新北師版八年級上冊初中數(shù)學(xué)全冊優(yōu)質(zhì)公開課教案（教學(xué)設(shè)計）

1、1 探索勾股定理（第1課時）一、學(xué)生起點分析八年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力在小學(xué)，他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形面積的計算方法（包括割補法），但運用面積法和割補思想解決問題的意識和能力還遠遠不夠部分學(xué)生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認識什么是“勾股定理”此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，探究意識較強，課堂活動參與較主動，但合作交流能力和探究能力有待加強二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是義務(wù)教育課程標準教科書北師大版八年級(上)第一章勾股定理第一節(jié)第1課時. 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實世界中有著廣泛的作用本節(jié)是直角三角形相關(guān)知

2、識的延續(xù)，同時也是學(xué)生認識無理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊涵著豐富的科學(xué)與人文價值為此本節(jié)課的教學(xué)目標是：1用數(shù)格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用2讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗證”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法3進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系4在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱

3、愛祖國悠久文化歷史，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié).第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理；第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課內(nèi)容：2002年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會的會標：會標中央的圖案是一個與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號今天我們就來一同探索勾股定理（板書課題）意圖：緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育.效果：激發(fā)起學(xué)生的求知欲和愛國熱情.第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理1探究活動一內(nèi)容：投影顯示如下地板

4、磚示意圖，引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形： 問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積意圖：從觀察實際生活中常見的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊通過對特殊情形的探究得到結(jié)論1，為探究活動二作鋪墊.效果：1探究活動一讓學(xué)生獨立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨立思考的習(xí)慣和能力；2通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗，激發(fā)進一步探究的熱情和愿望.2探究活動二內(nèi)容：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？（1）觀察下面兩幅圖：（2）填表：A的面積（單位面積）B的面積

5、（單位面積）C的面積（單位面積）左圖右圖（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流（學(xué)生可能會做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定） 圖1 圖2 圖3學(xué)生的方法可能有：方法一：如圖1，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形， 方法二：如圖2，在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，方法三：如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法，（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的

6、面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積意圖：探究活動二意在讓學(xué)生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)由于正方形C的面積計算是一個難點，為此設(shè)計了一個交流環(huán)節(jié).效果：學(xué)生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點后得出結(jié)論2.3議一議內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長，來表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果用，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 數(shù)學(xué)小史：勾

7、股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名（在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理）意圖：議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理.效果：1讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言表達能力；2通過作圖培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力.第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用內(nèi)容：例題 如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風(fēng)中于離地面10 m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24 m處.大樹在折斷之前高多少？（教師板演解題過程）練習(xí)：1基礎(chǔ)鞏固練習(xí)：求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度（口答）：2生活中的應(yīng)用

8、：小明媽媽買了一部29 in（74 cm）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58 cm長和46 cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯了你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？意圖：練習(xí)第1題是勾股定理的直接運用，意在鞏固基礎(chǔ)知識效果：例題和練習(xí)第2題是實際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：教師提問：1這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？2對這些內(nèi)容你有什么體會？與同伴進行交流在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：1知識：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如

9、果用,分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么2方法：（1） 觀察探索猜想驗證歸納應(yīng)用； （2）“割、補、拼、接”法.3思想：（1） 特殊一般特殊； （2） 數(shù)形結(jié)合思想意圖：鼓勵學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進師生、生生之間的交流、互動效果：通過暢談收獲和體會，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達和交流的能力，增強不斷反思總結(jié)的意識.第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)內(nèi)容：布置作業(yè)：1課本習(xí)題1.1.2觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足？意圖：課后作業(yè)設(shè)計包括了三個層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎(chǔ)知識而設(shè)計；作業(yè)2是為了擴展學(xué)生的知識面；作業(yè)3是為了拓廣知識，進行課后探究而設(shè)計，通過此題可讓學(xué)生進一步認識勾股定理的前提條件效果：學(xué)

10、生進一步加強對本課知識的理解和掌握五、教學(xué)設(shè)計反思（一）設(shè)計理念依據(jù)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個過程中，本節(jié)課始終采用學(xué)生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進行主動學(xué)習(xí)教師只在學(xué)生遇到困難時，進行引導(dǎo)或組織學(xué)生通過討論來突破難點.（二）突出重點、突破難點的策略為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課首先情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)興趣，再通過幾個探究活動引導(dǎo)學(xué)生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過渡到探究一般直角三角形，學(xué)生通過觀察圖形，計算面積，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關(guān)系，進而得到勾股定理1 探索勾股定理（第2課時）一、學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年

11、級已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加、減、乘、除運算和等式的基本性質(zhì)，并能進行簡單的恒等變形；上節(jié)課又已經(jīng)通過測量和數(shù)格子的方法，對具體的直角三角形探索并發(fā)現(xiàn)了勾股定理，但沒有對一般的直角三角形進行驗證.學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生在以前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多獨立探究和合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的自主探究經(jīng)驗和合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的探究能力和合作與交流的能力；學(xué)生在七年級七巧板及圖案設(shè)計的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了一定的拼圖活動經(jīng)驗.二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是八（上）勾股定理第1節(jié)第2課時，是在上節(jié)課已探索得到勾股定理之后的內(nèi)容，具體學(xué)習(xí)任務(wù)：通過拼圖驗證勾股定理并體會其中數(shù)形結(jié)合的思想；應(yīng)用勾股定理解決一些實際問題，

12、體會勾股定理的應(yīng)用價值并逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題意識和能力 ，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).為此本節(jié)課的教學(xué)目標是：1.掌握勾股定理及其驗證，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實際問題.2.在上節(jié)課對具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷勾股定理的驗證過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想.3.在勾股定理的驗證活動中，培養(yǎng)探究能力和合作精神；通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，增強愛國情感，并通過應(yīng)用勾股定理解決實際問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.用面積法驗證勾股定理，應(yīng)用勾股定理解決簡單的實際問題是本節(jié)課的重點.三、教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：（一）復(fù)習(xí)設(shè)疑，激趣引入；（二）小組活

13、動，拼圖驗證；（三）延伸拓展，能力提升 （四）例題講解，初步應(yīng)用；（五）追溯歷史，激發(fā)情感；（六）回顧反思，提煉升華；（七）布置作業(yè)，課堂延伸.第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)設(shè)疑，激趣引入內(nèi)容：教師提出問題：（1）勾股定理的內(nèi)容是什么？（請一名學(xué)生回答）（2）上節(jié)課我們僅僅是通過測量和數(shù)格子，對具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理，對一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？這需要進一步驗證，如何驗證勾股定理呢？事實上，現(xiàn)在已經(jīng)有幾百種勾股定理的驗證方法，這節(jié)課我們也將去驗證勾股定理.意圖：（1）復(fù)習(xí)勾股定理內(nèi)容；（2）回顧上節(jié)課探索過程，強調(diào)仍需對一般的直角三角形進行驗證，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度；（3）介紹世界上

14、有數(shù)百種驗證方法，激發(fā)學(xué)生興趣.效果：通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生明確：僅僅探索得到勾股定理還不夠，還需進行驗證.當(dāng)學(xué)生聽到有數(shù)百種驗證方法時，馬上就有了去尋求屬于自己的方法的渴望.第二環(huán)節(jié)：小組活動，拼圖驗證內(nèi)容：活動1：教師導(dǎo)入，小組拼圖.教師：今天我們將研究利用拼圖的方法驗證勾股定理，請你利用自己準備的四個全等的直角三角形，拼出一個以斜邊為邊長的正方形.（請每位同學(xué)用2分鐘時間獨立拼圖，然后4人小組討論.）活動2：層層設(shè)問，完成驗證一.學(xué)生通過自主探究，小組討論得到兩個圖形： 圖1 圖2在此基礎(chǔ)上教師提問：（1）如圖1你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法嗎？（學(xué)生先獨立思考，再4人小組交流）；（

15、2）你能由此得到勾股定理嗎？為什么？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上板書，并得到）從而利用圖1驗證了勾股定理.活動3：自主探究，完成驗證二.教師小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，聯(lián)系整式運算的有關(guān)知識，從理論上驗證了勾股定理，你還能利用圖2驗證勾股定理嗎？（學(xué)生先獨立探究，再小組交流，最后請一個小組同學(xué)上臺講解驗證方法二）意圖：設(shè)計活動1的目的是為了讓學(xué)生在活動中體會圖形的構(gòu)成，既為勾股定理的驗證作鋪墊，同時也培養(yǎng)學(xué)生的動手、創(chuàng)新能力.在活動2中，學(xué)生在教師的層層設(shè)問引導(dǎo)下完成對勾股定理的驗證，完成本節(jié)課的一個重點內(nèi)容.設(shè)計活動3，讓學(xué)生利用另一個拼圖獨立驗證勾股定理的目的是讓學(xué)生再

16、次體會數(shù)形結(jié)合的思想并體會成功的快樂.效果：學(xué)生通過先拼圖從形上感知，再分析面積驗證，比較容易地掌握了本節(jié)課的重點內(nèi)容之一，并突破了本節(jié)課的難點.第三環(huán)節(jié)：延伸拓展，能力提升1.議一議:觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足.2.一個直角三角形的斜邊為20 cm,且兩直角邊長度比為3:4，求兩直角邊的長.意圖：在前面已經(jīng)討論了直角三角形三邊滿足的關(guān)系，那么銳角三角形或鈍角三角形的三邊是否也滿足這一關(guān)系呢？學(xué)生通過數(shù)格子的方法可以得出：如果一個三角形不是直角三角形，那么它的三邊,不滿足.通過這個結(jié)論，學(xué)生將對直角三角形三邊的關(guān)系有進一步的認識，并為后續(xù)直角三角形的判別打下基礎(chǔ).第

17、四環(huán)節(jié)：例題講解，初步應(yīng)用內(nèi)容：例題：飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩子頭頂上方4 000米處，過了20秒，飛機距離這個男孩子頭頂5 000米，飛機每小時飛行多少千米？意圖：（1）初步運用勾股定理解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力；（2）體會勾股定理的應(yīng)用價值.效果：學(xué)生對這樣的實際問題很感興趣，基本能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并順利解決.第五環(huán)節(jié)：追溯歷史，激發(fā)情感活動內(nèi)容：由學(xué)生利用所搜集的與勾股定理相關(guān)的資料進行介紹.國內(nèi)調(diào)查組報告：用圖2驗證勾股定理的方法，據(jù)載最早是三國時期數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時給出的，我國歷史上將圖2弦上的正方形稱為弦圖 .2002年的數(shù)學(xué)家

18、大會（ICM-2002）在北京召開，這屆大會會標的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的弦圖，這既標志著中國古代的數(shù)學(xué)成就 ，又像一只轉(zhuǎn)動的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)家們！ 國際調(diào)查組報告：勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機.約公元前500年，畢達哥拉斯學(xué)派的弟子希帕索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線的長度是不可公度的.按照畢達哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數(shù)，它不能表示成兩個整數(shù)之比，這一事實不但與畢氏學(xué)派的哲學(xué)信念大相徑庭，而且建立在任何兩個線段都可以公度基礎(chǔ)上的幾何學(xué)面臨被推翻的威脅，第一次數(shù)學(xué)危機由此爆發(fā).據(jù)說，畢達哥拉斯學(xué)派對希帕索斯的發(fā)

19、現(xiàn)十分惶恐、惱怒，為了保守秘密，最后將希帕索斯投入大海. 不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)，15世紀意大利著名畫家達芬奇稱之為“無理的數(shù)”，無理數(shù)的英文“irrational”原義就是“不可比”.第一次數(shù)學(xué)危機一直持續(xù)到19世紀實數(shù)的基礎(chǔ)建立以后才圓滿解決.我們將在下一章學(xué)習(xí)有關(guān)實數(shù)的知識.趣聞?wù){(diào)查組報告：勾股定理的總統(tǒng)證法.在1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁矗瑫r而大聲爭論，時而小聲探討由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么只見一個小男孩正俯著身子

20、用樹枝在地上畫著一個直角三角形于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題.他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法.1876年4月1日，他在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法.1881年，這位中年人伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”.說明：這個環(huán)節(jié)完全由學(xué)生來組織開展，教師可在兩天前布置任務(wù)，讓部分同學(xué)收集勾股定理的資料，并在上課前拷貝到教師用的課件中便于展示，內(nèi)容可靈活安排.意圖：（1）介紹與勾股定理有關(guān)的歷史，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情；（2）學(xué)生加強了

21、對數(shù)學(xué)史的了解，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；（3）通過讓部分學(xué)生搜集材料，展示材料，既讓學(xué)生得到充分的鍛煉，同時也活躍了課堂氣氛.效果：學(xué)生熱情高漲，對勾股定理的歷史充滿了濃厚的興趣，同時也為中國古代數(shù)學(xué)的成就感到自豪.也有同學(xué)提出：當(dāng)代中國數(shù)學(xué)成就不夠強，還應(yīng)發(fā)奮努力.有同學(xué)能意識這一點，這讓我喜出望外.第六環(huán)節(jié)：回顧反思，提煉升華內(nèi)容：教師提問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么樣的收獲？師生共同暢談收獲.目的：（1）歸納出本節(jié)課的知識要點，數(shù)形結(jié)合的思想方法；（2）教師了解學(xué)生對本節(jié)課的感受并進行總結(jié)；（3）培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.效果：由于這節(jié)課自始至終都注意了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，所以學(xué)生談的收獲很

22、多，包括利用拼圖驗證勾股定理中蘊含的數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生對勾股定理的歷史的感悟及對勾股定理應(yīng)用的認識等等.第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，課堂延伸內(nèi)容：教師布置作業(yè)1課本習(xí)題1.2 1，2，32上網(wǎng)或查閱有關(guān)書籍，搜集至少1種勾股定理的其它證法，至少1個勾股定理的應(yīng)用問題，一周后進行展評.意圖：（1）鞏固本節(jié)課的內(nèi)容.（2）充分發(fā)揮勾股定理的育人價值.六、教學(xué)設(shè)計反思1.設(shè)計說明勾股定理作為“千古第一定理”其魅力在于其歷史價值和應(yīng)用價值，因此我注意充分挖掘了其內(nèi)涵特別是讓學(xué)生事先進行調(diào)查，再在課堂上進行展示，這極大地調(diào)動了學(xué)生，既加深了對勾股定理文化的理解，又培養(yǎng)了他們收集、整理資料的能力勾股定理的驗證既是

23、本節(jié)課的重點，也是本節(jié)課的難點，為了突破這一難點，我設(shè)計了拼圖活動，先讓學(xué)生從形上感知，再層層設(shè)問，從面積（數(shù)）入手，師生共同探究得到方法1，最后由學(xué)生獨立探究得到方法2這樣學(xué)生較容易地突破了本節(jié)課的難點2.教學(xué)建議如果學(xué)生的程度較好可以按照本教學(xué)設(shè)計進行教學(xué)，并且可以把分層練習(xí)中“知識拓展”作為課堂教學(xué)內(nèi)容如果學(xué)生程度稍差，可以舍棄第三環(huán)節(jié)以及第五環(huán)節(jié)中的（2）（3）而把分層練習(xí)中“基礎(chǔ)訓(xùn)練”作為課堂過關(guān)使用 一定是直角三角形嗎一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生已經(jīng)了解勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結(jié)論？反之，滿足什么條件的兩直

24、線是平行？因而，本課時由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識，但具體研究中，可能要用到反證等思路，對現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導(dǎo).二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析本節(jié)課是義務(wù)教育課程標準教科書北師大版數(shù)學(xué)八年級(上)第一章勾股定理第2節(jié).教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題；通過具體的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗.本節(jié)課的教學(xué)目標是：1理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；2能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形；3經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力、歸

25、納能力；4體驗生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容.三、教法學(xué)法1教學(xué)方法：實驗猜想歸納論證本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生，他們的參與意識較強，思維活躍，對通過實驗獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗，但數(shù)學(xué)思維嚴謹?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標，我力求從以下三個方面對學(xué)生進行引導(dǎo):(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手，通過知識再現(xiàn)，孕育教學(xué)過程；(2)從學(xué)生活動出發(fā)，通過以舊引新，順勢教學(xué)過程；(3)利用探索，研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程.2課前準備教具：教材、電腦

26、、多媒體課件.學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具.四、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié).第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：小試牛刀；第四環(huán)節(jié)：登高望遠；第五環(huán)節(jié)：鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：情境：1直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系？ 2如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？意圖：通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情.效果：從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ).第二環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容1：探究下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的

27、三邊長，5，12，13；7，24，25；8，15，17；并回答這樣兩個問題：1這三組數(shù)都滿足嗎？2分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù).意圖：通過學(xué)生的合作探究，得出“若一個三角形的三邊長，滿足，則這個三角形是直角三角形”這一結(jié)論；在活動中體驗出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊一般特殊”的發(fā)展規(guī)律.效果：經(jīng)過學(xué)生充分討論后，匯總各小組實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)：5，12，13滿足，可以構(gòu)成直角三角形；7，24，25滿足，可以構(gòu)成直角三角形；8，15，17滿足，可以構(gòu)成直角三角形.從上面的分組

28、實驗很容易得出如下結(jié)論：如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形.內(nèi)容2：說理提問：有同學(xué)認為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn).你認為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時明晰結(jié)論：如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形.滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).注意事項：為了讓學(xué)生確認該結(jié)論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學(xué)有一個直觀的認識.活動3：反思總結(jié)提問：1同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？2今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪

29、些異同呢？3到今天為止，你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?4通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗出一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢？意圖：進一步讓學(xué)生認識該定理與勾股定理之間的關(guān)系第三環(huán)節(jié)：小試牛刀內(nèi)容：1下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長？請說明理由.9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，22解答：2一個三角形的三邊長分別是15 cm，20 cm，25 cm，則這個三角形的面積是（ ）A.B.C.D.不能確定解答：B3如圖，在ABC中，于點，則ABC是（ ）A.等腰三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形解答：C4將直角三角形的三邊擴

30、大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（ ）A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.不能確定 解答：A意圖：通過練習(xí)，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應(yīng)用.效果：每題都要求學(xué)生獨立完成（5分鐘），并指出各題分別用了哪些知識.第四環(huán)節(jié)：登高望遠內(nèi)容：1一個零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個零件中都應(yīng)是直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎？圖3圖2解答：符合要求. ，. 又，.2一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳90，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？解答：由題意畫出相應(yīng)的圖

31、形，AB=240海里，BC=70海里，AC=250海里.在ABC中，=(250+240)(250-240)=4 900=，即.ABC是直角三角形.答:船轉(zhuǎn)彎后，是沿正西方向航行的.意圖：利用勾股定理的逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理.效果：學(xué)生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當(dāng)變形（），以便于計算.第五環(huán)節(jié)：鞏固提高內(nèi)容：1如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流.解答：4個直角三角形，它們分別是ABE、DEF、BCF、BEF.

32、2如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？FDABCE 圖4 圖5解答：是直角三角形，不是直角三角形意圖：第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解；第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進行計算，從而解決問題.效果：學(xué)生在對所學(xué)知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可.注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用.第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)出：1今天所學(xué)內(nèi)容會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形；滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；2從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗與方法：數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的；數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證

33、的過程，同時遵循由“特殊一般特殊”的發(fā)展規(guī)律；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當(dāng)變形，便于計算.意圖：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史；敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)展運用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識.效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應(yīng)用.第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本習(xí)題1.3第1，2，4題.五、教學(xué)反思：1充

34、分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個三角形的三邊長，滿足，是否能得到這個三角形是直角三角形”的問題；充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí).2注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊一般特殊”的發(fā)展規(guī)律.3在利用今天所學(xué)知識解決實際問題時，引導(dǎo)學(xué)生善于對公式變形，便于簡便計算.4注重對學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進一步關(guān)注.5對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實際情況做適當(dāng)調(diào)整，不做要求.由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計教學(xué)容量相對較大，教學(xué)中，應(yīng)注意根據(jù)自己班級學(xué)生的狀況進行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整.附：板書

35、設(shè)計能得到直角三角形嗎情景引入 小試牛刀：登高望遠合作探究 課后作業(yè)：3 勾股定理的應(yīng)用一、學(xué)生知識狀況分析本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，其中需要學(xué)生了解空間圖形、對一些空間圖形進行展開、折疊等活動學(xué)生在學(xué)習(xí)七年級上第一章時對生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認識，并從事過相應(yīng)的實踐活動，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗基礎(chǔ)二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是義務(wù)教育課程標準教科書北師大版八年級（上）第一章勾股定理第節(jié)具體內(nèi)容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題當(dāng)然，在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助

36、于發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題能力和應(yīng)用意識；一些探究活動具體一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力本節(jié)課的教學(xué)目標是：1.通過觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念2.在將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想3.在利用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題是本節(jié)課的重點也是難點三、教法學(xué)法1教學(xué)方法引導(dǎo)探究歸納本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生，他們的參與意識教強，思維活躍，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標，我力求以下三個方面對學(xué)生進行引導(dǎo)：（1）

37、從創(chuàng)設(shè)問題情景入手，通過知識再現(xiàn)，孕育教學(xué)過程；（2）從學(xué)生活動出發(fā)，順勢教學(xué)過程；（3）利用探索研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程2課前準備教具：教材、電腦、多媒體課件學(xué)具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具四、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：小試牛刀；第五環(huán)節(jié)：舉一反三；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：情景1：多媒體展示：提出問題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？情景2：如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是

38、它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？意圖：通過情景1復(fù)習(xí)公理：兩點之間線段最短；情景的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情效果：從學(xué)生熟悉的生活場景引入，提出問題，學(xué)生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎(chǔ)第二環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容：學(xué)生分為人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會利用數(shù)學(xué)解決實際問題的方法意圖：通過學(xué)生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)化為平面

39、最短距離問題并利用勾股定理求解在活動中體驗數(shù)學(xué)建摸，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念效果：學(xué)生匯總了四種方案：AAA （1） （2） （3） （4）學(xué)生很容易算出：情形（1）中AB的路線長為：，情形（2）中AB的路線長為： 所以情形（1）的路線比情形（2）要短學(xué)生在情形（3）和（4）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線AA剪開圓柱得到矩形，情形（3）AB是折線，而情形（4）是線段，故根據(jù)兩點之間線段最短可判斷（4）較短，最后通過計算比較（1）和（4）即可如圖：（1）中AB的路線長為：（2）中AB的路線長為：AB（3）中AB的路線長為：AO

40、+OBAB（4）中AB的路線長為：AB得出結(jié)論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題在這個環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體，具體觀察接下來后提問：怎樣計算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，取3，則注意事項：本環(huán)節(jié)的探究把圓柱側(cè)面尋最短路徑拓展到了圓柱表面，目的僅僅是讓學(xué)生感知最短路徑的不同存在可能但這一拓展使學(xué)生無法去論證最短路徑究竟是哪條因此教學(xué)時因該在學(xué)生在圓柱表面感知后，把探究集中到對圓柱側(cè)面最短路徑的探究上方法提煉：解決實際問題的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，解決這一類幾何型問題的具體步驟大致可以歸納如下：1審題分析實際問題；

41、2建模建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；3求解運用勾股定理計算；4檢驗是否符合實際問題的真實性第三環(huán)節(jié)：做一做內(nèi)容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？解答：（2）,AD和AB垂直意圖：運用勾股定理逆定理來解決實際問題，讓學(xué)生學(xué)會分析問題，利用允許的工具靈活處理問題效果：先鼓勵學(xué)生自己尋找辦法，再讓學(xué)生說明李叔叔的辦法的合理性

42、當(dāng)刻度尺較短時，學(xué)生可能會在上面解決問題的基礎(chǔ)上，想出多種辦法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的長度，或在AB，AD邊上各量一段較小長度，再去量以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌叄瑥亩玫浇Y(jié)論第四環(huán)節(jié)：小試牛刀內(nèi)容：1甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6 km/h的速度向正東行走，1時后乙出發(fā)，他以5 km/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？解答：如圖:已知A是甲、乙的出發(fā)點，10:00甲到達B點，乙到達C點則:AB=26=12（km）,AC=15=5（km）,在RtABC中: BC=13（km）即甲乙兩人相距13 km2如圖，臺階A處的螞蟻要

43、爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離 解答：.3有一個高為1.5 m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5 m，問這根鐵棒有多長？解答：設(shè)伸入油桶中的長度為x m則最長時: 最長是2.5+0.5=3（m）最短時: 最短是1.5+0.5=2（m）答:這根鐵棒的長應(yīng)在23m之間意圖：對本節(jié)知識進行鞏固練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)實際情形畫出示意圖并計算效果：學(xué)生能獨立地畫出示意圖，將現(xiàn)實情形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并求解第五環(huán)節(jié)：舉一反三內(nèi)容：如圖，在棱長為10 cm的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1 c

44、m/s，且速度保持不變，問螞蟻能否在20 s內(nèi)從A爬到B？BABABC解：如圖，在RtABC中: 500202 ，不能在20 s內(nèi)從A爬到B.2在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？解答：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺.由勾股定理得:BC2+AC2=AB2.即 52+ x2=（x+1）2.25+x2= x2+2x

45、+1.2x=24. x=12，x+1=13答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺意圖：第1題旨在對“螞蟻怎樣走最近”進行拓展，從圓柱側(cè)面到棱柱側(cè)面，都是將空間問題平面化；第2題，學(xué)生可以進一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國古代人民的聰明才智；運用方程的思想并利用勾股定理建立方程效果：學(xué)生能畫出棱柱的側(cè)面展開圖，確定出AB位置，并正確計算如有可能，還可把正方體換成長方體進行討論學(xué)生能畫出示意圖，找等量關(guān)系，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)建立方程注意事項：對于普通班級而言，學(xué)生完成“小試牛刀”，已經(jīng)基本完成課堂教學(xué)任務(wù)因此本環(huán)節(jié)可以作為教學(xué)中的一個備選環(huán)節(jié)，共老師們根據(jù)學(xué)生狀況選用第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)

46、容：師生相互交流總結(jié)：1解決實際問題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解2在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題意圖：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結(jié)出在尋求曲面最短路徑時，往往考慮其展開圖，利用兩點之間，線段最短進行求解并贊嘆我國古代數(shù)學(xué)的成就第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1課本習(xí)題1.4第1，2，3題2如圖是學(xué)校的旗桿，旗桿上的繩子垂到了地面，并多出了一段，現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度，你能幫老師想個辦法嗎?請你與同伴交流設(shè)計方案?注意事項：作業(yè)2作為學(xué)有余力的學(xué)生的思考題

47、五、教學(xué)設(shè)計反思本節(jié)從生動有趣的問題情景出發(fā)，通過學(xué)生自主探究，運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題，既鞏固了基本知識點，又在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，學(xué)會觀察，提高分析能力，滲透數(shù)學(xué)建摸思想在設(shè)計中，我注重以下兩點： 1要充分利用好教材提供的素材“螞蟻怎么走最近”是一個生動有趣的問題，讓學(xué)生充滿了探究的欲望，這個問題體現(xiàn)了二、三維圖形的轉(zhuǎn)化，對發(fā)展學(xué)生的空間觀念很有好處 2合理使用教材提供的練習(xí)本節(jié)課通過“小試牛刀”和“舉一反三”把教材中的練習(xí)重組，使練習(xí)有梯度，既鞏固了基本知識點，又訓(xùn)練了學(xué)生的應(yīng)用能力第一個作業(yè)讓學(xué)生深入理解和應(yīng)用勾股定理及逆定理 3突破重點、突破難點的策略在教

48、學(xué)過程中教師應(yīng)通過情景創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，鼓勵引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索過程，得出結(jié)論，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高學(xué)生解決實際問題的能力 4分層教學(xué)根據(jù)本班學(xué)生實際情況可在教學(xué)過程中選擇：基礎(chǔ)訓(xùn)練“小試牛刀”；提高訓(xùn)練“舉一反三”；拓展訓(xùn)練作業(yè)第2題 5評價方式根據(jù)新課標的評價理念，在教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的參與程度，關(guān)注活動中所反映出的思維水平，關(guān)注對實際問題的理解水平，關(guān)注學(xué)生對基本知識的掌握情況和應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題的意識和能力在教學(xué)過程中尊重學(xué)生的個體差異，對于學(xué)生的回答教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u價與鼓勵，并幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，充分發(fā)揮教育的價值 附：板書設(shè)計螞蟻怎樣走最近情境引入

49、小試牛刀：舉一反三合作探究 課后作業(yè)：1 認識無理數(shù)（第1課時）一、學(xué)生起點分析通過前一章勾股定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)明白什么是勾股數(shù)，但也發(fā)現(xiàn)并不是所有的直角三角形的邊長都是勾股數(shù)，甚至有些直角三角形的邊長連有理數(shù)都不是，例如：腰長為1的等腰直角三角形的底邊長不是有理數(shù)，兩條直角邊分別為1，2的直角三角形的斜邊長不是有理數(shù)，這為引入“新數(shù)”奠定了必要性二、教學(xué)任務(wù)分析認識無理數(shù)是義務(wù)教育課程標準教科書北師大版八年級（上）第二章實數(shù)的第一節(jié)本節(jié)內(nèi)容安排了2個課時完成，第1課時讓學(xué)生感受無理數(shù)的存在，初步建立無理數(shù)的印象，結(jié)合勾股定理知識，會根據(jù)要求畫線段；第2課時借助計算器感受無理數(shù)是無限不循環(huán)小

50、數(shù)，會判斷一個數(shù)是無理數(shù)本課是第1課時，學(xué)生將在具體的實例中，通過操作、估算、分析等活動，感受無理數(shù)的客觀存在性和引入的必要性，并能判斷一個數(shù)是不是有理數(shù)本節(jié)課的教學(xué)目標是：通過拼圖活動，讓學(xué)生感受客觀世界中無理數(shù)的存在； 能判斷三角形的某邊長是否為無理數(shù)； 學(xué)生親自動手做拼圖活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和探索精神； 能正確地進行判斷某些數(shù)是否為有理數(shù)，加深對有理數(shù)和無理數(shù)的理解；三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了6個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：質(zhì)疑；第二環(huán)節(jié)：課題引入；第三環(huán)節(jié)：獲取新知；第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置第一環(huán)節(jié)：質(zhì)疑內(nèi)容：【想一想】一個整數(shù)的平方一定是整數(shù)嗎？ 一

51、個分數(shù)的平方一定是分數(shù)嗎？目的：作必要的知識回顧，為第二環(huán)節(jié)埋下伏筆，便于后續(xù)問題的說理效果：為后續(xù)環(huán)節(jié)的進行起了很好的鋪墊的作用 第二環(huán)節(jié)：課題引入內(nèi)容：1【算一算】已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，算一算斜邊長的平方，并提出問題：是整數(shù)（或分數(shù)）嗎？2【剪剪拼拼】把邊長為1的兩個小正方形通過剪、拼，設(shè)法拼成一個大正方形，你會嗎？目的：選取客觀存在的“無理數(shù)“實例，讓學(xué)生深刻感受“數(shù)不夠用了”效果：巧設(shè)問題背景，順利引入本節(jié)課題第三環(huán)節(jié)：獲取新知內(nèi)容：【議一議】【釋一釋】【憶一憶】【找一找】 【議一議】：已知，請問：可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？ 【釋一釋】：釋1滿足的為什么不是整

52、數(shù)？ 釋2滿足的為什么不是分數(shù)？ 【憶一憶】：讓學(xué)生回顧“有理數(shù)”概念，既然不是整數(shù)也不是分數(shù)，那么一定不是有理數(shù)，這表明：有理數(shù)不夠用了，為“新數(shù)”（無理數(shù)）的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ) 【找一找】：在下列正方形網(wǎng)格中，先找出長度為有理數(shù)的線段，再找出長度不是有理數(shù)的線段目的：創(chuàng)設(shè)從感性到理性的認知過程，讓學(xué)生充分感受“新數(shù)”（無理數(shù)）的存在，從而激發(fā)學(xué)習(xí)新知的興趣 效果：學(xué)生感受到無理數(shù)產(chǎn)生的過程，確定存在一種數(shù)與以往學(xué)過的數(shù)不同，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)新數(shù)的必要性第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用與鞏固內(nèi)容：【畫一畫1】【畫一畫2】【仿一仿】【賽一賽】【畫一畫1】：在右1的正方形網(wǎng)格中，畫出兩條線段：1長度是有理數(shù)的線段 2長度不

53、是有理數(shù)的線段 （右1）【畫一畫2】：在右2的正方形網(wǎng)格中畫出四個三角形： 1三邊長都是有理數(shù) 2只有兩邊長是有理數(shù)3只有一邊長是有理數(shù) 4三邊長都不是有理數(shù) （右2）【仿一仿】：例：在數(shù)軸上表示滿足的 解： 仿：在數(shù)軸上表示滿足的【賽一賽】：右3是由五個單位正方形組成的紙片，請你把它剪成三塊，然后拼成一個正方形，你會嗎？試試看！ （右3）目的：進一步感受“新數(shù)”的存在，而且能把“新數(shù)”表示在數(shù)軸上 效果：加深了對“新知”的理解，鞏固了本課所學(xué)知識 第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：1通過本課學(xué)習(xí)，感受有理數(shù)又不夠用了， 請問你有什么收獲與體會？ 2客觀世界中，的確存在不是有理數(shù)的數(shù)，你能列舉幾個嗎？

54、3除了本課所認識的非有理數(shù)的數(shù)以外，你還能找到嗎？目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化效果：學(xué)生總結(jié)、相互補充，學(xué)會進行概括總結(jié)第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本習(xí)題2.1四、教學(xué)設(shè)計反思（一）生活是數(shù)學(xué)的源泉，興趣是學(xué)習(xí)的動力大量事實都證明一點，與生活貼得越近的東西最容易引起學(xué)習(xí)者的濃厚興趣，才能激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)習(xí)才可能是主動的本節(jié)課中教師首先用拼圖游戲引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，把課程內(nèi)容通過學(xué)生的生活經(jīng)驗呈現(xiàn)出來，然后進行大膽置疑，生活中的數(shù)并不都是有理數(shù)，那它們究竟是什么數(shù)呢？從而引發(fā)了學(xué)生的好奇心，為獲取新知，創(chuàng)設(shè)了積極的氛圍在教學(xué)中，不要盲目的搶時間，讓學(xué)生能夠充分

55、的思考與操作（二）化抽象為具體常言道：“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”，數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過一系列數(shù)學(xué)活動開啟學(xué)生的思維，因此對新數(shù)的學(xué)習(xí)不能僅僅停留于感性認識，還應(yīng)要求學(xué)生充分理解，并能用恰當(dāng)數(shù)學(xué)語言進行解釋正是基于這個原因，在教學(xué)過程中，刻意安排了一些環(huán)節(jié)，加深對新數(shù)的理解，充分感受新數(shù)的客觀存在，讓學(xué)生覺得新數(shù)并不抽象（三）強化知識間聯(lián)系，注意糾錯既然稱之為“新數(shù)”，那它當(dāng)然不是有理數(shù)，亦即不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以“新數(shù)”不可以用分數(shù)來表示，這為進一步學(xué)習(xí)“新數(shù)”，即第二課時教學(xué)埋下了伏筆，在教學(xué)中，要著重強調(diào)這一點：“新數(shù)”不能表示成分數(shù)，為無理數(shù)的教學(xué)奠好基1 認識無理數(shù)（第2課時）一、學(xué)生起點

56、分析學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了非負數(shù)，七年級又學(xué)習(xí)了有理數(shù)本章第一課時的學(xué)習(xí)，學(xué)生感受到了生活中確實存在著不是有理數(shù)的數(shù)，讓學(xué)生認識到所學(xué)的數(shù)又不夠用了，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的好奇心，能積極主動地參與到學(xué)習(xí)中，充分認識到學(xué)習(xí)無理數(shù)引入的必要性，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力二、教學(xué)任務(wù)分析認識無理數(shù)是義務(wù)教育課程標準教科書北師大版八年級（上）第二章實數(shù)的第一節(jié)，第一課時讓學(xué)生感受數(shù)的發(fā)展，感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù) 本課時為第二課時，內(nèi)容是建立無理數(shù)的基本概念，借助計算器，感受無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，會判斷一個數(shù)是無理數(shù)，并能結(jié)合實際判別有理數(shù)和無理數(shù)在活動中進一步發(fā)展學(xué)生獨立思考的意識和合作交流

57、的能力，在學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識來源于生活，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，而且對今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也有著重要意義為此，本節(jié)課的教學(xué)目標是:1借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，借助計算器進行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并從中體會無限逼近的思想2探索無理數(shù)的定義，比較無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練學(xué)生的思維判斷能力3能夠準確地將目前所學(xué)習(xí)的數(shù)按不同角度進行分類，并說明理由，進一步體會分類思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力4.充分調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)問題的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，提高他們的辨識能力三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計六個教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié)：新課引入；第

58、二環(huán)節(jié)：活動與探究；第三環(huán)節(jié)：知識分類整理；第四環(huán)節(jié)：知識運用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置第一環(huán)節(jié)：新課引入內(nèi)容:想一想：1.有理數(shù)是如何分類的？ 整數(shù)（如，0，2，3，)有理數(shù) 分數(shù)(如，0.5， )2.除上面的數(shù)以外，我們還學(xué)習(xí)過哪些不同的數(shù)? 如圓周率，0.020020002上節(jié)課又了解到一些數(shù)，如，中的a，b不是整數(shù)，能不能轉(zhuǎn)化成分數(shù)呢？那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它們的真面目.意圖：通過這些問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有理數(shù)不夠用了，存在既不是整數(shù)，也不是分數(shù)的數(shù)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，去揭示它的真面目效果：激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引出本節(jié)課題“認識無理數(shù)（2）”第二

59、個環(huán)節(jié)：活動與探究探索無理數(shù)的小數(shù)表示內(nèi)容：借助計算器以小組討論的形式對面積為2的正方形的邊長a和面積為5的正方形的邊長b進行估計請看圖，判斷下面3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？邊長a的取值范圍大致是多少?如何估算的？是否存在一個小數(shù)的平方等于2?說說你的理由邊長a面積s1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.01641.414a1.4151.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449歸納總結(jié):a是介于1和2之間的一個數(shù)，既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，則a一定不是有理數(shù).如果寫成小數(shù)形式，它們是無限

60、不循環(huán)小數(shù)請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.目的：讓學(xué)生有充分的時間進行思考和交流，逐漸地縮小范圍，借助計算器探索出a=1.4142135，b=2.2360679，是無限不循環(huán)小數(shù)的過程，體會無限逼近的思想.效果：學(xué)生感受到無理數(shù)確實是無限不循環(huán)的，為后續(xù)定義無理數(shù)打下基礎(chǔ)2. 探索有理數(shù)的小數(shù)表示，明確無理數(shù)的概念內(nèi)容：請同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組的形式活動：一同學(xué)舉出任意一分數(shù)，另一同學(xué)將此分數(shù)表示成小數(shù)，并總結(jié)此小數(shù)的形式議一議：分數(shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式有哪幾種情況？探究結(jié)論：分數(shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)強調(diào)：像0.5858858