解三角形等綜合問題的解題技巧

1、解三角形等綜合問題的解題技巧此類題目以考查正弦定理，余弦定理，兩角差的三角公式，同角三角函數(shù)間的關系式和誘導公式等基本知識，以及考查基本的運算為主要特征.解此類題目要注意綜合應用上述知識 .注意歸納知識和解題方法1.在 ABC 中，若 a2 b2 bc c2,則A2.在 ABC 中，若(a b c)(b c a) 3bc,則 A ()A. 900 B. 600C. 1350 D . 150O3.在 ABC 中，若 a 1,b J7,c J3 貝U B=4.在 ABC中，若a7,b 8,cosC13-、=一，則最大角的余弦是(14185.邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是()A. 9

2、00B. 1200 C. 1350 D. 150O.在 ABC 中，若 sinA ： sinB ： sinC 7 ： 8 ： 13,則 C 1.在 ABC 中，若 tan A 1,C 150, BC 1 ,貝U AB二 3.(1)在 ABC 中，若 a 1,c 褥,C ,則 A=.3(2)在 ABC中，已知a J3,b J2,B45 ,解此三角形.(3)已知a,b,c分別是 ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若a=1,b= 3 , A+C=2B,則 sinC=(4)在 ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a, b, c,若aJ2, b 2, sin B cosB J2,則角 A的大小為：.z

3、ABC的內(nèi)角A,B, C的對邊分別為a,b,c,若cJ2,bJ6,B 120,則a .在 ABC中，內(nèi)角 A、B C 的對邊分別是 a、b、c,若 a2 b2 石bc , sinC=2 J3 sinB ,則 A=()A. 30 B ,60 C. 120D , 150.若在 ABC 中，A60O,b1,SABC73,則a b 0=.sin A sin B sin C.如果等腰三角形的周長是底邊長的 5倍，那么它的頂角的余弦值為()A. 91812.在ABC中，已知A、 AR C成等差數(shù)列，則tan 一2,C c , A , Ctan v3 tan tan的值為13. ABC43,若 A、B、C成

4、等差數(shù)列，則 cos2A+cos2C的取值范圍是.在銳角 ABC中，c J2bsinC,求B；求cosA sinC的取值范圍.在 ABC中，AB 髭 a C 300 ,則AC BC的最大值是 .已知 ABC 的周長為 J2 1,且 sin A sin B J2sinC .1(I)求邊AB的長；(II)若 ABC的面積為sinC,求角C的度數(shù).6B 2517.在 ABC 中，右 a 2,C ,cos ,求 ABC 的面積 S.4253.在 ABC 中，AC 2,BC 1,cosC -.4(1)求AB的長；(2)求sin(2A C)的值.4變式：在 ABC 中，已知 AC 2,BC 3,cosA

5、-, 5求sin B的值；求sin(2B 的值.2 ,. (1)在 ABC 中，已知 2a b c, sin A sinBsinC,試判斷 ABC 的形狀.(2)在 ABC中，已知角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且bcosB ccosC acosA,試判斷ABC的形狀. TOC o 1-5 h z 13.在 ABC 中，tan A , tan B -.45(i)求角C的大??；(n)若AB邊的長為 47,求BC邊的長.5_ 3變式：在 ABC 中，cos A一 , cos B 一 .135(i)求sinC的值;(n)設BC 5,求AABC的面積21.在VABC中，a、b、c分別是角 A、B、C的對邊，且cosCcosB3a c(1)求sin B的值;(2)若b 4,且a=c,求VABC的面積.變式：設銳角三角形 ABC勺內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c, a 2bsin A (I)求B的大??；(n)若 a 3右，c 5 ,求 b.22.設AABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊長分別為 a, b, c,且acosB 3, bsin A 4.(i)求邊長a ；(n)若 ABC的面積S 10,求 ABC的周長l .變式： ABC中，D在邊