高中數(shù)學(xué)必修2配人教A版-課后習(xí)題及答案2.3.3~2.3.4　直線與平面垂直的性質(zhì)　平面與平面垂直的性質(zhì)

1、2.3.32.3.4直線與平面垂直的性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì)課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固 1.ABC所在的平面為,直線lAB,lAC,直線mBC,mAC,則直線l,m的位置關(guān)系是()A.相交B.異面C.平行D.不確定解析因?yàn)閘AB,lAC且ABAC=A,所以l平面ABC.同理可證,m平面ABC,所以lm,故選C.答案C2.已知在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,在平面ABB1A1上任取一點(diǎn)M,作MEAB于E,則()A.ME平面ABCDB.ME平面ABCDC.ME平面ABCDD.以上都有可能解析由于平面ABB1B1A1平面ABCD,平面ABB1A1平面ABCD=AB,MEAB,ME平面ABB1A1,

2、所以ME平面ABCD.答案A3.設(shè)l,m,n為三條不同的直線,為兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()若l,m,則lm;若m,n,lm,ln,則l;若lm,mn,l,則n;若lm,m,n,則ln.A.1B.2C.3D.4解析對(duì)于,直線l,m可能互相平行,不正確;對(duì)于,直線m,n可能是平行直線,此時(shí)不能得知l,不正確;對(duì)于,由定理“平行于同一條直線的兩條直線平行”與“若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,則另一條也垂直于這個(gè)平面”得知,正確;對(duì)于,由lm,m得l,由n,得n,因此有l(wèi)n,正確.綜上所述,其中命題正確的個(gè)數(shù)是2.答案B4.如圖所示,三棱錐P-ABC的底面在平面內(nèi),且ACPC,平面

3、PAC平面PBC,點(diǎn)P,A,B是定點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是()A.一條線段B.一條直線C.一個(gè)圓D.一個(gè)圓,但要去掉兩個(gè)點(diǎn)解析平面PAC平面PBC,ACPC,平面PAC平面PBC=PC,AC平面PAC,AC平面PBC.又BC平面PBC,ACBC.ACB=90.動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以AB為直徑的圓,除去A和B兩點(diǎn).答案D5.設(shè)、為兩兩不重合的平面,l、m、n為兩兩不重合的直線,給出下列四個(gè)命題,若,則;若m,n,m,n,則;若,l,則l;若=l,=m,=n,l,則mn.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4解析,則與可能相交,如兩個(gè)平面立在第三個(gè)平面上(一本展開(kāi)的書立在課桌上).若m,n,m,n,

4、則與可能相交.正確.正確.答案B6.在三棱錐V-ABC中,當(dāng)三條側(cè)棱VA,VB,VC之間滿足條件時(shí),有VCAB.(注:填上你認(rèn)為正確的一種條件即可)解析只要VC平面VAB,即有VCAB;故只要VCVA,VCVB即可.答案VCVA,VCVB(答案不唯一,只要能保證VCAB即可)7.如圖,A、B、C、D為空間四點(diǎn),在ABC中,AB=2,AC=BC=2,等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動(dòng),當(dāng)平面ADB平面ABC時(shí),則CD=.解析取AB的中點(diǎn)E,連接DE,CE,因?yàn)锳DB是等邊三角形,所以DEAB.當(dāng)平面ADB平面ABC時(shí),因?yàn)槠矫鍭DB平面ABC=AB,所以DE平面ABC.又CE平面ABC,可知DECE

5、.由已知可得DE=3,EC=1,在RtDEC中,CD=DE2+CE2=2.答案28.如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,AB=AD,BAD=60,E,F分別是AP,AD的中點(diǎn).求證:(1)直線EF平面PCD;(2)平面BEF平面PAD.證明(1)如圖,在PAD中,因?yàn)镋,F分別為AP,AD的中點(diǎn),所以EFPD.又EF平面PCD,PD平面PCD,所以直線EF平面PCD.(2)連接BD.因?yàn)锳B=AD,BAD=60,所以ABD是正三角形.因?yàn)镕是AD的中點(diǎn),所以BFAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD,BF平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以BF平面PAD.又因?yàn)锽F平面

6、BEF,所以平面BEF平面PAD.9.如圖,在三棱錐P-ABC中,PB平面ABC,PB=BC=CA=4,BCA=90,E為PC中點(diǎn).(1)求證:BE平面PAC;(2)求二面角E-AB-C的正弦值.(1)證明PB平面ABC,BC平面ABC,ACPB.BCA=90,ACCB,而CB平面PBC,PB平面PBC,PBCB=B,AC平面PBC.又BE平面PBC,ACBE.E為PC中點(diǎn),且PB=BC,BEPC.又PC平面PAC,AC平面PBC,PCAC=C,BE平面PAC.(2)解過(guò)E作EFBC,F為垂足,則EFPB.PB平面ABC,EF平面ABC.AB平面ABC,EFAB.過(guò)F作FMAB,M為垂足,連接

7、EM.EFFM=F,AB平面EFM.EM平面EFM,ABEM.EMF為二面角E-AB-C的平面角.在RtEFM中,EF=12PB=2,FM=FBsin B=2,EM=EF2+FM2=6.sinEMF=EFEM=26=63,故二面角E-AB-C的正弦值為63.能力提升1.設(shè)直線m,n和平面,.下列四個(gè)命題中,正確的是()A.若m,n,則mnB.若m,n,m,n,則C.若,m,則mD.若,m,m,則m解析選項(xiàng)A中,m,n,m與n可能平行,可能相交,也可能異面;選項(xiàng)B中,m,n,m,n,與可能平行,可能相交;選項(xiàng)C中,m,m與可能垂直,可能斜交.答案D2.如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BA

8、C=90,BC1AC,則點(diǎn)C1在平面ABC上的射影H必在()A.直線AB上B.直線BC上C.直線AC上D.ABC的內(nèi)部解析因?yàn)锽C1AC,ABAC,BC1AB=B,所以AC平面ABC1.因?yàn)锳C平面ABC,所以平面ABC平面ABC1.又平面ABC平面ABC1=AB,所以過(guò)點(diǎn)C1再作C1H平面ABC,則HAB,即點(diǎn)C1在平面ABC上的射影H在直線AB上.答案A3.在三棱錐P-ABC中,平面PAC平面ABC,PCA=90,ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,PC=4,M是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn),則PM的最小值為()A.23B.27C.43D.47解析連接CM,則由題意知PC平面ABC,可得PCCM,所以PM=P

9、C2+CM2,要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可,在ABC中,當(dāng)CMAB時(shí)CM有最小值,此時(shí)有CM=432=23,所以PM的最小值為27.答案B4.如圖,四棱錐S-ABCD的底面為正方形,SD底面ABCD,則下列結(jié)論:ACSB;AB平面SCD;AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角;二面角B-SD-C的大小為45.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.解析由題意,AC平面BDS,所以ACSB,故正確;ABCD,所以AB平面SCD,故正確;AB與SC所成的角是SCD,DC與SA所成的角是SAB,兩者不相等,故錯(cuò)誤;二面角B-SD-C的平面角是BDC,是45,故正確.所以正確的序號(hào)是.答案5.如圖,A,B

10、,C,D為空間四點(diǎn),在ABC中,AB=2,AC=BC=2,等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動(dòng),當(dāng)平面ADB平面ABC時(shí),CD=.解析取AB的中點(diǎn)E,連接DE,CE,因?yàn)锳DB是等邊三角形,所以DEAB.當(dāng)平面ADB平面ABC時(shí),因?yàn)槠矫鍭DB平面ABC=AB,所以DE平面ABC.可知DECE.由已知可得DE=3,EC=1,在RtDEC中,CD=DE2+CE2=2.答案26.如圖,在空間四邊形ABCD中,平面ABD平面BCD,BAD=90,且AB=AD,則AD與平面BCD所成的角是.解析過(guò)A作AOBD于點(diǎn)O,平面ABD平面BCD,AO平面BCD,則ADO即為AD與平面BCD所成的角.BAD=90,A

11、B=AD,ADO=45.答案457.如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD是正三角形,且與底面ABCD垂直,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,BAD=60,N是PB的中點(diǎn),截面DAN交PC于M.(1)求PB與平面ABCD所成角的大小;(2)求證:PB平面ADMN.解(1)取AD中點(diǎn)O,連接PO、BO、BD.PAD是正三角形,POAD.又平面PAD平面ABCD,PO平面ABCD,BO為PB在平面ABCD上的射影,PBO為PB與平面ABCD所成的角.由已知ABD為等邊三角形,得PO=BO=3,PB與平面ABCD所成的角為45.(2)證明ABD是正三角形,ADBO.ADPB.又PA=AB=2,N為PB中點(diǎn),ANPB,ANAD=A,BP平面ADMN.8.如圖所示,在ABC中,AC=BC=22AB,四邊形ABED是邊長(zhǎng)為1的正方形,平面ABED底面ABC,G,F分別是EC,BD的中點(diǎn).(1)求證:GF平面ABC;(2)求證:AC平面EBC;(3)求該五面體的體積.(1)證明連接AE.四邊形ABED為正方形,AEBD=F,且F是AE的中點(diǎn),GFAC.又AC平面ABC,GF平面ABC.(2)證明四邊形ABED為正方形,EBAB.又平面ABED平面ABC,平面ABED平面ABC=AB,BE平面A