2022年人教A版數(shù)學(xué)必修五§34《基本不等式》第3課時(shí)教案

1、河北省武邑中學(xué)高中數(shù)學(xué)名師精編優(yōu)秀教案新人教 A 版 3.4 基本不等式第 3 課時(shí)教案必修 5 備課人授課時(shí)間同學(xué)活動(dòng)課題 3.4 基本不等式aba2b（第 3 課時(shí)）課標(biāo)要求進(jìn)一步把握基本不等式aba2b教學(xué)問(wèn)目標(biāo)會(huì)應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)的最值技能目標(biāo)把握基本不等式aba2b學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度價(jià)值觀引發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的愛(ài)好重點(diǎn)基本不等式aba2b的應(yīng)用難點(diǎn)利用基本不等式aba2b求最大值、最小值教問(wèn)題與情境及老師活動(dòng)名師精編 優(yōu)秀教案1. 課題導(dǎo)入學(xué)1 基本不等式： 如果a,b是正數(shù), 那么過(guò)a2bab 當(dāng)且僅當(dāng)ab 時(shí)取號(hào).程2用基本不等式aba2b求最大（?。┲档牟襟E；及2. 講授

2、新課1）利用基本不等式證明不等式方例 1 已知 m0,求證24 m6m24；法 思維切入 由于m0,所以可把24 m和 6m 分別看作基本不等式中的 a 和 b, 直接利用基本不等式； 證明 由于 m0, ,由基本不等式得246m2246m2 2462 1224=144 為定值mm當(dāng)且僅當(dāng)24 m= 6m ,即 m=2時(shí),取等號(hào)；6m留意： m0 這一前提條件和24 m規(guī)律技巧總結(jié)的前提條件；河北武中 宏達(dá)訓(xùn)練集團(tuán)老師課時(shí)教案教問(wèn)題與情境及老師活動(dòng)同學(xué)活動(dòng)學(xué) 過(guò) 程 及 方 法名師精編優(yōu)秀教案例 2 求證 :a43a7. 思維切入 由于不等式左邊含有字母a, 右邊無(wú)字母 , 直接使用基本不等式

3、 , 無(wú)法約掉字母a, 而左邊a43aa43a33. 這樣變形后, 在用基本不等式即可得證. 證明 a433a43a332a43a332437當(dāng)且僅當(dāng)a43=a-3 即 a=5 時(shí), 等號(hào)成立 . 規(guī)律技巧總結(jié)通過(guò)加減項(xiàng)的方法配湊成基本不等式的形式. 隨堂練習(xí) 1 思 維拓展1 已 知a,b,c,d都是正數(shù), 求證abcdacbd4abcd . 思維拓展2 求證a2b2c2d2acbd22 利用不等式求最值例 3 1 如 x0, 求 f x 4 x 9的最小值 ; x 2 如 x0 和 4x 9=36 兩個(gè)前提條件 ;2 中 x0 來(lái)轉(zhuǎn)化 . 解 1 由于 x0 由基本不等式得f x 4 x

4、92 4 x 92 36 12 , 當(dāng)且僅當(dāng) 4x 9 即 x=3 時(shí), x x x 29f x 4 x 取最小值 12. x2 由于 x0, 由基本不等式得 : 9 9 9f x 4 x 4 2 4 2 36 12 , x x x所以 f x 12 . 2 河北武中 宏達(dá)訓(xùn)練集團(tuán)老師課時(shí)教案教問(wèn)題與情境及老師活動(dòng)同學(xué)活動(dòng)學(xué) 過(guò) 程 及 方 法名師精編優(yōu)秀教案當(dāng)且僅當(dāng)4x9即 x=-3 2時(shí), f x 4x9取得最大 -12 xx規(guī)律技巧總結(jié)利用基本不等式求最值時(shí), 個(gè)項(xiàng)必需為正數(shù), 如為負(fù)數(shù) ,就添負(fù)號(hào)變正 . 隨堂練習(xí) 2 思維拓展1 求f x 4xx95x5 的最小值 . 思維拓展2 如 x0,y0, 且2 x81, 求 xy 的最小值 . y3. 練習(xí)（）證明：a2b222a2 b（）如x1,就 x 為何值時(shí)xx11有最小值