冀教版（新）九上-24.4 一元二次方程的應(yīng)用 【優(yōu)質(zhì)教案】

1、班海數(shù)學(xué)精批一本可精細(xì)批改的教輔24.4 一元二次方程的應(yīng)用第一課時(shí)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）、掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題（2）、 利用提問(wèn)的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來(lái)引入新課，解決新課中的問(wèn)題 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型（一）導(dǎo)學(xué)求思1、列方程解應(yīng)用題步驟 2、填空：1）直角三角形的面積公式是 一般三角形的面積公式是 2）正方形的面積公式是 長(zhǎng)方形的面積公式又是 3）梯形的面積公式是 4） 菱形的面積公式是 5）平行四邊形的面積公式是 6）圓的面

2、積公式是 （二）、探究交流（一）要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)27,寬21,正中央是一個(gè)矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下、左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?2721分析:（法一）這本書(shū)的上下左右邊襯的寬度相等，可設(shè)四周邊襯的寬度為xcm，據(jù)四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一可得方程 。（此題的過(guò)程展示右上）分析: （法二）這本書(shū)的上下左右邊襯的寬度相等，可設(shè)四周邊襯的寬度為xcm，據(jù)四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一可知正中央矩形的面積是封面面積的四分之三，從而得方程 。解：（三）（探究3）如圖，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一

3、個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？2721分析:（法一）這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7，設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm，則上、下邊襯為 ，左、右邊襯為 因?yàn)樗闹艿牟噬呉r所點(diǎn)面積是封面面積的四分之一，則中央矩形的面積是封面面積的四分之三，從而得方程 ?；蛑苯痈鶕?jù)四周的彩色邊襯所點(diǎn)面積是封面面積的四分之一得方程 。（此題展示于右上）分析:（法二）依據(jù)題意知：中央矩形的長(zhǎng)寬之比等于封面的長(zhǎng)寬之比9：7，由此可以判定：上下邊襯

4、寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長(zhǎng)為（ ）cm，寬為（ ）cm 因?yàn)樗闹艿牟噬呉r所點(diǎn)面積是封面面積的四分之一，則中央矩形的面積是封面面積的四分之三從而得方程 ?；蛑苯痈鶕?jù)四周的彩色邊襯所點(diǎn)面積是封面面積的四分之一得方程 。第二課時(shí)：教學(xué)內(nèi)容分析本課的主要內(nèi)容是以列一元二次方程解應(yīng)用題為中心，深入探究傳播問(wèn)題和平均變化率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系?；顒?dòng)的側(cè)重點(diǎn)是列方程解應(yīng)用題，提高學(xué)生應(yīng)用方程分析解決問(wèn)題的能力。活動(dòng)中涉及了一元二次方程解法，列方程解應(yīng)用題的一般規(guī)律等。這些問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)世界中有許多原型，讓學(xué)生理解兩輪傳播和兩個(gè)時(shí)

5、間段的平均變化率可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型，從而使問(wèn)題得到解決。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：（1）能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程,體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界某些問(wèn)題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。（2）能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。2、能力目標(biāo)：（1）經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述。（2）體驗(yàn)解決問(wèn)題的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)。3、情感目標(biāo)： 通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。4、德育目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類(lèi)理性精神的作用。三、教學(xué)策略在本課的學(xué)習(xí)中，應(yīng)重視相關(guān)內(nèi)容與

6、實(shí)際的聯(lián)系，加強(qiáng)對(duì)一元二次方程是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)。分析和解決的關(guān)鍵是找出問(wèn)題中的相關(guān)數(shù)量之間的相等關(guān)系，并把這樣的關(guān)系“翻譯”為一元二次方程。在教學(xué)中借助現(xiàn)代化教學(xué)媒體和網(wǎng)絡(luò)資源，讓學(xué)生通過(guò)觀察、試驗(yàn)、操作、分析、猜想、發(fā)現(xiàn)其中的等量關(guān)系，從而正確的理解問(wèn)題情境，最后能夠解決問(wèn)題。四、教學(xué)環(huán)境和資源準(zhǔn)備1、教學(xué)環(huán)境：多媒體網(wǎng)絡(luò)教室2、資源準(zhǔn)備：多媒體課件。五、教學(xué)過(guò)程（一）總結(jié)回顧、引入新知：教師活動(dòng)：（1）通過(guò)前面的學(xué)習(xí)你知道解一元二次方程有那些方法嗎？你有何體會(huì)？（2）列一元二次方程解應(yīng)用題分幾步呢？應(yīng)注意那些？學(xué)生活動(dòng)：利用局域網(wǎng)聊天系統(tǒng)討論交流、然后發(fā)言回答。（3）和一

7、元一次方程、二元一次方程一樣，一元二次方程也可以作為反映某些實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，下面我們來(lái)看幾個(gè)例子：合作探究、學(xué)習(xí)新知：教師機(jī)出示探究1內(nèi)容教師布置：?jiǎn)栴}1、本題中有那些數(shù)量關(guān)系？問(wèn)題2、第二輪傳染時(shí)第一個(gè)還傳染嗎？學(xué)生活動(dòng)：利用局域網(wǎng)聊天系統(tǒng)分9個(gè)小組進(jìn)行討論。每一小組請(qǐng)代表發(fā)言，教師聽(tīng)取回答、并隨時(shí)口頭予以點(diǎn)評(píng)。最后明確：開(kāi)始的一個(gè)人、第一輪的人數(shù)、第二輪的人數(shù)、總?cè)藬?shù)， 第二輪他還應(yīng)傳染。問(wèn)題3、怎樣設(shè)未知數(shù)？你能找出一個(gè)相等關(guān)系嗎？怎樣列方程？學(xué)生討論后，教師明確，強(qiáng)調(diào)第一論后有1個(gè)人繼續(xù)傳染。然后學(xué)生在學(xué)生機(jī)上完成解題過(guò)程： 教師在教師機(jī)上出示完整解答過(guò)程：強(qiáng)調(diào)：格式、檢

8、驗(yàn)及學(xué)生機(jī)中出現(xiàn)的問(wèn)題。教師歸納：列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解方程的步驟類(lèi)似即：審、設(shè)、找、列、解、答。這里要特別注意，在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求。鞏固練習(xí)：教師機(jī)先出示鞏固練習(xí)（如圖）； 學(xué)生利用局域網(wǎng)討論 ； 教師機(jī)出示分析的內(nèi)容； 學(xué)生合作完成解答過(guò)程； 教師機(jī)出示完整解答過(guò)程。教師機(jī)出示探究2內(nèi)容問(wèn)題1、你知道何為年下降率嗎？學(xué)生討論，發(fā)言教師明確：（前一年成本本年成本）前一年成本問(wèn)題2、本題有那些數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)學(xué)生回答，教師在題目中指出。問(wèn)題3、（50003000）2是表示甲的年平均下降率嗎？由這些數(shù)量

9、關(guān)系你有什莫新的體會(huì)？學(xué)生利用局域網(wǎng)討論，然后回答教師作補(bǔ)充，最后明確：它表示年平均下降額不等于年平均下降率。問(wèn)題4、怎樣求甲的年平均下降率呢？數(shù)量關(guān)系如何？怎樣列方程呢？學(xué)生分小組合作、交流、探究。教師請(qǐng)各小組代表發(fā)言，并作必要地補(bǔ)充，之后要求學(xué)生合作完成解答過(guò)程，最后教師機(jī)出示完整解答過(guò)程。 討論思考：經(jīng)過(guò)你的計(jì)算，你能得出什莫結(jié)論？下降額大的藥品他的下降率一定大嗎？怎樣全面的比較對(duì)象的變化狀況呢？學(xué)生利用局域網(wǎng)討論、并發(fā)言教師用教師機(jī)板書(shū)歸納 ： 鞏固練習(xí)教師出示習(xí)題：學(xué)生先獨(dú)立思考，分小組討論后在學(xué)生機(jī)上完成；電腦打出分?jǐn)?shù)后把所有學(xué)生的分?jǐn)?shù)發(fā)送至教師機(jī)；教師對(duì)全部學(xué)生的分?jǐn)?shù)歸攏，了解學(xué)

10、生對(duì)知識(shí)的掌握情況，有的放矢。 本課小節(jié)教師活動(dòng)：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，大家有什莫新的收獲和體會(huì)？你能用你的話(huà)說(shuō)一下列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟和需要注意的問(wèn)題嗎？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)發(fā)表個(gè)人意見(jiàn)。教師關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)知識(shí)的歸納、總結(jié)、整理能力；（2）學(xué)生對(duì)知識(shí)的橫向聯(lián)結(jié)能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。教師用教師機(jī)板書(shū)歸納; （四）布置作業(yè)：（1）教科書(shū)6、7兩題為作業(yè)（2）預(yù)習(xí)下一節(jié)圖形設(shè)計(jì)問(wèn)題。六、教學(xué)反思（1）要充分利用教學(xué)資源，提高課堂效率，豐富教學(xué)內(nèi)容。有現(xiàn)代化的教學(xué)資源、設(shè)備作保障，充分發(fā)揮其價(jià)值，加之科學(xué)的教學(xué)理念，會(huì)使整個(gè)課堂教學(xué)內(nèi)容更加豐富多彩。（2）利用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢(shì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。使觀察、思考、討論等形式更加直接方便，誘導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)形成發(fā)展的全過(guò)程，盡可能增加學(xué)生的參與機(jī)會(huì)，力求讓學(xué)生在自主探究和合作交流的過(guò)程中進(jìn)行學(xué)習(xí)，獲得數(shù)