概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 81

1、第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)二、假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)概念三、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理四、典型例題五、小結(jié)一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理 在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式、但不知其參數(shù)的情況下, 為了推斷總體的某些性質(zhì), 提出某些關(guān)于總體的假設(shè). 假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本對(duì)所提出的假設(shè)作出判斷: 是接受, 還是拒絕.例如, 提出總體服從泊松分布的假設(shè); 如何利用樣本值對(duì)一個(gè)具體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)? 通常借助于直觀分析和理論分析相結(jié)合的做法,其基本原理就是人們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中經(jīng)常采用的所謂實(shí)際推斷原理:“一個(gè)小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的”.下面結(jié)合實(shí)例來(lái)說(shuō)明假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想.假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題是統(tǒng)計(jì)推斷的另

2、一類(lèi)重要問(wèn)題.實(shí)例 某車(chē)間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖, 包得的袋裝糖重是一個(gè)隨機(jī)變量, 它服從正態(tài)分布.當(dāng)機(jī)器正常時(shí), 其均值為0.5千克, 標(biāo)準(zhǔn)差為0.015千克.某日開(kāi)工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常, 隨機(jī)地抽取它所包裝的糖9袋, 稱(chēng)得凈重為(千克):0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 問(wèn)機(jī)器是否正常? 分析:由長(zhǎng)期實(shí)踐可知, 標(biāo)準(zhǔn)差較穩(wěn)定, 問(wèn)題: 根據(jù)樣本值判斷提出兩個(gè)對(duì)立假設(shè)再利用已知樣本作出判斷是接受假設(shè) H0 ( 拒絕假設(shè) H1 ) , 還是拒絕假設(shè) H0 (接受假設(shè) H1 ). 如果作出的判斷是接受 H0, 即認(rèn)為

3、機(jī)器工作是正常的, 否則, 認(rèn)為是不正常的.由于要檢驗(yàn)的假設(shè)設(shè)計(jì)總體均值, 故可借助于樣本均值來(lái)判斷.于是可以選定一個(gè)適當(dāng)?shù)恼龜?shù)k,由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點(diǎn)的定義得于是拒絕假設(shè)H0, 認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常.假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程如下:以上所采取的檢驗(yàn)法是符合實(shí)際推斷原理的.二、假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)概念1. 顯著性水平2. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3. 原假設(shè)與備擇假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題通常敘述為:4. 拒絕域與臨界點(diǎn) 當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取某個(gè)區(qū)域C中的值時(shí), 我們拒絕原假設(shè)H0, 則稱(chēng)區(qū)域C為拒絕域, 拒絕域的邊界點(diǎn)稱(chēng)為臨界點(diǎn).如在前面實(shí)例中, 5. 兩類(lèi)錯(cuò)誤及記號(hào) 假設(shè)檢驗(yàn)的依據(jù)是: 小概率事件在一次試驗(yàn)中很難發(fā)生, 但很難發(fā)生不等于不

4、發(fā)生, 因而假設(shè)檢驗(yàn)所作出的結(jié)論有可能是錯(cuò)誤的. 這種錯(cuò)誤有兩類(lèi):(1) 當(dāng)原假設(shè)H0為真, 觀察值卻落入拒絕域, 而作出了拒絕H0的判斷, 稱(chēng)做第一類(lèi)錯(cuò)誤, 又叫棄真錯(cuò)誤, 這類(lèi)錯(cuò)誤是“以真為假”. 犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率是顯著性水平(2) 當(dāng)原假設(shè) H0 不真, 而觀察值卻落入接受域, 而作出了接受 H0 的判斷, 稱(chēng)做第二類(lèi)錯(cuò)誤, 又叫取偽錯(cuò)誤, 這類(lèi)錯(cuò)誤是“以假為真”. 當(dāng)樣本容量 n 一定時(shí), 若減少犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率, 則犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率往往增大.犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率記為 若要使犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率都減小, 除非增加樣本容量.6. 顯著性檢驗(yàn)7. 雙邊備擇假設(shè)與雙邊假設(shè)檢驗(yàn) 只對(duì)犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率加以控制, 而不考慮犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率的檢驗(yàn), 稱(chēng)為顯著性檢驗(yàn).8. 右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn)右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn)統(tǒng)稱(chēng)為單邊檢驗(yàn).9. 單邊檢驗(yàn)的拒絕域證明 (1)右邊檢驗(yàn)上式不等號(hào)成立的原因:證明 (2)左邊檢驗(yàn)三、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟3. 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量以及拒絕域形式;四、典型例題例1這是右邊檢驗(yàn)問(wèn)題, 即認(rèn)為這批推進(jìn)器的燃燒率較以往有顯著提高.解根據(jù)題意需要檢驗(yàn)假設(shè)解例2解例3五、小結(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原