2022年人教六級(jí)數(shù)上冊(cè)期末經(jīng)典歸納總結(jié)

1、-最新資料舉薦 -人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)經(jīng)典總結(jié) 學(xué)校六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)匯總 第一單元： 位置 1 , 用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置, 第一個(gè)數(shù)表示列, 其次個(gè)數(shù) 表示行； 如3 , 5 表示 第三列, 第五行 2 , 圖形左, 右平移： 列變, 行不變 圖形上, 下平移： 行變, 列不變 其次單元 分?jǐn)?shù)乘法 一, 分?jǐn)?shù)乘法的意義： 1, 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同, 都是求幾個(gè)相同加數(shù) 的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算； 例如： 655 表示求 5 個(gè) 65 的和是多少 . 2 , 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的 幾分之幾是多少； 例如： 6541 表示求 65 的四分之一是多少； 二, 分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法就： 1, 分?jǐn)?shù)與

2、整數(shù)相乘： 分子與整數(shù)相乘的積做分子, 分母不變； 整數(shù)和分母約分 2 , 分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘： 用分子相乘的積做分子, 分母相乘的積做分母； 為了運(yùn)算簡(jiǎn)便, 能約分的要先約分, 再運(yùn)算； 留意： 1 / 16第 1 頁(yè),共 16 頁(yè)當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí), 算； 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì) 分子分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)時(shí)（ 0 除外） , 分?jǐn)?shù)值 不變； 三, 乘法中比較大小時(shí)規(guī)律： 一個(gè)數(shù) 0 除外 乘大于 1 的數(shù), 積大于這個(gè)數(shù)； 一個(gè)數(shù) 0 除外 乘小于 1 的數(shù) 0 除外 ,積小于這個(gè)數(shù)； 一個(gè)數(shù) 0 除外 乘 1 , 積等于這個(gè)數(shù)； 四, 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)

3、算次序和整數(shù)的運(yùn)算次序相同； 五, 整數(shù)乘法的交換律, 結(jié)合律和支配律, 對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也 同樣適用； 乘法交換律： a b = b a 乘法結(jié)合律： a b c = a b c 乘法支配律： a + b c = ac + bc 六, 分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題 已知 單位 1 的量, 求單位 1 的幾分之幾是多少（具體量） 用乘法 一個(gè)數(shù)的幾分之幾 = 一個(gè)數(shù)幾分之幾 1 , 找單位 1 ： 在分?jǐn)?shù)句中分?jǐn)?shù)的前面 ; 或 占 , 是 , 比 的后面； 2 , 看 有沒(méi)有多或少的問(wèn)題； 3, 寫數(shù)量關(guān)系式技巧： 1 的 相當(dāng)于 占 , 是 , 比 相當(dāng)于 = 2 分?jǐn)?shù) 前是的 ： 第 2 頁(yè),共 16

4、頁(yè)-最新資料舉薦 -單位 1 的量分?jǐn)?shù) =具體量 3 分?jǐn)?shù)前是多或少 的意思： 單位 1 的量 1- 分?jǐn)?shù) = 具體量； 單位 1 的量 1+ 分?jǐn)?shù) = 具體 量 （ 已 知 具 體 量 求 單 位 1 的 量 , 用 除 法 ） 七 , 倒 數(shù) 1, 倒數(shù)的意義： 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)； 1的倒數(shù)是 1; 0 沒(méi)有倒數(shù)； 強(qiáng)調(diào)： 互為倒數(shù), 即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系, 能單獨(dú)存在； 要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù) ； 2, 求倒數(shù)的方法： 1 , 求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)： 交換分子分母的位置； 2 , 求整數(shù)的倒數(shù)： 它們相互依存, 倒數(shù)不 把整數(shù)看做分母是 1 的分?jǐn)?shù), 再交換分子分母的位置； 3 , 求帶

5、分?jǐn)?shù)的倒數(shù)： 把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù), 再求倒數(shù)； 4 , 求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù), 再求倒數(shù)； 3, 真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于 1; 假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于 1; 帶 分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于 1 ； 3 / 16第 3 頁(yè),共 16 頁(yè)第三單元： 分?jǐn)?shù)除法 一, 分?jǐn)?shù)除法 1 , 分?jǐn)?shù)除法的意義： 分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算, 與其中一個(gè)因數(shù), 求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算； 就是已知兩個(gè)數(shù)的積 除以一個(gè)數(shù)是乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù), 除以幾就是乘這個(gè)數(shù)的幾分之 一； 乘法： 因數(shù) 因數(shù) = 積 除法： 積 一個(gè)因數(shù) = 另一個(gè)因數(shù) 2 , 分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法就： （ 1） , 除以一個(gè)不為 0 的數(shù), 等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；

6、 （ 2） , 分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)規(guī)律： 當(dāng)除數(shù)大于 1 , 商小于被除數(shù) ; 當(dāng)除數(shù)小于 1 不等于 0 , 商 大于被除數(shù) ; 當(dāng)除數(shù)等于 1 , 商等于被除數(shù)； 叫做中括號(hào)； 一個(gè)算式里, 假如既有小括號(hào), 又有中括號(hào), 要先算小括號(hào) 里面的, 再算中括號(hào)里面的； 二, 分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題 三, 比和比的應(yīng)用 1 , 兩個(gè)數(shù)相除 又叫做兩個(gè)數(shù)的比； 在兩個(gè)數(shù)的比中, 比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng), 比號(hào)后面的數(shù) 叫做比的后項(xiàng)； 比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商, 叫做比值； 比的后項(xiàng)不能為 0. 例如 15 ： 第 4 頁(yè),共 16 頁(yè)-最新資料舉薦 -10 = 1510=3/2 比值通常用分?jǐn)?shù)表示,

7、 也可以用小數(shù)或整數(shù)表 示 2 , 比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系, 即倍數(shù)關(guān)系； 也可以表示兩個(gè)不同量的比, 得到一個(gè)新量； 例： 路程速度 =時(shí)間； 3, 區(qū)分比和比值 比： 表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系, 可以寫成比的形式, 也可以用分?jǐn)?shù)表示； 比值： 相當(dāng)于商, 是一個(gè)數(shù), 可以是整數(shù), 分?jǐn)?shù), 也可以是小數(shù)； 4, 比和除法, 分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)分： （區(qū)分） 除法是一種運(yùn)算, 分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù), 比表示兩個(gè)數(shù)的 關(guān)系； 比的前項(xiàng)相當(dāng)與除法中的被除數(shù), 分?jǐn)?shù)中的分子； 比的后項(xiàng) 相當(dāng)與除法中的除數(shù), 分?jǐn)?shù)中的分母； 比號(hào)相當(dāng)于除法中的除號(hào), 分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線； 比值相當(dāng)于除法的商, 分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值； 留意： 體

8、育競(jìng)賽中顯現(xiàn)兩隊(duì)的分是 2 ： 0等, 這只是一種記分的形式, 不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系； 四, 比的基本性質(zhì) 商不變的性質(zhì)： 1 , 依據(jù)比, 除法, 分?jǐn)?shù)的關(guān)系： 被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù) 0 除外 , 商不變； 5 / 16第 5 頁(yè),共 16 頁(yè)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí) 不變； 比的基本性質(zhì)： 0 除外 , 分?jǐn)?shù)值 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù) 0 除外 , 比值不變； 2, 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù), 并且是互質(zhì)數(shù), 這樣的比就 是最簡(jiǎn)整數(shù)比； 依據(jù)比的基本性質(zhì), 把比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比； 3, 化簡(jiǎn)比： 2 用求比值的方法； 留意： 最終結(jié)果要

9、寫成比的形式； 如： 15 10 = 1510 = 3/2 = 3 2 4 , 按比例支配： 把一個(gè)數(shù)量依據(jù)確定的比來(lái)進(jìn)行支配； 這種方法通常叫做按比例支配； 第四單元： 圓 一, 熟識(shí)圓形 1 , 圓的定義： 圓是由曲線圍成的一種平面圖形； 2, 圓心： 將一張圓形紙片對(duì)折兩次, 折痕相交于圓中心的一點(diǎn), 這一點(diǎn) 叫做圓心； 第 6 頁(yè),共 16 頁(yè)-最新資料舉薦 -一般用字母 O 表示； 它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等 3 , 半徑： 連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑； 一般用字母 r 表示； 把圓規(guī)兩腳分開(kāi), 兩腳之間的距離就是圓的半徑； 4, 直徑： 通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫

10、做直徑； 一般用字母 d 表示； 直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段； 5, 圓心確定圓的位置, 半徑確定圓的大小； 6, 在同圓或等圓內(nèi), 有許多條半徑, 有許多條直徑； 全部的半徑都相等, 全部的直徑都相等； 7 在同圓或等圓內(nèi), 直徑的長(zhǎng)度是半徑的 2 倍, 半徑的 長(zhǎng)度是直徑的 1/2 ； 用字母表示為： d 2r 或 r d/2 8, 軸對(duì)稱圖形： 假如一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折, 合, 這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形； 折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸； 兩側(cè)的圖形能夠完全重 9, 長(zhǎng)方形, 正方形和圓都是對(duì)稱圖形, 都有對(duì)稱軸； 這些圖形都是軸對(duì)稱圖形； 7 / 16第 7 頁(yè),共 16 頁(yè)10 , 只有

11、 1 一條對(duì)稱軸的圖形有： 角, 等腰三角形, 等腰梯形, 扇形, 半圓； 只有 2 條對(duì)稱軸的圖形是： 長(zhǎng)方形 只有 3 條對(duì)稱軸的圖形是： 等邊三角形 只有 4 條對(duì)稱軸的圖形是： 正方形 ; 有許多條對(duì)稱軸的圖形是： 圓, 圓環(huán)； 二, 圓的周長(zhǎng) 1 , 圓的周長(zhǎng)： 圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)； 用字母 C 表示； 2, 圓周率試驗(yàn)： 在圓形紙片上做個(gè)記號(hào), 與直尺 0 刻度對(duì)齊, 在直尺上滾 動(dòng)一周, 求出圓的周長(zhǎng)； 發(fā)覺(jué)一般規(guī)律, 就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù) （ ） ； 3 圓周率： 任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù), 我們把 它叫做圓周率； 用字母 （

12、pai ） 表示； （1） , 一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的 3 倍多一些, 這個(gè)比 值是一個(gè)固定的數(shù)； 圓周率 是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)； 第 8 頁(yè),共 16 頁(yè)-最新資料舉薦 -在運(yùn)算時(shí), 一般取 3. 14 ； （2） , 在判定時(shí), 圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是 倍, 而不 是 3. 14 倍； （3） , 世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家 祖沖之； 24, 圓的周長(zhǎng)公式： 或 C=2 r r= C C= d d= C 5 , 在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓, 圓的直徑等于正方形的 邊長(zhǎng)； 寬； 在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓, 圓的直徑等于長(zhǎng)方形的 6, 區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)： 周

13、長(zhǎng)的一半： 等于圓的周長(zhǎng) 2r運(yùn)算方法： 2 r 2 即 （ 2） 半圓的周長(zhǎng)： 等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑； 運(yùn)算方法： r2r 即 5. 14 r 三, 圓的面積 1 , 圓的面積： 圓所占平面的大小叫做圓的面積； 用字母 S 表示； 2, 一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做 9 / 16第 9 頁(yè),共 16 頁(yè)扇形； 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角； 3, 圓面積公式的推導(dǎo)： （1） 用逐步靠近的轉(zhuǎn)化思想： 表達(dá)化圓為方, 化曲為直； 化新為舊, 化未知為已知,化復(fù) 雜為簡(jiǎn)潔, 化抽象為具體； （2） 把一個(gè)圓等分（偶數(shù)份） 的圖像越接近長(zhǎng)方形； 成的扇形份數(shù)越多, 拼成 （3）

14、拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系； 為： 圓的半徑 =長(zhǎng)方形的寬 圓的周長(zhǎng)的一半 =長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 因 長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) 寬 所以： S 圓 = r r 圓 圓的面積 = 圓周長(zhǎng)的一半 圓的半徑 的面積公式： S 圓 = r2 r2 = S 4, 環(huán)形的面積： 一個(gè)環(huán)形, 外圓的半徑是 R, 內(nèi)圓的半徑是 r ； （ Rr 環(huán)的寬度 ） S 環(huán) = R2 2 或 環(huán)形 的面積公式： S 環(huán) = （ R2 2 ） ； 6 , 一個(gè)圓, 5, 扇形的面積運(yùn)算公式： S 扇 = r2 n/360（n 表示扇形圓心角的度數(shù)） 半徑擴(kuò)大或縮小多少倍, 直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)； 第 10 頁(yè),共

15、16 頁(yè)-最新資料舉薦 -而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍； 例如： 在同一個(gè)圓里, 半徑擴(kuò)大 3 倍, 那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大 3 倍, 而面積擴(kuò)大 9 倍； 7, 兩個(gè)圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長(zhǎng)比； 而面積比等于這比的平方； 例如： 兩個(gè)圓的半徑比是 23, 那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比 都是 23, 而面積比是 4 9 8 , 任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓 的面積之比都是一個(gè)固定值, 即： 4 9, 當(dāng)長(zhǎng)方形, 正方形, 圓的周長(zhǎng)相等時(shí), 圓面積 最大, 正方形居中, 長(zhǎng)方形面積最??； 反之, 面積相同時(shí), 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng), 正方形居中, 圓周 長(zhǎng)最短； 10 , 確定起跑線

16、： （1） 每條跑道的長(zhǎng)度 = 兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng) + 兩個(gè)直道的長(zhǎng)度； （2） 每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等, 而各圓周長(zhǎng)準(zhǔn)備每條跑 道的總長(zhǎng)度； （因此起跑線不同） （ 3） 每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是： 2跑道的寬度 （ 4） 當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加 厘米時(shí), 它 11 / 16第 11 頁(yè),共 16 頁(yè)的周長(zhǎng)就增加 2 厘米； 當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加 厘米時(shí), 它的 周長(zhǎng)就增加 厘米； 11 , 常用各 值結(jié)果： = 3. 14 2 = 6. 28 3 = 9. 42 4 = 12. 56 5 = 15. 7 6 = 18. 84 7 = 21. 98 8 = 25. 12 9 = 28

17、. 26 10 = 31. 4 16 = 50. 24 36 = 113. 04 64 = 200. 96 96 = 301. 44 25 = 78. 5 第五單元： 百分?jǐn)?shù) 一, 百分?jǐn)?shù)的意義和寫法 1 , 百分?jǐn)?shù)的意義： 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾； 百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比, 因此也叫百分率或百分比； 2, 百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)分： 聯(lián)系： 都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系； 區(qū)分： , 意義不同： 百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系, 不能表示具體的數(shù)量, 所以 不能帶單位 ; 分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù), 又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān) 系, 表示具本數(shù)時(shí)可以帶單位； , 百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù), 也

18、可以是小數(shù) ; 分?jǐn)?shù)的分子 不能是小數(shù), 只能是除 0 以外的自然數(shù)； 二, 百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù), 小數(shù)的互化 一 百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互 化： 第 12 頁(yè),共 16 頁(yè)-最新資料舉薦 -1, 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)： 把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位, 同時(shí)在后面添上百分號(hào)； 2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)： 把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位, 同時(shí)去掉百分號(hào)； 二 百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化 1 , 百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)： 先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是 100 的分?jǐn)?shù), 能約分要約成最簡(jiǎn)分 數(shù)； 2, 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是 100 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì), 的分?jǐn)?shù), 再寫成百分?jǐn)?shù)形式； 先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù) 除不盡時(shí), 通常保留三位小數(shù) ,

19、再 把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)； 三 常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)與小數(shù), 百分?jǐn)?shù)之間的互化 三, 用 百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題 一 , 一般應(yīng)用題 1 , 常見(jiàn)的百分率的運(yùn)算方 法： 一般來(lái)講, 出勤率, 成活率, 合格率, 正確率能達(dá)到 100%, 出米率, 出油率達(dá)不到 100%,完成率, 增長(zhǎng)了百分之幾等可以超 過(guò) 100%； 一般出粉率在 70 , 80%, 出油率在 30 , 40%； 二 , 折扣： 1, 折扣： 13 / 16第 13 頁(yè),共 16 頁(yè)商品按原定價(jià)格的百分之幾出售, 叫做折扣； 通稱打折 ； 幾折就表示特別之幾, 也就是百分之幾十； 例如八折 =0. 8=80 , 六折五 =0. 65=65 2, 成數(shù)： 一成是特別之一, 也就是 10%； 三 成 五 就 是 十 分 之 三 點(diǎn) 五 , 也 就 是 35% 三 , 納 稅 1, 納稅： 納稅是依據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定, 人收入的一部分繳納給國(guó)家； 2, 納稅的意義： 依據(jù)確定的比率把集體或個(gè) 稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一； 國(guó)家用收來(lái)的稅款進(jìn)展經(jīng)濟(jì),科技, 事業(yè)； 繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額； 訓(xùn)練, 文化和國(guó)防安全等 應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率； 應(yīng)納稅額 = 總收入 稅率 四 , 利息 1, 存款分為活 期, 整存整取和零