上海普陀區(qū)2019高三上年末質(zhì)量抽測試題-數(shù)學(文)

1、2011學年普陀區(qū)第一學期高三數(shù)學質(zhì)量抽測試卷（文）填空題（本大題滿分 56分）本大題共有14題，要求直接將結果填寫在答題紙的 對應的空格，每個空格填對得4分，填錯或不填在正確的位置一律得零分.函數(shù)2x 2 X的最小正周期是f x sin - cos2 一 22.二項式1 6的展開式中的常數(shù)項是 X -X.函數(shù)1的定義域是y 血 x 11（請用數(shù)值作答）4.設11r與ur是兩個不共線的向量，已知eie2uuu ur uu uurAB 2e ke2,CBur uu uuin it uu e( 3e2,CD 2e1 e2貝U當a b d二點共線時， k 5.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，r- dr

2、- 則此數(shù)列的各項和a12 1,a3. 2 16.已知直線i的方程為2x y 30，點A 14與點B關于直線l對稱，則點B的坐標為7.如圖，該框圖所對應的程序運行后輸出的結果的值為 8.若雙曲線的漸近線方程為 y 3x，它的一個焦點的坐標為,10,0,則該雙曲線的標準方程為.如圖，需在一張紙上印上兩幅大小完全相同，面積都是32cm2的照片，排版設計為紙上左右留空各3cm，上下留空各2.5cm，圖間留空為1cm，照此設計，則這張紙的最小面積是0小2 ci H.給出問題：已知ABC滿足a cosA b cosB，試判斷ABC的形狀，某學生的 解答如下：2,2c b2bc2ac2 , 222, 22

3、2, 2a b c a bacb HYPERLINK l bookmark58 o Current Document 2,2a b2,2a b2,2a bb2故ABC事直角二角形，（ii）設ABC外接圓半徑為J由正弦定理可得，原式等價于2Rsin AcosA 2Rsin BcosBsin2A sin2B A B故ABC是等腰三角形綜上可知， ABC是等腰直角三角形請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到 的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果 11.已知數(shù)列an是等差數(shù)列,其前n項和為Sn，若5020,S20 60,則S10.若一個底面邊長

4、為 行,側棱長為2衣的正四棱柱的所有頂點都在一個球面上，則此球的體積為.用紅、黃、藍三種顏色分別去涂圖中標號為1,2,3,-9的個9小正方形（如右圖），需滿足任意相鄰（有公共邊的）小正方形涂顏色都不相同，且標號“1、5、9”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有 種.設n N*,an表示關于x的不等式log4x血4n 1 x） 2n 1的正整數(shù)解的個數(shù)，則數(shù)列的通項公式=.anan二.選擇題（本大題滿分 20分）本大題共有4題，每題有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在答題紙相應的空格中，每題選對得5分，不選、選錯或選出的代號超過一個（無論是否都寫在空格內(nèi)），或者沒有填寫

5、在題號對應的空格內(nèi)，一律得零分.15. “l(fā)g x,lgy,lgz成等差數(shù)列”是“2y xz成立的A.充分非必要條件;B.必要非充分條件;C充要條件D.既非充分也非必要條件16.設是直線1的傾斜角,的值為（A.arccosa，B. arccosaC.arccosa D.arccosa17.設全2x|7x| x 32可表不為A、B、C、CRMND、MCRN18、對于平面和直線ab、卜列命題中真命題是（）A、m, an, m,n，則a ；B、若 a/b,b則a/C、若a ,b,a/,b/，則 a/ ；D、a/ ,a,b,則 a/三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙

6、規(guī)定的方框內(nèi)寫出必要的步驟.19、（本題滿分12分）已知函數(shù)kx2k0的圖像分別與x軸、y軸交于A、B兩點，且AB2r 2r ,函數(shù)g6 .當滿足不等式f x gx時,求函數(shù)1的最小值.20、（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）如圖，已知圓錐體so的側面積為15 ,底面半徑oa和ob互相垂直，且OA 3，p是母線bs的中點.求圓錐體的體積；異面直線SO與PA所成角的大?。ńY果用反三角函數(shù)表示）21、（本大題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）已知 ABC中，AC 1，ABC2 ，設 BAC x,計 f x3um uurAB BC(2)求fx的解析式及定義域;設U

7、f Q是否存在實數(shù)m，使函數(shù)的值域為Q ?所存在,g x 6m f x 1m g x1 3,2求出m的值；若不存在，請說明理由.22、(本大題滿分16分，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分)(1)已知數(shù)列an是首項為2的等比數(shù)列，且滿足anipan 2n(n N )求常數(shù)0的值和數(shù)列的通項公式;pan(2) 若抽去數(shù)列中的第一項、第四項、第七項、 第3n 2項，余下的項按原來的順序組成一個新的數(shù)列,，試寫出數(shù)列,的通項公式;bnbn(3) 在(2)的條件下，試求數(shù)列一 的前n項和丁的表達式.bn nTn23、(本大題滿分20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分

8、10分)L上的n設點F是拋物線2的焦點，、是拋物線FL:y 4xP(X1, y1)P2(X2, y2)Pn(Xn, yn)個不同的點n(n 3, n N )(1)若拋物線l上三點DPl、P2、D的橫坐標之和等于4,求uuirFP1uurFP2uult的值;FP3(2)當n 3時，若uur FP1uuirFP2uur r,求證：.FPn 0uuuFP1uultFP2.UULTFPn2n(3)若將題設中的拋物線方程2 推廣為2小，請類比小題(2),寫出y 4x y 2 Px(p 0)一個一般化的命題及其逆命題，并判斷其逆命題的真假.若是真命題，請予以證明；若是假命題，請說明理由. TOC o 1-

9、5 h z 2011學年度維一學期普陀區(qū)高三演量調(diào)第魏學試春嬖濯答案的卻T tT- 1-I I -I-.F,填空題每小翹分卜浦分制分:. 1. 2-12% * 8 （L J ;（理） 3，DU02h 昱一機丸1貨5； 5. 2 + -血 f 6. (2)2ia等段或EL角三角形;-（文）6（理I1（文）4百門（理） yIX 1文）1。芯：（理）!1I4. 3-4fl 十 ;二、選壽期福題$分,浦分部分）:題號15i .161. 117IK答王A(B口4 n三T解答題濡升N分為1丸（親，稠必修分）今2熊 由隨意拓：-7=0） + HZ，則.砧二（二1）一也2） k -k .- 可解殍士 k-,即

10、/（公二r+2 !因為人冷8口）/即式+2-一工一&丁解不等或賽封上白卜24）1 ,.二:一= ：1: .H7 皿.! _三一/7* /曲 2+ 2尸-5仕+ 2)412 ,. 4 =j 1- 2 1 5x+2 TOC o 1-5 h z 因為“(一片),甄(22)E他。所以筆？? 丁7 72 T -/1X1 -K + 2七守上卡、. :?.: ,. -.JF.= 二， , I -_-I:-JI當且僅當工會2三一一i皤十2不卜工H1時，等號成也工+ 2斫以當*1時.哲絲三1的最小值為一，t/M也程明：求出禹恥“M聃解析焉 期科 2分*也可由直藕了工代的一個方向冏量容二2）直轅得到上3.20.

11、（本愿滿分12分） 一 f .F部。由庖賦，/a$5Bnl5時得后$=5.教道工胸一 oa運y匕43jr立M 也2公，（本墨潴力14分，其中第1小囑？分.第2小隨T分）:Qjt解：如隨,在AJ3c由*出4以？ = :BAC - x（可得23亍0G令+K 2-f ) w s - -sw ju si n(+4 r .又因為存在常聯(lián)I使得數(shù)列SJ為等比數(shù)列，T TOC o 1-5 h z ,.則其 =/%即（27+ 2產(chǎn)二以2T+2p+ 4）.所以p = L故數(shù)列凡為首項是Z,企比為2的等比數(shù)列.鄴（=2-B 1 既時%=十卻=22西滿足.則所求常數(shù)p的值為1.昆 二21月應N）.（2）解，由等比數(shù)

12、列的性質(zhì)用（O當界不。后XT）對,丸三%1T 丁二.:.,一產(chǎn)二一.;；._.:.;!-.港：”-,/）峭 4=4廠2削.1i- -.。;12.:工小1:產(chǎn)：,:. . :. . :,:.- -. 1 一 _ . - - 1I i - r i J. , r；!-/.-： B ； ,r 2 . 門J-.f 至jJ”1： ，V .-.-*n”l力工現(xiàn)，-,匕乂文科）解：注意到（81是茸啜4=4.禽比守二名的等出數(shù)列；%是苫項電=八【；二”:一上.；三: 一 : 一卞士Em，:”.- .:工I： 3rAl.二 i _ i, , ：. .: - j , . , . 公留手工8的等史蒙列一則：，,：.

13、：,“.：:人；：.。：,-I.- -.：-： . _ . j - - . . , 11 . - - . . r : , 一 0A出印千（注成曠）*；.-產(chǎn) 尸二-丁 . :工- J .| ： T ! ,. f _ +二二人 W J, Y；: . _ - - _ V. ：J -. J.： : 、7；刃色”- + *.49*& + -+%） -,.,*-, , -: , -, f 二 ，f r -縱/7）1 取臚D 12-8i-12 *12轉(zhuǎn)-12- 1 - 177._文，. , ivUi）當日工口片一IgbNj時，（的（理科解二C盆文科解答過線）16 文 ”43理慢步存在正整數(shù)4灌是桀件I則戛

14、L二支單血二 44圜當32K體巨)4 . . k .ri - I.縮 事以二 工一=_2HLZt /12-12 L2：臚 727 即當時/芷條件:-15理.V工殳=_二?1T T 5,片鹿 5M卜32 319 1r - .7因為itN所以此時無前足條件的無整數(shù)乩維上司槨，為H僅當修二2時r J,，=1 ;q =1.64 3- 理1-.-r ：-,一，-：.，”：* 7. ,-、* F!寸.、W； -.-. . ,:要七歲： = ：- .V.飛于二W1 1 - -普本大翻分20分.第1小邂漏處4分.第2小幅分6分.第小題墨涌分而分八?7. 】，,， ， .- i：.r.7 ,；-三于：；丁:-：

15、.-, ；.；-（理二解+拙物線上的焦點為由）.段&（如芳卜鳥（勺JJ： 4巧，月L TOC o 1-5 h z 1,2 1： . 1. 1 .1 .t分別迨X與、巴相豆物蛇上的推算j的塞域,垂0分狒為o廣qv. a.二- - ,： _ ? n .由掘物祟定義將:V. ,- -一二1 r ._. r .，-. 麗葉j星巴 麗仁d0廿比0小悌2ua十與）“芍吟*舊+）- / . I上4，；.-f：-工 二二羽一巧干, 力-.,夕 因為7=2 ,所以片十/+5= .二：H I .故可取7；，&卜母仆，R白能滯展條件工口）設草的W），嚀住.產(chǎn)小月即幻、，irimt分別讓小左加、巖賽鯽 TOC o 1

16、-5 h z 林戈/三;2.，毋八 與 正一期 -二由艷就靛定義*L 一 一.丁/（*，_； 、一 二 . JJ麗i”用什尼I-I至上1抽1中國&股 w 比&I . 9 -二區(qū)4爭461,泉+伉+爭十十（凡十號工（而十月+與卜-一 十五平了2，文國為國千巫必理+-4玄=6-J（M 4）+（$_十5_ g +4 _gj=Q2 L42立士寺與事上盯。W；”1。金F冊廊商i+而i+M就一（科為十匹+黑）十號三眸1.工I,;一仆0股技工4歸.拋物線匚的嘉點為產(chǎn)考用刀世MfgjJx 4（&，%具14為3舄（白4 J分典過辱月.名】尤作拋物隨E跑潴舞望幽里足分別為Q* &、0尸2.腹地物魂定義騫二姓K 二

17、.：； -. 、.：，工L - :1（ .；, ?9畫+1麗卜同+甌司鶴尸0H啕+國圖? . m二.:w ：H荀+Kj十14+半-4衛(wèi),，2的一個反犧.（反倒不唯一） -,-0-,欷片但4與&協(xié)月內(nèi)以*、月33分別迂為艮、&若作 TOC o 1-5 h z 惚空篁能危凈一!或生球“主足分別為、Q/ 、,.I., - 。 1 -v - I , -1 鼻, ! _ . 7 1劃函I旬旗|十|用|十一十；茂卜.及琳物級的定義得_.I_f : - -I-,: sri-x1 +x； +-+rfl- np.即招與斗去心多一因為上逑耍送式與點衛(wèi)區(qū),乂）、月住打兌）月（與：.%）的班星原無美，所以 -I火警將

18、這值點都事在T軸的匕方*則它前的融理標都大于等，則嗎”54+里=（/十與十十兀-岑,上網(wǎng)+葉外） 2=（。了1 十小十尸 TOC o 1-5 h z -. - 一 寸 , , T用此十外卜十六也 所以明+汽A丁班齊、I 如，:（猊照本/占萬客枸迎消是條件同乂 +用*T久/0的一位用小事月的M妁冷氏摘）補由條件LF點片的縱坐標M （12樨足月“產(chǎn)地十十其二r即：.二1- i-j“當盟7味 相而|十|朋+|所卜+ |項=印，且點工的紙坐標尸i4nI. j _ _ 幡足耳+刈+乃+十匕=0,刖西于形十胡上十厄=0 此曲題為真 r六. a-r - - _ . ./：= *” , 小 “ TOC o 1

19、-5 h z 事實上設4也仍卜出仍入（生用卜、蟲均居）, ._B ,事印】“,.-I ， i ，- , - _1 J ，1，為別過不左 耳門作拋物線上蕊線，版庫戰(zhàn)1福是分甥為&、2, 010 r g由|麗田或*t|庵上硒 .- *”r- i_ - .j _b- , - i . .” .!%. a.一. :_ _1-_ ,. 1及拋物浦的定乂用工 4工24, -T r甯 Np p Sp Xi + jtj s+ x = f知22二 花*麗+，項（出+/Tf -號小+%+ HJ L r.+丁工+,+.），又由兇士八生弘事小兒二3所以用4甥名理+理工譏故妗題為真.j. ： ：B 都克條件去 .點46京丹一百（*為隅數(shù)，4日可）關于上輪對髀方 則I I -1“當2明若而|小|砥什;用十廄=叩.且點月與點月*為懵數(shù)T,-.， .也串-美于工釉M稗,電研4項十項十，城一行獷.此另題為真.（證略） 一 a t, i ml I 1 T1r _ i l、6 、酋二 .=* _ L ：uLTb .一 、 ，F(xiàn)耳工工.工匕十1,：戶印H丐+1,. ，一 . . ,. ,- 一 ._ 二一1.】, -. I - 1麗1 + 1函1 + 裔上荀+&+必+3=7.證哪由臼。）,際工（工一1,為），啰=出-13,以二g-Ly.國率咫+出+-+死=6 sa-D十區(qū)-D