北師大版七年級下冊數(shù)學（第5章 生活中的軸對稱）全章單元教學課件

1、北師大版七年級下冊數(shù)學精品配套課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用5.1 軸對稱現(xiàn)象第五章 生活中的軸對稱1課堂講解軸對稱圖形 兩個圖形成軸對稱2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！ 1知識點軸對稱圖形 知1導(dǎo)觀察圖中的幾組圖片和圖形，它們有什么共同特點? 如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.總 結(jié)知1導(dǎo) 知1講1.定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直 線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫

2、做 軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸2.定義的作用： (1)體現(xiàn)軸對稱圖形具有的特性：沿一條直線折疊 后，直線兩旁的部分能夠互相重合； (2)判斷一個圖形是否為軸對稱圖形 知1講 例1 天津如圖的標志中，可以看作是軸對稱圖形的是()按軸對稱圖形的定義判斷，選項D沿豎直的一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，其他三個圖形沿任何直線折疊，直線兩旁的部分都不重合導(dǎo)引：D 判斷軸對稱圖形的方法：根據(jù)圖形的特征，嘗試找到一條直線，沿著這條直線對折，如果直線兩旁的部分能夠重合，即可確定這個圖形是軸對稱圖形，否則就不是軸對稱圖形注意：嘗試多角度來觀察圖形和對折圖形總 結(jié)知1講 知1講例2 如圖，判斷下列圖

3、形是否為軸對稱圖形如果是，畫出對稱軸 按照軸對稱圖形的定義，只要能夠找到一條直線，使圖形沿這條直線折疊之后直線兩旁的部分重合在一起，這個圖形就是軸對稱圖形同時，該直線即為它的對稱軸注意一個軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條，也許有兩條或多條導(dǎo)引：知1講圖中是軸對稱圖形它們的對稱軸如圖：解： 找軸對稱圖形時，可以試著畫對稱軸，通過觀察兩部分是否重合來判定；找對稱軸要注意全方位去找，不要遺漏總 結(jié)知1講 1知1練【中考齊齊哈爾】下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是() D2知1練【中考漳州】下列圖案屬于軸對稱圖形的是() A3知1練【中考青?！恳韵聢D形，

4、對稱軸的數(shù)量小于3的是() D2知識點兩個圖形成軸對稱知2導(dǎo)做一做 將一張紙對折后，用筆尖在紙上扎出如圖所示的圖形，將紙打開后鋪平，觀察所得到的圖形，是軸對稱圖形嗎？你還能用這種方法得到其他的軸對稱圖形嗎？與同伴進行交流. 知2導(dǎo)議一議觀察圖中的每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 如果兩個平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做這兩個圖形的對稱軸.歸 納知2導(dǎo) 知2講 1.定義：如果兩個平面圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做這兩個圖形的對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點2.軸對稱的定義包含兩層含義：(1)有兩個圖形，且形狀

5、、大小完全相同(2)兩個圖形的位置必須滿足沿一條直線對折后能完全重合知2講名稱關(guān)系軸對稱軸對稱圖形區(qū)別對象不同兩個圖形一個圖形意義不同兩個圖形的特殊位置關(guān)系一個具有特殊形狀的圖形對應(yīng)點位置不同對應(yīng)點 分別在兩個圖形上對應(yīng)點在同一個圖形上對稱軸位置不同兩個圖形成軸對稱，其對稱軸可能在兩個圖形的外部，也可能經(jīng)過兩個圖形的內(nèi)部或它們的公共邊(點)軸對稱圖形的對稱軸一定經(jīng)過這個圖形的內(nèi)部聯(lián)系(1)定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊(2)把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱知2講 例3 分別觀察圖中的中的兩個圖

6、形，它們是軸對稱的嗎？有什么共同特點？嘗試沿著一條直線對折，觀察兩個圖形是否能夠完全重合，并根據(jù)軸對稱的定義判斷它們都是軸對稱的，每一組中都有兩個圖形，都可以沿某一條直線對折使兩個圖形完全重合在一起，所以每組圖中的兩個圖形成軸對稱導(dǎo)引：解： 識別軸對稱的方法：判斷兩個圖形是否成軸對稱，先觀察兩個圖形的形狀、大小，如果形狀、大小相同，再看能否找到一條直線且將兩個圖形沿這條直線對折后能夠重合，如果能找到，則這兩個圖形成軸對稱，否則不成軸對稱總 結(jié)知2講 知2講例4 如圖：其中是軸對稱圖形的有_，與甲成軸對稱的圖形是_ 根據(jù)軸對稱和軸對稱圖形的定義，知甲、乙、丙、丁都是軸對稱圖形沿某一條直線折疊后與

7、甲能夠完全重合的是丁導(dǎo)引：甲、乙、丙和丁丁 判斷軸對稱圖形和軸對稱都需判斷重合軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，軸對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，區(qū)別時要緊抓“一個圖形還是兩個圖形”總 結(jié)知2講 1下面的圖形都是軸對稱圖形或成軸對稱的圖形，請分別找出每個圖形的對稱軸.知2練 2知2練如圖，關(guān)于虛線成軸對稱的有()個A1 B2 C3 D4 B3知2練下列說法中，正確的是()A關(guān)于某條直線對稱的兩個三角形是全等三角形B全等的兩個三角形是關(guān)于某條直線對稱的C兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，則這兩個圖形一 定分別位于這條直線的兩側(cè)D全等的兩個圖形一定成軸對稱 A北師大版七年級下冊數(shù)學精品配套課件本課件來源于網(wǎng)

8、絡(luò)只供免費交流使用5.2 探索軸對稱的性質(zhì)第五章 生活中的軸對稱1課堂講解軸對稱的性質(zhì) 畫軸對稱圖形或成軸對稱2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升什么是軸對稱圖形？什么是軸對稱？它們的特性是什么？復(fù)習回顧1知識點軸對稱的性質(zhì) 知1導(dǎo) 如圖，將一張矩形紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數(shù)字，將紙打開后鋪平. 知1導(dǎo)(1)上圖中，兩個“14”有什么關(guān)系？(2)在上面扎字的過程中，點E與點E重合，點F與點F 重合.設(shè)折痕所在直線為l，連接點E與點E的線段與l有什么關(guān)系？連接點F與點F的線段呢？(3)線段AB與線段AB有什么關(guān)系？線段CD與線段CD 呢？(4)1與2有什么關(guān)系？ 3與4呢？說說你的理由

9、. 知1導(dǎo)做一做觀察圖5-6的軸對稱圖形，回答下列問題：(1)找出它的對稱軸及其成軸對稱的兩個部分.(2)連接點A與點A的線段與對稱軸有什么關(guān)系？連接點B與點B的線段呢？(3)線段AD與線段AD有什么關(guān)系？線段BC與線段BC呢？為什么？(4)1與2有什么關(guān)系？3與4呢？說說你的理由？ 知1導(dǎo) 在圖5-6中，沿對稱軸對折后，點A與點A重合，稱點A關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點是點A.類似地，線段AD關(guān)于對稱軸的對應(yīng)線段是線段AD，3關(guān)于對稱軸的對應(yīng)角是4.議一議 在軸對稱圖形中，對應(yīng)點所連的線段與對稱軸有什么關(guān)系？對應(yīng)線段有什么關(guān)系？對應(yīng)角有什么關(guān)系？在兩個成軸對稱的圖形中呢？ 在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的

10、圖形中，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.總 結(jié)知1導(dǎo) 知1講1.在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應(yīng)點 所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等， 對應(yīng)角相等2.性質(zhì)的應(yīng)用：利用對應(yīng)角相等求角度；利用對應(yīng) 線段相等求線段，求面積；作圖 知1講 例1 如圖，六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，若AFCBCF150，則AFEBCD的大小是()A150B300C210 D330B知1講 由軸對稱的性質(zhì)可知：AFCEFC，BCFDCF，所以EFCDCFAFCBCF150，所以AFEBCDAFCEFCBCFDCF150150300.導(dǎo)引：知1講例2

11、 如圖，在ABC中，AB3 cm，BC5 cm，將ABC折疊，使點C與點A重合，DE為折痕，求ABE的周長 由于AB的長已知，要求ABE的周長，只要求得AEBE即可由折疊知，AED和CED關(guān)于DE所在直線對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得AECE，所以ABE的周長等于ABBC.導(dǎo)引：知1講由折疊知，AED和CED關(guān)于DE所在直線對稱，因此AEEC，所以BEAEBEECBC5 cm.所以ABE的周長ABBEAEABBC 358(cm)解： 折疊問題中，折痕所在的直線是對稱軸，折疊前后的兩個圖形(如本例中CDE和ADE)關(guān)于折痕(DE)所在的直線成軸對稱總 結(jié)知1講 知1練用筆尖扎重疊的紙可以得到下面成軸對

12、稱的兩個圖案. (1)找出它的兩組對應(yīng)點、兩條對應(yīng)線段和兩個對應(yīng)角；(2)說明你找到的對應(yīng)點所連線段分別被對稱軸垂直平分. 1知1練(1)如圖，點A與點A是一組對應(yīng)點，點B與點B 是一組對應(yīng)點；線段AB與線段AB是對應(yīng)線 段；ABC與ABC是對應(yīng)角(2)略 解：知1練2如圖，已知ABC與ABC關(guān)于直線MN對稱，則MN垂直平分_ 3如圖，正方形ABCD的邊長為4 cm，則圖中陰影部分的面積為_AA，BB，CC8 cm2知1練 如圖，ABC與DEF關(guān)于直線MN對稱，則以下結(jié)論中錯誤的是()AABDF BABCDEFCABDE DADMN4A知1練 下列說法中錯誤的是()A成軸對稱的兩個圖形對應(yīng)點連

13、線的垂直平分 線就是它們的對稱軸B關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形全等C面積相等的兩個四邊形對稱D軸對稱指的是兩個圖形沿著某一條直線對折 后能完全重合5C知1練 如圖，在ABC中，ACB90，沿CD折疊CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若A22，則BDC等于()A44 B60 C67 D776C知1練 【中考聊城】如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A處，點B落在點B處，若240，則圖中1的度數(shù)為()A115 B120 C130 D1407A2知識點畫軸對稱圖形或成軸對稱知2導(dǎo)做一做 圖5-7是一個圖案的一半，其中的虛線是這個圖案的對稱軸，畫出這個圖案的另一半. 知

14、2講1.畫對稱軸(1)如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對 對應(yīng)點所連線段的垂直平分線因此，我們只要 找到一對對應(yīng)點，作出連接它們的線段的垂直平 分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸(2)對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應(yīng)點，作 出對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形 的對稱軸 知2講 2.畫原圖關(guān)于某直線對稱的圖形：(1)依據(jù)：如果兩個圖形關(guān)于某一條直線對稱，那么連接任意一組對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分(2)畫原圖關(guān)于某直線對稱的圖形的步驟：畫原圖關(guān)于某直線對稱的圖形要經(jīng)歷一找二作三連這三個步驟：找：在原圖形上找特殊點(如線段的端點)；作：作各個特殊點關(guān)于對稱軸的對稱點；連：按原圖

15、的順序連接所作的各對稱點知2講 例3 如圖，ABC和DEF關(guān)于某條直線成軸對稱，你能畫出這條直線嗎？因為兩個圖形關(guān)于某條直線對稱時，對稱軸是任意一組對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，所以我們只要確定一組對應(yīng)點(如點A和點D)，然后連接兩點(點A和點D)，畫出線段(線段AD)的垂直平分線，就可以得到ABC和DEF成軸對稱的對稱軸導(dǎo)引：知2講 能(1)連接AD；(2)取AD的中點O，過O作直線MNAD， 則MN即為所求作的直線如圖.解： 作成軸對稱的兩個圖形的對稱軸，只需作出圖形中任意一組對應(yīng)點所連線段的垂直平分線即可總 結(jié)知2講 知2講例4 如圖，畫出ABC關(guān)于直線 l 對稱的圖形 首先確定圖形中的關(guān)

16、鍵點，然后作關(guān)鍵點關(guān)于對稱軸的對稱點，最后連接所作的對稱點，得到相應(yīng)的圖形導(dǎo)引：知2講 如圖.解：(1)作軸對稱圖形的三字訣“找、作、連”：找找特殊點；作作各特殊點關(guān)于對稱軸的對稱點；連按原圖的順序連接各對稱點(2)點在對稱軸上時，它關(guān)于對稱軸的對稱點就是它本身；點在對稱軸一側(cè)時，它關(guān)于對稱軸的對稱點在對稱軸的另一側(cè)總 結(jié)知2講 知2講例5 哈爾濱如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有線段AB和直線MN，點A，B，M，N均在小正方形的頂點上在方格紙中畫四邊形ABCD(四邊形的各頂點均在小正方形的頂點上)，使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點A的對稱點為點D，點

17、B的對稱點為點C. 根據(jù)網(wǎng)格的特殊性，找出點A的對稱點D，點B的對稱點C，并連接BC，CD，DA.導(dǎo)引：知2講 如圖.解： 借助網(wǎng)格圖作軸對稱圖形是中考的一個熱點，觀察圖中已知圖形的特殊點與對稱軸，利用軸對稱的性質(zhì)，找出各特殊點的對稱點，再依次連線總 結(jié)知2講 知2講例6 如圖，要在公路MN旁修建一個貨物中轉(zhuǎn)站，分別向A，B兩個開發(fā)區(qū)運貨，若要求貨物中轉(zhuǎn)站到A，B兩個開發(fā)區(qū)的距離和最小，那么貨物中轉(zhuǎn)站應(yīng)修建在何處？說明理由 知2講 要在MN上求一點P，使得PAPB最小，可以把PAPB連成一條線段，因為兩點之間線段最短，為此可作A(或B)關(guān)于MN的對稱點A(或B)，連接BA(或AB)交MN于點P

18、，則P就是所求作的點，利用三角形三邊關(guān)系可以說明這樣作的理由導(dǎo)引：知2講 作點A關(guān)于直線MN的對稱點A；連接BA交MN于點P，則點P就是貨物中轉(zhuǎn)站的位置如圖.理由：如圖，在直線MN上另取一點P，連接AP，AP，AP，BP.因為直線MN是點A，A的對稱軸，點P，P在對稱軸上，所以PAPA，PAPA.所以PAPBPAPBAB.在APB中，因為ABPAPB，所以PAPBPAPB，即PAPBPAPB，所以PAPB最小解： 解決一條直線同側(cè)的兩點到直線上一點的距離和最小問題，就是作一點關(guān)于直線的對稱點，連接這個對稱點和另一點，與直線的交點就是所求利用對稱性是解決這類距離之和最小問題的常用方法總 結(jié)知2講

19、 知2練 如圖，ABC和ABC關(guān)于直線l對稱(1)ABC_ABC；(2)A點的對應(yīng)點是_，C點的對應(yīng)點是_；(3)連接BB交l于點M，連接AA交l于點N，則BM _，AA與BB 的位置關(guān)系是_；(4)直線l_AA.1A點C點BM互相平行垂直平分知2練 【中考呼和浩特】圖中序號(1)(2)(3)(4)對應(yīng)的四個三角形，都是ABC這個圖形進行了一次變換之后得到的，其中是通過軸對稱得到的是() A(1) B(2) C(3) D(4)2A1.軸對稱的性質(zhì)：在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.2.作軸對稱圖形的方法：(1)確定原圖形的關(guān)鍵點；(

20、2)作出每個關(guān)鍵點關(guān)于對稱軸對稱的對稱點；(3)按原圖形的順序依次連接相應(yīng)的對稱點1知識小結(jié)2易錯小結(jié)如圖，在22的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的ABC，請你找出格紙中所有與ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有多少個？畫出圖形易錯點：找不準對稱軸的條數(shù)而導(dǎo)致出錯解：如圖，與ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形有5個分別為DCB，F(xiàn)BH，CDA，AEF，HGC.易錯的原因是找不準對稱軸的條數(shù)北師大版七年級下冊數(shù)學精品配套課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用第1課時 等腰三角形的性質(zhì)第五章 生活中的軸對稱5.3 簡單的軸對稱圖形1課堂講解等腰三角形的軸對稱性：“三線合一”

21、 等腰三角形的邊、角性質(zhì)：等邊對等角2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升什么樣的三角形是等腰三角形？它有哪些特征？復(fù)習回顧1知識點等腰三角形的軸對稱性：“三線合一” 知1導(dǎo)等腰三角形是生活中常見的圖形.(1)等腰三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，請找出它的對稱軸.(2)等腰三角形頂角平分線所在的直線是它的對稱軸嗎？(3)等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？(4)沿對稱軸對折，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？說說你的理由. 等腰三角形是軸對稱圖形. 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合一”)，它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸. 等腰

22、三角形的兩個底角相等.總 結(jié)知1導(dǎo) 知1講性質(zhì)1：等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線(或底邊上的高、底邊上的中線)所在的直線是它的對稱軸 性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡寫成“三線合一”)知1講 例1 如圖，在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的中線，ABC的平分線BG交AC于點G，交AD于點E，EFAB，垂足為F.(1)若BAD25，求C的度數(shù)；(2)試說明：EFED.知1講 (1)因為ABAC，AD是BC邊上的中線，所以BADCAD.所以BAC2BAD50.因為ABAC，所以CABC (180BAC) (18050)65.(2)因為ABAC，AD是BC邊上的

23、中線，所以EDBC，又因為BG平分ABC，EFAB，所以EFED.解：(1)等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)是說明角相等、線段相等和垂直關(guān)系的既重要又簡便的方法；因為題目的說明或計算所求結(jié)果大多都是單一的，所以“三線合一”性質(zhì)的應(yīng)用也是單一的，一般得出一個結(jié)論，因此應(yīng)用要靈活(2)在等腰三角形中，作“三線”中“一線”，利用“三線合一”是等腰三角形中常用的方法總 結(jié)知1講 知1講例2 如圖，ABAE，BCDE，BE，AMCD，垂足為M. 試說明：CMMD. 由已知AMCD和結(jié)論CMMD，聯(lián)想到等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，由此連接AC，AD構(gòu)造等腰三角形導(dǎo)引：知1講 如圖，連接AC，AD.在ABC

24、和AED中，所以ABCAED(SAS)所以ACAD.又因為AMCD，所以CMMD.解： 對于單一等腰三角形作“三線合一”的基本圖形，作底邊上的高、中線還是頂角平分線，可根據(jù)解題需要作輔助線；對于疊合等腰三角形作“三線合一”的基本圖形，則需巧作輔助線，下面就如下幾種圖形說明巧作輔助線的方法：1.如圖甲的情形，需作底邊上的高；總 結(jié)知1講知1講 2. 如圖乙的情形，需作頂角平分線；3. 如圖丙的情形，需作中線；4. 如圖丁的情形，需連接AD并延長再說明其是“三 線”即可1知1練下面是由大小不同的等邊三角形組成的圖案，請找出它的對稱軸. 解：有3條對稱軸，如圖知1練 2【中考咸寧】在下列學習用具中，

25、不是軸對稱圖形的是()3一個等邊三角形的對稱軸共有()A1條 B2條 C3條 D6條CC4知1練墻上釘了一根木條，小明想檢驗這根木條是否水平. 他拿來一個如圖所示的測平 儀，在這個測平儀中，ABAC，BC邊的中點D處掛了一個重錘.小明將BC邊與木條重合，觀察此時重錘是否通過A點. 如果重錘過A點，那么這根木條就是水平的. 你能說明其中的道理嗎？ 知1練 能根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，等腰三角形ABC底邊BC上的中線DA應(yīng)垂直于底邊BC(即木條)如果重錘過點A，說明AD所在直線垂直于水平線，那么木條就是水平的解：知1練 5【中考蘇州】如圖，在ABC中，ABAC，D為BC的中點，BAD35，

26、則C的度數(shù)為()A35 B45 C55 D60C6如圖，在ABC中，ABAC，ADBC于點D，DEAB于點E，DFAC于點F，下列結(jié)論：BADCAD；AD上任意一點到AB，AC的距離相等；BDCD；若點P在直線AD上，則PBPC.其中正確的是()A BCD知1練 D知1練 7如圖，在ABC中，ABAC，ADBC于點D，若AB6，CD4，則ABC的周長是_202知識點等腰三角形的邊、角性質(zhì)：等邊對等角知2講性質(zhì)3：等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”) 知2講例3 畢節(jié)，易錯題已知等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，則這個等腰三角形的周長為()A16 B20或16C20 D12B.

27、錯解分析：本題錯在沒有對結(jié)果進行驗證當腰長為4時，兩邊之和為448，不大于第三邊，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)該把腰長為4的情況舍去周長應(yīng)為88420.錯誤答案：C 知2講例4 (1)在ABC中，ABAC，若A50，求B；(2)若等腰三角形的一個角為70，求頂角的度數(shù)；(3)若等腰三角形的一個角為90，求頂角的度數(shù)給出的條件中，若底角、頂角已確定，可直接運用三角形的內(nèi)角和為180與等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)求解；若給出的條件中底角、頂角不確定，則要分兩種情況求解導(dǎo)引： 知2講(1)因為ABAC，所以BC.因為ABC180，所以502B180，解得B65.(2)當?shù)捉菫?0時，頂角為18070240.當

28、頂角為70時，底角為因此頂角為40或70.(3)若頂角為90，底角為 若底角為90，則三個內(nèi)角的和將大于180，不符合三角形內(nèi)角和為180.因此頂角為90.解： (1)在等腰三角形中求角時，要看給出的角是否確定為頂角或底角若已確定，則直接利用三角形的內(nèi)角和為180求解；若沒有指出所給的角是頂角還是底角，要分兩種情況討論，并看是否符合三角形內(nèi)角和為180.(2)若等腰三角形中給出的一內(nèi)角是直角或鈍角，則此角必為頂角總 結(jié)知2講 知2導(dǎo)想一想(1)等邊三角形有幾條對稱軸?(2)你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？ 知2講1.等邊三角形的三條邊都相等；2.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于 60 ; 3.等邊三角形是

29、軸對稱圖形，有三條對稱；4.等邊三角形各邊上中線，高和所對角的平分線 都三線合一. 知2講例5 如圖，點C是線段AB上任意一點(點C與點A，B不重合)，分別以AC，BC為邊在直線AB的同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，AE與CD相交于點M，BD與CE相交于點N.連接MN.試說明：(1)ACMDCN；(2)MNAB. 知2講(1)因為ACD和BCE都是等邊三角形，所以ACDC，CECB，ACDBCE60.因為ACDDCEECB180，所以DCE60.所以ACEDCB120.所以ACEDCB(SAS)所以EACBDC.又因為ACDC，ACMDCN60，所以ACMDCN(ASA)解： 知2講

30、(2)由(1)知ACMDCN，所以CMCN.又因為MCN60，所以NMCMNC60.所以NMCACM.所以MNAB. 1知2練如圖，在下面的等腰三角形中，A是頂角，分別求出它們的底角的度數(shù). (1)(18060)260；(2)(18090)245；(3)(180120)230.解：知2練 2【中考赤峰】等腰三角形有一個角是90，則另兩個角分別是()A30，60 B45，45 C45，90 D20，70B知2練 3【中考濱州】如圖，在ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且ACCDBDBE，A50，則CDE的度數(shù)為()A50 B51 C51.5 D52.5D知2練 4【中考煙臺】某城市幾條道

31、路的位置關(guān)系如圖所示，已知ABCD，AE與AB的夾角為48，若CF與EF的長度相等，則C的度數(shù)為()A48 B40 C30 D24D知2練 5【中考天津】如圖，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60得DBE，點C的對應(yīng)點E恰好落在AB的延長線上，連接AD.下列結(jié)論一定正確的是()AABDE BCBECCADBC DADBCC知2練 6如圖，ABC是等邊三角形，AD是角平分線，ADE是等邊三角形，下列結(jié)論：ADBC；EFFD；BEBD. 其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A3 B2 C1 D0A1.等腰三角形的性質(zhì)總結(jié)：(1)性質(zhì)1：等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線(或 底邊上的高、底邊上的中線)所在的直線是它的

32、對 稱軸(2)性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、 底邊上的高重合(簡寫成“三線合一”)(3)性質(zhì)3：等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊 對等角”)1知識小結(jié)2.等邊三角形的性質(zhì)：(1)等邊三角形的三條邊都相等；(2)等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于 60 ; (3)等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱；(4)等邊三角形各邊上中線，高和所對角的平分線 都三線合一.2易錯小結(jié)等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸有()A1條 B2條C1條或3條 D不確定易錯點：忽略等腰三角形的特殊情形造成漏解C錯解：診斷：A等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形，等邊三角形是等腰三角形的特殊情

33、形，在解決有關(guān)問題時，往往因為忽略這種特殊情形而漏解等邊三角形有3條對稱軸北師大版七年級下冊數(shù)學精品配套課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用第五章 生活中的軸對稱5.3 簡單的軸對稱圖形第2課時 “三線合一”的性質(zhì)在等腰三角形中的八種應(yīng)用1如圖，已知屋架的頂角BAC100，立柱AD垂直于橫梁BC，斜梁ABAC.求B，C，BAD，CAD.1應(yīng) 用利用“三線合一”求角解：因為ABAC，BAC100，ADBC，所以BC40，BADCAD50.返回2如圖，在ABC中，ABAC，ADDB，DEAB于點E.若BC12，且BDC的周長為36，求AE的長2應(yīng) 用利用“三線合一”求線段長度返回3如圖，在等腰三角

34、形ABC中，CH是底邊AB上的高線，P是線段CH上不與端點重合的任意一點，連接AP并延長交BC于點E，連接BP并延長交AC于點F.試說明：CAECBF.3應(yīng) 用利用“三線合一”說明角相等解：因為ABC是等腰三角形，CH是底邊AB上的高線，所以ACBC，ACPBCP.又因為CPCP，所以ACPBCP(SAS)所以CAPCBP，即CAECBF.返回4如圖，在ABC中，A90，ABAC，D為BC的中點，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且BEAF.試說明：DEDF.4應(yīng) 用利用“三線合一”說明線段相等解：如圖，連接AD.因為ABAC，D為BC的中點，BAC90，所以BCBADDAC45.所以BDAD.

35、又因為BEAF，所以BDEADF(SAS)所以DEDF.返回5如圖，在ABC中，AC2AB，AD平分BAC，E是AD上一點，且EAEC.試說明：EBAB.5應(yīng) 用利用“三線合一”說明垂直返回6應(yīng) 用利用“三線合一”說明角的倍分關(guān)系返回7如圖，在等腰直角三角形ABC中，ABAC，BAC90，BF平分ABC，CDBF交BF的延長線于點D.試說明：BF2CD.7應(yīng) 用利用“三線合一”說明線段的倍分關(guān)系解：如圖，延長BA至E，使BEBC，連接CE.由BF平分ABC，BFCD及等腰三角形“三線合一”可知，BF是EBC的中線由此可知，C，D，E三點共線且D是CE的中點所以CDED，即CE2CD.因為BAC

36、90，BDC90，AFBDFC，所以ABFDCF.又因為ABAC，BAFCAE90，所以ABFACE(ASA)所以BFCE.所以BF2CD.返回8如圖，在ABC中，ADBC于點D，且ABC2C.試說明：CDABBD.8應(yīng) 用利用“三線合一”說明線段的和差關(guān)系解：如圖，以A為圓心，AB長為半徑畫弧交CD于點E，連接AE，則AEAB，所以AEBABC.因為ADBC，所以AD是BE邊上的中線，即DEBD.又因為ABC2C，北師大版七年級下冊數(shù)學精品配套課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用第3課時 線段垂直平分 線的性質(zhì)第五章 生活中的軸對稱5.3 簡單的軸對稱圖形1課堂講解線段垂直平分線的定義和性質(zhì)

37、 線段的垂直平分線的判定2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 如圖，畫一條線段AB，然后對折AB，使A，B兩點重合，設(shè)折痕與AB的交點為O . 你發(fā)現(xiàn)了什么？線段AB(如圖)是軸對稱圖形嗎？ 線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸.總 結(jié)1知識點線段垂直平分線的定義和性質(zhì) 知1講1.線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸；線段本身所在的直線也是它的一條對稱軸2.線段垂直平分線的定義：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(簡稱中垂線) 1知1練利用尺規(guī)作圖，找出線段AB的中點. 如圖已知：線段AB.求作：線段AB的中點C.作法：作線

38、段AB的垂直平 分線PQ，交AB于點 C. 點C即為所求線 段AB的中點解：知1練 2下列說法中：P是線段AB上的一點，直線l經(jīng)過點P且lAB，則l是線段AB的垂直平分線；直線l經(jīng)過線段AB的中點，則l是線段AB的垂直平分線；若APPB，且直線l垂直于線段AB，則l是線段AB的垂直平分線；經(jīng)過線段AB的中點P且垂直于線段AB的直線l是線段AB的垂直平分線其中正確的有()A1個 B2個 C3個 D4個A知1練 3【中考廈門】已知ABC的周長是l，BCl2AB，則下列直線一定為ABC的對稱軸的是()AABC的邊AB的垂直平分線BACB的平分線所在的直線CABC的邊BC上的中線所在的直線DABC的邊

39、AC上的高所在的直線C2知識點線段的垂直平分線的判定知2導(dǎo)議一議 如圖，點C是線段AB垂直平分線上的一點，AC和BC相等嗎？改變點C的位置，結(jié)論還成立嗎? 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.歸 納知2導(dǎo) 知2講 例1 利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線(如圖).已知：線段AB.求作：AB的垂直平分線.作法：1.分別以點A和B為圓心，以大于 AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和D.2.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線(如右圖).知2講 例2 如圖，在ABC中，AC5，AB的垂直平分線DE交AB，AC于點E，D，(1)若BCD的周長為8，求BC的長；(2) 若BC4，求B

40、CD的周長由DE是AB的垂直平分線，得ADBD，所以BD與CD的長度和等于AC的長，所以由BCD的周長可求BC的長，同樣由BC的長也可求BCD的周長導(dǎo)引：知2講 因為DE是AB的垂直平分線，所以ADBD，所以BDCDADCDAC5.(1)因為BCD的周長為8，所以BCBCD的周長(BDCD)853.(2)因為BC4，所以BCD的周長BCBDCD549.解： 本題運用了轉(zhuǎn)化思想，用線段垂直平分線的性質(zhì)把BD的長轉(zhuǎn)化成AD的長，從而把未知的BD與CD的長度和轉(zhuǎn)化成已知的線段AC的長本題中AC的長、BC的長及BCD的周長三者可互相轉(zhuǎn)化，知其二可求第三者總 結(jié)知2講 知2講例3 如圖，在ABC中，A4

41、0，B90，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點D，與AC交于點E，則BCD的度數(shù)是_在ABC中，因為B90，A40，所以ACB50.因為MN是線段AC的垂直平分線，所以DCDA，AECE.又因為DEDE，所以ADECDE(SSS)，所以DCEA40.所以BCDACBDCA504010.導(dǎo)引：10 利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得出邊相等，從而得出三角形全等，再利用全等三角形中對應(yīng)角相等確定DCA的度數(shù)，根據(jù)角度差解決問題總 結(jié)知2講 知2練 1【中考義烏】如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA5，則線段PB的長度為()A6 B5 C4 D3B知2練 2【中考臨沂

42、】如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是()AABAD BCA平分BCD CABBD DBECDECC知2練 3【中考隨州】如圖，在ABC中，AB5，AC6，BC4，邊AB的垂直平分線交AC于點D，則BDC的周長是()A8 B9 C10 D11C知2練 4如圖，已知線段AB，BC的垂直平分線l1，l2交于點M，連接AM，CM，則線段AM，CM的大小關(guān)系是()AAMCM BAMCMCAMDE BADDECADDE D不確定易錯點：運用角的平分線的性質(zhì)時，常因忽略“到角兩邊的距離”而導(dǎo)致錯誤D本題易出現(xiàn)錯誤的主要原因是誤認為角平分線上的點與角兩邊上的任意一點連

43、接的線段都相等，而忽略了“到角兩邊的距離”這一要求，即忽略DE與BC，AB與AD是否垂直，從而錯選B.北師大版七年級下冊數(shù)學精品配套課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用第五章 生活中的軸對稱5.3 簡單的軸對稱圖形第6課時 角平分線中常用作輔助線的四種方法1如圖，四邊形ABCD中，B90，ABCD，M為BC邊上的一點，且AM平分BAD，DM平分ADC.試說明：(1)AMDM；1方 法作一邊的垂線段解：因為ABCD，所以BADADC180.因為AM平分BAD，DM平分ADC，所以BAMMAD，CDMADM.所以2MAD2ADM180.所以MADADM90.所以AMD90.所以AMDM.(2)M為

44、BC的中點如圖，過M作MNAD交AD于N.因為B90，ABCD，所以BMAB，CMCD.因為AM平分BAD，DM平分ADC，所以BMMN，MNCM.所以BMCM，即M為BC的中點返回2如圖，已知AOB90，OM是AOB的平分線，將三角尺的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分2方 法作兩邊的垂線段別與OA，OB交于點C，D.試說明：PCPD.解：如圖，過點P作PEOA于點E，PFOB于點F，則PECPFD90.因為OM是AOB的平分線，所以PEPF.因為AOB90，CPD90，所以PCEPDO3609090180.返回3如圖，在AOB中，AOOB，AOB90，BD平分ABO交AO于點D，AEB

45、D交BD的延長線于點E.試說明：BD2AE.3方 法延長作對稱圖形法解：如圖，延長AE交BO的延長線于點F.因為AEBE，所以AEBFEB90.因為BD平分ABO，所以ABEFBE.又因為BEBE，所以ABEFBE(ASA)所以AEFE，所以AF2AE.因為AEBAOB90，所以O(shè)AFAFO90，OBDAFO90.所以O(shè)AFOBD.又因為OAOB，AOFBOD90，所以AOFBOD(ASA)所以AFBD. 所以BD2AE.返回4如圖，在ABC中，AD平分BAC，C2B.試說明：ACCDAB.4方 法截取作對稱圖形法北師大版七年級下冊數(shù)學精品配套課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用5.4 利用軸

46、對稱進行設(shè)計第五章 生活中的軸對稱1課堂講解剪紙中的軸對稱 設(shè)計軸對稱圖案2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 剪紙在生活中經(jīng)常見到，你知道它是利用圖形的軸對稱性進行設(shè)計的嗎？1知識點剪紙中的軸對稱 知1導(dǎo) 做一做1.取一張長30 cm、寬6 cm的紙條，將它每3 cm一段，一反一正像“手風琴”那樣折疊起來.在折疊好的紙上畫出字母E，并用小刀把畫出的字母E挖去. 拉開“手風琴”紙條，你就可以得到一條以字母E為圖案的花邊.知1導(dǎo) 在上面的活動中，如果先把紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做 一做.2.如圖所示，取一張薄的正方形

47、紙，沿對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再沿底邊上的高線對折.將得到的角形紙沿圖中的黑色線剪開，去掉含90角的部分.打開折疊的紙，并將其鋪平. 知1導(dǎo) (1)你會得到怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做.(2)你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎？應(yīng)用學過的軸對稱知識試一試.(3)如果將正方形紙按上面方式對折3次(如圖所示)，然后沿圓弧剪開，去掉較小部分，展開后結(jié)果又會怎樣？為什么？(4)當紙對折2次后，剪出的圖案至少有幾條對稱軸？ 3次呢？知1講1. 已知軸對稱圖形，求作它的對稱軸，先確定圖形的兩個對應(yīng)點，再作以這兩個對應(yīng)點為端點的線段的垂直平分線，這條直線就是它的對稱軸2.已知一點A和對稱軸l，求作點A關(guān)于l的對稱點，可按如下步驟進行：(1)過點A作直線l的垂線段，垂足為B；(2)延長AB到A，使BAAB.點A就是點A關(guān)于l 的對稱點如圖. 知1講3.剪紙的原理是軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)的應(yīng)用，紙上的折痕所在的直線就是相鄰兩個圖案的對稱軸剪紙的步驟是：折畫剪展 知1講例1 剪紙是中國的民間藝術(shù)，剪紙方法很多，如圖所示是一種剪紙方法的圖示(先將紙折疊兩次后剪去右下角，然后再展開即得到圖案)下列的四個圖案中，不能用上述方法剪出的是() C 根據(jù)題意知按該方法折疊剪出的圖案應(yīng)是軸對稱圖