2022-2023學(xué)年北京江山外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京江山外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“若=，則tan=1”的逆否命題是（ ）A.若，則tan1 B. 若=，則tan1C. 若tan1，則 D. 若tan1，則=參考答案：C2. 若雙曲線的右支上一點(diǎn)P（,b）到直線的距離為+b的值（ ） A B C2 D2參考答案：B略3. 已知函數(shù)則等于（ ）A B C D參考答案：A4. 以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)甲組乙組90921587424已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,

2、乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為（ ）ABCD參考答案：C5. 函數(shù)f（x）=（x）cosx（x且x0）的圖象可能為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再取x=，得到f（）0，排除C【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A，B，當(dāng)x=時(shí)，f（）=（）cos=0，故排除C，故選：D6. 如果命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯(cuò)誤的是（ ）A“p且q”是假命題 B“p或q”是真命題C“非p”是真命題 D“非q”是真命題參考答案：D7. （x+）（3x）5的展開式

3、中各項(xiàng)系數(shù)的和為3，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A2520B1440C1440D2520參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和2求得a的值，再把二項(xiàng)式展開，求得該展開式中常數(shù)項(xiàng)【解答】解：令x=1可得（x+）（3x）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（a+1）=3，a=2（x+）（3x）5 =（x+）（3x）5 =（x+）（?243x5?162x3+?108x?+?），故該展開式中常數(shù)項(xiàng)為?72+2?108=1440，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，求二項(xiàng)展開式各項(xiàng)的系數(shù)和的方法，屬于中檔題8. 已知命題p1：?xR，

4、使得x2+x+10；命題p2：?x1，2，使得x210，則下列命題是真命題的是（）A（p1）p2Bp1p2Cp1（p2）D（p1）（p2）參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】先判斷命題p1，p2的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案【解答】解：x2+x+1=0的=14=30，故命題p1：?xR，使得x2+x+10為假命題；x（1，1）時(shí)，x210，故命題p2：?x1，2，使得x210為假命題；故（p1）p2，p1p2，p1（p2）均為假命題（p1）（p2）為真命題，故選：D9. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A（2，0） B（- 2，0） C（4，0） D（- 4，0）參考

5、答案：B10. 以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（ ）A排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題：若a2,則a4的逆否命題為 。參考答案：略12. 過點(diǎn)（1，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為 參考答案：y=3x或x+y-4=0 略13. 若方程=a(x2)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】畫出函數(shù)y=，與y=a（

6、x2）的圖象，利用圓心到直線的距離小于半徑，推出結(jié)果即可【解答】解：畫出函數(shù)y=，與y=a（x2）的圖象，如圖：方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，可得：1，解得a，結(jié)合圖象可得：a；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷14. 已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的動點(diǎn)，若定點(diǎn)，則的最小值為 參考答案：15. 已知，則的取值范圍是_（答案寫成區(qū)間或集合）參考答案：試題分析：由題意得，因?yàn)?，所以，所?考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).16. 集合，若，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：17. 設(shè)p2x41，q2x3x2，xR，則p與q的大小關(guān)系是_參考答案：

7、略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，右頂點(diǎn)為，為橢圓上任意一點(diǎn)已知的最大值為3，最小值為2 （1）求橢圓的方程； （2）若直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過點(diǎn)求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解析：（1）是橢圓上任一點(diǎn),且， 當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)或時(shí), 有最大值 ， ， 橢圓方程為 （2）設(shè)，將代入橢圓方程得 ，為直徑的圓過點(diǎn)，或都滿足，若直線恒過定點(diǎn)不合題意舍去，若直線：恒過定點(diǎn)19. （13分）在某個(gè)以旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會發(fā)生周期性的變

8、化現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)：f（n）=100Acos（n2）k來刻畫。其中：正整數(shù)n表示月份且n1，12，例如n=1時(shí)表示1月份；A和k是正整數(shù)，0，cos（2）1，cos（2）1。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：每年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人；2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增到8月份達(dá)到最多（1）試根據(jù)已知信息，確定一個(gè)符合條件的f（n）的表達(dá)式；（2）一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過400人時(shí)，該

9、地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”那么，一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季?請說明理由參考答案：20. (1)求點(diǎn)M（2，）到直線=的距離。(2)求曲線關(guān)于直線y =1對稱的曲線的參數(shù)方程參考答案：略21. 設(shè)f (x)(m1)x2mxm1.(1)當(dāng)m1時(shí)，求不等式f (x)0的解集；(2)若不等式f (x)10的解集為( ，3)，求m的值參考答案：解(1)當(dāng)m1時(shí)，f (x)0，即2x2x0?x(2x1)0?x.此時(shí)不等式的解集為(，0)(，)(2)由f (x)10，得(m1)x2mxm0.不等式的解集為(，3)，和3是方程(m1)x2mxm0的兩個(gè)根，且m10.解得m.略22. （本小題12分）已知命題P：不等式x2kx130對于一切x?R恒成