2016-2017學(xué)年北京市東城區(qū)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、北京市東城區(qū)2016-2017學(xué)年下學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科）本試卷共100分?？荚嚂r長120分鐘。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.復(fù)數(shù)z=1+2i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限x2.直線y=3丄t,2=1+-12（t為參數(shù)）的斜率為A.B.C.D.3.在（x-2）10的展開式中，x6的系數(shù)為A.16C410B.32C14OC.-8C610D.-16C16o4.一名老師和四名學(xué)生站成一排照相，學(xué)生請老師站在正中間，則不同的站法為A.4

2、種B.12種C.24種D.120種兀5.在極坐標(biāo)系中，點（2,?。┑街本€pcos0=2的距離為A.B.1C.2D.36.袋子中裝有大小完全相同的6個紅球和4個黑球，從中任取2個球，則所取出的兩個球中恰有1個紅球的概率為A.12B.25D.7.函數(shù)y二e出cosx的圖象大致為&甲、乙兩人約好一同去看變形金剛5兩人買完了電影票后，偶遇丙也來看這場電影,此時還剩9張該場電影的電影票，電影票的座位信息如下表:1排4號1排5號1排8號2排4號3排1號3排5號4排1號4排2號4排8號丙從這9張電影票中挑選了一張，甲、乙詢問丙所選的電影票的座位信息，丙只將排數(shù)告訴了甲，只將號數(shù)告訴了乙。下面是甲、乙關(guān)于丙所

3、選電影票的具體座位信息的一段對話甲對乙說：“我不能確定丙的座位信息，你肯定也不能確定?！币覍渍f：“本來我不能確定，但是現(xiàn)在我能確定了?！奔讓σ艺f：“哦，那我也能確定了！”根據(jù)上面甲、乙的對話，判斷丙選擇的電影票是A.4排8號B.3排1號C.1排4號D.1排5號第二部分(非選擇題共76分)二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分。請把答案填在相應(yīng)題中橫線上)、1-3iTOC o 1-5 h zi是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)一r=。1-i定積分11(2x+sinx)dx的值為。-1在高臺跳水運動中，某運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+

4、6.5t+10,貝y該運動員在t=0.5s時的瞬時速度為v=m/s。若(2x+1)5=a+ax+ax2+ax3+ax4+ax5，則a-a+a-a+aa012345012345的值為。13.隨著中國電子商務(wù)的發(fā)展和人們對網(wǎng)購的逐漸認(rèn)識，網(wǎng)購鮮花速遞行業(yè)迅速興起。佳佳為祝福母親的生日，準(zhǔn)備在網(wǎng)上定制一束混合花束，客服為佳佳提供了兩個系列，如下表粉色系列黃色系列玫瑰戴安娜、粉佳人、糖果、桃紅雪山假日公主、金輝、金香玉康乃馨粉色、小桃紅、白色粉邊火焰、金毛、黃色配葉紅竹蕉、情人草、滿天星散尾葉、梔子葉、黃鶯、銀葉菊佳佳要在這兩個系列中選擇一個系列，再從中選擇2種玫瑰、1種康乃馨、2種配葉組成TOC o

5、 1-5 h z混合花束。請問佳佳可定制的混合花束一共有種。14.已知平面向量a=(m,n)，平面向量b=(p,q)(其中m,n,p,qeZ)。定義：ab=(mp一nq,mq+np)，若a=(1,2),b=(2,1)，則ab=若ab=(5,0)，且Ial5,1blk)00.500.400.250.150.100.050.020.010.000.001505k00.450.701.322.072.703.845.026.637.8710.825832614598附：n(ad一be)2(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)(本題滿分8分)TOC o 1-5 h z已知數(shù)列a的前n項和為S，且滿足

6、S二2a-n，求數(shù)列a的通項公式。nnnnn勤于思考的小紅設(shè)計了下面兩種解題思路，請你選擇其中一種，并將其補充完整思路1：設(shè)“的值為1,根據(jù)已知條件，計算出：a1=，a2=，a3=猜想：a=。n用數(shù)學(xué)歸納法證明，證明過程如下：當(dāng)n=1時，猜想成立。假設(shè)n二k(kgN*)時，猜想成立，即a=。k那么，當(dāng)n二k+1時，由已知S二2a一n，得S=。nnk+1又S二2a-k，兩式相減并化簡，得a=(用含k的代數(shù)式表示)。kkk+1所以，當(dāng)n二k+1時，猜想也成立。根據(jù)和，可知猜想對任何kgn*都成立。思路2：設(shè)n的值為1,根據(jù)已知，計算出a=。由已知S二2a一n，寫出S與a的關(guān)系式：S=。nnn+1n

7、+1n+1兩式相減，得a與a的遞推關(guān)系式：a=。n+1nn+1整理：a+1=。n+1發(fā)現(xiàn)：數(shù)列a+1是首項為，公比為的等比數(shù)列。n得出：數(shù)列a+1的通項公式a+1=，進(jìn)而得到a=nnn(本題滿分9分)為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，王老師每個工作日上下班由自駕車改為選擇乘坐地鐵或騎共享單車這兩種方式中的一種出行。根據(jù)王老師從2017年3月到2017年5月的出行情況統(tǒng)計可知，王老師每次出行乘坐地鐵的概率是0.4，騎共享單車的概率是0.6，乘坐地鐵單程所需的費用是3元，騎共享單車單程所需的費用是1元，記王老師在一個工作日內(nèi)上下班所花費的總交通費用為X元，假設(shè)王老師上下班選擇出行方式是相互獨立的。求

8、X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；已知王老師在2017年6月的所有工作日(按22個工作日計)中共花費交通費用110元，請判斷王老師6月份的出行規(guī)律是否發(fā)生明顯變化，并依據(jù)以下原則說明理由。D(X)原則：設(shè)a表示王老師某月平均每個工作日出行的費用，若Ia-E(X)15，則有95%以上的把握認(rèn)為王老師該月的出行規(guī)律與前幾個月的出行規(guī)律相比有明顯變化。(注：D(X)二工(x-E(X)2p)iii=1(本題滿分9分)已知函數(shù)f(x)=Inx+a(1-x),aeR求f(x)的單調(diào)區(qū)間；若對任意的xe(0,+s)，都有f(x)2a2，求實數(shù)a的取值范圍。(本題滿分9分)已知隨機變量g的取值為不大于n的非負(fù)整數(shù)

9、值，它的分布列為g012nPp0p1p2pn其中6.635.有99%把握認(rèn)為觀看該劇的方式與年齡有關(guān)。8分（本題滿分8分）解：思路1：a=111分a=3，22分a=7，33分a=2n1n4分a=211=1，15分a=2k1，k6分S=2a(k+1)k+1k+17分a=2k+11k+18分思路2：a=1，11分S=2a(n+1)，n+1n+12分a=2a+1，n+1n3分a+1=2(a+1)，n+1n4分2，5分2，6分a+1=2n，n7分a=2n1。n8分.（本題滿分9分）解:（I）依題意，X可能的取值是2,4,6,因此X的分布列為X246P0.360.480.16由此可知，X的數(shù)學(xué)期望為E(

10、X)=2x0.36+4x0.48+6x0.16=3.6。5分（II）判斷：有95%以上的把握認(rèn)為王老師該月的出行規(guī)律與35月的出行規(guī)律相比有明顯變化。6分理由如下：6月共有22個工作日，共花費交通費用110元，平均每天出行的費用a=110十22=5（元）7分；1.92又D(X)二(2-3.6)2x0.36+(4-3.6)2x0.48+(6-3.6)2x0.16二1.92。8分則丨aE(X)1=153.61=1.4則有95%以上的把握認(rèn)為王老師該月的出行規(guī)律與35月的出行規(guī)律相比有明顯變TOC o 1-5 h z化。9分(本題滿分9分)解：(I)f(x)=一a=aX(x0),1分xx當(dāng)a0恒成立

11、，則f(x)在(0,+s)上單調(diào)遞增；2分當(dāng)a0時，令f(x)0，則0 x丄a則/(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(，+x*)上單調(diào)遞減。4分aa(II)方法1：當(dāng)a2a2所以不會有Vxe(0,+s),f(x)0時，由(I)知，f(x)在(0,+s)上的最大值為6分所以Vxe(0,+x),f(x)2a一2等價于f(丄)=一Ina+a一10的解為a1，8分故Vxe(0,+s),f(x)2a2時，實數(shù)a的取值范圍是1,+Q。9分方法2：Vxe(0,+a),f(x)T+T5分lnx1lnx+2x令g(x)=，則g(x)=x+1(x+1)26分令h(x)=lnx1，貝yh(x)=丄=x-(x+1

12、)x2因為當(dāng)xe(0,+s),h(x)g(x)等價于ag(1)=1TOC o 1-5 h z故Vxe(O,+s),f(x)2a-2時，實數(shù)a的取值范圍是1,+Q。9分(本題滿分9分)解：(I)P(g=2)=2。2分(II)由于E憶)=0-p+1-p+2-p+n-p012ng(x)=f(x)=p+2px+npxn-112n所以E(E)=g(1)。4分由E的方差定義可知D(E)=工(i-E(E)2-pii=0=工i2-p+ii=0=工i(i-1)-p+工i-p+工E2(E)-p工E2(e)-p-2E(E憶i-piii=0i=0-2E(E)工i-piiiii=2i=0i=0i=0=i(i-1)p+E

13、(E)+E2(E)-2E2(E)ii=2=Yi(i-1)p+E(E)-E2(E)ii=2=工i(i-1)-p+g(1)-g2(1)ii=2由于g(x)=p+2px+npxn-1TOC o 1-5 h z12ng(x)=2p+3x2p-x+n(n-1)p-xn-2=工i(i-1)pii=26分23ng(1)=2p+3x2p+n(n-1)p23n所以D(E)=g(1)+g(1)-(g(1)2方法1：投擲一枚骰子一次，隨機變量E的生成的函數(shù)為3697分f(x)=(x+x2+x3+x4+x5+X6)6TOC o 1-5 h z投擲骰子兩次生成的函數(shù)為h(x)=(x+x2+x3+x4+x5+x6)2,8分69分所以h(2)=212=441方法2：g的取值為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,