2022年安徽省淮北市中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列圖形中，主視圖為的是（）ABCD2已知一元二次方程1（x3）（x+2）=0，有兩個實數(shù)根x1和x2（x1x2），則下列判斷正確的是( )A2x1x23Bx123x2C2x13x2Dx12x233如圖,A,B兩點分別位于一個池塘的兩端,小聰想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長,一位同學(xué)幫他想

2、了一個主意:先在地上取一個可以直接到達(dá)A,B的點C,找到AC,BC的中點D,E,并且測出DE的長為10m,則A,B間的距離為（ ）A15mB25mC30mD20m4已知一次函數(shù)yx+2的圖象，繞x軸上一點P（m，1）旋轉(zhuǎn)181，所得的圖象經(jīng)過（11），則m的值為（）A2B1C1D25下列說法中，正確的是（）A長度相等的弧是等弧B平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧C經(jīng)過半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線D在同圓或等圓中90的圓周角所對的弦是這個圓的直徑6下面四個幾何體： 其中，俯視圖是四邊形的幾何體個數(shù)是（）A1B2C3D47如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，則AB

3、C的周長等于（ ）A20B15C10D58如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM的長為（）A2B2CD49計算x2y（2x+y）的結(jié)果為（）A3xyB3x3yCx3yDxy10下列關(guān)于x的方程一定有實數(shù)解的是( )ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知在RtABC中，C90，BC5，AC12，E為線段AB的中點，D點是射線AC上的一個動點，將ADE沿線段DE翻折，得到ADE，當(dāng)ADAB時，則線段AD的長為_12如圖，邊長為6的菱形ABCD中，AC是其對角線，B=60，點P在CD上，CP=2，點M在AD上，點N在AC上，則PMN的周

4、長的最小值為_ 13若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數(shù)m的值是 14不等式組的解集是_15已知ABC中，AB=6，AC=BC=5，將ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，折痕為EF（點EF分別在邊AB、AC上）當(dāng)以BED為頂點的三角形與DEF相似時，BE的長為_16如圖，在ABC中，AB=AC，tanACB=2，D在ABC內(nèi)部，且AD=CD，ADC=90，連接BD，若BCD的面積為10，則AD的長為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形（1）試探究線段AE與CG的關(guān)系，并說明理

5、由（2）如圖若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=1線段AE、CG在（1）中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫出你認(rèn)為正確的關(guān)系，并說明理由當(dāng)CDE為等腰三角形時，求CG的長18（8分）如圖，已知AB是O的直徑，點C、D在O上，點E在O外，EAC=D=60求ABC的度數(shù)；求證：AE是O的切線；當(dāng)BC=4時，求劣弧AC的長19（8分）如圖，BAO=90，AB=8，動點P在射線AO上，以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點C，CDBP交半圓P于另一點D，BEAO交射線PD于點E，EFAO于點F，連接BD，設(shè)AP=m（1）求證：BDP=90（2）若

6、m=4，求BE的長（3）在點P的整個運動過程中當(dāng)AF=3CF時，求出所有符合條件的m的值當(dāng)tanDBE=時，直接寫出CDP與BDP面積比20（8分）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，EAF=45，試判斷BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系小聰把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，通過證明AEFAGF；從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD【類比引申】（1）如圖2，點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上，EAF=45，連接EF，請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；【聯(lián)想拓展】（2）如圖3，如圖，BAC=90，AB=AC，點E、F

7、在邊BC上，且EAF=45，若BE=3，EF=5，求CF的長21（8分）發(fā)現(xiàn)如圖1，在有一個“凹角A1A2A3”n邊形A1A2A3A4An中（n為大于3的整數(shù)），A1A2A3A1+A3+A4+A5+A6+An（n4）180驗證如圖2，在有一個“凹角ABC”的四邊形ABCD中，證明：ABCA+C+D證明3，在有一個“凹角ABC”的六邊形ABCDEF中，證明；ABCA+C+D+E+F360延伸如圖4，在有兩個連續(xù)“凹角A1A2A3和A2A3A4”的四邊形A1A2A3A4An中（n為大于4的整數(shù)），A1A2A3+A2A3A4A1+A4+A5+A6+An（n ）18022（10分）解方程：（1）x27

8、x180（2）3x（x1）22x23（12分）先化簡，再求值：，其中，.24（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx28mx+4m+2（m2）與y軸的交點為A，與x軸的交點分別為B（x1，0），C（x2，0），且x2x1=4，直線ADx軸，在x軸上有一動點E（t，0）過點E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點分別為P、Q（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)0t8時，求APC面積的最大值；（3）當(dāng)t2時，是否存在點P，使以A、P、Q為頂點的三角形與AOB相似？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】分析：主視圖

9、是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；B、主視圖是長方形，故此選項正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；故選B點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置2、B【解析】設(shè)y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知y1=1（x3）（x+2）的圖像可看做y=-（x3）（x+2）的圖像向上平移1個單位長度，根據(jù)圖像的開口方向即可得出答案.【詳解】設(shè)y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）y=0時，x=-2或x=3，y=-（

10、x3）（x+2）的圖像與x軸的交點為（-2，0）（3，0），1（x3）（x+2）=0，y1=1（x3）（x+2）的圖像可看做y=-（x3）（x+2）的圖像向上平移1，與x軸的交點的橫坐標(biāo)為x1、x2，-10，兩個拋物線的開口向下，x123x2，故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點，根據(jù)開口方向確定函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.3、D【解析】根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.【詳解】解:由題意得AB=2DE=20cm，故選D.【點睛】本題考查的是三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半4、C【解析】根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)后

11、的函數(shù)解析式為y=-x-1，然后根據(jù)解析式求得與x軸的交點坐標(biāo)，結(jié)合點的坐標(biāo)即可得出結(jié)論【詳解】一次函數(shù)yx+2的圖象，繞x軸上一點P（m，1）旋轉(zhuǎn)181，所得的圖象經(jīng)過（11），設(shè)旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為yx1，在一次函數(shù)yx+2中，令y1，則有x+21，解得：x4，即一次函數(shù)yx+2與x軸交點為（4，1）一次函數(shù)yx1中，令y1，則有x11，解得：x2，即一次函數(shù)yx1與x軸交點為（2，1）m1，故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大5、D【解析】根據(jù)切線的判定，圓的知識，可得答案【詳解】解：A、在等圓或同圓中，長度相等的弧

12、是等弧，故A錯誤；B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，故B錯誤；C、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故C錯誤；D、在同圓或等圓中90的圓周角所對的弦是這個圓的直徑，故D正確；故選：D【點睛】本題考查了切線的判定及圓的知識，利用圓的知識及切線的判定是解題關(guān)鍵6、B【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看，所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱，故選B考點：簡單幾何體的三視圖7、B【解析】ABCD是菱形，BCD=120，B=60，BA=BCABC是等邊三角形ABC的周長=3AB=1故選B8、B【解析】分析：連接OC、OB，證出BOC是等邊三

13、角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可詳解：如圖所示，連接OC、OB多邊形ABCDEF是正六邊形，BOC=60，OC=OB，BOC是等邊三角形，OBM=60，OM=OBsinOBM=42.故選B.點睛：考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵9、C【解析】原式去括號合并同類項即可得到結(jié)果【詳解】原式，故選：C【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，熟練掌握去括號及合并同類項是解決本題的關(guān)鍵.10、A【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得【詳解】Ax2-mx-1=0中=m2+4

14、0，一定有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；Bax=3中當(dāng)a=0時，方程無解，不符合題意；C由可解得不等式組無解，不符合題意；D有增根x=1，此方程無解，不符合題意；故選A【點睛】本題主要考查方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、或【解析】延長AD交AB于H，則AHAB，然后根據(jù)勾股定理算出AB，推斷出ADHABC，即可解答此題同的解題思路一樣【詳解】解：分兩種情況：如圖1所示：設(shè)ADx，延長AD交AB于H，則AHAB，AHDC90，由勾股定理得：AB13，AA，ADHABC，即，解得：DHx

15、，AHx，E是AB的中點，AEAB，HEAEAHx，由折疊的性質(zhì)得：ADADx，AEAE，sinAsinA ,解得：x ；如圖2所示：設(shè)ADADx，ADAB，AHE90，同得：AEAE，DHx，AHADDHxx，cosAcosA ，解得：x ；綜上所述，AD的長為 或故答案為 或【點睛】此題考查了勾股定理，三角形相似，關(guān)鍵在于做輔助線12、2【解析】過P作關(guān)于AC和AD的對稱點，連接和，過P作, 和，M，N共線時最短，根據(jù)對稱性得知PMN的周長的最小值為.因為四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，可以求得，根據(jù)特殊三角形函數(shù)值求得，再根據(jù)線段相加勾股定理即可求解.【詳解】過P作關(guān)于AC和AD的對

16、稱點，連接和，過P作,四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，,又由題意得【點睛】本題主要考查對稱性質(zhì)，菱形性質(zhì)，內(nèi)角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是關(guān)鍵.13、0或1【解析】分析：需要分類討論：若m=0，則函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點；若m0，則函數(shù)y=mx2+2x+1是二次函數(shù)，根據(jù)題意得：=44m=0，解得：m=1。當(dāng)m=0或m=1時，函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點。14、x1【解析】分析：分別求出兩個不等式的解，從而得出不等式組的解集詳解：解不等式可得：x1， 解不等式可得：x3， 不等式組的解為x1點睛：本題主要考查的是不等式組的解集，屬于基礎(chǔ)題型理

17、解不等式的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵15、3或【解析】以BED為頂點的三角形與DEF相似分兩種情形畫圖分別求解即可.【詳解】如圖作CMAB當(dāng)FED=EDB時，B=EAF=EDFEDFDBEEFCB,設(shè)EF交AD于點OAO=OD,OEBDAE= EB=3當(dāng)FED=DEB時則FED=FEA=DEB=60此時FEDDEB,設(shè)AE=ED=x,作DNAB于N，則EN=,DN=,DNCM，xBE=6-x=故答案為3或【點睛】本題考察學(xué)生對相似三角形性質(zhì)定理的掌握和應(yīng)用，熟練掌握相似三角形性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵，本題計算量比較大，計算能力也很關(guān)鍵.16、5 【解析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH，設(shè)CM

18、a，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH，設(shè)CMa，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG，AGCHa，根據(jù)AMAGMG，列方程可得結(jié)論，AGCHa，根據(jù)AMAGMG，列方程可得結(jié)論【詳解】解：過D作DHBC于H，過A作AMBC于M，過D作DGAM于G，設(shè)CMa，ABAC，BC2CM2a，tanACB2，2，AM2a，由勾股定理得：ACa，SBDCBCDH10，2aDH10，DH，DH

19、MHMGMGD90，四邊形DHMG為矩形，HDG90HDCCDG，DGHM，DHMG，ADC90ADGCDG，ADGCDH，在ADG和CDH中，ADGCDH（AAS），DGDHMG，AGCHa，AMAGMG，即2aa，a220，在RtADC中，AD2CD2AC2，ADCD，2AD25a2100，AD5或5（舍），故答案為5【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算；證明三角形全等得出AGCH是解決問題的關(guān)鍵，并利用方程的思想解決問題三、解答題（共8題，共72分）17、（1）AE=CG，AECG，理由見解析；（2）位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)?；理由見解?/p>

20、；當(dāng)CDE為等腰三角形時，CG的長為或或【解析】試題分析：證明即可得出結(jié)論.位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)樽C明根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.分成三種情況討論即可.試題解析：（1） 理由是：如圖1，四邊形EFGD是正方形， 四邊形ABCD是正方形， 即 （2）位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)?理由是：如圖2，連接EG、DF交于點O，連接OC，四邊形EFGD是矩形， Rt中，OG=OF，Rt中， D、E、F、C、G在以點O為圓心的圓上， DF為的直徑， EG也是的直徑，ECG=90，即 由知：設(shè) 分三種情況：（i）當(dāng)時，如圖3，過E作于H，則EHAD， 由勾股定理得： （ii）當(dāng)時，如圖1，過D作于H，

21、（iii）當(dāng)時，如圖5， 綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時，CG的長為或或點睛：兩組角對應(yīng)，兩三角形相似.18、（1）60;(2)證明略;(3)【解析】（1）根據(jù)ABC與D都是劣弧AC所對的圓周角，利用圓周角定理可證出ABC=D=60；（2）根據(jù)AB是O的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到ACB=90，結(jié)合ABC=60求得BAC=30，從而推出BAE=90，即OAAE，可得AE是O的切線；（3）連結(jié)OC，證出OBC是等邊三角形，算出BOC=60且O的半徑等于4，可得劣弧AC所對的圓心角AOC=120，再由弧長公式加以計算，可得劣弧AC的長【詳解】（1）ABC與D都是弧AC所對的圓周角，ABC=D=

22、60； （2）AB是O的直徑，ACB=90BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE，AE是O的切線；（3）如圖，連接OC，OB=OC，ABC=60，OBC是等邊三角形，OB=BC=4，BOC=60，AOC=120，劣弧AC的長為=【點睛】本題考查了切線長定理及弧長公式，熟練掌握定理及公式是解題的關(guān)鍵.19、（1）詳見解析；（2）的長為1；（3）m的值為或；與面積比為或【解析】由知，再由知、，據(jù)此可得，證即可得；易知四邊形ABEF是矩形，設(shè)，可得，證得，在中，由，列方程求解可得答案；分點C在AF的左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解：左側(cè)時由知、，在中，由可得關(guān)于m的方程，解之可得；

23、右側(cè)時，由知、，利用勾股定理求解可得作于點G，延長GD交BE于點H，由知，據(jù)此可得，再分點D在矩形內(nèi)部和外部的情況求解可得【詳解】如圖1，、，四邊形ABEF是矩形，設(shè)，則，在中，即，解得：，的長為1如圖1，當(dāng)點C在AF的左側(cè)時，則，在中，由可得，解得：負(fù)值舍去；如圖2，當(dāng)點C在AF的右側(cè)時，在中，由可得，解得：負(fù)值舍去；綜上，m的值為或；如圖3，過點D作于點G，延長GD交BE于點H，又，且，當(dāng)點D在矩形ABEF的內(nèi)部時，由可設(shè)、，則，則；如圖4，當(dāng)點D在矩形ABEF的外部時，由可設(shè)、，則，則，綜上，與面積比為或【點睛】本題考查了四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判

24、定和性質(zhì)及勾股定理、三角形的面積等知識點20、（1）DF=EF+BE理由見解析;（2）CF=1【解析】（1）把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合，證出AEFAFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG，即可得出答案；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的AG=AE，CG=BE，ACG=B，EAG=90，F(xiàn)CG=ACB+ACG=ACB+B=90，根據(jù)勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；關(guān)鍵全等三角形的性質(zhì)得到FG=EF，利用勾股定理可得CF.解：（1）DF=EF+BE理由：如圖1所示，AB=AD，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合，ADC=ABE=90，點C

25、、D、G在一條直線上，EB=DG，AE=AG，EAB=GAD，BAG+GAD=90，EAG=BAD=90，EAF=15，F(xiàn)AG=EAGEAF=9015=15，EAF=GAF，在EAF和GAF中，EAFGAF，EF=FG，F(xiàn)D=FG+DG，DF=EF+BE；（2）BAC=90，AB=AC，將ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得ACG，連接FG，如圖2，AG=AE，CG=BE，ACG=B，EAG=90，F(xiàn)CG=ACB+ACG=ACB+B=90，F(xiàn)G2=FC2+CG2=BE2+FC2；又EAF=15，而EAG=90，GAF=9015，在AGF與AEF中，AEFAGF，EF=FG，CF2=EF2BE2=523

26、2=16，CF=1“點睛”本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，此題是一道綜合題，難度較大，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊21、（1）見解析；（2）見解析；（3）1【解析】（1）如圖2，延長AB交CD于E，可知ABCBEC+C，BECA+D，即可解答（2）如圖3，延長AB交CD于G，可知ABCBGC+C，即可解答（3）如圖4，延長A2A3交A5A4于C，延長A3A2交A1An于B，可知A1A2A3+A2A3A4A1+2+A4+4，再找出規(guī)律即可解答【詳解】（1）如圖2，延長AB交CD于E，則ABCBEC+C，B

27、ECA+D，ABCA+C+D；（2）如圖3，延長AB交CD于G，則ABCBGC+C，BGC180BGC，BGD3180（A+D+E+F），ABCA+C+D+E+F310；（3）如圖4，延長A2A3交A5A4于C，延長A3A2交A1An于B，則A1A2A3+A2A3A4A1+2+A4+4，1+3（n22）180（A5+A1+An），而2+4310（1+3）310（n22）180（A5+A1+An），A1A2A3+A2A3A4A1+A4+A5+A1+An（n1）180故答案為1【點睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和外角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型22、（1）x19，x22；（2）x11，x2 【解析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【詳解】解：（1）x27x180，（x9）（x+2）0， x90，x+20， x19，x22；（2）3x（x1）22