高中數(shù)學(xué)選修2-2配人教A版-課后習(xí)題word-模塊復(fù)習(xí)課第4課時　復(fù)數(shù)的概念及運算

1、第4課時復(fù)數(shù)的概念及運算課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=2+i4+3i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析復(fù)數(shù)z=2+i4+3i=(2+i)(4-3i)(4+3i)(4-3i)=11-2i25=1125225i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點1125,-225所在的象限為第四象限.故選D.答案D2.復(fù)數(shù)21-i(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i解析21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i,復(fù)數(shù)21-i的共軛復(fù)數(shù)為1-i.答案B3.已知復(fù)數(shù)1-i=2+4iz(i為虛數(shù)單位

2、),則z等于()A.-1+3iB.-1+2iC.1-3iD.1-2i解析由題意得z=2+4i1-i=(2+4i)(1+i)(1-i)(1+i)=-1+3i.答案A4.已知f(x)=x2,i是虛數(shù)單位,則在復(fù)平面中復(fù)數(shù)f(1+i)3+i對應(yīng)的點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析因為f(1+i)3+i=2i3+i=15+35i,故選A.答案A5.已知復(fù)數(shù)z滿足(1+3i)z=1+i,則|z|=()A.22B.12C.2D.2解析(1+3i)z=1+i,z=1+i1+3i=(1+i)(1-3i)(1+3i)(1-3i)=1+3+(1-3)i4,|z|=22,故選A.答案A6.

3、i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)8-i2+i=.解析8-i2+i=(8-i)(2-i)(2+i)(2-i)=16+i2-2i-8i5=15-10i5=3-2i.答案3-2i7.已知復(fù)數(shù)z1=a2-3-i,z2=-2a+a2i,若z1+z2是純虛數(shù),則實數(shù)a=.解析由條件知z1+z2=a2-2a-3+(a2-1)i,又z1+z2是純虛數(shù),所以a2-2a-3=0,a2-10,解得a=3.答案38.設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=x+2i(xR),若z1z2R,則x等于.解析z1=1+i,z2=x+2i(xR),z1z2=(1+i)(x+2i)=(x-2)+(x+2)i.z1z2R,x+2=0,即x=-2.答案-29.

4、已知z1=2-2i,且|z|=1,則|z-z1|的最大值為.解析如圖所示,因為|z|=1,所以z的軌跡可看作是半徑為1,圓心為原點的圓,而z1對應(yīng)坐標(biāo)系中的點為(2,-2),所以|z-z1|的最大值可以看成點(2,-2)到圓上的點的最大距離,則|z-z1|max=22+1.答案22+110.已知i是虛數(shù)單位,且復(fù)數(shù)z1=3-bi,z2=1-2i,若z1z2是實數(shù),求實數(shù)b的值.解z1=3-bi,z2=1-2i,z1z2=3-bi1-2i=(3-bi)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=3+2b5+6-b5i.z1z2是實數(shù),6-b5=0,解得b=6.11.(1)求復(fù)數(shù)z=1+cos +isi

5、n (-1,試求自然數(shù)m,n.解(1)|z|=(1+cos)2+(sin)2=2+2cos=-2cos2.(2)因為log12(m+n)-(m2-3m)i-1,所以式子log12(m+n)-(m2-3m)i是實數(shù),從而有m2-3m=0,log12(m+n)-1. 由得m=0或m=3,當(dāng)m=0時,代入得n0,所以n=1;當(dāng)m=3時,代入得n-1,與n是自然數(shù)矛盾,綜上可得m=0,n=1.能力提升1.已知0a3,復(fù)數(shù)z=a+i(i是虛數(shù)單位),則|z|的取值范圍是()A.(1,10)B.(1,3)C.(1,3)D.(1,10)解析0a0,6+a0-6a32.答案a-6a326.已知復(fù)數(shù)z=(3m-2)+(m-1)i,mR,i為虛數(shù)單位.(1)當(dāng)m=2時,求復(fù)數(shù)z的模|z|;(2)若z表示純虛數(shù),求m的值;(3)在復(fù)平面內(nèi),若z對應(yīng)的點位于第三象限,求實數(shù)m的取值范圍.解(1)當(dāng)m=2時,z=(m-1)i+3