 解題思路：因?yàn)樘菪蜛BCD中，ADBC，AB=CD，所以梯形為等腰梯形，等腰梯形的對(duì)角線長(zhǎng)相等，即AC=BD，而根據(jù)三角形中位線定理，可知EF與HG都平行，且等于AC的一半，同理，EH和FG都平行且等于BG的一半，所以EF=FG=GH=H

7、E，所以四邊形為菱形.本節(jié)課你有什么收獲？（1）三角形中位線是三角形中重要的線段，它與三角形中線不同。 （2）三角形的中位線定理是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)定理，探究定理開(kāi)闊視野、發(fā)散思維。（3）注意定理的條件、結(jié)論，結(jié)論有兩個(gè)，具體應(yīng)用時(shí)，可視具體情況選用其中一個(gè)關(guān)系或用兩個(gè)關(guān)系。（4）熟悉三角形中位線所在圖形的結(jié)構(gòu)，適當(dāng)?shù)貥?gòu)造三角形中位線定理的條件是用好定理的關(guān)鍵。 四、小結(jié)作業(yè)（5分鐘）.（3）發(fā)現(xiàn)了三角形重心定理，學(xué)會(huì)了一種很重要的探究問(wèn)題的方法. (4)本節(jié)課開(kāi)始提出的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)大家學(xué)習(xí)新知識(shí)，有了解決的辦法。布置作業(yè)1.基礎(chǔ)鞏固作業(yè) 同步練習(xí)冊(cè)練習(xí)第53頁(yè)，課文練習(xí)第79頁(yè)2.能力提升作業(yè)（1）填空：順次連結(jié)矩