一對一相似三角形判定復(fù)習(xí)教案學(xué)案含習(xí)題答案

1、三角形相似的判定教學(xué)目標(biāo)：1、理解并掌握兩個相似三角形判定的方法2、能靈活應(yīng)用四種判定方法判定兩個三角形相似，并能結(jié)合相似三角形的性質(zhì)進行證明3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、動手探究及歸納總結(jié)的能力重點、難點：靈活應(yīng)用判定方法判定兩個三角形相似，并能結(jié)合相似三角形的性質(zhì)進行證明教學(xué)內(nèi)容相似三角形的判定方法：1、有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似2、 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似3、 兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似4、 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似相似三角形的幾個基本圖形一、如何證明三角形相似例1、如圖：點G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長線上,AG交BC、BD

2、于點E、F，則AGD。分析：關(guān)鍵在找“角相等”，除已知條件中已明確給出的以外，還應(yīng)結(jié)合具體的圖形，利用公共角、對頂角及由平行線產(chǎn)生的一系列相等的角。本例除公共角G外,由BCAD可得1=2，所以AGDEGC。再1=2（對頂角），由ABDG可得4=G，所以EGCEAB。例2、已知ABC中，AB=AC，A=36，BD是角平分線，求證：ABCBCD分析：證明相似三角形應(yīng)先找相等的角，顯然C是公共角，而另一組相等的角則可以通過計算來求得。借助于計算也是一種常用的方法。證明：A=36，ABC是等腰三角形，ABC=C=72又BD平分ABC，則DBC=36在ABC和BCD中，C為公共角，A=DBC=36ABC

3、BCD例3：已知，如圖，D為ABC內(nèi)一點連結(jié)ED、AD，以BC為邊在ABC外作CBE=ABD，BCE=BAD。求證：DBEABC分析：由已知條件ABD=CBE，DBC公用。所以DBE=ABC，要證的DBE和ABC，有一對角相等，要證兩個三角形相似，或者再找一對角相等，或者找夾這個角的兩邊對應(yīng)成比例。從已知條件中可看到CBEABD，這樣既有相等的角，又有成比例的線段，問題就可以得到解決。證明：在CBE和ABD中，CBE=ABD, BCE=BADCBEABD=即： =DBE和ABC中，CBE=ABD, DBC公用CBE DBC=ABD DBCDBE=ABC且=DBEABC例4、矩形ABCD中，BC

4、=3AB，E、F，是BC邊的三等分點，連結(jié)AE、AF、AC，問圖中是否存在非全等的相似三角形？請證明你的結(jié)論。分析：本題要找出相似三角形，那么如何尋找相似三角形呢？下面我們來看一看相似三角形的幾種基本圖形：（1） 如圖：稱為“平行線型”的相似三角形(2)如圖：其中1=2，則ADEABC稱為“相交線型”的相似三角形。(3)如圖：1=2，B=D，則ADEABC，稱為“旋轉(zhuǎn)型”的相似三角形。觀察本題的圖形，如果存在相似三角形只可能是“相交線型”的相似三角形，及EAF與ECA解：設(shè)AB=a，則BE=EF=FC=3a，由勾股定理可求得AE=，在EAF與ECA中，AEF為公共角，且所以EAFECA針對性練

5、習(xí)：1：已知：如圖，中，P為AB上一點，在下列四個條件中：；. 其中，能滿足和相似的條件是（）2、如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)上有6個斜三角形：，. 其中，中，與三角形相似的是（）A B C D3、已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是BC上的點，且BF3FC，Q是CD的中點求證：ADQQCF二、如何應(yīng)用相似三角形證明比例式和乘積式例5、ABC中，在AC上截取AD，在CB延長線上截取BE，使AD=BE，求證：DFAC=BCFE分析：證明乘積式通常是將乘積式變形為比例式及DF：FE=BC：AC，再利用相似三角形或平行線性質(zhì)進行證明：證明：過D點作DKAB，交BC于K，DKAB，DF：FE=BK：BE又AD=

6、BE，DF：FE=BK：AD，而BK：AD=BC：AC即DF：FE= BC：AC，DFAC=BCFE例6：已知：如圖，在ABC中，BAC=900，M是BC的中點，DMBC于點E，交BA的延長線于點D。求證：（1）MA2=MDME；（2）證明：（1）BAC=900，M是BC的中點，MA=MC，1=C，DMBC，C=D=900-B，1=D，2=2，MAEMDA，MA2=MDME，（2）MAEMDA，評注：命題1 如圖，如果1=2，那么ABDACB，AB2=ADAC。命題2 如圖，如果AB2=ADAC，那么ABDACB，1=2。例7：如圖ABC中，AD為中線，CF為任一直線，CF交AD于E，交AB于

7、F，求證：AE：ED=2AF：FB。分析：圖中沒有現(xiàn)成的相似形，也不能直接得到任何比例式，于是可以考慮作平行線構(gòu)造相似形。怎樣作？觀察要證明的結(jié)論，緊緊扣住結(jié)論中“AE：ED”的特征，作DGBA交CF于G，得AEFDEG，。與結(jié)論相比較，顯然問題轉(zhuǎn)化為證。證明：過D點作DGAB交FC于G則AEFDEG。（平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或兩邊的延長線所得三角形與原三角形相似）（1）D為BC的中點，且DGBFG為FC的中點則DG為CBF的中位線，（2）將（2）代入（1）得：針對性練習(xí)：1、如圖，在ABC中，ABC=60，點P是ABC內(nèi)的一點，且APB=APC=BPC,PA=8，PC=6,則PB=

8、( )AP:BP=BP:CP BP2=AP*CP BP=4根號32、如圖，在ABC中，AB=AC，AD是中線，P是AD上的一點，過點C作CFAB，延長BP交AC于點E，交CF于點F，求證：BP=PE.PF連結(jié)pc BP:PE=PF:BF3、點F是四邊形ABCD對角線AC上的一點，EFBC，F(xiàn)GAD，求證：AE:AB=AF:AC CG:CD=CF:AC可得AE:AB CG:CD=AF:AC CF:AC=14如圖，在中，已知，于D，E為直角邊AC的中點，過D，E作直線交AB的延長線于F. 求證：. 三、如何用相似三角形證明兩角相等、兩線平行和線段相等。例9、平行四邊形ABCD內(nèi)，AR、BR、CP、

9、DP為四角的平分線，求證：SQAB，RPBC分析：要證明兩線平行較多采用平行線的判定定理，但本例不具備這樣的條件，故可考慮用比例線段去證明。利用比例線段證明平行線最關(guān)鍵的一點就是要明確目標(biāo)，選擇適當(dāng)?shù)谋壤€段。要證明SQAB，只需證明AR：AS=BR：DS。證明：在ADS和ARB中。DAR=RAB=DAB，DCP=PCB=ABCADSABR 但ADSCBQ，DS=BQ，則，SQAB，同理可證，RPBC例10、已知A、C、E和B、F、D分別是O的兩邊上的點，且ABED，BCFE，求證：AFCD分析：要證明AFCD，已知條件中有平行的條件，因而有好多的比例線段可供利用，這就要進行正確的選擇。其實要

10、證明AFCD，只要證明即可，因此只要找出與這四條線段相關(guān)的比例式再稍加處理即可成功。證明：ABED，BCFE，兩式相乘可得：例11、直角三角形ABC中，ACB=90，BCDE是正方形，AE交BC于F，F(xiàn)GAC交AB于G，求證：FC=FG分析：要證明FC=FG，從圖中可以看出它們所在的三角形顯然不全等，但存在較多的平行線的條件，因而可用比例線段來證明。要證明FC=FG，首先要找出與FC、FG相關(guān)的比例線段，圖中與FC、FG相關(guān)的比例式較多，則應(yīng)選擇與FC、FG都有聯(lián)系的比作為過渡，最終必須得到（“？”代表相同的線段或相等的線段），便可完成。證明： FGACBE，ABEAGF 則有而FCDE AE

11、DAFC則又BE=DE（正方形邊長相等），即GF=CF。例12、RtABC銳角C的平分線交AB于E，交斜邊上的高AD于O，過O引BC的平行線交AB于F，求證：AE=BF證明：CO平分C，2=3，故RtCAERtCDO，又OFBC，又RtABDRtCAD，即AE=BF。針對性練習(xí)：1已知：如圖，在中，、分別是、上的兩點，并且；求證：2已知：如圖，AD是的中線，. 求證：. 鞏固練習(xí)1、如圖，已知為內(nèi)一點，為外一點，且，求證：2、已知圓的兩條弦BA、DC的延長線交于點F，ADBC交于點E，求證：（1）ABECDE；（2）FA.FB=FC.FD3、在ABC中，AC=AB,A=36，BD是ABC的平分

12、線，求證：（1）ABCBCD；（2）BC是CD與CA的比例中項4如圖，在中，交AB于E，垂足為D，若，則_，_，_. 5、如圖，BD、CE分別是ABC的兩邊上的高，過點D作DGBC，垂足為G，分別交CE及BA的延長線于點F、H，求證：（1）DG=BG.CG;(2) BG.CG=GF.GH6如圖，AD是的高，于E，于F. 求證：. 方法1：AEDF四點共圓方法2：射影定理得AD2=AF*AC=AE*AB AF:AE=AB:AC 相似相等7如圖，梯形ABCD中，求. 8如圖，中，M為BC的中點，交CA的延長線于D；交AB于E. 求證：. 補充作業(yè)一、選擇題1（濱州）如圖所示，給出下列條件：；其中能

13、單獨判定的個數(shù)為（ ）A1B2C3D4【關(guān)鍵詞】三角形相似的判定.【答案】C4. (安順)如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，則下面四個結(jié)論：（1）DE=1，（2）CDECAB，（3）CDE的面積與CAB的面積之比為1：4.其中正確的有：A0個 B1個 C2個 D3個【關(guān)鍵詞】等邊三角形，三角形中位線，相似三角形【答案】D 6.（杭州市）如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（）A只有1個B可以有2個C有2個以上但有限D(zhuǎn)有無數(shù)個【關(guān)鍵詞】相似三角形有關(guān)的計算和證明【答案】B8.（江蘇省）如圖，在方格紙中，將圖中的

14、三角形甲平移到圖中所示的位置，與三角形乙拼成一個矩形，那么，下面的平移方法中，正確的是（）A先向下平移3格，再向右平移1格B先向下平移2格，再向右平移1格C先向下平移2格，再向右平移2格D先向下平移3格，再向右平移2格【關(guān)鍵詞】平移【答案】D10. （婁底）小明在一次軍事夏令營活動中，進行打靶訓(xùn)練，在用槍瞄準(zhǔn)目標(biāo)點B時，要使眼睛O、準(zhǔn)星A、目標(biāo)B在同一條直線上，如圖4所示，在射擊時，小明有輕微的抖動，致使準(zhǔn)星A偏離到A，若OA=0.2米，OB=40米，AA=0.0015米，則小明射擊到的點B偏離目標(biāo)點B的長度BB為（）A3米B0.3米C0.03米D0.2米【關(guān)鍵詞】相似三角形【答案】B12.（甘肅白銀）如圖3，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具測量學(xué)校旗桿的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點此時，竹竿與這一點相距8m、與旗桿相距22m，則旗桿的高為（ ）A12m B10m C8m D7m【關(guān)鍵詞】相似三角形判定和性質(zhì)【答案】A13.（孝感）如圖，將放置于平面直角坐標(biāo)系中的三角板AOB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90得AOB已知AOB=30，B=90，AB=1，則B點的坐標(biāo)為（）ABCD【關(guān)鍵詞】旋轉(zhuǎn)【答案】A14.（孝感