北京市海淀區(qū)2009-2010學(xué)年上學(xué)期高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、北京市海淀區(qū)2021-2021學(xué)年上學(xué)期高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷文科 2021.11本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩局部,第I卷1至2頁(yè),第II卷3至9頁(yè),將本試卷和答題卡一并交回.第I卷(選擇題共40分)考前須知 ：1.答卷前將學(xué)校、班級(jí)、姓名填寫(xiě)清楚.2.選擇題的每題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.其它小題用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上.一、選擇題：本大題共8小題,每題5分,共40分.在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).全集集合,那么等于( ) A. B. C. D. 的定義域是( ) A. B. C. D. 3. 以下函數(shù)中,在上為減

2、函數(shù)的是( ) A. B. C. D.4. 命題“，都有的否認(rèn)是 A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有5向量1，1，假設(shè)與的夾角大小為，那么實(shí)數(shù)的值為 A B C D6.函數(shù)的最小正周期為 A. B. C. D. 7.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A. 1 B.2 C. 3 D. 48.可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的局部圖象如右圖所示,那么函數(shù)的局部圖象可能是( )海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí) 數(shù) 學(xué)(文科) 2021.11第II卷(共110分)考前須知 ：1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上.2.答卷前將密封線內(nèi)的工程填寫(xiě)清楚.題號(hào)一二三總分(15)(16)(17)(18)(19

3、)(20)分?jǐn)?shù)二、填空題:本大題共6小題,每題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.9假設(shè)點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，那么 . 10. 且是第四象限角,那么_.11. 假設(shè),那么的大小為_(kāi).12.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,那么當(dāng)時(shí),取最小值.13. 把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，那么的最小值是 .14. 可導(dǎo)函數(shù)滿足,函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1,)處的切線方程為,那么 ，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為 . 三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明, 演算步驟或證明過(guò)程.15.(此題總分值13分)函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).( I )求實(shí)數(shù)的值,并在所給直角坐標(biāo)系內(nèi)做出函數(shù)的

4、圖象；yxO123-3-2-145678-1123( II )設(shè)，根據(jù)的圖象寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間.16. (此題總分值13分) 在假期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,小明參觀了某博物館,博物館的正廳有一幅壁畫(huà).剛進(jìn)入大廳時(shí),他在點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)看壁畫(huà)頂端點(diǎn)C的仰角大小為,往正前方走4米后，在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)看壁畫(huà)頂端點(diǎn)C的仰角大小為.( I ) 求BC的長(zhǎng)； ( II ) 假設(shè)小明身高為,求這幅壁畫(huà)頂端點(diǎn)C離地面的高度精確到，其中. . 17. (此題總分值14分) 等差數(shù)列滿足且. 又?jǐn)?shù)列中,且n=1,2,3,.( I ) 求數(shù)列,的通項(xiàng)公式; ( II )假設(shè)，那么稱或是,的公共項(xiàng). 求出數(shù)列,的前4個(gè)公共項(xiàng);從數(shù)列的前1

5、00項(xiàng)中將數(shù)列與的公共項(xiàng)去掉后,求剩下所有項(xiàng)的和.18. (此題總分值13分)函數(shù).( I )當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；( II )假設(shè)函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.19. (此題總分值13分) 數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 且滿足, ( I ) 求的值;(II) 求證:數(shù)列是等比數(shù)列；( III ) 假設(shè), 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20. (此題總分值14分)設(shè)集合M是滿足以下條件的函數(shù)的集合：的定義域?yàn)镽；存在ab,使在,上分別單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.( I )設(shè), 判斷是否在集合M中,并說(shuō)明理由；( II )求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都在集合M中；是否存在可導(dǎo)函數(shù),使得與都在集合M中,并且有

6、相同的單調(diào)區(qū)間 ？請(qǐng)說(shuō)明理由.海淀區(qū)高三第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù) 學(xué) (文科) 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題本大題共8小題,每題5分,共40分題號(hào)123(4)(5)(6)(7)(8)答案ABDBCDBA二、填空題本大題共6小題,每題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分(9) 10 11 12 6或7 (少一個(gè)扣2分) 13 14 2， 三、解答題(本大題共6小題,共80分)15. 共13分解:( I )因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，代入解得 3分 圖象略 7分 ( II ) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， 9分 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 13分 16. 共13分解: ( I )在中, 那么 2分 由正弦定理得到

7、, , 4分將AB=4代入上式, 得到 米6分( II ) 在中, , ,所以 8分因?yàn)?得到, 10分那么 , 11分所以 米 12分 答：BC的長(zhǎng)為米；壁畫(huà)頂端點(diǎn)C離地面的高度為 . 13分17. 共14分解：I設(shè)的公差為，那么有 2分解得 ，所以 4分又因?yàn)椋?，因?yàn)樗运?，所以是首?xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，所以 6分II計(jì)算可得前4個(gè)公共項(xiàng)為 8分III因?yàn)?，而，所以?00項(xiàng)中包含4個(gè)公共項(xiàng)， 10分又的前n項(xiàng)和為， 12分 那么數(shù)列的前100項(xiàng)中，將數(shù)列與的公共項(xiàng)去掉后,剩下所有項(xiàng)的和為 14分18. 共13分解：I 2分 令，解得 令，解得 4分 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為， 的

8、單調(diào)遞減區(qū)間為 6分II因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以方程只有一個(gè)解 ，即只有一個(gè)解 7分令，那么其圖象和軸只有一個(gè)交點(diǎn)， ，令，所以， 8分可列表：00極大值極小值所以，在處取得極小值，在取得極大值，10分要使的其圖象和軸只有一個(gè)交點(diǎn)，只要或， 12分解得 或 13分19. 共13分解：I因?yàn)椋睿?解得 1分 再分別令，解得 3分II因?yàn)?，所以?兩個(gè)代數(shù)式相減得到 5分所以 ， 又因?yàn)?，所以?gòu)成首項(xiàng)為2， 公比為2的等比數(shù)列7分III因?yàn)闃?gòu)成首項(xiàng)為2， 公比為2的等比數(shù)列所以，所以 8分 因?yàn)?，所?所以 令 因此 11分所以 13分20共14分解：( I ) 在集合M中. 1分 因?yàn)?其定義域?yàn)镽， 且由函數(shù)圖象知: 函數(shù)在上分別單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故在集合M中 2分 不在集合M中. 3分 因?yàn)樗栽赗上是增函數(shù)，故不在集合M中. 4分( II ) 因?yàn)榈?/p>