新北師大版九年級下冊初中數(shù)學(xué) 課時1 幾何圖形問題 教學(xué)課件

1、第二章 二次函數(shù)4 二次函數(shù)的應(yīng)用課時1 幾何圖形問題 1.求二次函數(shù)的最值。2.求圖形的最值。 （重點）學(xué)習目標新課導(dǎo)入 對于某些實際問題，如果其中變量之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)模型來刻畫，那么我們就可以利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究新課講解 知識點1 二次函數(shù)的最值1當自變量的取值范圍是全體實數(shù)時，函數(shù)在頂點處 取得最值即當x 時，y最值 . 當a0時，在頂點處取得最小值，此時不存在最大 值；當a0時，在頂點處取得最大值，此時不存在 最小值新課講解2. 當自變量的取值范圍是x1xx2時，(1)若在自變量的取值范 圍x1xx2內(nèi)，最大值與最小值同時存在，如圖，當a0時， 最小值在x 處取得，最

2、大值為函數(shù)在xx1，xx2時的 較大的函數(shù)值；當a0時， 最大值在x 處取得， 最小值為函數(shù)在xx1， xx2時的較小的函數(shù)值；新課講解(2)若 不在自變量的取值范圍x1xx2內(nèi)，最大值和 最小值同時存在，且函數(shù) 在xx1，xx2時的函數(shù)值 中，較大的為最大值，較 小的為最小值，如圖.新課講解例典例分析分析：先求出拋物線yx22x3的頂點坐標，然后 看頂點的橫坐標是否在所規(guī)定的自變量的取值 范圍內(nèi)，根據(jù)不同情況求解，也可畫出圖象， 利用圖象求解 分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)yx22x3的最值： (1)0 x2；(2)2x3.新課講解解：yx22x3(x1)24， 圖象的頂點坐標為(1，4) (1)x

3、1在0 x2范圍內(nèi)，且a10， 當x1時，y有最小值，y最小值4. x1是0 x2范圍的中點，在直線x1兩側(cè)的 圖象左右對稱，端點處取不到， 不存在最大值新課講解(2)x1不在2x3范圍內(nèi)(如圖)， 而函數(shù)yx22x3(2x3)的圖象是拋物線 yx22x3的一部分，且當2x3時， y隨x的增大而增大， 當x3時， y最大值322330； 當x2時， y最小值222233.新課講解練一練1 二次函數(shù)yx24xc的最小值為0，則c的值 為() A2 B4 C4 D16已知0 x ，那么函數(shù)y2x28x6的最 大值是() A6 B2.5 C2 D不能確定BB新課講解 知識點2 圖形的最值 如圖,在一

4、個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD,其中AB和CD分別在兩直角邊上.(1)如果設(shè)矩形的一邊AB=xm， 那么AD邊的長度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ym2，當x 取何值時，y的值最大？ 最大值是多少？新課講解1利用二次函數(shù)求幾何圖形的面積的最值的一般步驟： (1)引入自變量； (2)用含有自變量的代數(shù)式分別表示與所求幾何圖形相 關(guān)的量； (3)由幾何圖形的特征，列出其面積的計算公式，并且 用函數(shù)表示這個面積； (4)根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式及自變量的取值范圍求出其最值新課講解 某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部分是半圓， 下半部分是矩形，制造窗框的材料總長（圖中所 有黑線的長度和）為15m.當x等

5、于多少時，窗戶通 過的光線最多？（結(jié)果精確到0.01m)此時，窗戶的 面積是多少？（結(jié)果精確到0.01m2）例典例分析新課講解解： 7x+4y+x=15, 設(shè)窗戶的面積是Sm2,則S= x2+2xy 當x= 1.07 時，S最大 = 4.02. 因此，當x約為1.07m時，窗戶通過的光線最多. 此時，窗戶的面積約為 4.02 m2.新課講解例典例分析 如圖，已知ABC的面積為2 400 cm2，底邊BC長為80 cm.若點D在BC邊上，E在AC邊上，F(xiàn)在AB邊上，且四 邊形BDEF為平行四邊形，設(shè)BD x(cm)，SBDEFy(cm2)，求： (1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 (2)自變量x的取值

6、范圍 (3)當x為何值時，y取得最大值？最大值是多少？新課講解分析：(1)可分別設(shè)出DCE的邊CD上的高和ABC的邊BC 上的高，根據(jù)條件求出ABC的邊BC上的高，再利用 相似找出其他等量關(guān)系，然后設(shè)法用x表示BDEF的邊 BD上的高；(2)BD在BC邊上，最長不超過BC；(3)根據(jù) x的取值范圍及求最值的方法解題新課講解解：(1)設(shè)DCE的邊CD上的高為h cm，ABC的邊BC上的 高為b cm，則有SBDEFxh(cm2) SABC BCb， 2 400 80b.b60. 四邊形BDEF為平行四邊形， DEAB.EDCABC. yx x260 x，即y x260 x. 新課講解 (2)自變

7、量x的取值范圍是0 x80. (3)由(1)可得y (x40)21 200. a 0，0 x80， 當x40時，y取得最大值，最大值是1 200. 新課講解例典例分析 張大伯準備用一面長15 m的墻和長38 m的柵欄修建一個如圖所示的矩形養(yǎng)殖場ABCD，并在養(yǎng)殖場的一側(cè)留出一個2 m寬的門 (1)求養(yǎng)殖場的面積y(m2)與BC邊的長 x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式(2)當BC邊的長為多少時，養(yǎng)殖場的 面積最大？最大面積是多少？新課講解分析：由BC邊的長和柵欄的總長可以表示出AB的長，故可求 養(yǎng)殖場的面積y與BC邊的長x的函數(shù)關(guān)系式，再由二次 函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和自變量的取值范圍可求出養(yǎng)殖場的 最大面積新

8、課講解解：(1)由題意得，AB m， yx x x220 x. 由題意知 0 x15.y x220 x，其中0 x15. 新課講解 (2)y x220 x (x240 x) (x20)2200. a 0，0 x15，y隨x的增大而增大 當x15時，y最大 (1520)2200187.5. 答：BC邊的長為15 m時，養(yǎng)殖場的面積最大，最大面 積是187.5 m2.課堂小結(jié) 利用二次函數(shù)求幾何圖形面積的最值是二次函數(shù)應(yīng)用的重點之一，解決此類問題的基本方法是：借助已知條件，分析幾何圖形的性質(zhì)，確定二次函數(shù)表達式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出最值，從而解決問題當堂小練1 已知一個直角三角形兩直角邊長之和為20 cm，則 這個直角三角形的最大面積為() A25 cm2 B50 cm2 C100 cm2 D不確定2 用一條長為40 cm的繩子圍成一個面積為a cm2的長 方形，a的值不可能為() A20 B40 C100 D120BD當堂小練3 如圖，在矩形ABCD中，AD1，AB2，從較短 邊AD上找一點E，過這點剪下兩個正方形，它們 的邊長分別是AE，DE，當剪下的兩個正方形的面 積之和最小時，點E應(yīng)選在() AAD的中點 BAEED( 1)2 CA