2022年交大附中高一數(shù)學(xué)期中試卷

1、交大附中高一期中試卷（2022.11）一. 填空題1. 集合 M x | 0 x 3 , N x | 0 x 2,就“a M ” 是“a N ”條件；2. 已知集合 U 1,2,3,4,集合 A 1,2 , B 2,3 ,就 A CU B CU A B ；3. 函數(shù) f x x 1 1 的定義域為；2 x2x a4. 已知集合 A x | x a | 1, x R , B x | 1, x R ,且 A B ,就實數(shù) a 的取值范疇x 1是；5. 已知 y f x , y gx 是兩個定義在 R 上的二次函數(shù),其 x 、 y 的取值如下表所示：x 1 2 3 4 f x 3 4 3 0 gx

2、0 1 0 3 就不等式 f gx 0 的解集為；6. 關(guān)于 x 的不等式 2kx 2 kx 3 0 的解集不為空集,就 k 的取值范疇為；8 7. 已知本張試卷的出卷人在公元 x 2 年時年齡為 x 8 歲,就出卷人的誕生年份是；（假設(shè)誕生當(dāng)年的年齡為 1 歲）8. 如對任意 x R ,不等式 | x | ax 恒成立,就實數(shù) a 的取值范疇是；2 9. 設(shè)常數(shù) a 0 ,如 9x a a 1對一切正實數(shù) x 成立,就 a 的取值范疇為；x x 2 2x 2 x 0 10. 設(shè)函數(shù) f x x 2 x 0 ,如 f f a 2 ,就 a ；11. 如二次函數(shù) y f x 對一切 x R 恒有

3、 x 2 2x 4 f x 2x 2 4x 5 成立,且 f 5 27 ,就f 11 ；12. 已知 f x a 2 5x 2 2x 2 ,如不等式 f x x 的解集為 A ,已知 0,1 A ,就 a 的取值范疇為；1 / 8 二. 挑選題13. 設(shè) P 、 Q 為兩個非空實數(shù)集,定義集合 P Q a b | a P,b Q ,如 P 0,2,5 , Q 1,2,6 ,就 P Q 中元素的個數(shù)是（）A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 14. 不等式 1 x1 | x | 0 的解集是（）A. x | 0 x 1 B. x | x 0 且 x 1C. x | 1 x 1 D. x | x

4、 1且 x 115. 已知三個不等式 ab 0 , bc ad 0 ,c d 0 （其中 a 、 b 、 c 、 d 均為實數(shù)）,a b 用其中兩個不等式作為條件,余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題,可組成的正確命題的個數(shù)是（）D. 3 bA. 0 B. 1 C. 2 16.設(shè) a 0 , b 0 ,就以下不等式中不恒成立的是（）A. a b 1 a 1 4 b B. a 3 b3 2ab2C. a2 b 2 2 2a 2b D. | a b |a 三. 解答題17. 已 知 ABC 為直角三角形,記其兩條直角邊長分別為 a,b R ,記面積為 S ,周長為 C ,如三角形面積為定值,其周長

5、是否有最值,最大值仍是最小值,何時取到,為多少？（結(jié)果用 S 表示） . 18. 已知 a R ,如關(guān)于 x 的方程 x 2 x | a 1 | | a | 0 有實根,求 a 的取值范疇 . 4 2 / 8 19.閱讀以下不等式的證法,再解決后面的問題. 證明：a b a b 1 1 2 2 2 a 1 2 a 2 2 b 1 2 b 2 2 證：令 A 2 a 1 2 a 2, B 2 b 1 2 b 2a b 1 1 a b 2 2 2a b 1 1 2 2 a b 1 1 a b 2 2 a b2 1 a 1 2 2 A2 b1 2 B2 1 a 2 2 2 A2 b2 2 B2 a

6、1 a2 b2 1 2 bAB AB A B A Bx2 y22 ；1 a 2 2 a22 2 b 1 2 b2 2 12 ,故 a1b1 a2b2 a1 2 2 2 2a2 b1 b2 .1 2 A2B（1）如 x , x , y , y 1 2 1 2R ,利用上述結(jié)論,證明：x 1 x y 2 1 y 2x1 y1（ 2）如 x1, x2 , y1, y2 , z1, z2R ,仿照上述證法并結(jié)合（1）的證法,證明： 10 年,期間會有約x 1 x y 2 1 y z 2 1 z 3 x y z 2 1 1 13 x2 y2 z23 .（提示：如 a,b,c R ,有3 ab3 c3ab

7、c ）3 20.公元 2222 年,有一種高危傳染病在全球范疇內(nèi)擴(kuò)散,被感染者的埋伏期可以長達(dá)0.05 的概率傳染給他人,一旦發(fā)病三天內(nèi)即死亡,某城市總?cè)丝诩s 200 萬人,專家分析其中約有 1000 名傳染者,為了防止疾病連續(xù)擴(kuò)散,疾病預(yù)防掌握中心現(xiàn)打算對全市人口進(jìn)行血液檢測以挑選出被感染者,由于檢測試劑非常昂貴且數(shù)量有限,需要將血樣混 合后一起檢測以節(jié)省試劑,已知感染者的檢測結(jié)果為陽性,末被感染者為陰性,另外檢測結(jié) 果為陽性的血樣與檢測結(jié)果為陰性的血樣混合后檢測結(jié)果為陽性,同一檢測結(jié)果的血樣混合 后結(jié)果不發(fā)生轉(zhuǎn)變 . （1） 如對全市人口進(jìn)行平均分組,同一分組的血樣將被混合到一起檢測,如發(fā)

8、覺結(jié)果為陽性,就再在該分組內(nèi)逐個檢測排査,設(shè)每個組 x 個人,那么最壞情形下,需要進(jìn)行多少次檢測可以找到全部的被感染者？在當(dāng)前方案下,如要使檢測的次數(shù)盡可能少,每個分組的最優(yōu)人數(shù)？（2） 在（ 1）的檢測方案中,對于檢測結(jié)果為陽性的組來取逐一檢測排査的方法并不是很好,或可將這些組的血樣在進(jìn)行一次分組混合血樣檢測,然后再進(jìn)行逐一排査,仍舊考慮最壞的 情形,請問兩次要如何分組,使檢測總次數(shù)盡可能少？（3） 在（ 2）的檢測方案中,進(jìn)行了兩次分組混合血樣檢測,仍舊考慮最壞情形,如再進(jìn)行 如干次分組混合血樣檢測,是否會使檢測次數(shù)更少？請給出最優(yōu)的檢測方案 . 3 / 8 21.函數(shù) f x ax 21

9、 x c （ a,c 2 R）,滿意 f 10 ,且 f x0 在 xR 時恒成立 . （1）求 a 、c 的值；（ 2）如 hx 3 x 4 2 bx b 2 1 ,解不等式 4f x hx 0 ；5 ？如存在,懇求出m 的（3） 是否存在實數(shù) m ,使函數(shù) gx f x mx 在區(qū)間 m,m 2上有最小值值,如不存在,請說明理由. 交大附中高一期中試卷參考答案一、填空題1、必要非充分2、 1,3 3、 1,2 2, 4、 a 25、x | x 1或x 36、 k 3 或 k 019、a 7、1989 年8、 1,1 10 、 2 ；5 12、 ,11、153 2 2, ；二. 挑選題13、

10、 B 14、 D 15、 D 16、 B 三. 解答題17、【解析】 S 1 ab , c 2 a 2 b2,周長 C a b 2 a2 b 2 ab2ab 2 2S 2 S,當(dāng)且僅當(dāng) a b 2S時, C 取得最小值；a 1 4 ,又由于 a 1 4 a 1 4 ,所18、【解析】由于方程有解, 1 4 a 1 a 0 ,即 a 1 4 4 以 a 1a 1 ,此時 0 a 4 1 ；4 4 2 219、【解析】（1） x x y yx 12 x22 y12 y2x1 y1x 2 y21 2 1 2 即有 x 1 x y 2 1 y 2y 3 z 32 1 x1 y1x2 y22x y z

11、2 2 2（2）先證x3x3y3z3 2x y z 1 1 13 ,1 2 14 / 8 3 3 3 3 3 3設(shè) A 3 x 1 x 2, B 3 y 1 y 2, C 3 z 1 z 2,就x1 y1 z1 x2 y2 z2 x1 y1 z1 x2 y2 z2 x1 y1 z1 x 2 y2 z23 x 3 x 3 3 y 3 y 3 3 z 3 z 3 ABC ABC A B C A B C1 2 1 2 1 2 3 3 3 3 3 3 1 x3 A 1 3B y3 1 C z 1 3 1 x3 A 2 3 2 B y2 = 3 C z3 3 3 3 3 3 3 1 x 2 x 1 y1

12、 2 y 1 z1 2 z 1 1 1 1 1,所以3 A 3A 3 3 B 3B 3 3 C 3C 3 3x 3x 3y 3y 3 z 3z 3x y z x y z 3 ；1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2由 x , x , y , y , z , z 1 2 1 2 1 R ,23 3 3 3 x x y y z z 3 x 3 x 3 3 y 3 y 3 z 3 z 3 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 3 3 x y z 1 1 3 x 2 y2 z2,就 x 1 x y 2 1 y z 2 1 z 3 x y z 3 x2 y2 z2 3 ；620、【解析

13、】（1）設(shè)每組 x 個人,那么最壞情形下,需要進(jìn)行 2 10 1000 x 次檢測可以找到全部的被感x 6 62 10 2 10染者,由 y 1000 x 40000 5 ,當(dāng)且僅當(dāng) 1000 x 即 x 44.72 ,由x x 于 x 是正整數(shù),取 x 44 ,得 y 89854.54 ,取 x 45 ,得 y 89444.44 ；因此,要使檢測的次數(shù)盡可能少,每個分組的最優(yōu)人數(shù)為 45 ；（2） 設(shè)第一次每組 x1 人,其次次每組 x 2 人,檢測的總次數(shù)為2 10 1000 x1 1000 x 2 30000 3 2 ,當(dāng)且僅當(dāng) 2 10 1000 x1 1000 x , 即 2 6 6

14、x1 x2 x1 x2x 2 2 x , x 1 1 100 3 4 158.74 ,由于 x 為正整數(shù),可得1 x 159 ,而 x 1 2 x1 12.6 ,取 x2 13 ,所以第一次每組 159 人,其次次每組 13 人；（3） 設(shè)進(jìn)行 n 次這樣的檢驗,可以達(dá)到最優(yōu),由6 2 101000 x 1 1000 x 2 n 163n 18 次,1000 x n n 12 1010 ,當(dāng)且僅當(dāng)x1 x2x 3 x n n 1 2022 ,由 n 18 , x18 19 2022 1.49 ,可取 x18 1 ,即進(jìn)行這樣的檢驗可得到總次數(shù)更少；21、【解析】（1）由 f 1 0 得 a c

15、 1 ,由于 2 f x 0 在 x R 時恒成立,所以a 0,解 1 4ac 0 4 5 / 8 得a c 1 ；4 （2） f x 1 x 2 1 x 1 , f x h x x 2 b 1 x b x 1 0 b x 4 2 4 2 2 2 1 1 當(dāng)b 時,不等式的解集是 b, ；2 2 1 1當(dāng)b 時,不等式的解集是 , b ；2 2 當(dāng) b 1 時,不等式解集是空集；2 （3） g x 1 x 2 1 m x 1 ,開口向上,對稱軸為直線 x 2m 1 ,假設(shè)存在實數(shù) m ,4 2 4 使函數(shù) g x 在區(qū)間 m,m 2上有最小值-5 ；當(dāng) 2m 1 m 時,即 m 1時, g x

16、 在 m,m 2 上是增函數(shù),所以 g m 5 ,解得m 3 ；當(dāng) m 2m 1 m 2 ,即 1 m 1 時, g x 的最小值為 g 2m 1 5 ,無解；當(dāng) 2m 1 m 2 , 即 m 1 時, g x 在 m,m 2 上是減函數(shù),所以 g m 2 5 ,解得 m 1 2 2；綜上,當(dāng) m 3 或 m 1 2 2 時,函數(shù) g x在m,m 2上有最小值-5.6 / 8 20222022 學(xué)年交大附中高一（上）期中試卷綜合評判考試范疇考點分布易錯題難題1、集合的包含關(guān)系與推出關(guān)系集合2、集合的混合運(yùn)算4 4、交集的運(yùn)算13、元素與集合間的關(guān)系命題與條件1、子集包含關(guān)系推出條件關(guān)系4、肯定

17、值不等式與含參分式不等式的解法 6、一元二次不等式與二次函數(shù)的聯(lián)系 8、含參肯定值不等式的恒成立問題 9、基本不等式的應(yīng)用,恒成立問題 12、一元二次不等式的恒成立不等式14、不等式的解法4、 8,16, 21 19,20 15、不等式的性質(zhì)16、不等式的性質(zhì),基本不等式 17、基本不等式的應(yīng)用 19、不等式的證明,基本不等式,20、應(yīng)用題,基本不等式的應(yīng)用 21、不等式的解法 3、函數(shù)的定義域及其運(yùn)算 5、復(fù)合函數(shù),二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 6、一元二次函數(shù)與不等式之間的聯(lián)系 7、求函數(shù)解析式函數(shù)10、分段函數(shù)的迭代7,10,11,18,21 12 11、一元二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)與方程 12、一元二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 18、肯定值的幾何意義 21、二次函數(shù)的最值,動軸動區(qū)間的分類爭論綜合評判1. 考點分布：集合：1、2、 4、13,共4 題；條件： 1,共 1 題7 / 8 不等式的性質(zhì)與解法：4、6、8、 12、14、15、 16、19、21,共 9 題；基本不等式：9、 16、17、19、20,共 5 題；恒成立問題：8、 9、12、 16,共 4 題；函數(shù)三要素以及圖像與性質(zhì)：3、 5、6、7、10、11、