線面垂直的判斷

1、高中數(shù)學(xué)xyo幾何知識19.4 直線和平面垂直的判定2cabO直線與平面有那些位置關(guān)系？a/ /b c=O復(fù)習(xí)：3abcoa與c是異面直線d存在 如果平面內(nèi)的直線d 平行于b，那么d與a 垂直直線a與平面 相交，a與平面 內(nèi)的直線有幾種位置關(guān)系？若直線d不在平面 內(nèi)，上述結(jié)論還成立嗎？仍成立存在直線b與a垂直嗎？4過一點(diǎn)能作幾條與已知直線垂直的直線？mOabcdA所作的垂線是在同一平面內(nèi)嗎？是直線m與此平面給我們什么形象？直線垂直平面的形象5直線和平面垂直的定義 如果一條直線m和一個(gè)平面 內(nèi)的任何一條直線都垂直， 則說這條直線m和這個(gè)平面 互相垂直,記為m .直線m叫平面 的垂線，平面 叫直線

2、m的垂面。6 1。 將菱形ABCD沿對角線AC折疊成空間四邊形，O為線段AC的中點(diǎn)觀察直線AC與平面BOD的位置關(guān)系。 2。 在不同的角度折疊下，直線AC與平面BOD的位置關(guān)系發(fā)生變化嗎？實(shí)驗(yàn)、觀察ABCDO7ABCDOEgm在平面OBD中任取直線g，則有且只有三種情況：證明：假設(shè) ,連接AE、CE，g不過點(diǎn)O。此時(shí)按異面直線所成角的概念，可將g平移到m，使其過點(diǎn)O,問題轉(zhuǎn)化為前兩種情況，故只需證明第二種情形。3.g過點(diǎn)O但不與OB和OD重合。2.g與OB或OD重合，此時(shí)顯然有AC g 成立。1.8尋找關(guān)鍵因素 決定直線與平面垂直的關(guān)鍵因素是那些？ 直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直9mnOabg1

3、證明思路1。分類討論2。平移轉(zhuǎn)化3。添線聯(lián)系將直線g平移到g1，則只需證明第二種情形。g參考前面的證明添輔助線，那么，這個(gè)問題便化為已證過的問題。 前面的問題實(shí)際上為我們證明判定定理打下了基礎(chǔ),啟發(fā)我們?nèi)绾翁砑虞o助線.10直線與平面垂直的判定定理 如果直線 和平面 內(nèi)的兩條相交直線m,n都垂直，那么直線 垂直平面 。即：mnP線不在多，重在相交線線垂直 線面垂直11例題一 如圖,PA 園O所在平面,AB是園O的直徑,C是園周上一點(diǎn),那末,圖中有幾個(gè)直角三角形?PABCO分析:問題的焦點(diǎn)是三角形PBC是不是直角三角形?故共有四個(gè)直角三角形故共有四個(gè)直角三角形12思考：求證：與三角形的兩條邊同時(shí)垂

4、直的直線 必與第三條邊垂直。ABCa實(shí)際上，這為證明“線線垂直”提供了一種方法13例題二 如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD。求證：PO 平面ABCD證明ABCDOP AO=CO，PA=PC， PO AC。同理PO BD，又 AC BD=O， PO 平面ABCD。14 課堂練習(xí)1選擇題 （1）“直線L垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線”是“L”的（ ）（A）充分條件 （B）必要條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 （2）如果一條直線L與平面的一條垂線垂直，那么直線L與平面的位置關(guān)系是（ ）（A）L （B）L （C）L （D）L或L2填空題 （1）過直線外一點(diǎn)作直線的垂線有_條；垂面有_個(gè)；平行線有_條；平行平面有_個(gè). （2）過平面外一點(diǎn)作該平面的垂線有_條；垂面有_個(gè)；平行線有 條；平行平面有_個(gè).3能否作一條直線同時(shí)垂直于兩條相交直線？ 能否作一條直線同時(shí)垂直于兩個(gè)相交平面？BD無數(shù)一一無數(shù)無數(shù)無數(shù)一一15補(bǔ)充練習(xí) 在空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：對角線AC BD。ABCDE