冀教版（新）九上-24.4 一元二次方程的應用 【優(yōu)質教案】

1、班海數(shù)學精批一本可精細批改的教輔24.4 一元二次方程的應用第一課時：學習目標：（1）、掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題（2）、 利用提問的方法復習幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題 學習重點：據(jù)面積與面積之間的等量關系建立一元二元方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題學習難點：根據(jù)面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數(shù)學模型（一）導學求思1、列方程解應用題步驟 2、填空：1）直角三角形的面積公式是 一般三角形的面積公式是 2）正方形的面積公式是 長方形的面積公式又是 3）梯形的面積公式是 4） 菱形的面積公式是 5）平行四邊形的面積公式是 6）圓的面

2、積公式是 （二）、探究交流（一）要設計一本書的封面,封面長27,寬21,正中央是一個矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下、左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度?2721分析:（法一）這本書的上下左右邊襯的寬度相等，可設四周邊襯的寬度為xcm，據(jù)四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一可得方程 。（此題的過程展示右上）分析: （法二）這本書的上下左右邊襯的寬度相等，可設四周邊襯的寬度為xcm，據(jù)四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一可知正中央矩形的面積是封面面積的四分之三，從而得方程 。解：（三）（探究3）如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一

3、個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（結果保留小數(shù)點后一位）？2721分析:（法一）這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7，設正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm，則上、下邊襯為 ，左、右邊襯為 因為四周的彩色邊襯所點面積是封面面積的四分之一，則中央矩形的面積是封面面積的四分之三，從而得方程 ?；蛑苯痈鶕?jù)四周的彩色邊襯所點面積是封面面積的四分之一得方程 。（此題展示于右上）分析:（法二）依據(jù)題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比9：7，由此可以判定：上下邊襯

4、寬與左右邊襯寬之比為9：7，設上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（ ）cm，寬為（ ）cm 因為四周的彩色邊襯所點面積是封面面積的四分之一，則中央矩形的面積是封面面積的四分之三從而得方程 ?；蛑苯痈鶕?jù)四周的彩色邊襯所點面積是封面面積的四分之一得方程 。第二課時：教學內(nèi)容分析本課的主要內(nèi)容是以列一元二次方程解應用題為中心，深入探究傳播問題和平均變化率問題中的數(shù)量關系?；顒拥膫戎攸c是列方程解應用題，提高學生應用方程分析解決問題的能力?；顒又猩婕傲艘辉畏匠探夥?，列方程解應用題的一般規(guī)律等。這些問題在現(xiàn)實世界中有許多原型，讓學生理解兩輪傳播和兩個時

5、間段的平均變化率可以用一元二次方程作為數(shù)學模型，從而使問題得到解決。教學目標知識目標：（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系,列出一元二次方程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界某些問題的一個有效的數(shù)學模型。（2）能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗結果是否合理。2、能力目標：（1）經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，探索問題中的數(shù)量關系，并能用一元二次方程對之進行描述。（2）體驗解決問題的多樣性，發(fā)展實踐應用意識。3、情感目標： 通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識的應用價值，提高學生學習數(shù)學的興趣。4、德育目標：了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。三、教學策略在本課的學習中，應重視相關內(nèi)容與

6、實際的聯(lián)系，加強對一元二次方程是解決現(xiàn)實問題的一種數(shù)學模型的認識。分析和解決的關鍵是找出問題中的相關數(shù)量之間的相等關系，并把這樣的關系“翻譯”為一元二次方程。在教學中借助現(xiàn)代化教學媒體和網(wǎng)絡資源，讓學生通過觀察、試驗、操作、分析、猜想、發(fā)現(xiàn)其中的等量關系，從而正確的理解問題情境，最后能夠解決問題。四、教學環(huán)境和資源準備1、教學環(huán)境：多媒體網(wǎng)絡教室2、資源準備：多媒體課件。五、教學過程（一）總結回顧、引入新知：教師活動：（1）通過前面的學習你知道解一元二次方程有那些方法嗎？你有何體會？（2）列一元二次方程解應用題分幾步呢？應注意那些？學生活動：利用局域網(wǎng)聊天系統(tǒng)討論交流、然后發(fā)言回答。（3）和一

7、元一次方程、二元一次方程一樣，一元二次方程也可以作為反映某些實際問題中數(shù)量關系的數(shù)學模型，下面我們來看幾個例子：合作探究、學習新知：教師機出示探究1內(nèi)容教師布置：問題1、本題中有那些數(shù)量關系？問題2、第二輪傳染時第一個還傳染嗎？學生活動：利用局域網(wǎng)聊天系統(tǒng)分9個小組進行討論。每一小組請代表發(fā)言，教師聽取回答、并隨時口頭予以點評。最后明確：開始的一個人、第一輪的人數(shù)、第二輪的人數(shù)、總人數(shù)， 第二輪他還應傳染。問題3、怎樣設未知數(shù)？你能找出一個相等關系嗎？怎樣列方程？學生討論后，教師明確，強調(diào)第一論后有1個人繼續(xù)傳染。然后學生在學生機上完成解題過程： 教師在教師機上出示完整解答過程：強調(diào)：格式、檢

8、驗及學生機中出現(xiàn)的問題。教師歸納：列一元二次方程解應用題的步驟與列一元一次方程解方程的步驟類似即：審、設、找、列、解、答。這里要特別注意，在列一元二次方程解應用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求。鞏固練習：教師機先出示鞏固練習（如圖）； 學生利用局域網(wǎng)討論 ； 教師機出示分析的內(nèi)容； 學生合作完成解答過程； 教師機出示完整解答過程。教師機出示探究2內(nèi)容問題1、你知道何為年下降率嗎？學生討論，發(fā)言教師明確：（前一年成本本年成本）前一年成本問題2、本題有那些數(shù)量關系？請學生回答，教師在題目中指出。問題3、（50003000）2是表示甲的年平均下降率嗎？由這些數(shù)量

9、關系你有什莫新的體會？學生利用局域網(wǎng)討論，然后回答教師作補充，最后明確：它表示年平均下降額不等于年平均下降率。問題4、怎樣求甲的年平均下降率呢？數(shù)量關系如何？怎樣列方程呢？學生分小組合作、交流、探究。教師請各小組代表發(fā)言，并作必要地補充，之后要求學生合作完成解答過程，最后教師機出示完整解答過程。 討論思考：經(jīng)過你的計算，你能得出什莫結論？下降額大的藥品他的下降率一定大嗎？怎樣全面的比較對象的變化狀況呢？學生利用局域網(wǎng)討論、并發(fā)言教師用教師機板書歸納 ： 鞏固練習教師出示習題：學生先獨立思考，分小組討論后在學生機上完成；電腦打出分數(shù)后把所有學生的分數(shù)發(fā)送至教師機；教師對全部學生的分數(shù)歸攏，了解學

10、生對知識的掌握情況，有的放矢。 本課小節(jié)教師活動：通過本課的學習，大家有什莫新的收獲和體會？你能用你的話說一下列一元二次方程解應用題的一般步驟和需要注意的問題嗎？學生活動：學生總結發(fā)表個人意見。教師關注：（1）學生對知識的歸納、總結、整理能力；（2）學生對知識的橫向聯(lián)結能力、數(shù)學語言表達能力。教師用教師機板書歸納; （四）布置作業(yè)：（1）教科書6、7兩題為作業(yè)（2）預習下一節(jié)圖形設計問題。六、教學反思（1）要充分利用教學資源，提高課堂效率，豐富教學內(nèi)容。有現(xiàn)代化的教學資源、設備作保障，充分發(fā)揮其價值，加之科學的教學理念，會使整個課堂教學內(nèi)容更加豐富多彩。（2）利用網(wǎng)絡優(yōu)勢，提高學生的學習熱情。使觀察、思考、討論等形式更加直接方便，誘導學生參與知識形成發(fā)展的全過程，盡可能增加學生的參與機會，力求讓學生在自主探究和合作交流的過程中進行學習，獲得數(shù)